北京市平谷区中考数学一模试题 人教新课标版

2010年北京市平谷区中考数学一模试
卷北京市平谷区中考数学一模试题人教新课标版
一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）
1、﹣3的相反数是（）
A、3
B、﹣3
C、±3
D、﹣
考点：相反数。

分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
解答：解：﹣（﹣3）=3．
故选A．
点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆，误认为﹣3的相反数是﹣而导致错误．
2、温家宝总理在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，2010年，再解决60 000 000农村人口的安全饮水问题．将60 000 000用科学记数法表示应为（）
A、6×106
B、6×107
C、6×108
D、60×106
考点：科学记数法—表示较大的数。

专题：应用题。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：60 000 000=6×107．
故选B．
点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．[规律]
（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；
（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．
3、（2009•金华）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）
A、32°
B、58°
C、68°
D、60°
考点：平行线的性质；余角和补角。

专题：计算题。

分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．
解答：解：根据题意可知∠1+∠2=90°，所以∠2=90°﹣∠1=58°．故选B．
点评：主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°．解此
题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．
4、一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）
A、圆锥
B、圆柱
C、三棱锥
D、三棱柱
考点：由三视图判断几何体。

分析：依图：主视图是由两个矩形组成，左视图是一个矩形，俯视图则是一个三角形，由此易得出该几何体的形状．
解答：解：主视图是由两个矩形组成，而左视图是一个矩形，俯视图是一个三角形，得出该几何体是一个三棱柱．故选D．
点评：本题的难度一般，主要考查三视图的相关知识．
5、（2009•来宾）小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前4位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是（）
A、B、
C、D、
考点：概率公式。

专题：应用题。

分析：让1除以总情况数即为所求的概率．
解答：解：因为后3位是3，6，8三个数字共6种排列情况，而正确的只有1种，
故第一次就拨通电话的概率是．
故选B．
点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
6、（2007•韶关）2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31
35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是（）
A、32，31
B、31，32
C、31，31
D、32，35
考点：众数；中位数。

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
解答：解：从小到大排列此数据为：30、31、31、31、32、34、35，数据31出现了三次最多为众数，31处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是31，众数是31．
故选C．
点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
7、（2008•兰州）已知反比例函数y=的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（）
A、第一、二象限
B、第一、三象限
C、第二、四象限
D、第三、四象限
考点：反比例函数的性质。

分析：根据反比例函数的图象和性质，k=3m2＞0，函数位于一、三象限．
解答：解：反比例函数y=的图象经过点（m，3m），
将（m，3m）代入y=，
得k=3m2，
由于图象不过原点，故m≠0，
于是k=3m2＞0，图象位于第一、三象限．
故选B．
点评：本题考查了反比例函数的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．
②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
8、（2008•丽水）如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（）
A、O≤x≤
B、﹣≤x≤
C、﹣1≤x≤1
D、x＞
考点：直线与圆的位置关系。

专题：综合题。

分析：根据题意，知直线和圆有公共点，则相切或相交．相切时，设切点为C，连接OC．根据等腰直角三角形的直角边是圆的半径1，求得斜边是．所以X的取值范围是0≤X≤．
解答：解：设切点为C，连接OC，则
圆的半径OC=1，OP=，
同理，原点左侧的距离也是
所以x的取值范围是0≤x≤
故选A．
点评：此题注意求出相切的时候的X值，即可分析出X的取值范围．
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
9、反比例函数的自变量x的取值范围是．
考点：反比例函数的定义；函数自变量的取值范围。

分析：此题对函数中x的取值范围的求解可转化为使分式有意义，分式的分母不能为0的问题．
解答：解：根据题意x﹣2≠0，
解得x≠2．
故答案为：x≠2．
点评：本题主要是考查反比例函数自变量x的取值问题，比较简单．
10、（2008•无锡）如图，CD⊥AB于E，若∠B=60°，则∠A= 度．
考点：圆周角定理。

专题：应用题。

分析：先由直角三角形两锐角互余算出∠C=30°，再由同弧所对的圆周角相等，得∠A=∠C=30°．
解答：解：∵CD⊥AB，∠B=60°
∴∠C=30°
∴∠A=∠C=30°．
点评：主要考查了圆周角定理和垂直的定义．
11、（2010•本溪）分解因式：a3﹣4a2+4a= ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用。

分析：观察原式a3﹣4a2+4a，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4a+4是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得．
解答：解：a3﹣4a2+4a，
=a（a2﹣4a+4），
=a（a﹣2）2．
点评：考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（完全平方公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．
12、如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4…则第一个黑色梯形的面积S1= ；观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积S n= ．
考点：梯形。

专题：规律型。

分析：观察图形，发现：黑色梯形的高总是2；根据等腰直角三角形的性质，分别求得黑色梯形的两底和依次是4，12，20，…即依次多8．再进一步根据梯形的面积公式进行计算．解答：解：S1=（1+3）×2=4；
S n=×2×[4+8（n﹣1）]=8n﹣4．
点评：解决此题的关键是能够结合图形，根据等腰直角三角形的性质，找到梯形的上下底的和的规律．
三、解答题（共13小题，满分72分）
13、（2009•黄石）求值：|﹣2|+20090﹣（﹣）﹣1+3tan30°．
考点：特殊角的三角函数值；实数的性质；零指数幂；负整数指数幂。

专题：计算题。

分析：负数的绝对值是它的相反数；任何不等于0的数的0次幂都等于1；一个数的负指数即这个数的正指数次幂的倒数；熟悉特殊角的锐角三角函数值：tan30°=．
解答：解：原式=2﹣+1+3+3•=6 ．
点评：注意能够判断﹣2＜0，熟练把负指数转换为正指数．
14、解分式方程：．
考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：本题考查解分式方程的能力，因为1﹣x=﹣（x﹣1），所以最简公分母为（x﹣1）．解答：解：（1）方程两边同乘（x﹣1），
得：x+3=3x﹣3，
解得x=3．
经检验x=3是原方程的解．
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
（3）去分母时要注意符号的变化．
15、已知：如图，点E、F分别为▱ABCD的BC、AD边上的点，且∠1=∠2．
求证：AE=FC．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。

专题：证明题。

分析：根据平行四边形的对边相等，对角相等，易得△ABE≌△CDF，即可得AE=CF．
解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D．
在△ABE与△CDF中，
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．
点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等．还考查了全等三角形的判定与性质．此题比较简单，解题要细心．
16、已知x2﹣4x+3=0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）的值．
考点：整式的混合运算—化简求值。

分析：首先由已知可得x2﹣4x+3=0，即x2﹣4x=﹣3．然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值．
解答：解：（x﹣1）2﹣2（1+x）
=x2﹣2x+1﹣2﹣2x（2分）
=x2﹣4x﹣1（3分）
由x2﹣4x+3=0，得x2﹣4x=﹣3（4分）
所以，原式=﹣3﹣1=﹣4（5分）
点评：注意解题中的整体代入思想．
17、（2009•台州）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．
考点：一次函数与二元一次方程（组）。

专题：数形结合。

分析：（1）将交点P的坐标代入直线l1的解析式中便可求出b的值；
（2）由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此把函数交点的横坐标当作x的值，纵坐标当作y的值，就是所求方程组的解；
（3）将P点的坐标代入直线l3的解析式中，即可判断出P点是否在直线l3的图象上．
解答：解：（1）∵（1，b）在直线y=x+1上，
∴当x=1时，b=1+1=2．
（2）方程组的解是；
（3）直线y=nx+m也经过点P．理由如下：
∵点P（1，2），在直线y=mx+n上，
∴m+n=2，
∴2=n×1+m，这说明直线y=nx+m也经过点P．
点评：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上点，就一定满足函数解析式．
18、（2009•金华）如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm．
（1）求梯形ABCD面积；
（2）求图中阴影部分的面积．
考点：等腰梯形的性质；勾股定理；扇形面积的计算。

分析：要求梯形ABCD面积，已知下底AB，上底CD，只要求出高就可以，高即是弦CD的弦心距，根据垂径定理，就可以求出；
求图中阴影部分的面积，可以连接OC，OD，转化为求扇形的面积与△OCD的面积的差的问题．
解答：解：（1）连接OC，OD，过点O作OE⊥CD于点E．（1分）
∵OE⊥CD，∴CE=DE=5，（1分）
∴OE==5，（2分）
∴S梯形ABCD=（AB+CD）OE=75（cm2）．（1分）
（2）∵S扇形=×100•π=π（cm2）（1分）
S△OCD=•OE•CD=25（cm2）（1分）
∴S阴影=S扇形﹣S△OCD=（π﹣25）cm2
∴阴影部分的面积为（π﹣25）cm2．（1分）
点评：不规则图形的面积可以转化为一些规则图形的面积的和或差的问题求解．
19、（2008•青海）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM 交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．
考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。

专题：综合题；数形结合。

分析：（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．
（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．
解答：证明：（1）连接OD．
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA．（1分）
∵∠OAD=∠DAE，
∴∠ODA=∠DAE．（2分）
∴DO∥MN．（3分）
∵DE⊥MN，
∴∠ODE=∠DEM=90°．
即OD⊥DE．（4分）
∵D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线．（5分）
解：（2）∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，
∴．（6分）
连接CD．
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=∠AED=90°．（7分）
∵∠CAD=∠DAE，
∴△ACD∽△ADE．（8分）
∴．
∴．
则AC=15（cm）．（9分）
∴⊙O的半径是7.5cm．（10分）
点评：本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．
20、（2009•本溪）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20 000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）
考点：条形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图。

专题：阅读型；图表型。

分析：（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生的25%，即可求得总人数；
（2）由（1）可知：C级人数为：200﹣120﹣50=30人，将图1补充完整即可；
（3）各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360°×（1﹣25%﹣60%）=54度；
（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=85%，再估计该市近20000名初中生中达标的学习态度就很容易了．
解答：解：
（1）50÷25%=200（人）；（2分）
（2）200﹣120﹣50=30（人）．（3分）
画图正确．（4分）
（3）C所占圆心角度数=360°×（1﹣25%﹣60%）=54度．（7分）
（4）20000×（25%+60%）=17000．（9分）
∴估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．（10分）
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21、某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．
（1）这两种台灯各购进多少盏？
（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润，问至少需购进B种台灯多少盏？
考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。

专题：图表型。

分析：（1）根据题意可得等量关系：A、B两种新型节能台灯共50盏，A种新型节能台灯的
台数×40+B种新型节能台灯的台数×60=2500元；设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏，列方程组即可求得；
（2）根据题意可知，总利润=A种新型节能台灯的售价﹣A种新型节能台灯的进价+B种新型节能台灯的售价﹣B种新型节能台灯的进价；根据总利润不少于1400元，设购进B种台灯m盏，列不等式即可求得．
解答：解：（1）设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏（1分）
根据题意，得（2分）
解得：（3分）
（2）设购进B种台灯m盏，
根据题意，得35m+20（50﹣m）≥1400
解得，m≥（4分）
答：A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B种台灯27盏．（5分）
点评：（1）此题是利用方程组求解实际问题的题目，解题的关键是找到等量关系；
（2）此题是利用不等式求解实际问题的题目，解此题的关键是理解题意，将实际问题转化为数学问题求解．
22、（2006•安徽）如图（1），凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD=∠APB=α．且∠BPC=∠CPD=β，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点．
（1）在图（3）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足α≠β；
（2）在图（4）四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法）；（3）若四边形ABCD有两个半等角点P1、P2（如图（2）），证明线段P1P2上任一点也是它的半等角点．
考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定；轴对称的性质。

专题：压轴题；新定义。

分析：（1）根据题意可知，所画的点P在AC上且不是AC的中点和AC的端点．因为在图形内部，所以不能是AC的端点，又由于α≠β，所以不是AC的中点．
（2）画点B关于AC的对称点B’，延长DB’交AC于点P，点P为所求．（因为对称的两个图形完全重合）
（3）先连P1A、P1D、P1B、P1C和P2D、P2B，根据题意∠AP1D=∠AP1B，∠DP1C=∠BP1C∴∠AP1B+∠BP1C=180度．∴P1在AC上，同理，P2也在AC上，再利用ASA 证明△DP1P2≌△BP1P2而，那么△P1DP2和△P1BP2关于P1P2对称，P是对称轴上的点，所以∠DPA=∠BPA，∠DPC=∠BPC．即点P是四边形的半等角点．
解答：解：（1）所画的点P在AC上且不是AC的中点和AC的端点，即给（4分）．
（2）画点B关于AC的对称点B’，延长DB’交AC于点P，点P为所求（不写文字说明不扣分）给（3分）．（说明：画出的点P大约是四边形ABCD的半等角点，而无对称的画图痕迹，给1分）
（3）连P1A、P1D、P1B、P1C和P2D、P2B，根据题意，
∠AP1D=∠AP1B，∠DP1C=∠BP1C，
∴∠AP1B+∠BP1C=180度．
∴P1在AC上，
同理，P2也在AC上．（9分）
在△DP1P2和△BP1P2中，
∠DP2P1=∠BP2P1，∠DP1P2=∠BP1P2，P1P2公共，
∴△DP1P2≌△BP1P2．（11分）
所以DP1=BP1，DP2=BP1，DP2=BP2，于是B、D关于AC对称．
设P是P1P2上任一点，连接PD、PB，由对称性，得∠DPA=∠BPA，∠DPC=∠BPC，
所以点P是四边形的半等角点．（14分）
点评：通过阅读理解半等角点的概念，再综合运用知识解决问题，本题属于阅读理解题，对知识与能力要求较高．
命题立意：本题考查学生理解知识和综合运用知识的能力．
23、已知：关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0（m为实数）
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1总过x轴上的一个固定点；
（3）若m是整数，且关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0有两个不相等的整数根，把抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．
考点：抛物线与x轴的交点。

专题：计算题；证明题。

分析：（1）根据b2﹣4ac与零的关系即可判断出的关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m ﹣2）x﹣1=0（m为实数）的解的情况；
（2）用十字相乘法来转换y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1，即y=[（m﹣1）x+1]（x﹣1），则易解；
（3）利用（2）的解题结果x=﹣1，再根据平移公式求得平移后的抛物线y=（m﹣1）x2+（m ﹣2）x﹣1所过的固定点，把该点代入抛物线方程解答即可．
解答：解：（1）根据题意，得
△=（m﹣2）2﹣4×（m﹣1）×（﹣1）＞0，即m2＞0
解得m＞0或m＜0 ①
又∵m﹣1≠0，
∴m≠1 ②
由①②，得
m＜0，0＜m＜1或m＞1．
证明：（2）由y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1，得
y=[（m﹣1）x+1]（x﹣1）
抛物线y=[（m﹣1）x+1]（x﹣1）与x轴的交点就是方程[（m﹣1）x+1]（x﹣1）=0的两根．解方程，得
由（1）得，x=1，即一元二次方程的一个根是﹣1，
∴无论m取何值，抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1总过x轴上的一个固定点（﹣1，0）．
（3）由第二小题得知，抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1总过x轴上的一个固定点（1，0），
∴抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1向右平移3个单位长度后，肯定经过x轴上一个固定点（2，0），
把（2，0）代入方程y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1，解得m=
∴平移后的解析式为y=x2﹣x﹣1．
点评：（1）在解一元二次方程的根时，利用根的判别式△=b2﹣4ac与0的关系来判断该方程的根的情况；
（2）用十字相乘法对多项式进行分解，可以降低题的难度；
（3）函数图象平移规律是向右或向左平移时X=|x+d|；向上或向下平移时Y=|y+d|．
24、（2009•宁德）如图，已知抛物线C1：y=a（x+2）2﹣5的顶点为P，与x轴相交于A、B 两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
（1）求P点坐标及a的值；
（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；
（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．
考点：二次函数综合题。

专题：压轴题。

分析：（1）由抛物线C1：y=a（x+2）2﹣5得顶点P的为（﹣2，﹣5），把点B（1，0）代入抛物线解析式，解得，a=；
（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G，根据点P、M关于点B成中心对称，证明△PBH≌△MBG，所以MG=PH=5，BG=BH=3，即顶点M的坐标为（4，5），根据抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到，所以抛物线C3的表达式为y=（x﹣4）2+5；
（3）根据抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得点N的纵坐标为5，设点N坐标为（m，5），作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G，作PK⊥NG于K，可求得EF=AB=2BH=6，FG=3，点F坐标为（m+3，0），H坐标为（2，0），K坐标为（m，﹣5），
根据勾股定理得：PN2=NK2+PK2=m2+4m+104，PF2=PH2+HF2=m2+10m+50，NF2=52+32=34．
分三种情况讨论，利用勾股定理列方程求解即可．①当2∠PNF=90°时，PN2+NF2=PF2，解得m=，即Q点坐标为（，0）；
②当∠PFN=90°时，PF2+NF2=PN2，解得m=，
∴Q点坐标为（，0），
③PN＞NK=10＞NF，所以∠NPF≠90°
综上所得，当Q点坐标为（，0）或（，0）时，以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形．
解答：解：（1）由抛物线C1：y=a（x+2）2﹣5得，
顶点P的为（﹣2，﹣5），（2分）
∵点B（1，0）在抛物线C1上，
∴0=a（x+2）2﹣5，
解得，a=；（4分）
（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G，
∵点P、M关于点B成中心对称，
∴PM过点B，且PB=MB，
∴△PBH≌△MBG，
∴MG=PH=5，BG=BH=3，
∴顶点M的坐标为（4，5），（6分）
抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到，
∴抛物线C3的表达式为y=（x﹣4）2+5；（8分）
（3）∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到，
∴顶点N、P关于点Q成中心对，
由（2）得点N的纵坐标为5，
设点N坐标为（m，5），（9分）
作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G，
作PK⊥NG于K，
∵旋转中心Q在x轴上，
∴EF=AB=2BH=6，
∴FG=3，点F坐标为（m+3，0）．
H坐标为（2，0），K坐标为（m，﹣5），
根据勾股定理得：
PN2=NK2+PK2=m2+4m+104，
PF2=PH2+HF2=m2+10m+50，
NF2=52+32=34，（10分）
2∠PNF=90°时，PN2+NF2=PF2，解得m=，
∴Q点坐标为（，0）．
②当∠PFN=90°时，PF2+NF2=PN2，解得m=，
∴Q点坐标为（，0）．
③∵PN＞NK=10＞NF，
∴∠NPF≠90°
综上所得，当Q点坐标为（，0）或（，0）时，以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形．（13分）
点评：本题结合三角形的性质考查二次函数的综合应用，函数和几何图形的综合题目，要利用直角三角形的性质和二次函数的性质把数与形有机的结合在一起，利用勾股定理作为相等关系求解．
25、已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用
（2）得到的结论）
考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理。

专题：证明题；探究型。

分析：（1）由三角形全等可以证明AH=AB，
（2）延长CB至E，使BE=DN，证明△AEM≌△ANM，能得到AH=AB，
（3）分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，然后分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE，设AH=x，则MC=x﹣2，NC=x﹣3，在Rt△MCN中，由勾股定理，解得x．
解答：解：（1）如图①AH=AB．（1分）
（2）数量关系成立．如图②，延长CB至E，使BE=DN．
∵ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°．
∴Rt△AEB≌Rt△AND．（3分）
∴AE=AN，∠EAB=∠NAD．
∴∠EAM=∠NAM=45°．
∵AM=AM，
∴△AEM≌△ANM．（4分）
∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，
∴AB=AH．（5分）
（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，
∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°．
分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE，
由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD．
设AH=x，则MC=x﹣2，NC=x﹣3，
在Rt△MCN中，由勾股定理，得MN2=MC2+NC2
∴52=（x﹣2）2+（x﹣3）2（6分）
解得x1=6，x2=﹣1．（不符合题意，舍去）
∴AH=6．（7分）
点评：本题主要考查正方形的性质和三角形全等的判断，不是很难．
参与本试卷答题和审题的老师有：
ln_86；zhjh；Linaliu；nhx600；zcx；kuaile；huangling；bjy；lanyuemeng；xinruozai；MMCH；lf2-9；shuiyu；137-hui；HJJ；未来；lzhzkkxx；wdxwwzy；zhangbo；mengcl；zhqd；haoyujun；wangcen；CJX；csiya；zhangchao；yangjigang。

（排名不分先后）
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2011年4月8日。