电路分析基础-第7章正弦稳态电路的分析课件
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《电路分析基础》正弦稳态最大功率传递定理
Pmax
U
2 oc
4 Req
21.472 42
57.62mW
X
求当RL、CL为何值时，负载可得到最大功率?
PLmax ?
Zs
解：当ZL Zs* 5 j5时，负载获得
最大功率。
RL CL
U
s
亦即
YL
1 ZL
1 Zs*
1 5 j5 1 j 1 5 j5 50 10 10
因为 YL
1 RL
j CL
所以： 1 1 RL 10
RL 10
X
解（续）
Zs
I
UL
U
s
ZL
X
最大功率传输定理
PL I 2RL
Rs RL
U
2 s
2 Xs XL
2 RL
欲使PL最大，首先应使分母最小。
对RL来说，当电抗之和 Xs XL 0，
即 XL Xs 时，分母 最小。
对PL求导，确定使PL为最大值的RL值。
dPL dRL
Rs RL 2 2 Rs RL Rs RL 4
CL
1, 10
CL 0.1F
PL max
Us2 4Rs
102 45
5W
X
例题2 电路如图所示，已知 Us 240 V，R 10k，
XC 5k ，XL 20k 求负载获得最大功率的条件
及负载得到的最大功率。
jX C
jX L
解：将负载移去，求剩下的单
口网络的戴维南等效电路。
Uoc
Us R R jXC
PL
Rs
|
Z
Us2 | Z | cos
| cos 2 Xs
|
电路第七章正弦稳态分析2109页PPT
6
6
1c 0 1 os 0 t ( 5 0) 1c 0 1 os 0 t (0 )
62
3
所以 Fm =10， = /3rad, =100rad/s, f =/2=50Hz
课件
7
7-1-2 正弦量间的相位差
正弦稳态电路中，各电压电流都是频
率相同的正弦量，常常需要将这些正弦
量的相位进行比较。两个正弦电压电流
T——周期；秒（s） T=1 / f
波形图表示如下（以电流为例）：
(a) >0 (b) =课件0 (c) <0
4
由于已知振幅Fm ，角频率ω和初相
，就能完全确定一个正弦量，称它们 为正弦量的三要素。
课件
5
例1 已知正弦电压的振幅为10伏，周 期为100ms，初相为/6。试写出正 弦电压的函数表达式和画出波形图。 解：角频率 2T 102 1 0 0320rad/s
相位之差，称为相位差。如两个同频
率的正弦电流 i1(t)I1mcost(1)
i2(t)I2mcost(2)
电流i1(t)与i2(t)间的相位差为
(t 1 ) (t 2 ) 1 2
课件
8
上式表明两个同频率正弦量在任意时刻 的相位差均等于它们初相之差，与时间t 无关。
相位差反映出电流i1(t)与电流i2(t)在时
(a) 电流i1超前于电流i2, (b)
电流i1滞后于电流i2
课件
10
(c) 同相 (d) 正交 (e) 反相 注意：角频率不同的两个正弦间的相
位差为 ( t ) ( 1 t 1 ) ( 2 t 2 ) ( 1 2 ) t ( 1 2 )
是时间t的函数，不再等于初相之差。
电路正弦稳态电路课件
由电路参数决定。
电路参数与电路性质的关系：
由于:
U U U u Z Z u i I I i I
其中,
Z Z R j X L XC ＝Ｒ＋ｊＸ
呈感性
当 XL >XC 时， > 0 ，u 超前 i
当 XL < XC 时 ， < 0 ， u 滞后 i
R jX 1 1 Y G jB Z R jX R 2 X 2 X G 2R 2 , B 2 R X R X 2 1 | Y | , y z |Z |
一般情况 G1/R B1/X。若Z为感性，X>0，则B<0， 即仍为感性。
同样，若由Y求Z，则有：
令
. I I i I Y . i u G jB | Y | y U U u U
Y— 复导纳；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)； |Y|—复导纳的模； y—导纳角。 |Y| 关系： G=|Y|cosy B | Y | G 2 B 2 y 或 B B=|Y|siny y arctg G G 导纳三角形 反映i ,u 幅度关系。 |Y|=I/U y = i- u 反映i ,u 相位关系。 好好理 解喽! 1 | Y | , y z |Z|
G
L
C
LL
BC= ω C BL=1/ ω L
当 C > 1/ L ，B>0， y >0，电路为容性，i 领先u；
当 C<1/ L ，B<0， y <0，电路为感性，i 落后u；
当C=1/ L ，B=0， y =0，电路为电阻性，i 与u同相。
阻抗与导纳
画相量图：选电压为参考向量(设C < 1/ L， y <0 )
电路参数与电路性质的关系：
由于:
U U U u Z Z u i I I i I
其中,
Z Z R j X L XC ＝Ｒ＋ｊＸ
呈感性
当 XL >XC 时， > 0 ，u 超前 i
当 XL < XC 时 ， < 0 ， u 滞后 i
R jX 1 1 Y G jB Z R jX R 2 X 2 X G 2R 2 , B 2 R X R X 2 1 | Y | , y z |Z |
一般情况 G1/R B1/X。若Z为感性，X>0，则B<0， 即仍为感性。
同样，若由Y求Z，则有：
令
. I I i I Y . i u G jB | Y | y U U u U
Y— 复导纳；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)； |Y|—复导纳的模； y—导纳角。 |Y| 关系： G=|Y|cosy B | Y | G 2 B 2 y 或 B B=|Y|siny y arctg G G 导纳三角形 反映i ,u 幅度关系。 |Y|=I/U y = i- u 反映i ,u 相位关系。 好好理 解喽! 1 | Y | , y z |Z|
G
L
C
LL
BC= ω C BL=1/ ω L
当 C > 1/ L ，B>0， y >0，电路为容性，i 领先u；
当 C<1/ L ，B<0， y <0，电路为感性，i 落后u；
当C=1/ L ，B=0， y =0，电路为电阻性，i 与u同相。
阻抗与导纳
画相量图：选电压为参考向量(设C < 1/ L， y <0 )
电路分析基础正弦稳态电路的等效
WLav
结论：电感的无功功率等于其平均储能的2倍。 储能越多，能量交换的规模越大。
U L LI L , QL U L I L LI L 2 2WLav
1 T
T
0
1 wL (t )dt T
T
0
1 2 1 2 2 LI Lm cos ( t i )dt LI L 2 2
表明电源发出的功率全部用于电源和负载之间进 行能量交换，而没有能量的消耗。
5.3 纯电容电路
u i 90 , cos 0, P 0, Q UI , S UI Q
表明电源发出的功率全部用于电源和负载之间进 行能量交换，而没有能量的消耗。
X
5.特殊性质电路中的功率和能量
P PRk
k
根据功率守恒法则：网络的总瞬时功率守恒，网络的 总平均功率守恒，网络的总无功功率守恒。
p pk 0 P Pk 0
k k
Q Qk 0
k
Sk 0 视在功率不满足功率守恒法则，即：
k
X
例题1 两个阻抗并联的单口网络如下图所示，已知
cos 0.9 I 16 A ， Z1 吸收的功率 P1 500W， （感性）， I2 10A ，cos 2 0.8 （感性）。试求通过 Z1 的电流 I1 、
R
Y Re[Y ] jIm[Y ] G jB
I
U
G
jB
U
并联模型 串联模型 X 0 ，则用电容元件 若 X 0 ，则用电感元件等效， B 0 ，则用电 等效；若B 0 ，则用电容元件等效， 感元件等效。
返回
X
2.两种等效模型间的变换
结论：电感的无功功率等于其平均储能的2倍。 储能越多，能量交换的规模越大。
U L LI L , QL U L I L LI L 2 2WLav
1 T
T
0
1 wL (t )dt T
T
0
1 2 1 2 2 LI Lm cos ( t i )dt LI L 2 2
表明电源发出的功率全部用于电源和负载之间进 行能量交换，而没有能量的消耗。
5.3 纯电容电路
u i 90 , cos 0, P 0, Q UI , S UI Q
表明电源发出的功率全部用于电源和负载之间进 行能量交换，而没有能量的消耗。
X
5.特殊性质电路中的功率和能量
P PRk
k
根据功率守恒法则：网络的总瞬时功率守恒，网络的 总平均功率守恒，网络的总无功功率守恒。
p pk 0 P Pk 0
k k
Q Qk 0
k
Sk 0 视在功率不满足功率守恒法则，即：
k
X
例题1 两个阻抗并联的单口网络如下图所示，已知
cos 0.9 I 16 A ， Z1 吸收的功率 P1 500W， （感性）， I2 10A ，cos 2 0.8 （感性）。试求通过 Z1 的电流 I1 、
R
Y Re[Y ] jIm[Y ] G jB
I
U
G
jB
U
并联模型 串联模型 X 0 ，则用电容元件 若 X 0 ，则用电感元件等效， B 0 ，则用电 等效；若B 0 ，则用电容元件等效， 感元件等效。
返回
X
2.两种等效模型间的变换
电路分析基础-7正弦稳态功率的计算-精选文档
平均功率实际上是网络内电阻消耗的功率，亦称为有功 功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效 值有关，而且与 cos 有关，这是交流和直流的主要区别, 主要由于电压、电流存在相位差。
上 页
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7.2.2 无功功率 Q (reactive power)
Q UIsin φ
def
单位：var (乏)。
P UI cos 单位：W
单位：var Q UI si n
S UI 单位：VA
Q P tan
S P Q
2 2
S
P
Q
功率三角形
上 页 下 页
7.2.4-6 R、L、C元件的有功功率和无功功率 i + u i + u i + u C L R
2 2 P UI cos UI cos 0 UI I RU / R
X
P UI cos U I R
U R
I G
P UI cos φ UI G
U
+
U
I G
G
IB
_
B
I B
I
Q UI sin φ UI B
为 的有功分量 称 I I G 为 的无功分量 称 I I
B
上 页
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例
+
U _
三表法测线圈参数。 已知 f =50Hz，且测得U=50V， I=1A，P=30W。 I * A * W 方法一 解 R V S UI 50 1 50 V A Z LΒιβλιοθήκη 吸收无功为正 吸收无功为负
2 2 2 2
S P Q IR X I Z
2 2
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7.2.2 无功功率 Q (reactive power)
Q UIsin φ
def
单位：var (乏)。
P UI cos 单位：W
单位：var Q UI si n
S UI 单位：VA
Q P tan
S P Q
2 2
S
P
Q
功率三角形
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7.2.4-6 R、L、C元件的有功功率和无功功率 i + u i + u i + u C L R
2 2 P UI cos UI cos 0 UI I RU / R
X
P UI cos U I R
U R
I G
P UI cos φ UI G
U
+
U
I G
G
IB
_
B
I B
I
Q UI sin φ UI B
为 的有功分量 称 I I G 为 的无功分量 称 I I
B
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例
+
U _
三表法测线圈参数。 已知 f =50Hz，且测得U=50V， I=1A，P=30W。 I * A * W 方法一 解 R V S UI 50 1 50 V A Z LΒιβλιοθήκη 吸收无功为正 吸收无功为负
2 2 2 2
S P Q IR X I Z
2 2
电路分析基础（俎云霄主编）
《电路分析基础》（俎云霄主编）◆内容简介本书主要介绍电路的基本概念、基本定律和定理及电路的基本分析方法。
本书共包含3大部分内容——直流电阻电路、直流动态电路和正弦交流稳态电路。
直流电阻电路部分共4章，主要介绍电路的基本变量和几种基本元件，电路的基本分析方法、基本定律和定理，简单非线性电阻电路。
直流动态电路部分有2章，主要介绍电容和电感这两种动态元件，分析由动态元件构成的一阶动态电路和二阶动态电路的瞬态过程。
正弦交流稳态电路部分共6章，主要介绍正弦稳态电路、三相电路、非正弦周期稳态电路和有耦合的电感电路的分析，介绍电路的频率特性和二端口网络。
另外，本书的最后一章介绍了电路仿真软件——Multisim，给出了仿真示例。
◆目录第1章电路模型和电路元件1. 1 电路和电路模型1.2 电路变量1.3 基尔霍夫定律1.4 电阻元件1.5 电压源1.6 电流源1.7 受控源1.8 电阻的等效变换输入电阻1.9 电源的等效变换1.10 工程应用——散热风扇的速度控制本章小结习题第2章电阻电路的基本分析方法2.1 图论的初步知识2.2 支路电流法2.3 完备的独立电路变量2.4 节点电压法2.5 网孔分析法2.6 回路分析法2.7 运算放大器及其外部特性2.8 含运算放大器的电阻电路2.9 工程应用——模数和数模转换电路本章小结习题第3章电路的基本定理3.1 齐性定理3.2 叠加定理3.3 替代定理3.4 戴维南定理和诺顿定理3.5 最大功率传输定理3.6 特勒根定理3.7 互易定理3.8 对偶关系3.9 工程应用——万用表内阻的确定本章小结习题第4章简单非线性电阻电路4.1 非线性电阻电路4.2 图解法4.3 分段线性化法4.4 小信号分析法4.5 工程应用——限幅电路本章小结习题第5章一阶动态电路5.1 电容元件5.2 电感元件5.3 忆阻元件5.4 换路定则及初始值的确定5.5 一阶电路的零输入响应5.6 一阶电路的零状态响应5.7 一阶电路的全响应5.8 一阶电路的三要素法5.9 一阶电路的阶跃响应 5.10 微分电路和积分电路 5.11 工程应用——瞬态分析在数字电路中的应用本章小结习题第6章高阶动态电路6.1 二阶电路的微分方程6.2 RLC并联电路的零输入响应6.3 RLC并联电路的零状态响应和全响应6.4 RLC串联电路6.5 一般二阶电路和高阶动态电路6.6 工程应用——电火花加工电路本章小结习题第7章正弦稳态电路7.1 正弦量7.2 正弦量的相量相量法7.3 基尔霍夫定律和 R、L、C 元件VCR的相量形式 7.4 阻抗和导纳7.5 正弦稳态电路的相量分析7.6 正弦稳态电路的等效7.7 正弦稳态电路的功率7.8 复功率7.9 正弦稳态最大功率传输定理7.10 工程应用——功率因数的提高本章小结习题第8章三相电路8.1 三相电源8.2 对称三相电路的计算8.3 不对称三相电路的概念8.4 三相电路的功率8.5 工程应用——三相电源相序的确定本章小结习题第9章非正弦周期稳态电路9.1 非正弦周期信号有效值平均值 9.2 非正弦周期稳态电路的分析9.3 非正弦周期稳态电路的功率9.4 工程应用——适配器本章小结习题第10章电路的频率特性10.1 网络函数及频率特性10.2 RC电路的频率特性10.3 RLC串联电路的谐振10.4 RLC并联电路的谐振10.5 工程应用——按键式电话系统本章小结习题第11章耦合电感电路11.1互感互感电压11.2耦合电感的电压、电流关系11.3耦合电感的去耦11.4含耦合电感电路的分析11.5线性变压器电路的分析11.6全耦合变压器11.7理想变压器的VCR及其特性11.8 工程应用——全波整流电路本章小结习题第12章二端口网络12.1 二端口网络12.2 二端口网络的VCR及参数12.3 二端口网络各参数间的关系12.4 互易二端口和对称二端口12.5 二端口网络的等效电路12.6 有端接的二端口网络12.7 二端口网络的特性阻抗12.8 二端口网络的互连12.9 工程应用——双极型晶体管的等效电路本章小结习题第13章 Multisim使用指南及仿真应用13.1 一个简单的例子13.2 部分菜单栏简介13.3 工具栏简介13.4 常用仪器仪表的使用13.5 仿真示例本章小结习题附录A 特勒根定理的证明附录B 复数及其运算附录C 常见信号的傅里叶级数展开部分习题参考答案参考文献。
电路课件-正弦稳态分析
1 T
T 0
Im2
1 [1 cos(2t
2
2 )]d
t
Im 2
0.707 I m
振幅為Im的正弦電流的有效值為
I=0.707Im。即正弦電流的有效值為振
幅值的0.707倍
正弦電壓u(t)=Umcos(t+)的有效值為
U
1 T
T u2 (t)d t
0
1 T
T 0
U
2 m
cos2 ( t
6
6
10cos(100 t 5 ) 10cos(100 t )
62
3
所以 Fm =10， = /3rad, =100rad/s, f =/2=50Hz
7-1-2 正弦量間的相位差
正弦穩態電路中，各電壓電流都是 頻率相同的正弦量，常常需要將這些正 弦量的相位進行比較。兩個正弦電壓電
流相位之差，稱為相位差。如兩個同 頻 率 的 正 弦 電 流 : i1(t)=I1mcos(ωt+1), i2(t)=I2mcos(ωt+2),
電流i1(t)與i2(t)間的相位差為
=(ωt+ 1)-(ωt+ 2)= 1- 2
兩個同頻率正弦量在任意時刻的相位差 均等於它們初相之差，與時間t無關。
u2 (t ) 8 2 cos(ωt 90 ) V
u3 (t ) 12 2 cos ωt V
+
uS -
+ u1 - u3 +
++ u2 U S --
+ -
UU31-+
+
U 2
-
解：根據電路的時域模型，畫出右圖相 量模型,並計算出電壓相量。
一般正弦稳态电路分析(PPT课件)
用观察法直接列出网孔电 流方程
图 10-32
求解得到
2. 结点分析
将图(b)相量模型中的电压源和阻抗串联单口网络等效 变换为电流源和阻抗的并联后。
图 10-32
用观察法直接列出结点电压方程
求解得到
再用相量形式的KVL方程求出电流
例10-16 电路如图10-33(a)所示，已知
试用网孔分析、结点分析和戴维宁定理计算电流i2(t)。
得到图10-33(e)所示等效电路
由图10-33(e)求得
图 10-33(e)
例10－17 图10－34(a)所示双口网络的相量模型中，已知双
口网络参数为 求电流 和电压 。 ,
图10－34
解1：用类似于式(6－25)的公式计算端接3Ω负载双口
网络的输入阻抗
图10－34
得到图10－34(b)所示等效电路，由此求得
其余部分的电压和电流相量。
图 10-31
图 10-31
先求出连接电感的单口网络的戴维宁等效电路。 (1) 断开电感支路得到图(a)电路，由此求得端口的开 路电压
图 10-31
(2) 将图10－31(a)电路中两个独立电压源用短路代替， 得到图(b)电路，由此求得单口网络的输出阻抗
图 10-31
科 学 计 算 器 ” ， “ CASIOfx82MS 科 学 计 算 器 ” ，
“ CASIOfx150 科 学 计 算 器 ” , “KD102 科 学 计 算 器 ” 和 “KK106N科学计算器”等实验录像，学习如何利用科学计算 器进行复数极坐标和直角坐标的转换。 计算机程序AC可以计算正弦稳态的电压电流相量，绘制
图 图 10-33 10-33
解：画出图(a)的相量模型，如图(b)所示，其中
正弦稳态交流电路概要PPT课件
XC
1
C
u i 90o
•
U
Uu
1
C
Ii
90
1
C
I
i
• 90
j 1
C
•
I
jXC
•
I
➢电容元件的相量模型和相量图
(2-28)
几个电容并联时，其等效 电容等于各并联电容之和。
u
几个电容串联时，其等效 电容的倒数等于各串联电
容倒数之和。
第11页/共37页
2.4 RLC串联电路的分析
分析基础
1F = 106µF = 109nF = 1012pF
电路符号
i
+
uC
–
电容元件的电压、电流关系 i C d u dt
电容元件的储能
由于C上u、i 为动态关
系，因此C 是动态元件。
WC
1 Cu 2 2
第8页/共37页
2、电容元件上电压与电流的关系
假设加在电容上的电压为
u(t) 2U sin(t u )
✓直流下频率f =0，所以XC=∞。电容元件相当于开路。 （隔直作用）
电容的一个明显特征：“通高频，阻低频；通交流， 隔直流”；利用此特性，电容也可制成滤波器。
第10页/共37页
4、电容元件上电压与电流的相量关系
u(t) 2U sin(t u )
i(t) C 2U sin(t u 90) 2I sin(t i )
第19页/共37页
电路的总电流为
•
•
I
U
1270o
16 4 10 4o A
Z 7 7410 4o
各支路电流为
•
I1
Z2 Z1 Z2
正弦稳态电路正式PPT课件
第21页/共115页
U
1
•
1•
I j I
jwC
wC
容抗 ：X C
1
wC
3. 受控源： 对受控源，电压与电流关系直接改写为相量形式，关系式与时域中电路完全相同。
ik=0 +
uk
-
•
+
+ Ik 0
+
ij
uj
•
Uk
-
-
•
•
Uj
Ij
-
在相量图中，KCL、KVL、电路的三大分析方法都适用。
第22页/共115页
) dt
T 1 cos 2(w
0
2
t
Ψi
) dt
1tT 1T 20 2
I
1 T
I
2 m
T 2
Im 2
0.707Im
Im 2I
i(t) Im cos(w t Ψi ) 2I cos(w t Ψi )
u(t) Um cos(w t Ψu ) 2U cos(w t Ψu )
可得正弦电流（压）有效值与最大值的关系：
L
时域形式：u(t) L di (t) dt
时域模型
I
相量形式：U jwLI
+
U
-
jwL
U
u
wLI
i
2
相量模型
U
I I0o
U= wLI 有效值关系
u=i+90° 相位关系
感抗 :
I 相量图
u 超前 i 90° i 滞后u 90°
第20页/共115页
XL=w L= 2 f L
单位: 欧姆
3.电容 i (t)
U
1
•
1•
I j I
jwC
wC
容抗 ：X C
1
wC
3. 受控源： 对受控源，电压与电流关系直接改写为相量形式，关系式与时域中电路完全相同。
ik=0 +
uk
-
•
+
+ Ik 0
+
ij
uj
•
Uk
-
-
•
•
Uj
Ij
-
在相量图中，KCL、KVL、电路的三大分析方法都适用。
第22页/共115页
) dt
T 1 cos 2(w
0
2
t
Ψi
) dt
1tT 1T 20 2
I
1 T
I
2 m
T 2
Im 2
0.707Im
Im 2I
i(t) Im cos(w t Ψi ) 2I cos(w t Ψi )
u(t) Um cos(w t Ψu ) 2U cos(w t Ψu )
可得正弦电流（压）有效值与最大值的关系：
L
时域形式：u(t) L di (t) dt
时域模型
I
相量形式：U jwLI
+
U
-
jwL
U
u
wLI
i
2
相量模型
U
I I0o
U= wLI 有效值关系
u=i+90° 相位关系
感抗 :
I 相量图
u 超前 i 90° i 滞后u 90°
第20页/共115页
XL=w L= 2 f L
单位: 欧姆
3.电容 i (t)
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i(t)、iL (t)、iC (t )。
i(t) 1.5kΩ 1kΩ
I1.5kΩ 1kΩ
uS(t)
iL(t)
1H 3
1 μF 6
iC (t)
US
IL
j1kΩ
IC
j2kΩ
解：Z L ZC
1
jωL j3000 j1kΩ
1
j 1
3 j
1
jωC
ωC
3000 1 106
j2kΩ
Zeq
(1 j2) j1 1 j2 j1
1.感抗、容抗和 电阻有何相同？ 有何不同？
3.直流情况下， 电容的容抗等于 多少？容抗与哪 些因素有关？
2.对于n个并联的 电路，支路上电流 的有效值一定小于 总电流的有效值， 对吗？并用相量图
说明。
4.在串联电路中，总电 压有效值等于各元件电 压有效值之和吗？在并 联电路中，总电流有效 值等于各元件电流有效 值之和吗？
7.2 正弦稳态电路的分析
电阻电路与正弦电流电路的分析比较：
可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出 正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析 方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。
一般正弦电流电路的解题步骤： 1．据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）： 元件用复数阻抗或导纳表示，电压、电流用相量表示；
1.5
2
j1
6
1.5
1 j1
(2 j1)(1 j1) 1.5 2 j1.5 2.536.90kΩ
I
US
2
4000
16 36.90mA
Zeq 2.536.90
i(t) 1.5kΩ 1kΩ
uS(t)
iL(t)
1H 3
1 μF 6
iC (t)
I1.5kΩ 1kΩ
US
IL
j1kΩ
(5)按比例画出其它电压和电流的模长。
二、阻抗、导纳串联与并联及其等效互换
1.阻抗串联
. I
+. U
Z1 Z2
Zn
.
I
+.
Z
U
n个阻抗串联电路
.. U I(Z1 Z2 Zn )
2个阻抗串联 . I
+ .
+. U1
Z1
U
+. U2
Z2
n
Z Z1 Z2 Zn Zk
k 1
. U1
例：7-7相量模型如图所示，试列出节点电压相量方程。
Un1
Un 2
10 A
解：(
1 5
1 j10
1 j10
1 j5
)Un1
( 1 j10
1 j5
)Un2
100
(
1 j10
1 j5
)Un1
(1 10
1 j5
1 j5
1 j10
)Un2
(j0.5)
(0.2 j0.
j0.1Un1
2)Un1 j0.1Un2 (0.1 j0.1)Un2
f 3 104 Hz 。电路如图 (a)所示。求i， uR，uL，uC。
iR
L
. I
R
jL
++ u
uR - + +
uL - +
C
uC -
++ U&
U&R -
+ U&L 1 jC
+.
UC
-
-
-
(a)
(b)
解： 其相量模型为：
得：
则:
-3.4°
注: UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。
相量图
90 0
应用举例
例：7-2 如图所示。已知各并联支路中电流表的读数分别为： 第一只为5A，第二只为20A，第三只为25A。
A1 R
C2
A
L A2
A3
Y
C1
解：⑴设并联电压 U UR UL UC U00 V
IL
1 U jωL
j20A
IC jωC U j25A
I IR IL IC 5 j20 j25 (5 j5) 5 2450 7.07450 A
按相量图法 IL IC 2 IR2 2 A
U R U L X L I L 100 2 V
tan1 I L 450
IR
由电压三角形得: U UR cos 100V
应用举例
例：7-6 如下图(a)所示，已知 uS (t ) 10 2cos103 tV，
试求：i1 (t )、i2 (t)。
2053.10
(12 j16)Ω
Zeq
R(jX L ) R jX L
RX
2 L
jR2 X L
R2
X
2 L
Req jXeq
Req
RX L2
R2
X
2 L
12
Xeq
R2 X L
R2
X
2 L
16
R 100 3
X L 25
I
+
IR
IL
U R jX L
_
解2： 令 U 10000 V 为纯实数，则
1
j0.5
思考 回答
1.一般正弦稳态 电路的解题步骤 是什么？
2.正弦稳态电路和 直流稳态电路有何 区别和联系？
7.3 正弦稳态电路的功率
无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联)
+i
u _
N0
一、瞬时功率
第一种分解方法；
第二种分解方法。
第一种分p 解方法：p o
第二种分解方法：
o
UIcos 恒定分量。
故总电流表A的读数 I 5 2 7.07A
按相量图法 I IR2 (IC IL )2 52 (25 20)2 5 2 7.07 A
A1 R
C2
A
L A2
A3
Y
C1
(2)设U UR UL UC U00 V，把电路的频率提高一倍后，由于
IR
UR R
500 A不变，而X L
2L增大一倍，有：
u i
t UIcos (2t －)
i L(t) 25.3 2cos(3000t 55.30 )mA
应用举例
例：7-4 电路如图所示,已知 U 100V ,I 5 A，且U超前I为53.10 ,
求R和X L。
I
解1：令I 500 A，则 U 10053.10 V
+ U R _
IR
IL
jX L
Zeq
U I
10053.10 500
IC
j2kΩ
IC
1
j1 j2
I j1
j1 I 1 j1
1900 16 36.90 8 298.10 mA
2 450
IL
1 j2 1 j2 j1
I
I
IC
25.3 55.30mA
i(t) 16 2cos(3000t 36.90 )mA
iC(t) 16cos(3000t 98.10 )mA
-
-
KVL：
R
jL
++ - +
+
-
-
U
U
2 R
U
2 X
U
2 R
(U
L
UC
)2
Z=R+jX=|Z|∠
|Z| = U/I
= u-i
X > 0 ， >0，电路为感性，u超前i；
U
I
X <0 ， <0，电路为容性，i超前u；
I
U
X=0 ， =0，电路为阻性, i与u同相。
I U
应用举例
例：7-1已知: R=15, L=0.3mH, C=0.2F，u 5 2cos(ωt 60o ),
R R，L jωL，C 1 ，u U，i I jωC
2．根据相量模型列出相量方程式或画相量图； 3．将直流电路中的电路定律、电路定理及电路的各种分析方法 推广到正弦稳态电路中，建立相量代数方程，用复数符号法或 相量图法求解； 4．将结果变换成要求的形式。
应用举例
例：7-3 电路如图所示。已知 uS(t) 40 2cos3000tV ，求：
|Y|—导纳的模； —导纳角(admittance angle) 。
关系
| Y
| G 2 arctg
B2 B
G
或 G=|Y|cos' B=|Y|sin'
G
|Y| B
B |Y|
G
>0
<0
导纳三角形(admittance triangle)
RLC并联电路
+i
iR iL
iC
uR L C
-
由KCL：
j20
20900
8 j14 16 16.1260.260
2 j4 j2
1.2429.740 A 3 j4 10
Ib
2 j4 0 3 j4 j4
20 j40 44.72116.570 8 j14 16 16.1260.260
2 j4 j2
2.7756.310 A
应用举例
U IC
jXC
50 j50
U与IC同相,Im[Zeq] 0,即XC 50 0,
XC 50
+ +ຫໍສະໝຸດ -+R
jXL
-
-
(b)
解2：U jXC IC UR j50 2 450 100 2
50 2 j50 2 100 450V U 100V
i(t) 1.5kΩ 1kΩ
I1.5kΩ 1kΩ
uS(t)
iL(t)
1H 3
1 μF 6
iC (t)
US
IL
j1kΩ
IC
j2kΩ
解：Z L ZC
1
jωL j3000 j1kΩ
1
j 1
3 j
1
jωC
ωC
3000 1 106
j2kΩ
Zeq
(1 j2) j1 1 j2 j1
1.感抗、容抗和 电阻有何相同？ 有何不同？
3.直流情况下， 电容的容抗等于 多少？容抗与哪 些因素有关？
2.对于n个并联的 电路，支路上电流 的有效值一定小于 总电流的有效值， 对吗？并用相量图
说明。
4.在串联电路中，总电 压有效值等于各元件电 压有效值之和吗？在并 联电路中，总电流有效 值等于各元件电流有效 值之和吗？
7.2 正弦稳态电路的分析
电阻电路与正弦电流电路的分析比较：
可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出 正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析 方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。
一般正弦电流电路的解题步骤： 1．据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）： 元件用复数阻抗或导纳表示，电压、电流用相量表示；
1.5
2
j1
6
1.5
1 j1
(2 j1)(1 j1) 1.5 2 j1.5 2.536.90kΩ
I
US
2
4000
16 36.90mA
Zeq 2.536.90
i(t) 1.5kΩ 1kΩ
uS(t)
iL(t)
1H 3
1 μF 6
iC (t)
I1.5kΩ 1kΩ
US
IL
j1kΩ
(5)按比例画出其它电压和电流的模长。
二、阻抗、导纳串联与并联及其等效互换
1.阻抗串联
. I
+. U
Z1 Z2
Zn
.
I
+.
Z
U
n个阻抗串联电路
.. U I(Z1 Z2 Zn )
2个阻抗串联 . I
+ .
+. U1
Z1
U
+. U2
Z2
n
Z Z1 Z2 Zn Zk
k 1
. U1
例：7-7相量模型如图所示，试列出节点电压相量方程。
Un1
Un 2
10 A
解：(
1 5
1 j10
1 j10
1 j5
)Un1
( 1 j10
1 j5
)Un2
100
(
1 j10
1 j5
)Un1
(1 10
1 j5
1 j5
1 j10
)Un2
(j0.5)
(0.2 j0.
j0.1Un1
2)Un1 j0.1Un2 (0.1 j0.1)Un2
f 3 104 Hz 。电路如图 (a)所示。求i， uR，uL，uC。
iR
L
. I
R
jL
++ u
uR - + +
uL - +
C
uC -
++ U&
U&R -
+ U&L 1 jC
+.
UC
-
-
-
(a)
(b)
解： 其相量模型为：
得：
则:
-3.4°
注: UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。
相量图
90 0
应用举例
例：7-2 如图所示。已知各并联支路中电流表的读数分别为： 第一只为5A，第二只为20A，第三只为25A。
A1 R
C2
A
L A2
A3
Y
C1
解：⑴设并联电压 U UR UL UC U00 V
IL
1 U jωL
j20A
IC jωC U j25A
I IR IL IC 5 j20 j25 (5 j5) 5 2450 7.07450 A
按相量图法 IL IC 2 IR2 2 A
U R U L X L I L 100 2 V
tan1 I L 450
IR
由电压三角形得: U UR cos 100V
应用举例
例：7-6 如下图(a)所示，已知 uS (t ) 10 2cos103 tV，
试求：i1 (t )、i2 (t)。
2053.10
(12 j16)Ω
Zeq
R(jX L ) R jX L
RX
2 L
jR2 X L
R2
X
2 L
Req jXeq
Req
RX L2
R2
X
2 L
12
Xeq
R2 X L
R2
X
2 L
16
R 100 3
X L 25
I
+
IR
IL
U R jX L
_
解2： 令 U 10000 V 为纯实数，则
1
j0.5
思考 回答
1.一般正弦稳态 电路的解题步骤 是什么？
2.正弦稳态电路和 直流稳态电路有何 区别和联系？
7.3 正弦稳态电路的功率
无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联)
+i
u _
N0
一、瞬时功率
第一种分解方法；
第二种分解方法。
第一种分p 解方法：p o
第二种分解方法：
o
UIcos 恒定分量。
故总电流表A的读数 I 5 2 7.07A
按相量图法 I IR2 (IC IL )2 52 (25 20)2 5 2 7.07 A
A1 R
C2
A
L A2
A3
Y
C1
(2)设U UR UL UC U00 V，把电路的频率提高一倍后，由于
IR
UR R
500 A不变，而X L
2L增大一倍，有：
u i
t UIcos (2t －)
i L(t) 25.3 2cos(3000t 55.30 )mA
应用举例
例：7-4 电路如图所示,已知 U 100V ,I 5 A，且U超前I为53.10 ,
求R和X L。
I
解1：令I 500 A，则 U 10053.10 V
+ U R _
IR
IL
jX L
Zeq
U I
10053.10 500
IC
j2kΩ
IC
1
j1 j2
I j1
j1 I 1 j1
1900 16 36.90 8 298.10 mA
2 450
IL
1 j2 1 j2 j1
I
I
IC
25.3 55.30mA
i(t) 16 2cos(3000t 36.90 )mA
iC(t) 16cos(3000t 98.10 )mA
-
-
KVL：
R
jL
++ - +
+
-
-
U
U
2 R
U
2 X
U
2 R
(U
L
UC
)2
Z=R+jX=|Z|∠
|Z| = U/I
= u-i
X > 0 ， >0，电路为感性，u超前i；
U
I
X <0 ， <0，电路为容性，i超前u；
I
U
X=0 ， =0，电路为阻性, i与u同相。
I U
应用举例
例：7-1已知: R=15, L=0.3mH, C=0.2F，u 5 2cos(ωt 60o ),
R R，L jωL，C 1 ，u U，i I jωC
2．根据相量模型列出相量方程式或画相量图； 3．将直流电路中的电路定律、电路定理及电路的各种分析方法 推广到正弦稳态电路中，建立相量代数方程，用复数符号法或 相量图法求解； 4．将结果变换成要求的形式。
应用举例
例：7-3 电路如图所示。已知 uS(t) 40 2cos3000tV ，求：
|Y|—导纳的模； —导纳角(admittance angle) 。
关系
| Y
| G 2 arctg
B2 B
G
或 G=|Y|cos' B=|Y|sin'
G
|Y| B
B |Y|
G
>0
<0
导纳三角形(admittance triangle)
RLC并联电路
+i
iR iL
iC
uR L C
-
由KCL：
j20
20900
8 j14 16 16.1260.260
2 j4 j2
1.2429.740 A 3 j4 10
Ib
2 j4 0 3 j4 j4
20 j40 44.72116.570 8 j14 16 16.1260.260
2 j4 j2
2.7756.310 A
应用举例
U IC
jXC
50 j50
U与IC同相,Im[Zeq] 0,即XC 50 0,
XC 50
+ +ຫໍສະໝຸດ -+R
jXL
-
-
(b)
解2：U jXC IC UR j50 2 450 100 2
50 2 j50 2 100 450V U 100V