4高二下单元测试四(立体几何、排列组合、二项式定理、概率)

高二下学期数学单元测试四
一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，满分50分）
1．空间四点中，三点共线是四点共面的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．非充分非必要条件 2．设P 是平面α外一点，且P 到平面α内的四边形的四条边的距离相等，则四边形是（ ）
A ．梯形
B ．圆外切四边形
C ．圆内接四边形
D ．任意四边形
3．已知二面角l αβ--的大小为60，,m n 为异面直线，且βα⊥⊥n m ,，则,m n 所成的角为 ( ) （A ）30 （B ）60 （C ）90 （D ）120
4．把半园弧分成9等份，以这些分点（包括直经的两个端点）为顶点，作出的钝角三角形的
个数是 （ ）
A 、3
10C B 、31108C C - D 、311C D 、31119C C -
5．地球仪上北纬30圈的周长为12πcm ，则地球仪的表面积为 （ ） A ．248cm π B ．2192
cm π C ．2576cm π D ．22304cm π 6．(2x 2－3x －1)4展开式中x 2
项的系数是 （ ）
A ．64
B ．46
C ．8
D ．－8
7．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为： （ ） A ．
1
10
B ．
1
20
C ．
140 D ．1120
8．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 （ ）
A ．5216
B ．25216
C ．31216
D ．91
216
9.下列棱柱是正四棱柱的是 ( )
A ．底面是正方形，有两个侧面是矩形
B ．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面
C ．底面是矩形，两个相邻侧面分别是矩形和正方形
D ．四个侧面是全等的矩形
10．在三棱柱111C B A ABC -中，二面角B CC A --1的大小为0
30，动点M 在平面11A ACC 上运动，且M 到平面11B BCC 的距离MA d 3
1
=
，则点M 的轨迹为 （ ）
A ．直线 B. 椭圆 C.双曲线 D.抛物线 二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，满分25分）
11.一个球的内接正四棱柱的侧面积与上下两底面积之和的比为4：1，体积为42 ，则这个球的表面积是_______ _____；
12．5555
－1除以8所得的余数是 ；
13.正四面体ABCD 的棱长为1，棱AB ∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 ；
14．口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是 .（以数值作答）
15．将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i 个数为i (i 126)a =，
，，，若11a ≠，33a ≠，55a ≠，135a a a <<，则不同的排列方法有 种（用数字作答）．
高二下学期数学单元测试四
一、选择题答题卡： 姓名： 二、填空题：
11． 12． 13． 14． 15． 三、解答题：（本题共6小题，满分75分）
16．（本小题满分12分）在第十届CUBA 联赛中，某大学代表队教练必须从该队的7名队员中选出5个，并按控球后卫、得分后卫、中锋、小前锋和大前锋的位置安排出场阵容， (Ⅰ)若甲既不能担任控球后卫也不能担任得分后卫 ，教练可以排多少种不同的出场阵容 (Ⅱ)若甲不能担任控球后卫，乙不能担任中锋，教练可以排多少种不同的出场阵容
17．（本小题满分12分）若2(12)(1)n x x +-展开式中2x 项的系数为263，
设2
012(12)n n n x a a x a x a x -=+++
+,（Ⅰ）(0,1,2,
,)r a r n =的最大值；
（Ⅱ）求值：① 12n a a a ++⋅⋅⋅+ ②0121n n a a a a a -+++++
18．（本小题满分12分）如图，已知二面角α—PQ —β为60°，点A 和点B 分别在平面α和平面β内，点C 在棱PQ 上，∠ACP =∠BCP =30°，CA=CB=a. （1）求证：AB ⊥PQ ； （2）求点B 到平面α的距离；
（3）R 是线段CA 上的一点， BR 与α所成的角为45°，求CR
19．（本小题满分13分）9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为5.0，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。

（计算精确到0.001） （Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；
（Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；
A
P
Q
R
C
B
α
β
（Ⅲ）求有坑需要补种的概率。

20．（本小题满分12分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）．将△AEF沿EF折起到EF
∆的位置，使二面角A1－EF
A
1
－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）．
（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；
⇒
（Ⅱ）求A1E与平面A1BP所成角的大小；
图 1 图 2
21．（本小题满分14分）如图，正四棱锥P-ABCD 中，侧面与底面ABCD 所成角为60°，点E 是PB 的中点。

(Ⅰ)求异面直线PD 与AE 所成角的大小； (Ⅱ)求二面角P —AC--E 的大小；
(Ⅲ)在侧面PAD 上是否存在一点F ，使EF ⊥平面PBC ， 若存在，确定点F 的位置，并证明；若不存在，说明理由。

A B
D
E
P
C。