河南省新乡市2024年数学(高考)统编版摸底(评估卷)模拟试卷

河南省新乡市2024年数学（高考）统编版摸底(评估卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
函数的图象如图所示，现将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为
（）
A．B．C
．D．
第(2)题
设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，．若在区间
内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）．
A
．B．C．D．
第(3)题
已知集合，，若，则的取值范围是（）
A．B．或
C．或D．或
第(4)题
直线截圆所得劣弧所对的圆心角为（）
A
．B．C．D．
第(5)题
已知直线与圆交于两点，若，其中为原点，则实数的值为（）
A
．1B．C．D．2
第(6)题
已知底面半径为2的圆锥的侧面积为，则该圆锥的外接球的表面积为（）
A．B．C．D．
第(7)题
已知等比数列，，…，各项为正且公比，则（）
A．B．
C．D．与的大小关系不能确定
第(8)题
已知、，，则（）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知一组数据，，…，是公差不为0的等差数列，若去掉数据，则（）
A．中位数不变B．平均数变小C．方差变大D．方差变小
第(2)题
袋中有大小相同的8个小球，其中5个红球，3个蓝球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.记“第一次摸球时摸到红球”为事件，“第一次摸球时摸到蓝球”为事件；“第二次摸球时摸到红球”为事件，“第二次摸球时摸到蓝球”为事件，则
下列说法正确的是（）
A
．B．
C
．D．
第(3)题
已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度后得到函
数的图象，则下列说法正确的是（）
A．B．
C．函数为偶函数D．函数在区间上单调递增
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
在长方体中，，，，为线段的中点，一质点从点出发，沿长方体表面运动到达点
处，则质点从到的最短距离为___________；若沿质点的最短运动路线截长方体，则所得截面的面积为___________.
第(2)题
已知的展开式中第四项的系数是10，则实数的值是______.
第(3)题
已知关于的展开式中的常数项为，则_________
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
在数列中，.
(1)求的通项公式；
(2)证明：.
第(2)题
为深入学习党的二十大精神，某学校团委组织了“青春向党百年路，奋进学习二十大”知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩（卷面共100分）频率分布直方图如下．
(1)用样本估计总体，求此次知识竞赛的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
(2)可以认为这次竞赛成绩X近似地服从正态分布（用样本平均数和标准差s分别作为μ，的近似值），已知样本标准差，如有84%的学生的竞赛成绩高于学校期望的平均分，则学校期望的平均分约为多少（结果取整数）？
(3)从的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测份试卷（抽测的份数是随机的），若已知抽测的i份试卷都不低于90分，求抽测3份的概率．
参考数据：若，则，，．
第(3)题
已知多面体中，，且，，
(1)证明：；
(2)若，求二面角的余弦值．
第(4)题
在中，点为边的中点．
（1）若，求；
（2）若，试判断的形状．
第(5)题
某高速公路全程设有2n(n≥4，)个服务区.为加强驾驶人员的安全意识，现规划在每个服务区的入口处设置醒目的宣传标语A或宣传标语B.
（1）若每个服务区入口处设置宣传标语A的概率为，入口处设置宣传标语B的服务区有X个，求X的数学期望；
（2）试探究全程两种宣传标语的设置比例，使得长途司机在走该高速全程中，随机选取3个服务区休息，看到相同宣传标语的概率最小，并求出其最小值.。