古典概型和几何概型复习课件

绿
黄
黄
绿
绿 绿红
甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？ 他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？
课堂小结
1.古典概型与几何概型的区别.
相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个，
几何概型要求基本事件有无限多个. 2.几何概型的概率公式
P(A)
y=x+1
5
P(A) 阴影部分的面积
4 3
正方形的面积
2
2
5
2
1 2
42
9
1
0
25
25.
y=x -1 1 234 5 x
练习：某商场为了吸引顾客， 设立了一个可以自由转动的转 盘，并规定:顾客每购买100元 的商品，就能获得一次转动转 盘的机会。如果转盘停止时， 指针正好对准红、黄或绿的区 域 ， 顾 客 就 可 以 获 得 100 元 、 50元、20元的购物券（转盘等 分成20份）
概率为0的事件不一定为不可能事件，概率为1的事 件也不一定是必然事件。
而不可能事件的概率一定为0，必然事件的概率一定 为1。
所有的基本事件
每个基本事件的 发生
古典概型 有限个 等可能
每个基本事件的
发生的概率
1/n
概率的计算
几何概型 无限个 等可能 0
例1、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收 音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于 10分钟的概率。
构成事件A的区域长度（面积或体积）
.
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
3.几何概型问题的概率的求解.
0.01
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域 的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概 率模型为几何概率模型，简称为几何概型。
在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：
P(A)
构成事件A的区域长度（面积或体积）
.
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
如果黄心变成点,那么射中黄心的概率为多少? 那么射中除黄心外区域的概率为多少?
练习:某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽 车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等 可能的,求乘客等车不超过3分钟的概率.
例2.(会面问题)甲、乙二人约定在12点到5点之间在某 地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间 内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能 会面的概率。
解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是
解： 设A={等待的时间不多于10分钟}，
打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内 则事件A发生. 由几何概型的求概率公式得
P（A）=（60-50）/60=1/6 即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率1/6.
打开收音机的时刻X是随机的，可以是0～60之间的任何一 刻，并且是等可能的。
称X服从[0，60]上的均匀分布， X为[0，60]上的随机数。
基本事件: 射中靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.
对于问题32 .记“射中黄心”为事件B ,由于中靶点随机地落在面积
为 1 π 1222 cm2的大圆内,而当中靶点落在面积为1 π 12.22 cm2
4
4
的黄心内时,事件B 发生.
1 π12.22
事件B发生的概率为P(B)
4 1
4
π1222
0 X 5, 0 Y 5.
y
即 点 M 落在图中的阴影部
分.所有的点构成一个正 方形，即有无穷多个结果. 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的，所以落在正 方形内各点是等可能的.
5
4
3
.M(X,Y)
2
1
0 1 234 5x
二人会面的条件是：| X Y | 1,
记“两人会面”为事件A. y
几何概型
问题1：有两个转盘，甲乙两人玩游戏。规定 当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜。 在两种情况下分别求甲获胜的概率？
甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的 长度有关，而与字母B所在区域的位置无关.
问题2取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪 断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？
基本事件: 从30cm的绳子上的任意一点剪断.
记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A.
把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A 发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3.
事件A发生的概率P(A)
1 3
问题3.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分 环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色， 靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的 比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm. 运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且 射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中 黄心的概率是多少?