初中数学_7.3圆柱的侧面展开图(2)新授教学设计学情分析教材分析课后反思

7.3.1 圆柱的侧面展开图
（第2课时）
教学目标：
知识目标
学习利用圆柱的侧面展开图解决实际问题
能力目标
体会解决问题过程中类比和转化思想，增强空间观念。

教学重点
学习利用圆柱的侧面展开图解决实际问题。

教学难点
空间图形问题转化为平面图形问题。

教学过程
（一）复习巩固
1.圆柱的底面是____，侧面展开图是_____。

2.若圆柱的底面半径是r，高为h，则圆柱的母线长为____，底面圆的周长为____，底面面积为____，侧面面积为_____，圆柱的表面积是____________。

3.已知圆柱的底面半径为2cm，高是3cm，则它的侧面展开图的对角线长是————（二）情境导入
在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
（展示课件，设置问题，让学生想出尽可能多的方案）
（三）探究一
如图，一个圆柱体的底面周长为24厘米，母线AB为5厘米，BC是上底的直径.一只蚂蚁从下底面的点A处出发爬行到上底面的点C处.
（1）如果它沿圆柱体的侧面爬行，其最短路径长是多少（精确到0.1厘米）？
（让学生讨论解决，要求算数要准。

）
注意：由于圆柱的侧面展开图是平面图形，A，C是该平面内的两点，在A，C两点的连线中，线段AC最短.所以,蚂蚁从点A沿着圆柱体侧面爬行到点C时，如果沿着路径AC 爬行，爬行的路径最短，最短路径约为13cm.
（四） 探究二
（2）如果将蚂蚁“沿圆柱体的侧面”改为“沿圆柱体的表面”，（1）的答案还是最短路径吗？
（让学生充分讨论，猜测结果，然后计算比较。

）
（五） 探究三
（3）当圆柱体底面半径r 变化，而母线长h 不变时，试比较沿圆柱体侧面由A 处爬行
到C 处的最短路径与沿母线AB 再沿上底面直径BC 爬行到C 处的路径的长短.
分析：当圆柱体底面半径r 变化，圆柱体母线长h 不变时，设沿圆柱体侧面从A 处到C 处的最短路径长为l 1，可知
设路径A -B -C 的长为l 2.
其中h 是常量，d 是r 的二次函数，它的图像与r 轴交与两点
2
221r π+=h l r h l 22+=∴.4)4()2(,2222222221hr r r h r h d l l d --=+-+=-=ππ 2122212,,0440l l l l d h r <<<-<<π 212,044l l d h r ==-=π.,,04
42122212l l l l d h r >>>-> π
（六）巩固练习
有一圆形油罐底面圆的周长为24 m，高为6 m，一只蚂蚁从距底面1 m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
（七）链接中考
（2014.潍坊）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是尺．
（八）课堂小结
1.数学思想：实际问题→数学问题
2.注意：运用勾股定理解决实际问题时，
①没有图的要按题意画好图并标上字母；
②有时必须设好未知数，并根据勾股定理列出相应的方程式才能做出答案。

学情分析
通过前几节课的学习，学生已经认识了棱柱、圆柱及它们的侧面展开图。

相对来说，学生已有了初步的认识，所以类似于第二节二课时的教学，引导学生在在观察、思考的基础上，探究圆柱的特征。

借助自制教具进行直观教学，有效的帮助学生建立空间观念，有助于实现空间图形与平面图形相互转化。

因为本节课有个讨论问题，而学生在这方面又有欠缺，所以在教学中我让学生分组讨论，探索，结合二次函数图像得出结论。

因为九年级是毕业年级，在教学中我用到了链接中考这一环节。

效果分析
本节课是学生在学习了直棱柱的侧面展开图以及圆柱的侧面展开图的基础上进行的，在教学过程中，发挥了学生已有的经验、知识和方法的作用，引导学生在观察、思考的基础上，探究圆柱的形成，侧面展开，使学生已有经验得到提升与发展。

通过课件、实物演示等教学手段进行直观教学，有效的帮助了学生建立空间概念，实现空间图形与平面图形相互转化。

教材分析
一、教材内容：青岛版九年级数学下册第七章第三节：《圆柱的侧面展开图》第二课时
二、内容分析：
本节分2课时。

第1课时了解圆柱的有关概念以及侧面展开图。

第2课时通过例题学习圆柱侧面展开图的应用。

例3的解题思路和方法都是通过几何体的侧面展开图，把空间图形问题转化为平面图形解决，其依据都是两点之间线段最短。

这就充分反映了数学思想方法的一致性。

同时还使学生感受空间曲线段与平面直线段的相互转化，把蚂蚁沿圆柱侧面爬行的空间曲线段利用侧面展开图的方式得到平面内的一条线段。

反之，把平面内的线段卷成圆柱面，原来的线段变为一条曲线段，从而培养学生的空间观念，通过问题（2）（3）的解答还能有效地培养学生思维的灵活性和开放性。

评测练习
———《圆柱的侧面展开图》练习题
1．如图，一个圆柱体的底面周长为24厘米，母线AB为5厘米，BC是上底的直径.一只蚂蚁从下底面的点A处出发爬行到上底面的点C处.如果它沿圆柱体的侧面爬行，其最短路径长是多少？
变式训练1.
如图，一个圆柱体的底面周长为24厘米，母线AB为5厘米，BC是上底的直径.一只蚂蚁从下底面的点A处出发爬行到上底面的点C处. 如果将蚂蚁“沿圆柱体的侧面”改为“沿圆柱体的表面”，（1
A D
变式训练2
如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B处的的最短距离为多少cm？
A
B
1利用空间图形的侧面展开图，解决几何体最短路径问题。

2通过几何体的表面展开图，把空间图形的问题转化为平面图形的问题来解决。

(勾股定理)链接中考：
1（2014.潍坊）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是尺．
教学反思
1. 化整为零，逐个击破。

本节课我把例3分为3个探究问题逐一让学生解决。

2．积极的反馈与评价是教学的促进剂。

教师的期待和评价对学生有着重要作用。

教师要允许学生对已有信息提出自已的想法，用自已喜欢的方式去分析问题，得出结论，验证结论，解决问题。

在这个过程中，要给学生以充分表达自已的思想，表明自已的态度，表露自已的观点，表示自已的愿望和表现自已情感的自由。

本教学中我适时的表扬语，对学生的积极猜想的肯定，学生对其他同学的表现抱以热烈的掌声都是教学过程有利的促进剂。

3. 猜想是一种有效的学习思考方式。

数学的思想方法是数学的灵魂。

“数学首先是猜想，然后才是证实（波利亚语）。

”本教学中，在探究3的过程中，引导学生合理猜想并通过计算比较讨论验证自己的猜测，得出结论。

这样不仅增强了学生有意识地运用转化思想方法去解决新问题的意识，而且通过“直觉-----猜想------验证------应用”的过程，学习探究发现新知识，提高学习能力。

这样的教学创造了“人人参与、人人有体验、人人成功”的氛围。

九年级数学下册第七章第三节课标分析
【课标要求】
1．进一步认识圆柱。

2．了解圆柱的有关概念，主要特征及侧面展开图。

3．通过实例，体会圆柱侧面展开图在现实生活中的应用。

4．能计算圆柱的侧面积、全面积。

5．通过圆柱可由矩形旋转生成以及它的侧面展开图是平面图形，让学生了解空间图形与平面图形的相互转化，感悟转化的数学思想，培养和发展学生的空间观念和几何直观。