高考文科数学一模试卷及答案

高考文科数学一模试卷及答案
高考文科数学一模试卷选择题
本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)(20__浙江模拟)已知集合A={x|x </a}，
b={x|1≤x<2}，且a∪(ub)=r，则实数a的取值范围是(>
A. a1
B. a1
C. a2
D. a2
：并集及其运算.
：集合.
：根据全集R以及B求出B的补集，由A与B补集的并集为R，确定出a的范围即可.
：解：∵B={x|1x2}，
RB={x|x1或x2}，
∵A={x|x </a}，a∪(rb)=r，<>
a的范围为a2，
故选：C.
：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关机后.
2.(5分)(20__重庆一模)复数所对应的点位于复平面内( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
：复数的代数表示法及其几何意义.
：数系的扩充和复数.
：把给出的等式变形后直接利用复数代数形式的乘除运算化简，得到复数对应点的坐标即可.
：解：∵ .
复数所对应的点( )在第二象限.
故选B.
：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的几何意义，是基础题.
3.(5分)(20__江西模拟)已知等差数列{an}的公差为
d(d0)，且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，则m为( )
A. 12
B. 8
C. 6
D. 4
：等差数列的性质.
：等差数列与等比数列.
：根据a3+a6+a10+a13 中各项下标的特点，发现有
3+13=6+10=16，优先考虑等差数列的性质去解.
：解：a3+a6+a10+a13=32即(a3+a13)+(a6+a10)=32，根据等差数列的性质得 2a8+2a8=32，a8=8，m=8
：本题考查了等差数列的性质.掌握等差数列的有关性质，在计算时能够减少运算量，凸显问题的趣味性.
4.(5分)下列命题中为真命题的是( )
A. 若x0，则x+ 2
B. 命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x1且x﹣1，则x21
C. a=1是直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直的充要条件
D. 若命题P：xR，x2﹣x+10，则￢P：xR，x2﹣x+10
：命题的真假判断与应用.
：计算题;推理和证明.
：对四个命题，分别进行判断，即可得出结论.
：解：对于A，x0，利用基本不等式，可得x+ 2，故不正确;
对于B，命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x1且x﹣1，则x21，正确;
对于C，a=1是直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直的充要条件，故不正确;
对于D，命题P：xR，x2﹣x+10，则￢P：xR，x2﹣x+10，故不正确.
：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础.
5.(5分)(20__秋东城区期末)设x0，且1<bx </bx
<bx
A. 0<b </b
：指数函数单调性的应用.
：探究型.
：利用指数函数的性质，结合x0，即可得到结论.
：解：∵1<bx，∴b0<bx，< p=""> </bx，∴b0<bx，<> ∵x0，b1
∵bx </ax，∴<>
∵x0，
ab
1<b </b
故选C.
：本题考查指数函数的性质，解题的关键是熟练运用指数函数的性质，属于基础题.
6.(5分)(20__东城区二模)设M(x0，y0)为抛物线C：
y2=8x上一点，F为抛物线C的焦点，若以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则x0的取值范围是( )
A. (2，+)
B. (4，+)
C. (0，2)
D. (0，4)
：抛物线的简单性质.
：计算题;空间位置关系与距离.
：由条件|FM|4，由抛物线的定义|FM|可由x0表达，由此可求x0的取值范围
：解：由条件以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C
的准线相交，可得|FM|4，
由抛物线的定义|FM|=x0+24，所以x02
故选A.
：本题考查直线和圆的位置关系、抛物线的定义的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.
7.(5分)(20__嘉峪关校级三模)如果下面的程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的条件应为( )
A. i10
B. i10
C. i9
D. i9
：伪代码.
：常规题型.
：先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据
s=11211109=11880得到程序中UNTIL后面的条件.
：解：因为输出的结果是132，即s=11211109，需执行4次，
则程序中UNTIL后面的条件应为i9.
故选D
：本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤(自然语言)至程序框图，再到算法语言(程序).如果将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能.
8.(5分)(20__淄博模拟)若k[﹣2，2]，则k的值使得过
A(1，1)可以做两条直线与圆x2+y2+kx﹣2y﹣ k=0相切的概率等于( )
A. B. C. D. 不确定
：几何概型;直线与圆的位置关系.
：概率与统计.
：把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集，然后由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，最后根据几何概率的定义，求出相切的概率即可.
：解：把圆的方程化为标准方程得：(x+ )2+(y﹣1)2=1+ k+ k2，
所以1+ k+ k20，解得：k﹣4或k﹣1，
又点(1，1)应在已知圆的外部，
把点代入圆方程得：1+1+k﹣2﹣ k0，
解得：k0，
则实数k的取值范围是k﹣4或0k﹣1.
则k的值使得过A(1，1)可以做两条直线与圆x2+2+kx﹣2y﹣ k=0 相切的概率等于：
P= = .
故选B.
：此题考查了几何概型，点与圆的位置关系，二元二次方程为圆的条件及一元二次不等式的解法.理解过已知点总可以作圆的两条切线，得到把点坐标代入圆方程其值大于0是解本题的关键.
9.(5分)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )
A. 36
B. 8
C.
D.
：由三视图求面积、体积.
：空间位置关系与距离.
：根据几何体的三视图得出该几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，
根据直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，由外接球的结构特征，求出它的半径与表面积.
：解：根据几何体的三视图，得;
该几何体是底面为等腰直角三角形，高为2的直三棱锥;
如图所示;
则该直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，
设几何体外接球的半径为R，
∵底面是等腰直角三角形，底面外接圆的半径为1，
R2=1+1=2，
外接球的表面积是4R2=8.
故选：B.
：本题考查了根据几何体的三视图求对应的几何体的表面积的应用问题，是基础题目.
10.(5分)(20__浙江模拟)设m，n为空间两条不同的直线，，为空间两个不同的平面，给出下列命题：
①若m∥，m∥，则∥;
②若m，m∥，则;
③若m∥，m∥n，则n∥;
④若m，∥，则m.
上述命题中，所有真命题的序号是( )
A. ③④
B. ②④
C. ①②
D. ①③
：空间中直线与直线之间的位置关系;空间中直线与平面之间的位置关系.
：空间位置关系与距离.
：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解.
：解：①若m∥，m∥，则与相交或平行，故①错误;
②若m，m∥，则由平面与平面垂直的判定定理得，故②正确;
③若m∥，m∥n，则n∥或n，故③错误;
④若m，∥，则由直线与平面垂直的判定定理得m，故④正确.
故选：B.
：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养.
11.(5分)(20__莱城区校级模拟)函数f(x)=Asin(x+)(其中A0，|| )的图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x的图象，则只要将f(x)的图象( )
A. 向右平移个单位长度
B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度
D. 向左平移个单位长度
：函数y=Asin(x+)的图象变换.
：三角函数的图像与性质.
：由条件根据函数y=Asin(x+)的图象变换规律，可得结论.
：解：由函数f(x)=Asin(x+)(其中A0，|| )的图象可得A=1， = = ﹣，求得=2.
再根据五点法作图可得2 +=，求得= ，
故f(x)=sin(2x+ )=sin2(x+ ).
故把f(x)的图象向右平移个单位长度，可得g(x)=sin2x 的图象，
故选：A.
：本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象变换规律，属于基础题.
12.(5分)(20__西山区校级模拟)设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]=﹣2，[1.2]=1，[1]=1，若直线y=kx+k(k0)与函数y=f(x)的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是( )
A. B. C. D.
：根的存在性及根的个数判断.
：新定义.
：画图可知f(x)就是周期为1的函数，且在[0，1)上是一直线y=x的对应部分的含左端点，不包右端点的线段，要有三解，只需直线y=kx+k过点(3，1)与直线y=kx+k过点(2，1)之间即可.
：解：∵函数，函数的图象如下图所示：
∵y=kx+k=k(x+1)，故函数图象一定过(﹣1，0)点
若f(x)=kx+k有三个不同的根，则y=kx+k与y=f(x)的图象有三个交点
当y=kx+k过(2，1)点时，k= ，当y=kx+k过(3，1)点时，k= ，
故f(x)=kx+k有三个不同的根，则实数k的取值范围是
故选D
：本题考查的知识点是根据根的存在性及根的个数的判断，其中将方程的根转化为函数的零点，然后利用图象法分析函数图象交点与k的关系是解题的关键.
高考文科数学一模试卷填空题
本大题共4小题，每小题5分.
13.(5分)(20__许昌一模)在平面直角坐标系中，若不等式组 (a为常数)所表示的平面区域内的面积等于2，则a=
3 .
：简单线性规划.
：先根据约束条件 (a为常数)，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求关于面积的等式求出a值即可.
：解：当a0时，不等式组所表示的平面区域，
如图中的M，一个无限的角形区域，面积不可能为2，
故只能a0，
此时不等式组所表示的平面区域如图中的N，区域为三角形区域，
若这个三角形的面积为2，
则AB=4，即点B的坐标为(1，4)，
代入y=ax+1得a=3.
故答案为：3.
：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题.
14.(5分)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1，S3，S2成等差数列，则{an}的公比q= ﹣.
：等差数列与等比数列的综合.
：等差数列与等比数列.
：依题意有，从而2q2+q=0，由此能求出{an}的公比q.
：解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，S1，S3，S2成等差数列，
依题意有，
由于a10，故2q2+q=0，
又q0，解得q=﹣ .
故答案为：﹣ .
：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的合理运用.
15.(5分)若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，BC= ，ABC=45，则的值为﹣3 .
：平面向量数量积的运算.
：平面向量及应用.
：根据已知条件及向量的加法： = ，而要求只需知道向量的夹角，而通过过D作BC的平行线，根据已知的角即可求出的夹角，这样即可求得答案.
：解：如图， =
= ;
过D作DE∥BC，根据已知条件，ADC=135，EDC=45;
ADE=90;
;
.
故答案为：﹣3.
：考查向量加法的几何意义，向量数量积的计算公式，以及等腰梯形的边角关系.
16.(5分)已知函数f(x)=ex﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围为( ，+) .
：利用导数研究曲线上某点切线方程.
：计算题;直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程.
：求出函数的导数，运用两直线垂直的条件可得ex﹣m=﹣有解，再由指数函数的单调性，即可得到m的范围.
：解：函数f(x)=ex﹣mx+1的导数为f(x)=ex﹣m，
若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，
即有ex﹣m=﹣有解，
即m=ex+ ，
由ex0，则m .
则实数m的范围为( ，+).
故答案为：( ，+).
：本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，属于基础题.
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