第五章 弹性与滞弹性
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
E KTmaV b
V为比体积；K、a和b为常数，a近似为1，b近似为2。
二、弹性模量与原子结构的关系
➢ 弹性模量取决于材料原子的价电子数和原子半径的大小，即原 子的结构； ➢同周期元素价电子数增多，原子半径减小，弹性模量增高；同 族元素原子序数增加，弹性模量减小； ➢过渡族金属的d层电子产生的结合力强，弹性模量大于普通金属， 随原子半径增大而增高。
➢ 轧制板材织构的晶面和 晶向是(110)<112>或 (112)<111>；经冷轧后 铜板材沿“轧向”和 “横向”E值最高，与 轧向成45°方向的E值 最低，对应<110>晶向；
➢ 再结晶退火织构是 (100)<001>，沿轧向和 横向的弹性模量值最低。
图5-15 铜板材弹性模量各向 异性示意图
铸造时的定向凝固也引 起弹性模量各向异性：
二、相变的影响 ➢材料内部的相变（多晶型转变、有序化转变、铁磁性转 变及超导态转变等）对弹性模量产生明显影响；
Fe在910℃发生α-γ转变， 弹性模量突然增大；
Co在480℃时从六方晶系 转变为立方晶系结构，弹性 模量增大；
退火Ni在190～200℃弹性 模量降低到最低值；磁饱和 Ni的弹性模量大小随温度升 高单调地降低。
➢动态法加载频率很高，认为是瞬时加载，试样与周围的 热交换来不及进行，几乎是绝热条件；静态法加载频率 低，等温条件。弹性模量的关系：
动态法按加载频率范围分为： 声频法，频率在104Hz以下； 超声波法，频率104~108Hz。 动态法测弹性模量的原理
➢测量动态弹性模量是根据 共振原理；外加应力变化频 率与试样的固有振动频率相 同，产生共振。
第五节 弹性模量的测量及应用
一、弹性模量的测量
➢弹性模量的测量方法：
静态测量法，从应力-应变曲线确定弹性模量。测量精 度较低，载荷大小、加载速度等影响测试结果，不适于 对金属的弹性分析；
动态测量法，在试样承受交变应力产生很小应变的条件 下测量弹性模量，获得的弹性模量称为动态模量。测量 设备简单，测量速度快，测量结果准确。
3. 弯曲振动共振法 截面均匀棒状试样，水平方向用两支点支起，一端下方 安装激发换能器，试样产生弯曲振动，另一端下方放置 接收换能器，接收试样的弯曲振动。振动方程：
I为截面惯性矩，S为截面面积，d为直径。
在高温测试弹性模量时，考虑试样的热膨胀效应，高温 弹性模量计算公式为： 纵向振动： 扭转振动：
➢弹性模量随溶质原子浓度增加呈直线降低，组元的原 子价差增大，弹性模量下降趋势加剧； ➢固溶体浓度增加时，正弹性模量可能降低或升高。
图5-6 溶质组元含量对固 溶体弹性模量的影响 a）Cu b）Ag
图5-7 弹性模量E与Mg、Al、Au 基固溶体成分的关系
a）Mg b）Al c）Au
（二）形成化合物和多相合金 ➢中间相的熔点越高，弹 性模量越大； ➢第二相的性质、尺寸和 分布对弹性模量有影响， 与热处理和冷变形有关； ➢Mn-Cu合金，退火组织为 α+γ两种结构。
➢对多晶体进行大的冷变形，形成织构导致金属与合金 弹性模量的各向异性；
➢冷变形金属在再结晶温度以上退火，产生再结晶织构， 弹性模量也出现各向异性；
➢材料受拉力或弯曲力时，采用冷拔形成织构轴；材料 受扭力时，采用轧制法；选择的目的是把材料的最大弹 性模量安排在形变的轴向上。
材料的再结晶织构通常 和形变织构不一致：
➢材料在交变应力作用下，在弹性范围内还存在非弹性 行为，称为滞弹性。
➢内耗代表材料对振动的阻尼能力，与材料内部的原子 重排及磁重排有关。
➢有些零件要求材料具有高的内耗以消振；有些要求低 内耗以降低阻尼。
➢内耗是结构敏感性能。
第一节 材料的弹性
➢ 工程结构设计中为保证稳定性，选择最佳结构形式的 同时必须尽量采用弹性模量高的材料；为了提高弹性形 变功，采用弹性模量模量较低的材料。
➢弹性模量与试样的固有振 动频率平方成正比。
图5-20 激发试样纵向、扭转、
fl为纵向振动固有振动频率；fτ为 扭转振动固有振动频率；K1和K2 是与试样尺寸、密度有关常数。
弯曲振动原理图
a）纵向振动 b）扭转 c）弯曲 1-试样 2-换能器 3-支点 4-铁磁性
金属片
1. 纵向振动共振法 截面均匀的棒状试样，中间固定，两端自由。试样两端 安放换能器，一个用于激发试样振动，另一个接收试样 的振动。电磁式换能器，磁化线圈通声频交流电，铁心 被磁化，以声频频率吸引和放松试样（非铁磁性试样， 两端粘贴铁磁性金属薄片），试样内产生声频交变应力， 发生振动，一个纵向波沿试样轴向传播，由接收换能器 接收。振动方程：
u(x,t)为纵向位移函数；l为试样长度。
利用不同频率的声频电流，通过电磁铁激发试样做纵向 振动，频率与试样固有频率相同时，在接收端可以观察 到最大振幅，此时试样处于共振状态。
2. 扭转振动共振法 用于测量材料的切变模量G； 截面均匀的棒状试样，中间固定。棒的一端利用换能器 产生扭转力矩，另一端接收换能器接收试样的扭转振动。 测定试样的扭转固有频率：
➢磁性材料弹性模量温度系数的反常: ➢温度升高引起晶体点阵常数增大，应力伸长增大，E值 下降；自发磁化强度减小，磁致伸缩现象减弱，附加应 变减小，E值上升。Elinvar合金和Invar合金。
图5-18 不同磁场下镍的弹 性模量与温度的关系
图5-19 42%Ni+58%Fe Invar 合金弹性模量与温度关系
大器后显示和记录。调整信
量装置示意图
号发生器输出频率与试样固
第五章 弹性与滞弹性
第一节 材料的弹性 第二节 影响弹性模量的因素 第三节 弹性模量的各向异性 第四节 弹性的铁磁性反常 第五节 弹性模量的测量及应用 第六节 滞弹性与内耗 第七节 内耗产生的机制 第八节 内耗的量度和内耗的测量方法 第九节 内耗分析的应用
➢外力去除后，材料恢复到形变前的形状和尺寸的能力 称为弹性。
E1000 0.7 1011rc 1.1041011
第三节 弹性模量的各向异性
➢弹性模量依晶相指数而变，具有各向异性；
➢多晶体的晶粒取向混乱，弹性模量各向同性，数值由 单晶体的弹性模量取平均值得到。
➢多数立方晶系的金属单晶体正弹性模量E的最大值沿 <111>晶向，最小值沿<100>晶向；切变模量G最大值沿 <100>晶向，最小值沿<111>晶向。Mo单晶例外。
图5-3 相变对弹性模量的影响
三、合金成分与组织的影响 ➢加入少量合金元素和不同热处理工艺对弹性模量的影 响不明显；大量的合金元素使弹性模量显著变化。 （一）形成固溶体合金 ➢点阵类型相同、价电子数和原子半径接近的两种金属 组成无限固溶体，弹性模量和溶质浓度呈线性关系；
图5-4 Cu-Ni合金的弹性模量 图5-5 Ag,Au,Pd合金裂纹扩展速率。
➢自动控制仪表、高级钟表及精密仪器，材料的弹性模 量随温度变化是有害的；合金在一定温度范围内，其弹 性模量保持恒定，称为恒弹性材料。
一、弹性模量及其物理本质
E G
p K
➢ σ、τ和p分别为正应力、切应力和体积压缩应力；ε、γ和θ 分别为线应变、切应变和体积应变；比例系数E、G和K分别为正弹 性模量（杨氏模量）、切变模量和体积模量。
➢ 温度高于0.52Tm时，弹性模量与温度近似指数关系：
Q为弹性模量效应的激活能，与空位生成能相近。
➢ 铱、铑等的弹性模量随温度迅速下降，钨、铂等下 降缓慢； ➢钯、铂等金属在高温下保持较强的原子间结合力，弹 性模量温度系数的绝对值较小； ➢低熔点金属的弹性模量温度系数值较大，高熔点金属 与难熔化合物的弹性模量温度系数值较小。
4M
1/ 3
1/3c
NA为阿伏伽德罗常数；M为摩尔质量；为材料的密度；h为普朗克 常量；k为玻耳兹曼常数；c为弹性波的平均速度。
cl和cτ分别代表纵向和横向弹性波的传播速度，取决于相应的弹 性模量和密度。
➢ 德拜特征温度和弹性波传播的速度成正比。金属的 弹性模量越大，德拜特征温度越高。 ➢金属的熔点也是与原子间结合力有关的物理量。原子 间结合力越大，金属的熔点也越高。
图5-9 锰铜合金的弹性模量
a-退火 b-经过90%冷变形 c-冷变形后 400℃加热 d-96%冷变形后600℃加热
➢选择基体组元后，很难
通过形成固溶体的办法使
弹性模量大幅度提高；
➢合金中形成高熔点、高
弹性第二相，可能较大提
高合金的弹性模量；
➢高弹性和恒弹性合金通
过合金化和热处理来形成
中间相，弥散硬化的同时
两种原子价不同的金属组成有限固溶体，溶质原子引 起电子浓度变化，改变参与键合的电子数目，弹性模量 发生变化。Ag、Au、Cu与B族Zn、Cd、Ga、In、Tl、Ge、 Sn、Pb、As、Sb和Bi等形成固溶体时，
E crs ars Z 2
∆E为弹性模量变化值；c和a为常数，溶质原子半径大于溶剂时c为 负值；rs为溶质浓度； ∆ Z为溶质和溶剂金属的原子价差。
➢溶质为过渡族元素，弹性模量与溶质浓度间呈向上凸 起的曲线关系，与d层电子未填满有关； ➢形成有限固溶体，溶质对合金弹性模量的影响： ①溶质原子造成点阵畸变，合金弹性模量降低； ②溶质原子阻碍位错线弯曲和运动，使弹性模量增大； ③溶质和溶剂原子间结合力比溶剂原子间结合力大时， 引起合金弹性模量增加，反之合金弹性模量降低。
➢ 铸造K3镍基高温合金常 温下弹性模量E=194GPa；
➢ 沿[100]方向定向凝固K3 合金的弹性模量 E=126GPa，比铸态合金 低1/3左右；
➢ 垂直[100]方向的切变模 量也比铸态合金低。
图5-15 铜板材弹性模量各向 异性示意图
第四节 弹性的铁磁性反常
➢在居里点以下，铁磁材料未磁化时的弹性模量比磁化 饱和后的弹性模量低，这一现象称为弹性的铁磁性反常， 又称∆E效应； ➢弹性的铁磁性反常是由于铁磁体中磁致伸缩引起附加 应变造成的。
OA为磁化饱和铁磁材料， OBC未磁化或未磁化到饱 和材料的应力-应变曲线；
图5-17 铁磁材料的应力-应变 曲线
弹性的铁磁性反常产生的原因：
➢未经磁化的铁磁材料，自身存在自发磁化，磁畴的取 向排列是封闭的； ➢在外力作用下发生弹性变形时，引起磁畴的磁矩转动， 产生相应的磁致伸缩； ➢拉伸时，具有正的磁致伸缩系数的材料，磁畴矢量转 向垂直于拉伸方向，在拉伸方向上产生附加伸长； ➢未磁化的铁磁材料，拉伸时的伸长由两部分组成：拉 应力产生的伸长好磁致伸缩产生的伸长。铁磁材料的弹 性模量为：
图5-1 弹性模量周期变化示意图
第二节 影响弹性模量的因素 一、温度的影响 ➢温度升高，原子的热运动 加剧，原子间距离增大，相 互作用力减弱，弹性模量近 似呈直线降低； 弹性模量的温度系数：
dE 1
dT E η近似与线膨胀系数成正 比，αl/η约为4×104。
图5-2 金属弹性模量与温度关系
提高材料的弹性模量；
➢Fe-Ni-Cr-Ti恒弹性合金，
通过Ni3（Al，Ti）相的析 出提高弹性模量。
图5-10 Fe-42%Ni-5.2%Cr-2.5%Ti 合金弹性模量与时效温度的关系
（三）加工硬化的影响
➢加工硬化使退火钢的弹性模量下降约4%～6%； ➢强烈拉拔时，产生织构，出现各向异性，沿拉拔方向 的弹性模量增大； ➢淬火使碳钢的E和G较小4%，碳的溶入减弱了铁原子之 间的结合力； ➢奥氏体的弹性模量随碳含量增加呈直线下降； ➢1000℃时，弹性模量与碳含量的关系：
弯曲振动：
α为试样的热膨胀系数；T为加热温度。
（二）悬挂法测弹性模量
悬挂法测弹性模量是弯曲共振法的一种。
✓由音频信号发生器发出交
变信号并传给换能器，换能
器通过悬丝把转换成的机械
振动传给试样，驱使试样产
生弯曲振动，试样振动的频
率与音频信号发生器发出的
信号频率相同。另一端悬丝
把试样机械振动传给接收换
能器，转换成电信号，经放 图5-21 悬挂法共振测量弹性模
➢ 弹性模量表示材料弹性变形的难易程度，引起单位变 形需要应力的大小。各向同性的材料：
μ为泊松比。多数金属的值在0.25~0.35之间，G/E约为3/8。
➢ 弹性模量的物理本质是表征原子间结合力的大小。 ➢弹性取决于原子间结合力的性质，弹性模量是组织不 敏感的参数。与德拜特征温度的关系：
D
h k
3N A
V为比体积；K、a和b为常数，a近似为1，b近似为2。
二、弹性模量与原子结构的关系
➢ 弹性模量取决于材料原子的价电子数和原子半径的大小，即原 子的结构； ➢同周期元素价电子数增多，原子半径减小，弹性模量增高；同 族元素原子序数增加，弹性模量减小； ➢过渡族金属的d层电子产生的结合力强，弹性模量大于普通金属， 随原子半径增大而增高。
➢ 轧制板材织构的晶面和 晶向是(110)<112>或 (112)<111>；经冷轧后 铜板材沿“轧向”和 “横向”E值最高，与 轧向成45°方向的E值 最低，对应<110>晶向；
➢ 再结晶退火织构是 (100)<001>，沿轧向和 横向的弹性模量值最低。
图5-15 铜板材弹性模量各向 异性示意图
铸造时的定向凝固也引 起弹性模量各向异性：
二、相变的影响 ➢材料内部的相变（多晶型转变、有序化转变、铁磁性转 变及超导态转变等）对弹性模量产生明显影响；
Fe在910℃发生α-γ转变， 弹性模量突然增大；
Co在480℃时从六方晶系 转变为立方晶系结构，弹性 模量增大；
退火Ni在190～200℃弹性 模量降低到最低值；磁饱和 Ni的弹性模量大小随温度升 高单调地降低。
➢动态法加载频率很高，认为是瞬时加载，试样与周围的 热交换来不及进行，几乎是绝热条件；静态法加载频率 低，等温条件。弹性模量的关系：
动态法按加载频率范围分为： 声频法，频率在104Hz以下； 超声波法，频率104~108Hz。 动态法测弹性模量的原理
➢测量动态弹性模量是根据 共振原理；外加应力变化频 率与试样的固有振动频率相 同，产生共振。
第五节 弹性模量的测量及应用
一、弹性模量的测量
➢弹性模量的测量方法：
静态测量法，从应力-应变曲线确定弹性模量。测量精 度较低，载荷大小、加载速度等影响测试结果，不适于 对金属的弹性分析；
动态测量法，在试样承受交变应力产生很小应变的条件 下测量弹性模量，获得的弹性模量称为动态模量。测量 设备简单，测量速度快，测量结果准确。
3. 弯曲振动共振法 截面均匀棒状试样，水平方向用两支点支起，一端下方 安装激发换能器，试样产生弯曲振动，另一端下方放置 接收换能器，接收试样的弯曲振动。振动方程：
I为截面惯性矩，S为截面面积，d为直径。
在高温测试弹性模量时，考虑试样的热膨胀效应，高温 弹性模量计算公式为： 纵向振动： 扭转振动：
➢弹性模量随溶质原子浓度增加呈直线降低，组元的原 子价差增大，弹性模量下降趋势加剧； ➢固溶体浓度增加时，正弹性模量可能降低或升高。
图5-6 溶质组元含量对固 溶体弹性模量的影响 a）Cu b）Ag
图5-7 弹性模量E与Mg、Al、Au 基固溶体成分的关系
a）Mg b）Al c）Au
（二）形成化合物和多相合金 ➢中间相的熔点越高，弹 性模量越大； ➢第二相的性质、尺寸和 分布对弹性模量有影响， 与热处理和冷变形有关； ➢Mn-Cu合金，退火组织为 α+γ两种结构。
➢对多晶体进行大的冷变形，形成织构导致金属与合金 弹性模量的各向异性；
➢冷变形金属在再结晶温度以上退火，产生再结晶织构， 弹性模量也出现各向异性；
➢材料受拉力或弯曲力时，采用冷拔形成织构轴；材料 受扭力时，采用轧制法；选择的目的是把材料的最大弹 性模量安排在形变的轴向上。
材料的再结晶织构通常 和形变织构不一致：
➢材料在交变应力作用下，在弹性范围内还存在非弹性 行为，称为滞弹性。
➢内耗代表材料对振动的阻尼能力，与材料内部的原子 重排及磁重排有关。
➢有些零件要求材料具有高的内耗以消振；有些要求低 内耗以降低阻尼。
➢内耗是结构敏感性能。
第一节 材料的弹性
➢ 工程结构设计中为保证稳定性，选择最佳结构形式的 同时必须尽量采用弹性模量高的材料；为了提高弹性形 变功，采用弹性模量模量较低的材料。
➢弹性模量与试样的固有振 动频率平方成正比。
图5-20 激发试样纵向、扭转、
fl为纵向振动固有振动频率；fτ为 扭转振动固有振动频率；K1和K2 是与试样尺寸、密度有关常数。
弯曲振动原理图
a）纵向振动 b）扭转 c）弯曲 1-试样 2-换能器 3-支点 4-铁磁性
金属片
1. 纵向振动共振法 截面均匀的棒状试样，中间固定，两端自由。试样两端 安放换能器，一个用于激发试样振动，另一个接收试样 的振动。电磁式换能器，磁化线圈通声频交流电，铁心 被磁化，以声频频率吸引和放松试样（非铁磁性试样， 两端粘贴铁磁性金属薄片），试样内产生声频交变应力， 发生振动，一个纵向波沿试样轴向传播，由接收换能器 接收。振动方程：
u(x,t)为纵向位移函数；l为试样长度。
利用不同频率的声频电流，通过电磁铁激发试样做纵向 振动，频率与试样固有频率相同时，在接收端可以观察 到最大振幅，此时试样处于共振状态。
2. 扭转振动共振法 用于测量材料的切变模量G； 截面均匀的棒状试样，中间固定。棒的一端利用换能器 产生扭转力矩，另一端接收换能器接收试样的扭转振动。 测定试样的扭转固有频率：
➢磁性材料弹性模量温度系数的反常: ➢温度升高引起晶体点阵常数增大，应力伸长增大，E值 下降；自发磁化强度减小，磁致伸缩现象减弱，附加应 变减小，E值上升。Elinvar合金和Invar合金。
图5-18 不同磁场下镍的弹 性模量与温度的关系
图5-19 42%Ni+58%Fe Invar 合金弹性模量与温度关系
大器后显示和记录。调整信
量装置示意图
号发生器输出频率与试样固
第五章 弹性与滞弹性
第一节 材料的弹性 第二节 影响弹性模量的因素 第三节 弹性模量的各向异性 第四节 弹性的铁磁性反常 第五节 弹性模量的测量及应用 第六节 滞弹性与内耗 第七节 内耗产生的机制 第八节 内耗的量度和内耗的测量方法 第九节 内耗分析的应用
➢外力去除后，材料恢复到形变前的形状和尺寸的能力 称为弹性。
E1000 0.7 1011rc 1.1041011
第三节 弹性模量的各向异性
➢弹性模量依晶相指数而变，具有各向异性；
➢多晶体的晶粒取向混乱，弹性模量各向同性，数值由 单晶体的弹性模量取平均值得到。
➢多数立方晶系的金属单晶体正弹性模量E的最大值沿 <111>晶向，最小值沿<100>晶向；切变模量G最大值沿 <100>晶向，最小值沿<111>晶向。Mo单晶例外。
图5-3 相变对弹性模量的影响
三、合金成分与组织的影响 ➢加入少量合金元素和不同热处理工艺对弹性模量的影 响不明显；大量的合金元素使弹性模量显著变化。 （一）形成固溶体合金 ➢点阵类型相同、价电子数和原子半径接近的两种金属 组成无限固溶体，弹性模量和溶质浓度呈线性关系；
图5-4 Cu-Ni合金的弹性模量 图5-5 Ag,Au,Pd合金裂纹扩展速率。
➢自动控制仪表、高级钟表及精密仪器，材料的弹性模 量随温度变化是有害的；合金在一定温度范围内，其弹 性模量保持恒定，称为恒弹性材料。
一、弹性模量及其物理本质
E G
p K
➢ σ、τ和p分别为正应力、切应力和体积压缩应力；ε、γ和θ 分别为线应变、切应变和体积应变；比例系数E、G和K分别为正弹 性模量（杨氏模量）、切变模量和体积模量。
➢ 温度高于0.52Tm时，弹性模量与温度近似指数关系：
Q为弹性模量效应的激活能，与空位生成能相近。
➢ 铱、铑等的弹性模量随温度迅速下降，钨、铂等下 降缓慢； ➢钯、铂等金属在高温下保持较强的原子间结合力，弹 性模量温度系数的绝对值较小； ➢低熔点金属的弹性模量温度系数值较大，高熔点金属 与难熔化合物的弹性模量温度系数值较小。
4M
1/ 3
1/3c
NA为阿伏伽德罗常数；M为摩尔质量；为材料的密度；h为普朗克 常量；k为玻耳兹曼常数；c为弹性波的平均速度。
cl和cτ分别代表纵向和横向弹性波的传播速度，取决于相应的弹 性模量和密度。
➢ 德拜特征温度和弹性波传播的速度成正比。金属的 弹性模量越大，德拜特征温度越高。 ➢金属的熔点也是与原子间结合力有关的物理量。原子 间结合力越大，金属的熔点也越高。
图5-9 锰铜合金的弹性模量
a-退火 b-经过90%冷变形 c-冷变形后 400℃加热 d-96%冷变形后600℃加热
➢选择基体组元后，很难
通过形成固溶体的办法使
弹性模量大幅度提高；
➢合金中形成高熔点、高
弹性第二相，可能较大提
高合金的弹性模量；
➢高弹性和恒弹性合金通
过合金化和热处理来形成
中间相，弥散硬化的同时
两种原子价不同的金属组成有限固溶体，溶质原子引 起电子浓度变化，改变参与键合的电子数目，弹性模量 发生变化。Ag、Au、Cu与B族Zn、Cd、Ga、In、Tl、Ge、 Sn、Pb、As、Sb和Bi等形成固溶体时，
E crs ars Z 2
∆E为弹性模量变化值；c和a为常数，溶质原子半径大于溶剂时c为 负值；rs为溶质浓度； ∆ Z为溶质和溶剂金属的原子价差。
➢溶质为过渡族元素，弹性模量与溶质浓度间呈向上凸 起的曲线关系，与d层电子未填满有关； ➢形成有限固溶体，溶质对合金弹性模量的影响： ①溶质原子造成点阵畸变，合金弹性模量降低； ②溶质原子阻碍位错线弯曲和运动，使弹性模量增大； ③溶质和溶剂原子间结合力比溶剂原子间结合力大时， 引起合金弹性模量增加，反之合金弹性模量降低。
➢ 铸造K3镍基高温合金常 温下弹性模量E=194GPa；
➢ 沿[100]方向定向凝固K3 合金的弹性模量 E=126GPa，比铸态合金 低1/3左右；
➢ 垂直[100]方向的切变模 量也比铸态合金低。
图5-15 铜板材弹性模量各向 异性示意图
第四节 弹性的铁磁性反常
➢在居里点以下，铁磁材料未磁化时的弹性模量比磁化 饱和后的弹性模量低，这一现象称为弹性的铁磁性反常， 又称∆E效应； ➢弹性的铁磁性反常是由于铁磁体中磁致伸缩引起附加 应变造成的。
OA为磁化饱和铁磁材料， OBC未磁化或未磁化到饱 和材料的应力-应变曲线；
图5-17 铁磁材料的应力-应变 曲线
弹性的铁磁性反常产生的原因：
➢未经磁化的铁磁材料，自身存在自发磁化，磁畴的取 向排列是封闭的； ➢在外力作用下发生弹性变形时，引起磁畴的磁矩转动， 产生相应的磁致伸缩； ➢拉伸时，具有正的磁致伸缩系数的材料，磁畴矢量转 向垂直于拉伸方向，在拉伸方向上产生附加伸长； ➢未磁化的铁磁材料，拉伸时的伸长由两部分组成：拉 应力产生的伸长好磁致伸缩产生的伸长。铁磁材料的弹 性模量为：
图5-1 弹性模量周期变化示意图
第二节 影响弹性模量的因素 一、温度的影响 ➢温度升高，原子的热运动 加剧，原子间距离增大，相 互作用力减弱，弹性模量近 似呈直线降低； 弹性模量的温度系数：
dE 1
dT E η近似与线膨胀系数成正 比，αl/η约为4×104。
图5-2 金属弹性模量与温度关系
提高材料的弹性模量；
➢Fe-Ni-Cr-Ti恒弹性合金，
通过Ni3（Al，Ti）相的析 出提高弹性模量。
图5-10 Fe-42%Ni-5.2%Cr-2.5%Ti 合金弹性模量与时效温度的关系
（三）加工硬化的影响
➢加工硬化使退火钢的弹性模量下降约4%～6%； ➢强烈拉拔时，产生织构，出现各向异性，沿拉拔方向 的弹性模量增大； ➢淬火使碳钢的E和G较小4%，碳的溶入减弱了铁原子之 间的结合力； ➢奥氏体的弹性模量随碳含量增加呈直线下降； ➢1000℃时，弹性模量与碳含量的关系：
弯曲振动：
α为试样的热膨胀系数；T为加热温度。
（二）悬挂法测弹性模量
悬挂法测弹性模量是弯曲共振法的一种。
✓由音频信号发生器发出交
变信号并传给换能器，换能
器通过悬丝把转换成的机械
振动传给试样，驱使试样产
生弯曲振动，试样振动的频
率与音频信号发生器发出的
信号频率相同。另一端悬丝
把试样机械振动传给接收换
能器，转换成电信号，经放 图5-21 悬挂法共振测量弹性模
➢ 弹性模量表示材料弹性变形的难易程度，引起单位变 形需要应力的大小。各向同性的材料：
μ为泊松比。多数金属的值在0.25~0.35之间，G/E约为3/8。
➢ 弹性模量的物理本质是表征原子间结合力的大小。 ➢弹性取决于原子间结合力的性质，弹性模量是组织不 敏感的参数。与德拜特征温度的关系：
D
h k
3N A