七年级上册动点问题题目

七年级上册动点问题题目
题目：
已知数轴上点A表示的数为 -2，点B表示的数为6，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动。

设运动时间为t秒。

（1）当t = 2时，求点P和点Q所表示的数；
（2）经过多少秒，点P和点Q相遇？相遇时点P所表示的数是多少？
（3）设PQ的中点为M，在点P、Q运动过程中，线段OM的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求线段OM的长度。

解析：
1. （1）当t = 2时，求点P和点Q所表示的数
对于点P：
点P从点A(-2)出发，向右运动，速度是每秒1个单位长度，运动时间t = 2秒。

根据向右运动用加法，点P表示的数为-2+1× t，当t = 2时，点P表示的数为-2 + 1×2=0。

对于点Q：
点Q从点B(6)出发，向左运动，速度是每秒2个单位长度，运动时间t = 2秒。

根据向左运动用减法，点Q表示的数为6-2× t，当t = 2时，点Q表示的数为6-2×2 = 2。

2. （2）经过多少秒，点P和点Q相遇？相遇时点P所表示的数是多少？
点P和点Q相遇时，它们所走的路程之和等于AB之间的距离。

AB之间的距离为|6 (-2)|=8。

点P的速度是1个单位/秒，点Q的速度是2个单位/秒，设经过t秒相遇。

根据路程 = 速度×时间，可得1× t+2× t = 8。

合并同类项得3t = 8，解得t=(8)/(3)秒。

此时点P表示的数为-2 + 1×(8)/(3)=(2)/(3)。

3. （3）设PQ的中点为M，在点P、Q运动过程中，线段OM的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求线段OM的长度。

设运动时间为t秒。

点P表示的数为-2 + t，点Q表示的数为6-2t。

则PQ中点M表示的数为((-2 + t)+(6 2t))/(2)=(-2 + t+6 2t)/(2)=(4 t)/(2)=2-(t)/(2)。

所以OM=|2-(t)/(2)|。

因为O表示0，M表示2-(t)/(2)，OM的长度为|2-(t)/(2)| = 2（与t无关）。

所以线段OM的长度不发生变化，其长度为2。