北师大版八年级数学下册课件--第2课时 异分母分式的加减

2019 1 b2019
=
=2 019.
1 b2019
2.(规律探索题)对于正数 x,规定:f(x)= x . x 1
1
例如:f(1)= 1 = 1 ,f(2)= 2 = 2 ,f( 1 )= 2 = 1 .
11 2
21 3 2 1 1 3
2
(1)求值:f(3)+f( 1 )=
;f(4)+f( 1 )=
;
3
4
1 解:(1)f(3)= 3 ,f( 1 )= 3 = 1 ,f(4)=
4 3 1 1 4 3
1 4 ,f( 1 )= 4 = 1 , 5 4 1 1 5
4
则 f(3)+f( 1 )=1;f(4)+f( 1 )=1.
3
4
(2)猜想:f(x)+f( 1 )= x
,并证明你的结论;
(4)原式= mm n nm n +
2mn
= m n2
m nm n m nm n m nm n
=mn . mn
分式加减的应用
7.若 2m-2n=mn(其中 mn≠0),则代数式 1 - 1 的值为( C ) mn
(A)2
2xy 3x 3y 2xy 3 x y
= 3xy xy = 2xy =- 2 .
2xy 3 3xy 11xy 11
10.甲、乙两人两次同时在一家粮店购买大米,两次大米的价格分别为每千克a
元和b元(a≠b).甲每次买100千克大米,乙每次买100元大米.
(1)用含a,b的代数式表示:甲两次购买大米共需付款
的做法,下列判断正确的是( C )
甲:原式= x 3 x 2 - x 2 = x 3 x 2 x 2 = x2 8 ;
x2 4
x2 4
x2 4
x2 4
乙:原式=(x+3)(x-2)+(2-x) =x2+x-6+2-x=x2-4;
丙:原式= x 3 - x 2 = x 3 - 1 = x 3 1 =1.
= x 9 + x 3 = x 9 x 3 = 2x 6 =2.
x3 x3
x3
x3
9.求值题: (1) a2 4b2 ,其中 a=-3,b=1;
a3 4a2b 4ab2
解:(1)原式= a 2ba 2b = a 2b .
a a 2b2
第2课时 异分母分式的加减
异分母分式的加减 1.分式 2x2 y 与 x2 的最简公分母是( D )
x y2 x2 y2
(A)x4-y4 (B)(x+y)2(x2-y2) (C)(x-y)4 (D)(x+y)2(x-y)
2.(2019 河北一模)计算 1 + x2 时,第一步变形正确的是( D ) 1 x x 1
2018 2017
2
解:(3)原式=[f( 1 )+f(2 018)]+[f( 1 )+f(2 017)]+…
2018
2017
+[f( 1 )+f(2)]+f(1) 2
=2 017+ 1 2
=2 017 1 . 2
解:(3) x2 -x+1= x2 - x2 1 = x2 x2 1 = 1 .
x 1
x 1 x 1 x 1 x 1
(4) x2 9x + x2 9 = x x 9 + x 3 x 3 x2 3x x2 6x 9 x x 3 x 32
a2 2ab
当 a=-3,b=1 时,原式= 3 2 =- 1 . 9 6 15
(2)已知 1 - 1 =3,求 x y xy 的值.
xy
2xy 3x 3y
解:(2)因为 1 - 1 =3,所以 y-x=3xy,即 x-y=-3xy, xy
所以 x y xy = x y xy
7.已知实数 a,b 满足式子|a-2|+(b- 3 )2=0,则(a-b)+ 2 的值是 6 3 3 . ab
8.计算:(1) a b + 2b ; ab ba
(2) 2a - 1 ; a2 9 a 3
解:(1) a b + 2b = a b - 2b = a b 2b =1. ab ba ab ab ab
(A)1+x2
(B)1-x2
(C) 1 + x2 1 x 1 x
(D) 1 - x2 1 x 1 x
3.(2019 天津二模)计算 a - 1 的结果为( D ) a2 b2 a b
(A)b
(B)-b
(C) b (D)- b
ab
a2 b2
4.(2019 梧州)化简: 2a2 8 -a= a-4
.
a2
5.通分:(1) 2a , c , x ; b ab 2ab
解:(1)因为最简公分母是 2ab, 所以通分后分别是 4a2 , 2c , x .
2ab 2ab 2ab
(2) a , b ,
c
.
x y 3y 3x x2 2xy y2
解:(2) b = b ,
c
=c,
3y 3x 3 x y x2 2xy y2 x y2
x 2 x 2x 2 x 2 x 2 x 2
(A)甲正确 (B)乙正确
(C)丙正确 (D)三人均不正确
4.已知 x3 25x -M= 5x ,则 M 等于( B ) x2 10x 25 x 5
(A)x2
(B) x2 x5
(C) x2 10x x5
(2) 2a -ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 =
2a
- a3
a2 9 a 3 a 3a 3 a 3a 3
= 2a a 3 = 1 .
a 3a 3 a 3
(3) x2 -x+1; x 1
(4) x2 9x + x2 9 . x2 3x x2 6x 9
请类比以上方法解答:已知 ab=1,求 2019 + 2019 的结果. 1 a2019 1 b2019
解:因为 ab=1,所以 a2 b 019 2 019=1,
所以原式= 2019a b 2019 2019 + 2019 a b 2019 2019 a2019 1 b2019
= 2019b2019 + 2019 1 b2019 1 b2019
解:(2)猜想:f(x)+f( 1 )=1. x
1 证明:f(x)= x ,f( 1 )= x = 1 ,
x 1 x 1 1 x 1 x
则 f(x)+f( 1 )= x + 1 = x 1 =1. x x 1 x 1 x 1
(3)求 f( 1 )+f( 1 )+…+f( 1 )+f(1)+f(2)+…+f(2 017)+f(2 018)的值.
c
= 3c .
x2 2xy y2 3 x y2
6.计算:(1) 1 + 2 - 3 ; 2x2 y 3x2 4xy2
(2) 1 + 1 ; xy x y
解:(1)原式= 6y + 8y2 - 9x = 6 y 8y2 9x .
12x2 y2 12x2 y2 12x2 y2
a
2
b
-
2ab ab
=
a b2 2a b
>0,
所以 Q1>Q2,即乙的购粮方式更合理.
1.(拓展探究题)《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一 般,由简单到复杂,从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索 发现的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
若 R≠R1,用 R,R1 表示 R2 正确的是( B )
(A)R2= RR1 (B)R2= RR1
R R1
R1 R
(C)R2= R1 R (D)R2= R R1
RR1
RR1
10.(2019 宜昌)已知 x≠y,y=-x+8,求代数式 x2 + y2 的值. xy yx
解:原式= x2 - y2 = x2 y2 = x y x y =x+y,
因为甲两次购买大米的平均单价为每千克 Q1 元,乙两次购买大米的平均单价为每千克
Q2 元,所以 Q1=
ab 2
,Q2=
200 100 100
=
2ab ab
.
ab
(2)若规定谁两次购粮的平均价格低,谁购粮的方式就更合理,请你比较甲、乙 两人的购粮方式,判断哪一个更合理.
解:(2)因为
Q1-Q2=
xy xy xy
x y
当 x≠y,y=-x+8 时,原式=x+(-x+8)=8.
1.下列各选项中,所求的最简公分母错误的是( C ) (A) 1 与 1 的最简公分母是 6x
3x 6x (B) 1 与 1 的最简公分母是 3a2b3c
3a2b3 3a2b3c (C) 1 与 1 的最简公分母是 ab(x-y)·(y-x)
例如:已知 ab=1,求 1 + 1 的值. 1 a2 1 b2
解:因为 ab=1,所以 a2b2=1, 所以原式= a2b2 + 1 = b2 + 1 =1.
a2b2 a2 1 b2 b2 1 1 b2
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一朵蘑菇或作出第一个发现后, 再四处看看,他们总是成群生长”.
(D) x2 10x x5
5.(2019 河北)如图,若 x 为正整数,则表示 x 22 - 1 的值的点落在( B )
x2 4x 4 x 1
(A)段① (B)段② (C)段③ (D)段④
6.(2019 武汉)计算 2a - 1 的结果是 a2 16 a 4
1
a4 .
所以最简公分母是 3(x-y)2,
所以 a = a 3 x y = 3a x y , x y x y 3 x y 3 x y2
b = b x y =- b x y , 3y 3x 3x y x y 3x y2
12x2 y2
(2)原式= x y x y =
2x
.
x yx y x yx y
(3) x2 x + x ; x2 x x 1
(4) m + n - 2mn . m n m n n2 m2
解:(3)原式=1+ x = 2x 1 . x 1 x 1
ax y by x
(D) 1 与 1 的最简公分母是 m2-n2 mn mn
2.化简 x2 2xy y2 - y 的结果是( C )
x2 y2
x y
(A) x (B) y
x y
x y
(C) x (D) y
x y
x y
3.在学习中,老师出了一道题“化简 x 3 + 2 x ”.下列是甲、乙、丙三位同学 x 2 x2 4
(B) 1 2
(C)- 1 (D)-2 2
8.(2019 宝鸡期中)若 x 3 = A + B ,则 A B 等于( C )
x 1 x 1 x 1 x 1 A B
(A)3
(B)-3
(C) 1 3
(D)- 1 3
9.在物理并联电路里,支路电阻 R1,R2 与总电阻 R 之间的关系式为 1 = 1 + 1 , R R1 R2
元,乙两次共
购买
千克大米.若甲两次购买大米的平均单价为每千克Q1元,乙两次
购买大米的平均单价为每千克Q2元,则Q1=
,Q2=
;
解:(1)因为两次大米的价格分别为每千克 a 元和 b 元(a≠b),甲每次买 100 千克大米, 乙每次买 100 元大米,
所以甲两次购买大米共需付款 100(a+b)元,乙两次共购买( 100 + 100 )千克大米. ab