河北省石家庄市部分学校2023届高三联考(二)数学试题

一、单选题
1. 杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》.杨辉三角的发现要比欧洲早500年
左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.杨辉三角本身包含了很多有趣的性质，利用这些性质，可以解决很多数学问题，如开方、数列等
.
我们借助杨辉三角可以得到以下两个数列的和.
；
若杨辉三角中第三斜行的数：1，3，6，10，15，…构成数列
，则关于数列
叙述正确的是（ ）
A
．
B
．
C ．数列
的前n
项和为
D ．数列
的前n
项和为
2. 设，是两条不同的直线，
，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若
，，则；
②若
，
，
，则
；
③若，
，，则
；
④若
，，则
.
其中真命题的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3. 若圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣4y ﹣10＝0上至少有三个不同的点到直线l ：x ﹣y+m ＝0的距离为
，则m 的取值范围是（ ）
A
．B
．
C ．[﹣2，2]
D ．（﹣2，2）
4. 心脏每跳动一次，就完成一次收缩和舒张.心脏跳动时，血压在增大或缩小，并呈周期性变化，血压的最大值和最小值分别称为收缩压和
舒张压.
某人的血压满足函数，其中
为血压(单位：
)，t 为时间(单位：)，则相邻的收缩压和舒张压的
时间间隔是（ ）
A
．B
．C
．D
．
5. 已知随机变量X 服从二项分布.若
，，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
6. 命题“”的否定是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
7. 若
则
成立的一个充分不必要的条件是
A
．B
．C
．D
．
河北省石家庄市部分学校2023届高三联考（二）数学试题
二、多选题
三、填空题
8. 在正方体
中，，，，分别为，，
，的中点，则异面直线
与
所成角的大小是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 已知函数，则（ ）
A
．有两个极值点
B
．有两个零点
C ．
恒成立
D ．
恒成立
10. 下表是某电器销售公司2019年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表
空调类
冰箱类
小家电类
其他类
营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%
净利润占比
95.80%
-0.48%3.82%0.86%
则下列判断正确的是（ ）
A ．该公司2019年度冰箱类电器销售亏损
B ．该公司2019年度小家电类电器营业收入和净利润相同
C ．该公司2019年度净利润主要由空调类电器销售提供
D ．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2019年度空调类电器销售净利润占比将会降低
11. 已知直线
与双曲线
无公共点，则双曲线离心率可能为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
12.
在四个正方体
中，，
，
均为所在棱的中点，过点，，作正方体的截面，则在各个正方体中，直线与平
面
垂直的是（ ）
A
．B
．
C
．D
．
13.
设函数
，数列中，
，一般地，
，（其中
）．则数列
的前n 项和
_________．
14.
已知复数(其中为虚数单位)，则的值为___________.
四、解答题
15. 已知
（为常数）的展开式中所有项的系数和为32
，则展开式中的系数为______．（用数字作答）．
16. 已知椭圆
的离心率为，过左焦点且与轴垂直的弦长为．
（1）求椭圆的方程；
（2
）已知，为椭圆上两点，为坐标原点，斜率为的直线
经过点
，若，关于对称，且，求的方程．
17. 已知z 为复数，
和
均为纯虚数，其中i 是虚数单位．
(1)求复数z 的共轭复数；(2)若复数
在复平面内对应的点位于实轴下方，求实数m 的取值范围．
18.
如图，在四棱锥
中，四边形为矩形，平面
平面
，F
为棱的中点，P 为
棱
上一点．
(1)
求证：平面；
(2)当P 到平面
的距离为
时，求线段
的长．
19. 已知函数.
(1)当
时，求函数
的最小值；
(2)讨论函数
极值点的个数.
20. 已知函数
，在处的切线斜率为．
（1）求的值；（2
）已知
，，令，求的单调区间．
21. 已知
，函数.
（1
）当
时，求曲线在点
处的切线方程；
（2）若
在区间
上存在两个不同的极值点.
①求的取值范围；
②若当
时恒有
成立，求实数的取值范围.
（参考数据：
，
）。