湖南省衡阳县第四中学高二数学下学期周练试题 理(1)

衡阳县四中2013-2014学年下学期高二数学练习题（1）
一、选择题
1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ C ）
A ．1
B ．1-
C ．32
D ．32-
2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ A ）
A ．A sin
B ．A cos
C ．A tan
D ．A tan 1
3．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（ D ）
A ．12
B ．221
C ．28
D ．36
4．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ B ）
A ．090
B ．0120
C ．0135
D ．0150
5、在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=（ B ）
A 、58
B 、88
C 、143
D 、176
6、等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =（ C ）
A ．1
B 、2
C 、-2 D.1或-2
二、填空题
7、在ABC ∆中, 若21
cos ,3-==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为 _____.3
8、在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。

︒120
9、数列{}n a 的前n 项的和S n =2n 2
-n +1，则a n = ⎩⎨⎧≥-
===)2(,34)
1(,2n n a n a n n
10、在等比数列{}n a 中, 若,75,393==a a 则10a =___________.575
三、解答题
11、在△ABC 中，0120,ABC A a S ==，求c b 、。

解：由3=∆ABC S ，得23
sin ,3sin 21
==A A bc
所以4=bc ，)21
(22)(cos 22222-⨯--+=-+=bc bc c b A bc c b a
所以5=+c b ，所以⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==4
1
14c b c b ，或。

12、△ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝b cos C ＋c sin B .
(1)求B ；
(2)若b ＝2，求△ABC 面积的最大值．
解（1）由正弦定理得：B C C B A sin sin cos sin sin +=
所以B C C B C B C B sin sin cos sin sin cos cos sin +=+ 又4,sin cos ,0sin π
=∴=≠B B B C 。

（2）由正弦定理得：C c A a B b
C c
A a
sin 22,sin 22,sin sin sin ==∴==
C A C A B ac S ABC sin sin 2222
sin 22sin 2221
sin 21
=⨯⨯⨯==∆
)sin 22
cos 22(sin )43sin(sin sin sin A A A A A C A +=-=π
)22cos 12sin 21(22)sin cos (sin 22
2A
A A A A -+=+=
42
21
42)42sin(2142)2cos 2(sin 42+≤+-=+-=πA A A
所以△ABC 面积的最大值为12+．。