苏科版苏科版八年级上册数学期末易错试题汇总(含答案)

苏科版苏科版八年级上册数学期末易错试题汇总（含答案）
一、选择题
1．下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．2-与2
B ．2-与38-
C ．2-与12
-
D ．2-与
()
2
2-
2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点A 的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作与△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，则点A 的对应点A 2的坐标是（ ）
A ．(-3，2)
B ．（2，-3）
C ．（1，-2）
D ．（-1，2）
3．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A ．（3，1） B ．（3，-1） C ．（-3，1） D ．（-3，-1）
4．如图，直线(0)y x b b =+>分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线(0)y kx k =<与直线
(0)y x b b =+>交于点C ，点C 在第二象限，过A 、B 两点分别作AD OC ⊥于D ，
BE OC ⊥于E ，且8BE BO +=，4=AD ，则ED 的长为（ ）
A ．2
B ．
32
C ．
52
D ．1
5．已知实数,a b 满足2
|2|(4)0a b -+-=，则以,a b 的值为两边的等腰三角形的周长是（ ） A ．10 B ．8或10 C ．8
D ．以上都不对 6．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）
A ．一、二、三
B ．二、三、四
C ．一、二、四
D ．一、三、四
7．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝12，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴
影部分△BED 的面积是 （ ）
A ．18
B ．22.5
C ．36
D ．45 8．64的立方根是（ ）
A ．4
B ．±4
C ．8
D ．±8 9．已知a ＞0，b ＜0，那么点P(a ，b)在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
10．如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为（ ）
A ．x ＞
32
B ．x ＜
32
C ．x ＞3
D ．x ＜3
11．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点
()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，
经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）
A ．()2020,1
B ．()2020,0
C ．()2020,2
D ．()2019,0
12．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3cm ，BO ＝4cm ，将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D 的长度为（ ）
A ．
12
cm B ．1cm C ．2cm D ．
32
cm 13．2的算术平方根是（） A ．4
B ．±4
C ．2
D ．2±
14．计算2263y y
x x
÷的结果是（ ）
A ．3
3
18y x
B ．
2y x
C ．2xy
D ．
2
xy 15．若
25
3
x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣52
B ．x ＞﹣
5
2
且x ≠0 C ．x ≥﹣
52
D ．x ≥﹣
5
2
且x ≠0 二、填空题
16．函数1
y=
x 2
-中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 17．若点(1,35)P m m +-在x 轴上，则m 的值为________.
18．在平面直角坐标系中,将点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为_________.
19．如图，函数3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），则不等式34x ax ->+的解集为____．
20．2，
227，254
3.14，这些数中，无理数有__________个．
21．如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y=
6
x
的图象有一个交点A(2，m)，AB ⊥x 轴于点B ，平移直线y=kx 使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是_________ .
22．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ，过F 作//DE BC ，交
AB 于点D ，交AC 于点E .若3,5BD DE ==，则线段EC 的长为______．
23．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．
24．4的平方根是 ．
25．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC ，点A ，C 分别在y 轴，x 轴的正半轴上，OA ＝6，OC ＝3．∠DOE ＝45°，OD ，OE 分别交BC ，AB 于点D ，E ，且CD ＝2，则点E 坐标为_____．
三、解答题
26．如图，一次函数1y x b =+的图像与x 轴y 轴分别交于点A 、点B ，函数1y x b =+，
与24
3
y x =-
的图像交于第二象限的点C ，且点C 横坐标为3-. （1）求b 的值；
（2）当120y y <<时，直接写出x 的取值范围； （3）在直线24
3
y x =-上有一动点P ，过点P 作x 轴的平行线交直线1y x b =+于点Q ，当14
5
PQ OC =
时，求点P 的坐标.
27．如图，△AB C 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ． （1）若△BCD 的周长为8，求BC 的长； （2）若∠A=40°，求∠DBC 的度数．
28．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x
+=--. （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
29．小江利用计算器计算15×15，25×25，…，95×95，有如下发现： 15×15＝225＝1×2×100+25， 25×25＝625＝2×3×100+25 35×35＝1225＝3×4×100+25，
小江观察后猜测：如果用字母a 代表一个正整数，则有如下规律：（a×10+5）2＝a （a+1）×100+25．但这样的猜测是需要证明之后才能保证它的正确性．请给出证明． 30．已知:如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，点E 是AC 的中点. (1)求证:BED ∆是等腰三角形:
(2)当BCD ∠= ° 时，BED ∆是等边三角形.
31．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝13，AD＝12，求四边形ABCD的面积．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据相反数的性质判断即可；
【详解】
A中-2=2，不是互为相反数；
B382
-=-，不是相反数；
C中两数互为倒数；
D中两数互为相反数；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了相反数的性质应用，准确分析是解题的关键．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．
【详解】
如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选B．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
由第二象限中坐标特点为，横坐标为负，纵坐标为正，由此即可判断.
【详解】
A. （3，1）位于第一象限；
B. （3，-1）位于第四象限；
C. （-3，1）位于第二象限；
D. （-3，-1）位于第三象限；
故选C.
【点睛】
此题主要考察直角坐标系的各象限坐标特点.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
图中直线y=x+b与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，可以根据两点的坐标得出OA=OB，由此可证明△AOD≌△OBE，证出OC=AD，BE=OD，在Rt△OBE中，运用勾股定理可求出BE的长，再根据线段的差可求出DE的长.
【详解】
直线y=x+b(b＞0)与x轴的交点坐标A为（-b，0）与y轴的交点坐标B为（0，-b），
所以，OA=OB，
又∵AD⊥OC，BE⊥OC，
∴∠ADO=∠BEO=90°，
∵∠DOA+∠DAO=90°，∠DOA+∠DOB=90°， ∴∠DAO=∠DOB ， 在△DAO 和△BOE 中，
DAO BOE ADO BEO OA OB ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△DAO ≌EOB ， ∴OD=BE.AD=OE ， ∵AD=4， ∴OE=4， ∵BE+BO=8， ∴B0=8-BE ，
在Rt △OBE 中，222BO BE OE =+， ∴2
2
2
(8)BE BE OE -=+ 解得，BE=3， ∴OD=3， ∴ED=OE-OD=4-3=1. 【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用以及全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质求出OD=BE 是解题的关键.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
先根据非负数的性质求出a 和b 的值，然后分两种情况求解即可. 【详解】
∵2
|2|(4)0a b -+-=， ∴a-2=0，b-4=0， ∴a=2，b=4，
当a 为腰时，2+2=4，不合题意，舍去； 当b 为腰时，2+4>4，符合题意， ∴周长=4+4+2=10. 故选A. 【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
6．C
【解析】
试题分析：直线y=﹣5x+3与y轴交于点（0，3），因为k=-5，所以直线自左向右呈下降趋势，所以直线过第一、二、四象限．
故选C．
考点：一次函数的图象和性质．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
易得BE=DE，利用勾股定理求得DE的长，利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积．【详解】
根据翻折的性质可知：∠EBD=∠DBC．
又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠EBD，∴BE=DE．设BE=DE=x，∴AE=12﹣x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴AE2+AB2=BE2，即（12﹣x）2+62=x2，x=7.5，
∴S△EDB=1
2
×7.5×6=22.5．
故选B．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．同时也考查了勾股定理，利用勾股定理得到DE的长是解决本题的关键．
8．A
解析：A
【解析】
试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4，
故选A
考点：立方根．
9．D
解析：D
【解析】
试题分析：根据a＞0，b＜0和第四象限内的坐标符号特点可确定p在第四象限．
∵a＞0，b＜0，
∴点P（a，b）在第四象限，
故选D.
考点：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点
点评：解答本题的关键是掌握好四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
10．B
解析：B
【分析】
根据点A 的坐标找出b 值，令一次函数解析式中y=0求出x 值，从而找出点B 的坐标，观察函数图象，找出在x 轴上方的函数图象，由此即可得出结论． 【详解】
解：∵一次函数y ＝﹣2x+b 的图象交y 轴于点A （0，3）， ∴b ＝3，
令y ＝﹣2x+3中y ＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x ＝32
， ∴点B （
3
2
，0）． 观察函数图象，发现：
当x ＜
3
2
时，一次函数图象在x 轴上方， ∴不等式﹣2x+b ＞0的解集为x ＜32
． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B 的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
观察可得点P 的变化规律，
“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然
数)”，由此即可得出结论. 【详解】
观察， ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ，，，
， 发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041
, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数) .
∵20204505=⨯
∴2020P 点的坐标为()2020,0.
故选: B.
【点睛】
本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律
“()()()()44 1 4243 4, 041
, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
先在直角△AOB 中利用勾股定理求出AB ＝5cm ，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD ＝
12AB ＝2.5cm ．然后根据旋转的性质得到OB 1＝OB ＝4cm ，那么B 1D ＝OB 1﹣OD ＝1.5cm ．
【详解】
∵在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3cm ，BO ＝4cm ，
∴AB ＝5cm ，
∵点D 为AB 的中点，
∴OD ＝12
AB ＝2.5cm ． ∵将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，
∴OB 1＝OB ＝4cm ，
∴B 1D ＝OB 1﹣OD ＝1.5cm ．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查勾股定理和直角三角形的性质以及图形旋转的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】
解：2
故选C.
【点睛】
本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握概念是解题的关键．
14．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用分式的除法法则，将分式的除法转化为乘法再约分即可.【详解】
解：原式
22
3
62
y x xy
x y
==．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了分式的除法，熟练掌握分式的除法运算是解题的关键. 15．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件即可确定x的取值范围.
【详解】
解：由题意得，2x+5≥0，解得x≥﹣5
2
，
故选：C．
【点睛】
a≥时有意义，正确理解二次根式有意义的条件是解题的关键.
二、填空题
16．．
【解析】
试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；
考点：自变量的取值范围．
解析：x2
≠．
【解析】
试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；
考点：自变量的取值范围．
17．【解析】
【分析】
根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．
【详解】
∵点在x 轴上，
∴3m−5＝0，
解得m ＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记x 轴上点的纵坐标为0是解题的关 解析：53
【解析】
【分析】
根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．
【详解】
∵点(1,35)P m m +-在x 轴上，
∴3m−5＝0，
解得m ＝53
． 故答案为：
53． 【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记x 轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
18．(-1,0)
【解析】
【分析】
根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.
【详解】
解：点先向右平移个单位长度, 再向下平移个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(
解析：(-1,0)
【解析】
【分析】
根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.
【详解】
解：点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(-1,0)
故答案为：(-1,0)
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化-平移：向右平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇
(x+a ，y)；向左平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x-a ，y)；向上平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y+a)；向下平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y-a).
19．x ＜-1．
【解析】
【分析】
由图象可知，在点A 的左侧，函数的图像在的图像的上方，即，所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式的解集．
【详解】
解：∵和的图像相交于点A （m ，3），
∴
∴
∴
解析：x ＜-1．
【解析】
【分析】
由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方，即34x ax ->+，所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式34x ax ->+的解集．
【详解】
解：∵3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），
∴33m =-
∴1m =-
∴交点坐标为A （-1，3），
由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方，
即34x ax ->+
∴不等式34x ax ->+的解集为x ＜-1．
故答案是：x ＜-1．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用图象法解不等式的关键是找到y 相等时的分界点，观察分界点左右图象的变化趋势，即可求出不等式的解集，重点要掌握利用数形结合的思想．
20．1
【解析】
【分析】
根据无理数的定义，即可得到答案.
【详解】
解：根据题意，是无理数；，，3.14是有理数；
∴无理数有1个；
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟
解析：1
【解析】
【分析】
根据无理数的定义，即可得到答案.
【详解】
是无理数；
227， 3.14是有理数； ∴无理数有1个；
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义. 21．y=x-3
【解析】
【分析】由已知先求出点A 、点B 的坐标，继而求出y=kx 的解析式，再根据直线y=kx 平移后经过点B ，可设平移后的解析式为y=kx+b ，将B 点坐标代入求解即可得.
【详解】当x=2
解析：y=
32x-3 【解析】
【分析】由已知先求出点A 、点B 的坐标，继而求出y=kx 的解析式，再根据直线y=kx 平移后经过点B ，可设平移后的解析式为y=kx+b ，将B 点坐标代入求解即可得.
【详解】当x=2时，y=
6x =3，∴A(2，3)，B （2，0）， ∵y=kx 过点 A(2，3)，
∴3=2k ，∴k=
32， ∴y=32
x ， ∵直线y=32
x 平移后经过点B ， ∴设平移后的解析式为y=
32x+b ， 则有0=3+b ，
解得：b=-3，
∴平移后的解析式为：y=
32x-3， 故答案为：y=32
x-3. 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k 的值是解题的关键.
22．2
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义可得∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠FCB ，由平行线的性质可得∠DFB=∠FBC ，∠EFC=∠FCB ，等量代换可得∠DFB=∠DBF ，∠EFC=∠ECF ，根 解析：2
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义可得∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠FCB ，由平行线的性质可得
∠DFB=∠FBC ，∠EFC=∠FCB ，等量代换可得∠DFB=∠DBF ，∠EFC=∠ECF ，根据等角对等边可得到DF=DB ，EF=EC ，再由ED=DF+EF 结合已知即可求得答案.
【详解】
∵BF 、CF 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，
∴∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠FCB ，
∵DE ∥ BC ，
∴∠DFB=∠FBC ，∠EFC=∠FCB ，
∴∠DFB=∠DBF ，∠EFC=∠ECF ，
∴DF=DB ，EF=EC ，
∵ED=DF+EF ，3,5BD DE ==，
∴EF=2，
∴EC=2
故答案为：2
【点睛】
本题考查了等腰角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
23．【解析】
【分析】
不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y1=kx+b 在y2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答．
【详解】
解：不等式的解集是．
故答案为：．
【点
解析：1x <-
【解析】
【分析】
不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y 1=kx+b 在y 2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答．
【详解】
解：不等式()0kx b x a +-+>的解集是1x <-．
故答案为：1x <-．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
24．±2．
【解析】
试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．
考点：平方根．
解析：±2．
【解析】
试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．
考点：平方根．
25．（，6）
【解析】
【分析】
如图，过点E 作EF ⊥OE 交OD 延长线于点F ，过点F 作FG ⊥AB 交AB 延长线于点G ，作FH ⊥BC 于H ，由“AAS”可证△AEO ≌△GEF ，可得AE=GF ，EG=AO=6， 解析：（
65，6） 【解析】
【分析】
如图，过点E 作EF ⊥OE 交OD 延长线于点F ，过点F 作FG ⊥AB 交AB 延长线于点G ，作FH ⊥BC 于H ，由“AAS ”可证△AEO ≌△GEF ，可得AE =GF ，EG =AO =6，通过证明
△ODC ∽△FDH ，可得
HF HD OC CD
=，即可求解． 【详解】
如图，过点E 作EF ⊥OE 交OD 延长线于点F ，过点F 作FG ⊥AB 交AB 延长线于点G ，作FH ⊥BC 于H ，
∵∠EOF =45°，EF ⊥EO ，
∴∠EOF =∠EFO =45°，
∴OE =EF ，
∵∠AOE +∠AEO =90°，∠AEO +∠GEF =90°，
∴∠GEF =∠AOE ，且∠OAE =∠G =90°，OE =EF ，
∴△AEO ≌△GEF （AAS ）
∴AE =GF ，EG =AO =6，
∴BG =EG ﹣BE =6﹣（3﹣AE ）=3+AE ，
∵FH ⊥BC ，∠G =∠CBG =90°，
∴四边形BGFH 是矩形，
∴BH =GF =AE ，BG =HF =3+AE ，HF ∥BG ∥OC ，
∴HD =BD ﹣BH =4﹣AE ，
∵HF ∥OC ，
∴△ODC ∽△FDH ， ∴
HF HD OC CD =， ∴3432
AE AE +-= ∴AE =65
， ∴点E （65
，6） 故答案为：（
65，6） 【点睛】
此题主要考查利用全等三角形和相似三角形的判定与性质判定矩形在平面直角坐标系中的坐标，解题关键是利用其性质构建方程.
三、解答题
26．（1）7b =（2）73x -<<-（3）点P 坐标为(3,4)-或(9,12)-
【解析】
【分析】
（1）将点C 横坐标代入243
y x =-
求得点C 的纵坐标为4，再把（-3，4）代入1y x b =+求出b 即可； （2）求出点A 坐标，结合点C 坐标即可判断出当120y y <<时， x 的取值范围； （3）设P （a,-43
a ），可求出Q （473a --，43a -），即可得PQ=773a +，再求出OC=5，根据145
PQ OC =
求出a 的值即可得出结论. 【详解】 （1）把3x =-代入243y x =-
， 得4y =.
∴C （-3，4）
把点(3,4)C -代入1y x b =+，
得7b =.
（2）∵b=7
∴y=x+7，
当y=0时，x=-7,x=-3时，y=4，
∴当120y y <<时，73x -<<-.
（3）点P 为直线43
y x =-上一动点， ∴设点P 坐标为4(,)3
a a -. //PQ x ∵轴，
∴把43y a =-代入7y x =+，得473
x a =--. ∴点Q 坐标为447,3
3a a ⎛⎫--- ⎪⎝⎭， 477733PQ a a a ∴=+
+=+ 又点C 坐标为()3,4-，
5OC ∴==
14145PQ OC ∴=
= 77143
a ∴+= 解之，得3a =或9a =-.
∴点P 坐标为(3,4)-或(9,12)-.
【点睛】
理解点在直线上则它的坐标满足直线的解析式．学会用坐标表示线段的长．
27．（1）3cm ；（2）30°.
【解析】
【分析】
(1)根据线段垂直平分线定理得出AD=BD ，根据BC+CD+BD=8cm 求出AC+BC=8cm ，把AC 的长代入求出即可；
(2)已知∠A=40°，AB=AC 可得∠ABC=∠ACB ，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A ，易求∠DBC ．
【详解】
(1)∵D 在AB 垂直平分线上，
∴AD=BD ，
∵△BCD 的周长为8cm ，
∴BC+CD+BD=8cm ，
∴AD+DC+BC=8cm ，
∴AC+BC=8cm ，
∵AB=AC=5cm ，
∴BC=8cm ﹣5cm=3cm ；
(2)∵∠A=40°，AB=AC ，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
又∵DE 垂直平分AB ，
∴DB=AD
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC ﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．
考点：(1)线段垂直平分线的性质；(2)等腰三角形的性质．
28．（1）0x =;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.
【解析】
【分析】
（1）“？”当成5，解分式方程即可，
（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.
【详解】
（1）方程两边同时乘以()2x -得
()5321x +-=-
解得 0x =
经检验，0x =是原分式方程的解.
（2）设？为m ，
方程两边同时乘以()2x -得
()321m x +-=-
由于2x =是原分式方程的增根，
所以把2x =代入上面的等式得
()3221m +-=-
1m =-
所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.
【点睛】
本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行： ①化分式方程为整式方程； ②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
29．见解析
【解析】
【分析】
根据完全平方公式将左边展开，再将前两项分解因式即可得证．
【详解】
解：左边2(105)a =+
210010025a a =++
(1)10025a a =+⨯+=右边，
2(105)(1)10025a a a ∴⨯+=+⨯+．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的运用，解题的关键是掌握完全平方公式和因式分解的能力．
30．（1）证明见解析；（2）150.
【解析】
试题分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=
12AC ，DE=12AC ，从而得到BE=DE ．
（2）利用等边对等角以及三角形外角的性质得出
12
∠DEB=∠DAB，即可得出∠DAB=30°，然后根据四边形内角和即可求得答案．
试题解析：证明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，点E 是AC 边的中点， ∴BE=
12AC ，DE=12
AC ， ∴BE=DE ， ∴△BED 是等腰三角形；
（2）∵AE=ED ，
∴∠DAE=∠EDA ，
∵AE=BE ，
∴∠EAB=∠EBA ，
∵∠DAE+∠EDA=∠DEC ，
∠EAB+∠EBA=∠BEC ，
∴∠DAB=12
∠DEB ， ∵△BED 是等边三角形，
∴∠DEB=60°，
∴∠BAD=30°，
∴∠BCD=360°-90°-90°-30°=150°．
31．36
【解析】
【分析】
连接AC ，根据勾股定理求出AC ，根据勾股定理的逆定理求出△CAD 是直角三角形，分别求出△ABC 和△CAD 的面积，即可得出答案．
【详解】
连接AC ，如图所示：
在△ABC 中，
∵∠B =90°，AB =4，BC =3，
∴2222AC AB BC 435=++=，
1143622
ABC S AB BC =
⋅=⨯⨯=， 在△ACD 中，
∵AD =12，AC =5，CD =13，
∴AD 2+AC 2=CD 2，
∴△ACD 是直角三角形，
∴115123022ACD S AC AD =⋅=⨯⨯=． ∴四边形ABCD 的面积=S △ABC +S △ACD =6+30=36．
【点睛】
此题主要考查勾股定理的运用，解题关键是将四边形分成两个直角三角形来解.。