河北邢台一中2014-2015学年高二3月月考数学(文)试题

河北邢台一中2014-2015学年高二3月月考数学（文）试题
一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．不等式125x x -++≥的解集为( ) A. (][)+∞-∞-,22, B. (][)+∞-∞-,21, C. (][)+∞-∞-,32, D.(][)+∞-∞-,23,
2．圆5cos ρθθ=-的圆心坐标是（ ）
A ．4(5,)3π--
B ．(5,)3π-
C ．(5,)3π
D ．5(5,)3
π
-
3．在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为（ ）
A ．4sin()3πρθ=+
B ．4sin()3
π
ρθ=- C ．cos 2ρθ= D ．sin 2ρθ= 4．若log 2x y =-，则x y +的最小值是（ ）
A ． 2233
B ．3323
C ．
233 D ．3
2
2 5．若直线的参数方程为12()23x t
t y t =+⎧⎨=-⎩
为参数，则直线的斜率为（ ）
A ．23
B ．23-
C ．32
D ．32
-
6．下列在曲线sin 2()cos sin x y θ
θθθ=⎧⎨=+⎩
为参数上的点是（ ）
A ．
B ．31(,)42-
C ．1
(,2
D ．
7．点M 的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（ ）
A ．(2,)3π
B ．(2,)3π-
C ．2(2,)3π
D ．(2,2),()3
k k Z π
π+∈ 8．设,a b c n N >>∈，且c
a n c
b b a -≥-+-2
11恒成立，则n 的最大值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 9．已知函数a a x x f +-=2)(，若不等式6)(≤x f 的解集为{}32|≤≤-x x ，则实数a 的
值为（ ）
A.1
B. 2
C. 3
D. 4 10．已知直线t t
y t
x (12⎩⎨
⎧+=+=为参数）与曲线C ：03cos 42=+-θρρ交于B A ,两点，则
=AB （ ）
A ．1 B.
2
1
C.22
D.2
11．已知函数)(x f 是R 上的增函数，)2,0(-A ，)2,3(B 是其图象上的两点，记不等式
)2(+x f ＜2的解集M ，则M C R =（ ）
A ． ()1,2-
B ．()2,1-
C ．(][)+∞⋃-∞-,12,
D ．(][)+∞⋃-∞-,21, 12．在平面直角坐标系中，定义两点11(,)P x y 与22(,)Q x y 之间的“直角距离”为
1212(,)d P Q x x y y =-+-．给出下列命题：
（1）若(1,2)P ，(sin ,cos )Q αα()R α∈，则(,)d P Q
的最大值为3；
（2）若,P Q 是圆22
1x y +=上的任意两点，则(,)d P Q
的最大值为；
（3）若(1,3)P ，点Q 为直线2y x =上的动点，则(,)d P Q 的最小值为1
2
．
其中为真命题的是（ ） A.（1）（2）（3） B.（2） C.（3） D.（2）（3）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13．参数方程()2()
t t
t t
x e e
t y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为_______________. 14.在极坐标系中，曲线1:2C ρ=与曲线2:4sin ()2
C π
ρθθπ=<<交点的极坐标
是 ．
15．若实数,,x y z 满足23()x y z a a ++=为常数，则2
2
2
x y z ++的最小值为 . 16．若0,0>>y x ，且
24
21=+++y
x y x ，则y x 57+的最小值为__________.
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应详细写出必要的文字说明、推演步骤和证明过程.）
17.（本小题满分10分）已知曲线1C ：8cos 3sin x t
y t
=⎧⎨=⎩ （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴
的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为7
cos 2sin ρθθ
=-．
（Ⅰ）将曲线1C 的参数方程化为普通方程，将曲线2C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设P 为曲线1C 上的点，点Q
的极坐标为3)4
π
，求PQ 中点M 到曲线2C 上的
点的距离的最小值．
18.（本小题满分12分）设函数()212f x x x a a =++-+，R x ∈． （Ⅰ）当3a =时，求不等式()7f x >的解集；
（Ⅱ）对任意R x ∈恒有()3f x ≥，求实数a 的取值范围．
19.（本小题满分12分）已知在直角坐标系x y O 中，圆锥曲线C
的参数方程为2cos x y θ
θ
=⎧⎪⎨
=⎪⎩（θ为参数），定点()
3,0-A ，21,F F 是圆锥曲线C 的左、右焦点． （Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点1F 且平行于直线2AF 的直线l 的极坐标方程；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中直线l 与圆锥曲线C 交于N M ,两点，求N F M F 11⋅．
20.（本小题满分12分）设函数|2||12|)(+--=x x x f . （Ⅰ）解不等式0)(>x f ；
（Ⅱ）若R x ∈∃0，使得m m x f 42)(20<+，求实数m 的取值范围.
21.（本小题满分12分）已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=.以极点为平面直角坐标系
的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l
的参数方程是x m y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数）.
（Ⅰ）若直线l 与曲线C 相交于B A ,两点,
且||AB =试求实数m 的值； （Ⅱ）设()y x M ,为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围.
22.（本小题满分12分）已知函数|1|)(-=x x f （Ⅰ）解不等式8)4()(≥++x f x f ；
（Ⅱ）若0,1||,1||≠<<a b a .求证：)(||)(a
b f a ab f >.
18.
（Ⅰ）当3a =时，⎪⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧
≥+<<--≤-=23,142321,721,45)(x x x x x x f
所以()7f x >的解集为2
1
|-<x x 或⎭⎬⎫>23x
(2)a a x a x a x a x x f ++=-++≥+-++=1212212)(,由()3f x ≥恒成立，有
31≥++a a ，解得1≥a .所以a 的取值范围是1≥a .
19. （Ⅰ）圆锥曲线C 的参数方程为
⎩
⎨
⎧==θθ
sin 3cos 2y x （θ为参数），所以普通方程为C ：13
42
2=+y x )1(3:,3)0,1(),0,1(),3,0(12+==∴--x y l k F F A ∴直线极坐标方程为：3)3
sin(23cos 3sin =-⇒+=π
θρθρθρ
（Ⅱ）直线的参数方程是⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
=+-=2321t y t x （为参数）， 代入椭圆方程得012452=--t t
51221-=∴t t 5
12
||||11=
∴N F M F 20. （Ⅰ）当2-<x 时，3221|2||12|)(+-=++-=+--=x x x x x x f ，0)(>x f ，
即03>+-x ，解得3<x ，又2-<x ，∴2-<x ；当2
1
2≤≤-x 时，
13221|2||12|)(--=---=+--=x x x x x x f ，0)(>x f ，即013>--x ，解得
31-<x ，又212≤≤-x ，∴3
1
2-<≤-x ；当21>x 时，
3212|2||12|)(-=---=+--=x x x x x x f ，0)(>x f ，即03>-x ，解得3>x ，又
21>x ，∴3>x .综上，不等式0)(>x f 的解集为),3(31,+∞⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-∞- .
（Ⅱ）⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧
>
-≤≤----<+-=+--=21,3212,132,3|2||12|)(x x x x x x x x x f ，∴2521)(min -=⎪⎭⎫ ⎝⎛=f x f .∵
R x ∈∃0，使得m m x f 42)(20<+，∴2
5
)(24min 2-=>-x f m m ，整理得：
05842<--m m ，解得：2521<<-m ，因此m 的取值范围是⎪⎭
⎫
⎝⎛-25,21.
21. （Ⅰ）曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=化为直角坐标方程为 0422=-+x y x 直线l 的直角坐标方程为m x y -=
∴圆心到直线l 的距离（弦心距）,2
2)214(222=-=d 圆心)0,2(到直线m x y -=的
距离为 ：∴
1|2|2
2
2
|
02|=-⇒=
--m m ∴1=m 或3=m
解法二把⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+=t y m t x 2222（t 是参数）代入方程0422=-+x y x , 得
04)2(222=-+-+m m t m t ,
m
m t t m t t 4),2(222121-=--=+∴14)4(4)2(14)(222122121=----=-+=-=m m m t t t t t t AB ∴1=m 或3=m
（Ⅱ）曲线C 的方程可化为
222)4x y -+=（，其参数方程为 22cos 2sin x y θ
θ
=+⎧⎨
=⎩(θ为参数） ()
,M x y 为曲线C 上任意一点，2)4
x y π
θ+=++
x y ∴+的取值范围是[2-+。