电路分析基础-第7章正弦稳态电路的分析课件

按相量图法 IL IC 2 IR2 2 A
U R U L X L I L 100 2 V
tan1 I L 450
IR
由电压三角形得: U UR cos 100V
应用举例
例：7-6 如下图(a)所示，已知 uS (t ) 10 2cos103 tV，
试求：i1 (t )、i2 (t)。
1
j0.5
思考 回答
1.一般正弦稳态 电路的解题步骤 是什么？
2.正弦稳态电路和 直流稳态电路有何 区别和联系？
7.3 正弦稳态电路的功率
无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联)
+i
u _
N0
一、瞬时功率
第一种分解方法；
第二种分解方法。
第一种分p 解方法：p o
第二种分解方法：
o
UIcos 恒定分量。
90 0
应用举例
例：7-2 如图所示。已知各并联支路中电流表的读数分别为： 第一只为5A，第二只为20A，第三只为25A。
A1 R
C2
A
L A2
A3
Y
C1
解：⑴设并联电压 U UR UL UC U00 V
IL
1 U jωL
j20A
IC jωC U j25A
I IR IL IC 5 j20 j25 (5 j5) 5 2450 7.07450 A
IC
j2kΩ
IC
1
j1 j2
I j1
j1 I 1 j1
1900 16 36.90 8 298.10 mA
2 450
IL
1 j2 1 j2 j1
I
I
IC
25.3 55.30mA
i(t) 16 2cos(3000t 36.90 )mA
iC(t) 16cos(3000t 98.10 )mA
( )U U
Z1 Z2 . Zn
Z k 1 k
Z Z1Z2 Z1 Z2
2个阻抗并联 +. I
U
Z1
. I1
Z2
. I2
. I1
Z2
. I
Z1 Z2
. I2
Z1
. I
Z1 Z2
Y 1 1 R jX R j X G jB Z R jX R2 X 2 R2 X 2 R2 X 2
2053.10
(12 j16)Ω
Zeq
R(jX L ) R jX L
RX
2 L
jR2 X L
R2
X
2 L
Req jXeq
Req
RX L2
R2
X
2 L
12
Xeq
R2 X L
R2
X
2 L
16
R 100 3
X L 25
I
+
IR
IL
U R jX L
_
解2： 令 U 10000 V 为纯实数，则
f 3 104 Hz 。电路如图 (a)所示。求i， uR，uL，uC。
iR
L
. I
R
jL
++ u
uR - + +
uL - +
C
uC -
++ U&
U&R -
+ U&L 1 jC
+.
UC
-
-
-
(a)
(b)
解： 其相量模型为：
得：
则:
-3.4°
注: UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。
相量图
第7章 正弦稳态电路的分析
7.1 阻抗和导纳 7.2 正弦稳态电路的分析 （） 7.3 正弦稳态电路的功率（，★） 7.4 功率因数及其提高（） 7.5 最大功率传输 7.6 串、并联谐振 （） 7.7 应用实例 — 移相器电路
7.1 阻抗和导纳
一、阻抗和导纳
1. 阻抗
I
+
U
-
无源 线性
I
+
U
-
欧姆定律的 相量形式
j20
20900
8 j14 16 16.1260.260
2 j4 j2
1.2429.740 A 3 j4 10
Ib
2 j4 0 3 j4 j4
20 j40 44.72116.570 8 j14 16 16.1260.260
2 j4 j2
2.7756.310 A
应用举例
小结：画相量图步骤:
(1)选取参考相量: 串联选电流，并联选电压；
(2)写出电压、电流相量关系式；
(3)元件和支路的电压、电流相量关系：
①元件R ：电压与电流同相； L ：电压超前电流90º； C ：电流超前电压90º。
②感性支路
RL ：电压超前电流角；
③容性支路
RC ：电流超前电压角。
(4)确定其它电压和电流的相位；
1.5
2
j1
6
1.5
1 j1
(2 j1)(1 j1) 1.5 2 j1.5 2.536.90kΩ
I
US
2
4000
16 36.90mA
Zeq 2.536.90
i(t) 1.5kΩ 1kΩ
uS(t)
iL(t)
1H 3
1 μF 6
iC (t)
I1.5kΩ 1kΩ
US
IL
j1kΩ
i L(t) 25.3 2cos(3000t 55.30 )mA
应用举例
例：7-4 电路如图所示,已知 U 100V ,I 5 A，且U超前I为53.10 ,
求R和X L。
I
解1：令I 500 A，则 U 10053.10 V
+ U R _
IR
IL
jX L
Zeq
U I
10053.10 500
-
-
KVL：
R
jL
++ - +
+
-
-
U
U
2 R
U
2 X
U
2 R
(U
L
UC
)2
Z=R+jX=|Z|∠
|Z| = U/I
= u-i
X > 0 ， >0，电路为感性，u超前i；
U
I
X <0 ， <0，电路为容性，i超前u；
I
U
X=0 ， =0，电路为阻性, i与u同相。
I U
应用举例
例：7-1已知: R=15, L=0.3mH, C=0.2F，u 5 2cos(ωt 60o ),
7.2 正弦稳态电路的分析
电阻电路与正弦电流电路的分析比较：
可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出 正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析 方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。
一般正弦电流电路的解题步骤： 1．据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）： 元件用复数阻抗或导纳表示，电压、电流用相量表示；
Z
正弦激励下，对于无独立源线性网络，可定义入端等效阻抗
Z
def
UI|
Z
|
R
jX
( u i )
纯电阻 Z=R
纯电感 Z=jL=jXL 纯电容 Z=1/jC=jXC
Z
def
UI|
Z
|
R
jX
( u i )
Z— 阻抗(complex impedance)；
R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(reactance)(阻抗的虚部)；
I 5 53.10 (3 j4)A
R
U IR
10000 3
100 3
ZL
U IL
10000 j4
j25Ω
X L 25
应用举例
例：7-5 如图所示,已知IC 2A, IR 2 A, XL 100,U与IC同相,求U 。
解1：代数法:令 IR 200 A,则UR R 200 V,
|Z|—阻抗的模； —阻抗角(impedance angle)。
关系
|Z
|
R2 X 2
φ arctg X R
或
|Z|
X
R = |Z|cos
X = |Z|sin
R
X |Z|
R
>0
<0
阻抗三角形(impedance triangle)
RLC串联电路
iR
L
+ + uR - + uL - +
u
C uC
Z1
. I
Z1 Z1 Z2
. U
. U2
Z2
. I
Z2 Z1 Z2
. U
2.阻抗并联
n个阻抗并. 联电路
I
+.
U
Z1
. I1
Z2
.
I 2 Zn
. In
+. U
..
.
.. .
. UU
U
I I1 I1 In
Z1 Z2
Zn
. I
Z
1 n 1 Z k1 Zk
1 1
1 . .n 1
U IC
jXC
50 j50
U与IC同相,Im[Zeq] 0,即XC 50 0,
XC 50
+ +
-
+
R
jXL
-
-
(b)
解2：U jXC IC UR j50 2 450 100 2
50 2 j50 2 100 450V U 100V
相量图法:如图(b)所示。由电流三角形得:
R R，L jωL，C 1 ，u U，i I jωC
2．根据相量模型列出相量方程式或画相量图； 3．将直流电路中的电路定律、电路定理及电路的各种分析方法 推广到正弦稳态电路中，建立相量代数方程，用复数符号法或 相量图法求解； 4．将结果变换成要求的形式。
应用举例
例：7-3 电路如图所示。已知 uS(t) 40 2cos3000tV ，求：
故总电流表A的读数 I 5 2 7.07A
按相量图法 I IR2 (IC IL )2 52 (25 20)2 5 2 7.07 A
A1 R
C2
A
L A2
A3
Y
C1
(2)设U UR UL UC U00 V，把电路的频率提高一倍后，由于
IR
UR R
500 A不变，而X L
2L增大一倍，有：
IL
UL jX L
U j2ωL
j10A
IC
UC jX C
U j 1
j50A
2ωC
所以 I IR IL IC 5 j10 j50 (5 j40)A
故总电流表A的读数 I 52 402 40.13A
按相量图法 I IR2 (IC IL)2 52 (50 10)2 40.13A
+ +
-
-
+ R
jXL
-
IL
UR jX L
j
2R 100
A,
IC
IR
IL
2 j 2R 100
2 ( 2)2 ( 2R )2 , R 100 100
则UR 100 200 V,
IL j 2A, IC IR IL 2 j 2 2 450 A
Zeq
jXC
R(jX L ) R jX L
(5)按比例画出其它电压和电流的模长。
二、阻抗、导纳串联与并联及其等效互换
1.阻抗串联
. I
+. U
Z1 Z2
Zn
.
I
+.
Z
U
n个阻抗串联电路
.. U I(Z1 Z2 Zn )
2个阻抗串联 . I
+ .
+. U1
Z1
U
+. U2
Z2
n
Z Z1 Z2 Zn Zk
k 1
. U1
|Y|—导纳的模； —导纳角(admittance angle) 。
关系
| Y
| G 2 arctg
B2 B
G
或 G=|Y|cos' B=|Y|sin'
G
|Y| B
B |Y|
G
>0
<0
导纳三角形(admittance triangle)
RLC并联电路
+i
iR iL
iC
uR L C
-
由KCL：
1.感抗、容抗和 电阻有何相同？ 有何不同？
3.直流情况下， 电容的容抗等于 多少？容抗与哪 些因素有关？
2.对于n个并联的 电路，支路上电流 的有效值一定小于 总电流的有效值， 对吗？并用相量图
说明。
4.在串联电路中，总电 压有效值等于各元件电 压有效值之和吗？在并 联电路中，总电流有效 值等于各元件电流有效 值之和吗？
i(t)、iL (t)、iC (t )。
i(t) 1.5kΩ 1kΩ
I1.5kΩ 1kΩ
uS(t)
iL(t)
1H 3
1 μF 6
iC (t)
US
IL
j1kΩ
IC
j2kΩ
解：Z L ZC
1
jωL j3000 j1kΩ
1
j 1
3 j
1
jωC
ωC
3000 1 106
j2kΩ
Zeq
(1 j2) j1 1 j2 j1
+
R jL
-
I
I
2 R
I
2 B
I
2 R
(IC
IL )2
'
3. 相量图法 关键：选择合适参考相量
串联电路以电流为参考相量，并联电路以电压为参考相量。 明白元件和支路的电压、电流相量关系：
R：电压与电流同相 元件 L：电压超前电流90º 支路
C：电流超前电压90º
RL支路：电压超前电流角
RC支路：电流超前电压角
解：首先画出时域电路对应的相量模型，
+
+
如图(b)所示。
-
-
(3 j4)Ia j4Ib US 1000V
(a)
j4Ia (j4 j2)Ib 2I1
+ -
(b)
+ - 解得：(3 j4)Ia j4Ib 10
(2 j4)Ia j2Ib 0
10 j4
Ia
0 3 j4
j2 j4
2.导纳Y
对于上述的无独立源线性网络，同样可定义入端等效导纳：
I
+
U
-
无源 线性
I
+
U
-
纯电阻: YR 1/ R
Y
纯 电 感:
YL
1
jL
jBL
纯 电 容: YC jC jBC
Y
def
UI
G
jB
| Y
|
'
( ' i u )
|Y| B
G 导纳三角形
|Z| X
R 阻抗三角形
Y— 导纳(complex admittance) ； G—电导(导纳的实部)；B—电纳(suspectance)(导纳的虚部)；
u i
t UIcos (2t －)
例：7-7相量模型如图所示，试列出节点电压相量方程。
Un1
Un 2
10 A
解：(
1 5
1 j10
1 j10
Βιβλιοθήκη Baidu
1 j5
)Un1
( 1 j10
1 j5
)Un2
100
(
1 j10
1 j5
)Un1
(1 10
1 j5
1 j5
1 j10
)Un2
(j0.5)
(0.2 j0.
j0.1Un1
2)Un1 j0.1Un2 (0.1 j0.1)Un2