甘肃省白银市平川区2021年数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

甘肃省白银市平川区2021年数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题 注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）
A ．4 cm
B ．5 cm
C ．6 cm
D ．10 cm
2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列说法错误的是（ ）
A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B ．对角线互相垂直的四边形是菱形
C ．对角线相等的菱形是正方形
D ．对角线相等的平行四边形是矩形
4．要使关于x 的分式方程144ax x x x
+=--有整数解，且使关于x 的一次函数()23y a x =++不经过第四象限，则满足条件的所有整数a 的和是（ ）
A ．-11
B ．-10
C ．2
D ．1
53 ）
A 6
B 13
C 12
D ． 27
6．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（ ）
A ．16
B ．13
C ．12
D ．23
7．已知某四边形的两条对角线相交于点O ．动点P 从点A 出发，沿四边形的边按A→B→C 的路径匀速运动到点C ．设点P 运动的时间为x ，线段OP 的长为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A ．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
B ．调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式
C ．调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式
D ．要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式
9．已知一次函数1y x =-+,则该函数的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．把直线y=-x+1向上平移3个单位长度后得到的直线的解析式为( )
A ．4y x =-+
B ．2y x =--
C ．4y x =+
D ．2y x =-
11．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A ．2，3，4
B ．3，4，5
C ．4，5，6
D ．5，6，7
12．若等腰三角形的周长为60 cm ，底边长为x cm ，一腰长为y cm ，则y 关于x 的函数解析式及自变量x 的取值范围是( )
A ．y ＝60－2x(0<x<60)
B ．y ＝60－2x(0<x<30)
C ．y ＝12 (60－x)(0<x<60)
D ．y ＝12
(60－x)(0<x<30) 二、填空题（每题4分，共24分）
13．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，其中6,8BC EF ==，把含30角的三角板向右平移，使顶点B 落在含45︒角的三角板的斜边DF 上，则GE 的长度为______．
14．一组数据3，5，a ，4，3的平均数是4，这组数据的方差为______．
15．如图，点B 是反比例函数k y x
=在第二象限上的一点，且矩形OABC 的面积为4，则k 的值为_______________．
16．若关于x 的一元二次方程2kx 4x 30--=有两个不相等的实数根，则非正整数k 的值是______．
17．如图，正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数y ＝的图象相交于点A ，B ，若点A 的坐标为(－2,3)，则点B 的坐标为_________．
18．已知Rt△ABC，∠ABC=90°，小明按如下步骤作图，①以A为圆心，BC长为半径作弧，以C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点D；②连接DA，DC，则四边形ABCD为___________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（-3，1）、B（-4，-3）、C（-1，-4），△ABC绕原点顺时针旋转180°，得到△A1B1C1再将△A1B1C1向左平移5个单位得到△A1B1C1．
（1）画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；
（1）画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；
（3）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转，平移后点P的对应点分别为P1、P1，请直接写出点P1的坐标．
20．（8分）一个有进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量都是常数．从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水．如图表示的是容器中的水量y（升）与时间t（分钟）的图象．
（1）当4≤t≤12时，求y关于t的函数解析式；
（2）当t为何值时，y=27？
（3）求每分钟进水、出水各是多少升？
21．（8分）如图,Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,点O与原点重合,点A在x轴上,点C在y 轴上,OA和OC是方程x2−(3+3)x+33=0的两根(OA>OC),∠CAO=30°，将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE.
(1)求点D的坐标；
(2)设点M为直线CE上的一点,过点M作AC的平行线,交y轴于点N,是否存在这样的点M，使得以M、N、D．C为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.
22．（10分）直线
4
8
3
y x
=-+与x轴y轴分别交于点A和点B，M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰
好落在x轴上的点B′处，试求出直线AM的解析式.
23．（10分）如图，已知△ABC中，DE∥BC，S△ADE︰S四边形BCED＝1︰2，26
BC=DE的长．
24．（10分）如图：在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD ＝DF ， （1）证明：CF ＝EB ．
（2）证明：AB ＝AF+2EB ．
25．（12分）如图，已知直线y=12
x+2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，
（1）求A ，B 两点的坐标；
（2）已知点C 是线段AB 上的一点，当S △AOC =
12S △AOB 时，求直线OC 的解析式。

26．（1）计算2423(21)287x y x y x y ++-÷
（2）下面是小刚解分式方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题.
解方程 32122
x x x =--- 解：方程两边乘2(1)x -，得232x =-第一步
解得 12
x =
第二步 检验：当12
x =时，2(1)0x -≠. 所以，原分式方程的解是12x = 第三步
小刚的解法从第步开始出现错误，原分式方程正确的解应是 .
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】
∵直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm ∴根据勾股定理可知：BA=√62+82=10
∵A,B关于DE对称，∴BE=10÷2=5
2、A
【解析】
【分析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据定义进行分析即可．【详解】
解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，关键是掌握中心对称图形和轴对称图形的定义．
3、B
【解析】
【分析】
根据正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理判断即可．
【详解】
解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故正确；
B 、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误；
C 、对角线相等的菱形是正方形，故正确；
D 、对角线相等的平行四边形是矩形，故正确；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
依据关于一次函数()23y a x =++不经过第四象限，求得a 的取值范围；依据关于x 的分式方程有整数解，即可得到整数a 的取值，即可满足条件的所有整数a 的和.
【详解】
关于一次函数()23y a x =++不经过第四象限
∴a+2>0
∴a >-2 分式方程
144ax x x x
+=--有整数解 ∴42x a =+为整数且442a ≠+ ∴a=-3，0，-4，2，-6 又 a >-2
∴a=0， 2
∴满足条件的所有整数a 的和为2
故选C.
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解，注意根据题意求得a 的值是关键.
5、A
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】
解：A
B
C
D是同类二次根式；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是同类二次根式的定义，掌握二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
6、B
【解析】
试题解析：小强和小华玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：
小强
小华石头剪刀布
石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）
剪刀（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）
布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）
∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．
∴小明和小颖平局的概率为：31 93 =．
故选B．
考点：概率公式.
7、D
【解析】
【分析】
通过点P经过四边形各个顶点，观察图象的对称趋势问题可解.
【详解】
A、C选项A B C
→→路线都关于对角线BD对称，因而函数图象应具有对称性，故A、C错误，对于选项B点P 从A到B过程中OP的长也存在对称性，则图象前半段也应该具有对称特征，故B错误.
故选：D.
【点睛】
本题动点问题的函数图象，考查学生对动点运动过程中所产生函数图象的变化趋势判断.解答关键是注意动点到达临界前后的图象变化.
8、C
【解析】
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，故方法不合理，故此选项错误；
B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；
C、查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选项正确；
D、要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
9、A
【解析】
【分析】
根据函数系数结合一次函数图象与系数的关系，即可得出该函数图象过第一、二、四象限，此题得解．
【详解】
∵在一次函数y=-x+1中，k=-1＜0，b=1＞0，
∴一次函数y=-x+1的图象过第一、二、四象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握当k＜0、b＞0时函数图象过第一、二、四象限是解题的关键．10、A
【解析】
【分析】
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
由“上加下减”的原则可知，把直线y=-x+1向上平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y=-x+1+3，即y=-x+1．故选A．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
11、B
【解析】
【分析】
如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角；
【详解】
A. 22+32≠42，故该三角形不是直角三角形；
B. 32+42=52，故该三角形是直角三角形；
C.42+52≠62，故该三角形不是直角三角形；
D.52+62≠72，故该三角形不是直角三角形.
故选B
【点睛】
此题考查勾股定理逆定理，解题关键在于理解勾股定理逆定理的内容.
12、D
【解析】
∵2y+x=60,
∴y＝1
2
(60－x)(0<x<30).
故选D.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、6
3
【解析】
【分析】
根据特殊角的锐角三角函数值，求出EC、EG的长即可．【详解】
解：在直角△BCF中，∵∠F=45°，BC=1，
∴CF=BC=1．
又∵EF=8，
则EC=2．
在直角△ABC 中，∵BC=1，∠A=30°，
∴6tan 30AC ==︒
则AE=2，∠A=30°，
∴tan 306EG AE AE =︒==-
故答案为：6 【点睛】 本题考查的是平移的性质，需要正确运用锐角三角函数和特殊角的三角函数值．
14、0.3．
【解析】
试题分析：∵3，5，a ，4，3的平均数是4，∴（3+5+a+4+3）÷
5=4，解得：a=5， 则这组数据的方差S 3=15
[（3﹣4）3+（5﹣4）3+（5﹣4）3+（4﹣4）3+（3﹣4）3]=0.3，故答案为0.3． 考点：3．方差；3．算术平均数．
15、-1
【解析】
【分析】
根据矩形的面积求出xy ＝−1，即可得出答案．
【详解】
设B 点的坐标为（x ，y ），
∵矩形OABC 的面积为1，
∴−xy ＝1，
∴xy ＝−1，
∵B 在k y x
=上， ∴k ＝xy ＝−1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，能求出xy ＝−1和k ＝xy 是解此题的关键．
16、-1
【解析】
【分析】
根据判别式的意义及一元二次方程的定义得到()2
(4)430k =--⨯⨯->，且0k ≠，然后解不等式即可求得k 的范围，从而得出答案．
【详解】
解：根据题意知()2
(4)430k =--⨯⨯->，且0k ≠， 解得：43
k >-且0k ≠， 则非正整数k 的值是1-，
故答案为：1-．
【点睛】
本题考查了一元二次方程()2
00ax bx c a ++=≠的根的判别式24b ac =-：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根．
17、（2，﹣3）
【解析】
试题分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
解：根据题意，知
点A 与B 关于原点对称，
∵点A 的坐标是（﹣2，3），
∴B 点的坐标为（2，﹣3）．
故答案是：（2，﹣3）．
点评：本题考查了反比例函数图象的中心对称性，关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．
18、矩形
【解析】
【分析】
直接利用小明的作图方法得出四边形ABCD 是平行四边形，进而利用矩形的判定方法得出答案．
【详解】
解：根据小明的作图方法可知：AD ＝BC ，AB ＝DC ，∠B ＝90°，
∵AD ＝BC ，AB ＝DC ，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠B＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．
故答案为：矩形．
【点睛】
本题主要考查了复杂作图，正确掌握平行四边形的判定方法和矩形的判定方法是解题关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）如图，△A1B1C1为所作，见解析；点A的对应点A1的坐标为（3，1）；（1）如图，△A1B1C1为所作，见解析；点A的对应点A1的坐标为（-1，1）；（3）P1的坐标为（-a-5，-b）．
【解析】
【分析】
（1）根据题意，分别找出点A、B、C关于原点的对称点A1、B1、C1，然后连接A1B1、A1C1、B1C1即可，然后根据关于原点对称的两点坐标关系：横纵坐标均互为相反数即可得出结论；
（1）分别将点A1、B1、C1向左平移5个单位得到A1、B1、C1，然后连接A1B1、A1C1、B1C1即可，然后根据点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可得出结论；
（3）先根据关于原点对称的两点坐标关系：横纵坐标均互为相反数即可求出P1的坐标，然后根据点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可求出P1的坐标
【详解】
（1）分别找出点A、B、C关于原点的对称点A1、B1、C1，然后连接A1B1、A1C1、B1C1，如图，△A1B1C1为所作，点A的对应点A1的坐标为（3，1）；
（1）分别将点A1、B1、C1向左平移5个单位得到A1、B1、C1，然后连接A1B1、A1C1、B1C1，如图，△A1B1C1为所作，点A的对应点A1的坐标为（-1，1）；
（3）P （a ，b ）经过旋转得到的对应点P 1的坐标为（-a ，-b ），把P 1平移得到对应点P 1的坐标为（-a-5，-b ）．
【点睛】
此题考查的是画关于原点对称的图形、画图形的平移、求关于原点对称的点的坐标和点平移后的坐标，掌握关于原点对称的图形的画法、图形平移的画法、关于原点对称的两点坐标关系和点的坐标平移规律是解决此题的关键．
20、（1）y ＝
54t+15；（2）当t 为485
时，y=27；（3）每分钟进水、出水分别是5升、154升． 【解析】
【分析】
（1）根据函数图象中的数据可以求得y 关于t 的函数解析式
（2）将y=27代入（1）的函数解析式，即可求得相应t 的值
（3）根据函数图象中的数据可以求得每分钟进水、出水各是多少升
【详解】
（1）当4≤t≤12时，设y 关于t 的函数解析式为y=kt+b ， 4201230k b k b +⎧⎨+⎩
＝＝， 解得，5415
k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝
∴y 关于t 的函数解析式为y ＝
54t+15； （2）把y=27代入y ＝
54t+15中， 可得：54
t+15＝27，
解得，t ＝
485
， 即当t 为485时，y=27； （3）由图象知，
每分钟的进水量为 20÷4=5（升），
设每分钟的出水量为a 升，
20+5×（12-4）-（12-4）×
a=30 解得，a ＝154
， 答：每分钟进水、出水分别是5升、
154升． 【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答。

21、（1）D(
32；（2）M(−32 )； 【解析】
【分析】
（1）由折纸可以知道CD=OC ，从而求出AD ，作DF ⊥OA 于F 解直角三角形可以求出D 点的坐标．
（2）存在满足条件的M 点，利用三角形全等和平行线等分线段定理可以求出M 点对应的坐标．
【详解】
(1) 解方程x 2=0得：
x 1 ,x 2=3
∵OA>OC
∴
在Rt △AOC 中，由勾股定理得：
由轴对称得：DF ⊥OA 于F ，
∴3,作DF ⊥OA,且∠CAO=30°，
∴DF=32
，由勾股定理得： AF=
32
， ∴OF=32，∴OF=AF ∴D(32,32
)； (2)∵M 1N 1∥AC ，
∠N 1M 1F=∠ADF,∠FN 1M 1=∠FAD
∵OF=AF
∴△ADF ≌△N 1M 1F(AAS)，
∴M 131F=AF=32， ∴M 1 (32,− 3，作MG ⊥OA ， ∵四边形MCDN 和四边形CN 1M 1D 是平行四边形
∴MC=ND,ND=CM 1∴MC=CM 1
∴GO=OF=32
，OE=1 ∴GE=52
， ∴EOC △∽△EGM ∴=EO CO GE MG
∴152
解得：
，
∴M(−32
,) 【点睛】
此题考查一次函数综合题，解题关键在于求出AD 然后作辅助线.
22、y=-0.5x+1
【解析】
【分析】
先确定点A 、点B 的坐标，再由AB=AB'，可得AB'的长度，求出OB'的长度，即可得出点B'的坐标；设OM=m ，则B'M=BM=8-m ，在Rt △OMB'中利用勾股定理求出m 的值，得出M 的坐标后，利用待定系数法可求出AM 所对应的函数解析式．
【详解】
解：y=-43
x+8， 令x=0，则y=8，
令y=0，则x=6，
∴A （6，0），B （0，8），
∴OA=6，OB=8 AB=10，
∵A B'=AB=10，
∴O B'=10-6=4，
∴B'的坐标为：（-4，0）．
设OM=m ，则B'M=BM=8-m ，
在Rt △OMB'中，m 2+42=（8-m ）2，
解得：m=1，
∴M 的坐标为：（0，1），
设直线AM 的解析式为y=kx+b ，
则603k b b +=⎧⎨=⎩
， 解得：0.53
k b =-⎧⎨=⎩，
故直线AM 的解析式为：y=-0.5x+1．
【点睛】
本题考查了一次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、勾股定理及翻折变换的性质，解答本题的关键是数形结合思想的应用，难度一般．
23
、DE =【解析】
解：因为DE ∥BC ，
所以△ADE ∽△ABC ， 所以2()ADE ABC S DE S BC
=△△． 又S △ADE ︰S 四边形BCED ＝1︰2，
所以S △ADE ︰S △ABC ＝1︰3， 即21()2
DE BC =
．而BC =
DE = 24、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D 到AB 的距离＝点D 到AC 的距离即CD ＝DE ．再根据Rt △CDF ≌Rt △EDB ，得CF ＝EB ；
（2）利用角平分线性质证明Rt △ADC ≌Rt △ADE ，AC ＝AE ，再将线段AB 进行转化．
【详解】
证明：（1）∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，
∴DE ＝DC ，
在Rt △CDF 和Rt △EDB 中，BD DF DC DE =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △CDF ≌Rt △EDB （HL ）．
∴CF ＝EB ；
（2）∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，
∴DC ＝DE ．
在Rt △ADC 与Rt △ADE 中，DC DE AD AD
=⎧⎨=⎩
∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），
∴AC＝AE，
∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB．
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，掌握这两个知识点是解题的关键．
25、（1）点A的坐标为(-4，0)，点B的坐标为(0，2)；（2）y=-1 2 x
【解析】
【分析】
（1）分别令y=0, x=0, 代入一次函数式，即可求出A、B点的坐标；
（2）先由OA和OB的长求出△AOB的面积，设C点坐标为（m,n），△AOC和△AOB等底不同高，由
S△AOC= 1
2
S△AOB列式，求出C点的纵坐标n，把n代入一次函数式求出m, 从而得出C点坐标，设直线OC的解
析式为y=kx ，根据C点坐标用待定系数法求出k, 即可确定直线OC的函数解析式. 【详解】
（1）解：∵直线y= 1
2
x+2，
∴当x=0时，y=2，当y=0时，x=-4
∵直线y= 1
2
x+2交x轴于点A，交y轴于点B，
∴点A的坐标为(-4，0)，点B的坐标为(0，2)
（2）解：由(1)知，点A的坐标为(-4，0)，点B的坐标为(0，2)，∴OA=4，OB=2，
∴S△AOB= 42
2
=4
S△AOC= 1
2
S△AOB，
∴S△AOC=2
设点C的坐标为(m，n)
∴ 42
n ⨯=2，得n=1， ∵点C 在线段AB 上，
∴1= 12
m+2，得m=-2 ∴点C 的坐标为(-2，1)
设直线OC 的解析式为y=kx
-2k=1，得k=- 12
， 即直线OC 的函数解析式为y=-
12x 【点睛】
此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质及三角形的面积公式.
26、（1）224421x x y y ++++；（2）一 ,76x =
【解析】
【分析】
（1）利用完全平方公式和单项式除以单项式的法则进行计算，然后合并同类项化简；（2）按照解分式方程的步骤进行判断发现小刚在第一步去分母时，常数项2漏乘2(1)x -，然后进行正确的解方程计算，从而求解即可.
【详解】
解：（1）2423(21)287x y x y x y ++-÷
=[]2(2)14x y xy ++-
=2(2)2(2)14x y x y xy ++++-
=22444214x xy y x y xy +++++-
=224421x x y y ++++
（2）小刚的解法从第一步开始出现错误
解方程 32122
x x x =--- 解：方程两边乘2(1)x -，得234(1)x x =--
解得 76
x =
检验：当76x =时，2(1)0x -≠.
所以，原分式方程的解是
7
6 x=
故答案为：一,
7
6 x=
【点睛】
本题考查整式的混合运算及解分式方程，掌握完全平方公式的结构及解分式方程的步骤，正确计算是本题的解题关键.。