冀教版数学七年级下册第9章第5课时小结与复习教师版

第9章小结与复习
一、选择题(第1~10小题各3分,第11~16小题各2分,共42分)
1.不一定在三角形内部的线段是 ()
A.三角形的角平分线
B.三角形的中线
C.三角形的高
D.三角形的中位线
2.如图所示,三角形被遮住的两个角不可能是()
A.一个锐角,一个钝角
B.两个锐角
C.一个锐角,一个直角
D.两个钝角
3.下列说法中错误的是 ()
A.任意三角形的内角和都是180°
B.三角形按边进行分类可分为不等边三角形和等腰三角形
C.三角形的中线、角平分线、高都是线段
D.三角形的一个外角大于任何一个内角
4.如图所示,AD⊥BC于点D,GC⊥BC于点C,CF⊥AB于点F,下列关于高的说法中错误的是()
A.△ABC中,AD是BC边上的高
B.△GBC中,CF是BG边上的高
C.△ABC中,GC是BC边上的高
D.△GBC中,GC是BC边上的高
5.设M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形,Q表示等腰直角三角形,则下列四个图中,能表示它们之间关系的是()
6.如图所示,一块试验田的形状是三角形(设其为△ABC),管理员从BC边上的一点D出发,沿
DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处,则管理员从出发到回到原处在途中身体()
A.转过90°
B.转过180°
C.转过270°
D.转过360°
7.下列条件:①∠A+∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B-∠C.其中能确定△ABC 是直角三角形的条件有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
(第6题图)
(第8题图)
8.如图所示,是一块三角形木板的残余部分,量得∠A=100°,∠B=40°,这块三角形木板另外一个角∠C的度数为
()
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
9.若△ABC中,2(∠A+∠C)=3∠B,则∠B的外角度数为()
A.36°
B.72°
C.108°
D.144°
10.把14 cm长的铁丝截成三段,围成不是等边三角形的三角形,并且使三边均为整数,那么()
A.有1种截法
B.有2种截法
C.有3种截法
D.有4种截法
11.(佛山中考)如图所示,在△ABC中,点D,E,F分别是三条边上的点,EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°.则∠EFD等于()
A.80°
B.75°
C.70°
D.65°
(第11题图)
(第12题图)
12.在△ABC中,AD,CE分别是△ABC的高,且AD=2,CE=4,则AB∶BC等于 ()
A.3∶4
B.4∶3
C.1∶2
D.2∶1
13.如图所示,∠B+∠C+∠D+∠E-∠A等于()
A.360°
B.300°
C.180°
D.240°
14.(绵阳中考)如图所示,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC等于()
A.118°
B.119°
C.120°
D.121°
(第14题图)
(第15题图)
15.如图所示,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依次为2,3,4,6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两个螺丝间的距离的最大值为()
A.6
B.7
C.8
D.10
16.如图所示,△ABC的面积为1,第一次操作:分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB,CB1=CB,C1A=CA,顺次连接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:分别延长A1B1,B1C1,C1A1至点A2,B2,C2,使
A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,顺次连接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,…,按此规律,要使得到的三角形的面积超过2014,操作的次数最少是()
A.7
B.6
C.5
D.4
二、填空题(第17~18小题各3分,第19小题4分,共10分)
17.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为.
18.已知a,b,c是三角形的三条边,则|a+b-c|-|c-a-b|的化简结果为.
19.如图所示,将纸片△ABC沿DE折叠,点A落在点A'处,已知∠1+∠2=100°,则∠A的大小等于度.
三、解答题(共68分)
20.(9分)一副三角板叠在一起按如图所示的方式放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB
上,BC与DE交于点M.已知∠ADF=100°,求∠DMB的度数.
21.(9分)(1)如图(1)所示,有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY,XZ分别经过点B,C.△ABC中,∠A=30°,则∠ABC+∠ACB=度,∠XBC+∠XCB=度;
(2)如图(2)所示,改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY,XZ仍然分别经过点B,C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的大小.
22.(9分)如图所示,武汉有三个车站A,B,C成三角形,一辆公共汽车从B站前往C站.
(1)当汽车运动到点D点时,刚好BD=CD,连接线段AD,AD这条线段是什么线段?这样的线段在△ABC中有几条呢?此时有面积相等的三角形吗?
(2)汽车继续向前运动,当运动到点E时,发现∠BAE=∠CAE,那么AE这条线段是什么线段呢?在△ABC中,这样的线段又有几条呢?
(3)汽车继续向前运动,当运动到点F时,发现∠AFB=∠AFC=90°,则AF是什么线段?这样的线段在△ABC中有几条?
(第22题图)
(第23题图)
23.(9分)(1)如图所示,有两根竹竿AB,DB靠在墙角上,并与墙角FCE形成一定的角度,测得∠CAB,∠CDB的度
数分别为α,β.用含有α,β的代数式表示∠DBF和∠ABD的度数.
(2)小明、小芳和小兵三位同学同时测量△ABC的三边长,小明说:“三角形的周长是11”,小芳说:“有一条边长为4”,小兵说:“三条边的长度是三个不同的整数”.三边的长度分别是多少?
24.(10分)[东莞期末]如图所示,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.
(1)∠ABE=15°,∠BAD=26°,求∠BED的度数;
(2)若△ABC的面积为40,BD=5,则△BDE中BD边上的高为多少?
25.(10分)如图所示,点P是△ABC内部一点,连接BP,并延长交AC于点D.
(1)试探究∠1,∠2,∠A从大到小的排列顺序;
(2)试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大小关系;
(3)试探究线段AB+AC与线段PB+PC的大小关系.
(第25题图)
(第26题图)
26.(12分)如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°.求:
(1)∠BAE的度数;
(2)∠DAE的度数;
(3)如果条件∠B=70°,∠C=30°改成∠B-∠C=40°,是否能得出∠DAE的度数?若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由.
【答案与解析】
1.C(解析:三角形的角平分线、中线、中位线都在三角形的内部,只有高可能在外部或者与三角形的边重合.)
2.D(解析:根据三角形内角和定理,可知三角形三个内角的和为180°,所以三角形被遮住的两个角不可能是两
个钝角.)
3.D(解析:分别根据三角形外角的性质、三角形的分类及三角形的内角和定理对各选项进行逐一分析即可.A,B,C 都正确.D .三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,故本选项错误.)
4.C(解析:根据三角形的高的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.)
5.A (解析:根据各类三角形的概念可知A 可以表示它们之间的包含关系.)
6.D(解析:管理员正面朝前行走,转过的角的度数和正好为三角形的外角和360°.)
7.D(解析:①因为∠A +∠B =∠C ,则2∠C =180°,∠C =90°,所以△ABC 是直角三角形;②因为∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3,设∠A =x ,则x +2x +3x =180°,x =30°,∠C =30°×3=90°,所以△ABC 是直角三角形;③因为∠A =90°-∠B ,所以∠A +∠B =90°,则∠C =180°-90°=90°,所以△ABC 是直角三角形;④因为∠A =∠B -∠C ,所以∠C +∠A =∠B ,又∠A +∠B +∠C =180°,2∠B =180°,解得∠B =90°,△ABC 是直角三角形.能确定△ABC 是直角三角形的有①②③④,共4个.)
8.B(解析:因为△ABC 中,∠A =100°,∠B =40°,所以∠C =180°-∠A -∠B =180°-100°-40°=40°.)
9.C(解析:因为∠A +∠B +∠C =180°,所以2(∠A +∠B +∠C )=360°,因为2(∠A +∠C )=3∠B ,所以∠B =72°,所以∠B 的外角度数是180°-∠B =108°.)
10.D (解析:根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,最短的边长是1时,不成立;当最短的边长是2时,三边长是2,6,6;当最短的边长是3时,三边长是3,5,6;当最短的边长是4时,三边长是4,4,6和4,5,5.最短的边长一定不能大于4.综上可知有2,6,6;3,5,6;4,4,6和4,5,5,共4种截法.)
11.B(解析:先由平行线的性质可得∠BFE =∠C =60°,∠CFD =∠B =45°,再根据平角定义求得答案.因为EF ∥AC ,所以∠BFE =∠C =60°.因为DF ∥AB ,∠CFD =∠B =45°,所以∠EFD =180°-∠BFE -∠CFD =180°-60°-45°=75°.)
12.C(解析:因为AD ,CE 分别是△ABC 的高,所以S △ABC =12AB ·CE =12BC ·AD ,因为AD =2,CE =4,所以AB ∶BC =AD ∶CE =2∶4=1∶2.)
13.C(解析:根据三角形的外角的性质,得∠B +∠C =∠CGE =180°-∠1,∠D +∠E =∠DFG =180°-∠2,两式相加再减去∠A ,根据三角形的内角和是180°可求解.因为∠B +∠C =∠CGE =180°-∠1,∠D +∠E =∠DFG =180°-∠2,所以∠B +∠C +∠D +∠E -∠A =360°-(∠1+∠2+∠A )=180°.)
14.C(解析:因为∠ABC =42°,∠A =60°,所以∠ACB =78°,因为BE 是∠ABC 的平分线,所以∠EBC =12∠ABC =12×42°=21°,同理得∠DCB =39°,在△FBC 中,∠BFC =180°-∠EBC -∠DCB =180°-21°-39°=120°.)
15.B (解析:若两个螺丝的距离最大,则此时这个木框的形状为三角形,可根据三根木条的长来判断有几种三角形的组合,然后分别找出这些三角形的最长边即可.已知4根木条的四边长分别为2,3,4,6:①选2+3,4,6作为三角形,则三边长为5,4,6;5-4<6<5+4,能构成三角形,此时两个螺丝间的最大距离为6;②选3+4,6,2作为三角形,
则三边长为2,7,6;6-2<7<6+2,能构成三角形,此时两个螺丝间的最大距离为7;③选4+6,2,3作为三角形,则三边长为10,2,3;2+3<10,不能构成三角形,此种情况不成立;④选6+2,3,4作为三角形,则三边长为8,3,4;而3+4<8,不能构成三角形,此种情况不成立.综上所述,任意两个螺丝间的距离的最大值为7.)
16.D(解析:△ABC 与△A 1BB 1底相等(AB =A 1B ),其高的比为1∶2(BB 1=2BC ),故面积比为1∶2,因为△ABC 的面积为1,所以S △A 1B 1B =2.同理可得,S △C 1B 1C =2,S △AA 1C 1=2,所以S △A 1B 1C 1=S △C 1B 1C +S △AA 1C 1+S △A 1B 1B +S △
ABC =2+2+2+1=7;同理可得△A 2B 2C 2的面积=7×△A 1B 1C 1的面积=49,第三次操作后的面积为7×49=343,第四次
操作后的面积为7×343=2401.故按此规律,要使得到的三角形的面积超过2014,最少经过4次操作.)
17.30°(解析:根据题目给予的定义,得α=100°⇒2β=100°⇒β=50°,进一步求出最小内角是180°-100°-50°=30°.) 18.0(解析:根据三角形三边满足的条件是两边和大于第三边,根据此来确定绝对值内的式子的正负,从而化简计算即可.因为a ,b ,c 是三角形的三边长,所以a +b -c >0,c -a -b <0,所以原式=a +b -c +c -a -b =0.)
19.50(解析:连接AA',易得AD =A'D ,AE =A'E ,故∠1+∠2=2(∠DAA'+∠EAA')=2∠BAC =100°.故∠BAC =50°.)
20.解:因为∠ADF =100°,∠FDE =30°,∠ADF +∠FDE +∠MDB =180°,所以∠MDB =180°-100°-30°=50°,因为∠B =45°,∠B +∠DMB +∠MDB =180°,所以∠DMB =180°-50°-45°=85°.
21.解:(1)150 90 (2)不变化.理由如下:∠ABX +∠ACX =∠ABC -∠XBC +∠ACB -∠XCB =(∠ABC +∠ACB )-(∠XBC +∠XCB )=150°-90°=60°.
22.解:(1)AD 是△ABC 中BC 边上的中线,△ABC 中有三条中线,此时△ABD 与△ADC 的面积相等. (2)AE 是△ABC 中∠BAC 的平分线,△ABC 中角平分线有三条. (3)AF 是△ABC 中BC 边上的高线,△ABC 中有三条高线.
23.解:(1)∠DBF =90°+β,∠ABF =90°+α,所以∠ABD =∠ABF -∠DBF =α-β. (2)因为三角形的周长是11,有一条边长为4,所以另两边的和为7,因为三条边的长度是三个不同的整数,所以另两边长可能为1与6,1+4=5<6,不符合三角形三边关系,舍去,另两边长可能为2与5,2+4=6>5,符合三角形三边关系,另两边长可能为3与4,4=4,不符合题意,舍去.所以另两边长为2与5,所以三边的长度应该是2,4,5.
24.解:(1)∠BED =∠ABE +∠BAD =15°+26°=41°. (2)因为AD 为△ABC 的中线,BE 为△ABD 的中线,所以S △BDE =12×12S △ABC =14×40=10,设△BDE 中BD 边上的高为h ,则12×5h =10,解得h =4,即△BDE 中BD 边上的高为4. 25.解:(1)因为∠2是△ABD 的外角,所以∠2>∠A ,因为∠1是△PDC 的外角,所以∠1>∠2,所以∠1>∠2>∠A.
(2)在△ABD 中,AB +AD >BD ,① 在△BCD 中,BC +CD >BD ,② ①+②得AB +AD +BC +CD >2BD ,即
AB +BC +CA >2BD. (3)在△ABD 中,AB +AD >BP +PD ,在△PDC 中,PD +CD >PC ,两式相加得
AB +AD +PD +DC >BP +PD +PC ,即AB +AC >PB +PC.
26.解:(1)因为∠B +∠C +∠BAC =180°,所以∠BAC =180°-∠B -∠C =180°-70°-30°=80°,因为AE 平分∠BAC ,所以
∠BAE =12∠BAC =40°. (2)因为AD ⊥BC ,所以∠ADE =90°,而∠ADE =∠B +∠BAD ,所以∠BAD =90°-∠B =90°-70°=20°,所以∠DAE =∠BAE -∠BAD =40°-20°=20°. (3)能.理由如下:因为∠B +∠C +∠BAC =180°,所以∠BAC =180°-∠B -∠C ,因为AE 平分∠BAC ,所以∠BAE =12∠BAC =12(180°-∠B -∠C )=90°-12(∠B +∠C ),因为AD ⊥BC ,所以∠ADE =90°,而∠ADE =∠B +∠BAD ,所以∠BAD =90°-∠B ,所以∠DAE =∠BAE -∠BAD =90°-12(∠B +∠C )-(90°-∠B )=12(∠B -∠C ),因为∠B -∠C =40°,所以∠DAE =12×40°=20°.
初中数学试卷 灿若寒星 制作。