2021-2022学年最新沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程专项测试试题

八年级数学第二学期第二十一章代数方程专项测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．求前一小时的行驶速度．设前一小时的行驶速度为x km/h，则可列方程（）
A．1802180
1
3 1.5
x x
-=+B．
1802180
1
3 1.5
x x
+=+
C．1802180
1
3 1.5
x
x x
-
-=+D．
1802180
1
3 1.5
x
x x
+
+=+
2、张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）
A．15151
12
x x
-=
+
B．
15151
12
x x
-=
+
C．15151
12
x x
-=
-
D．
15151
12
x x
-=
-
3、下列每小题中的两个方程的解相同有（）组．
（1）
23
22
x
x x
+
=
--
与23
x+=；（2）
24
22
x
x x
+
=
--
与24
x；
（3）112311x x x ++
=+--与23x +=；（4）2227161x x x x x +=+--与26x = A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
4、点(,)P x y 在第一象限，且10x y +=，点A 的坐标为(8,0)，若OPA 的面积为16，则点P 的坐标为（ ）
A ．(5,5)
B ．(4,6)
C ．(6,4)
D ．(12,2)-
5、要使关于x
的一元二次方程210ax +-=有两个实数根，且使关于x 的分式方程
2244x a x x ++=--的解为非负数的所有整数a 的个数为（ ）
A ．6个
B ．7个
C ．8个
D ．9个
6、八年级学生去距学校15km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了30min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车同学的速度为x 千米/时，则所列方程时（ ）
A ．1515302x x
+= B ．1515302x x -= C ．1511522x x += D ．
1511522x x -= 7、一次函数32y x =-与2y x b =+的图象的交点为()2,4P ，则二元一次方程组32,2x y x y b
-=⎧⎨-=-⎩的解和b 的值分别是（ ）
A ．4,2x y =⎧⎨=⎩，6b =-
B ．4,2x y =⎧⎨=⎩，0b =
C ．2,4x y =⎧⎨=⎩，0b =
D ．2,4x y =⎧⎨=⎩
，6b =- 8、已知关于x 的分式方程
3111m x x +=--的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m > B ．2m ≥ C ．2m ≥且3m ≠ D ．2m >且3m ≠
9、如图，直线l 1：y ＝x ﹣4与直线l 2：y ＝﹣43x ＋3相交于点（3，﹣1），则方程组2223944x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩
的解
是（）
A．
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
B．
1
3
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
C．
1
3
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
D．
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
10、如图，已知直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A(﹣2，3)，与x轴分别交于点B(﹣1，0)、C(3，
0)，则方程组
kx y b
mx y n
-=-
⎧
⎨
-=-
⎩
的解为（）
A．
2
3
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
B．
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
C．
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
D．无法确定
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、数形结合是解决数学问题常用的思想方法之一．如图，直线y＝2x和直线y＝ax＋b相交于点A，
则方程组
20
x y
ax b y
-=
⎧
⎨
+-=
⎩
的解为______．
2、已知直线y =x +b 和y =ax +2交于点P (3，-1)，则关于x 的方程(a -1)x =b -2的解为_______．
3、如图，直线y ＝﹣2x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．若点P 为x 轴上一点，且△ABP 的面积为3，则点P 的坐标为 ___．
4、直线y ＝2x +3与坐标轴围成的三角形的面积为 ___．
5、一小船由A 港到B 港顺流需6小时，由B 港到A 港逆流需8小时，小船从上午7时由A 港到B 港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立即返航，1小时后找到救生圈，救生圈是_____时掉入水中．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解分式方程：
（1）解方程：22111
x x x -=--． （2）若关于x 的分式方程352
mx x -=-与2131x x +=-的解相同，求m 的值． 2、某工厂生产A ，B 两种型号的扫地机器人．B 型机器人比A 型机器人每小时的清扫面积多50%，清扫2100m 所用的时间，A 型机器人比B 型机器人多用40分钟．求A 型号扫地机器人每小时清扫面积是多少？
3、（1）先化简，再求值：2241193x x x -⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，其中1
0123x -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （2）解分式方程：
121
x x x x +=+- 4、解分式方程：
（1）233x x =-； （2）28124
x x x -=--． 5、城市因文明而美丽，市民因礼仪而优雅．在长沙市创建全国文明典范城市的过程中，太阳山社区为了巩固垃圾分类的成果，营造干净整洁的生活氛围，创建和谐文明的社区环境、准备购买A 、B 两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A 种垃圾桶每组的单价比B 种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A 种垃圾桶的组数是用13500元购买B 种垃圾桶的组数的2倍．
（1）求A 、B 两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
（2）该社区计划用不超过8000元的资金购买A 、B 两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B 种垃圾桶多少组？
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据原计划的时间=实际所用时间+提前的时间可以列出相应的分式方程．
【详解】
解：设前一小时的行驶速度为x km/h ， 由题意可得：180******** 1.5x x x
--=+，
即180218013 1.5x x x
--=+， 故选：C ．
【点睛】
本题主要是考查了列分式方程，熟练地根据题意找到等量关系，通过等量关系列出对应的分式方程，这是解题的关键．
2、B
【分析】 根据关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间﹣张老师所用时间＝1
2．即可列出方程．
【详解】 解：李老师所用时间为：
15x ，张老师所用的时间为：151
x +．所列方程为：1515112x x -=+． 故选：B ．
【点睛】
此题主要考查列分式方程，由题意可知未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
3、C
【分析】
分别解每组方程进行判断即可．
【详解】
解：（1）解方程2322x x x +=--得x =1， 经检验，x =1是该方程的解；
解23x +=得x=1，
故两个方程同解；
（2）解2422
x x x +=--得x =2， 经检验，x =2不是该方程的解，该方程无解；
解24x 得x =2，
故两个方程不同解；
（3）解112311
x x x ++=+--得x =1， 经检验，x =1不是该方程的解，该方程无解；
解23x +=得x =1，
故两个方程不同解；
（4）解2227161
x x x x x +=+--得x =3， 经检验，x =3是该方程的解；
解26x =得x =3，
故两个方程同解，
故选：C ．
【点睛】
此题考查解分式方程及解一元一次方程，正确掌握解分式方程及一元一次方程的解法是解题的关键，注意解分式方程需检验．
4、C
【分析】
根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出S 关于x 的函数关系式，把16S =代入函数关系即可得出x 的值，进而得出y 的值．
【详解】
解：已知(8,0)A 和(,)P x y ，
118422
OPA S OA y y y ∴=⋅=⨯⨯=△． 10x y +=，
10y x ∴=-，
4(10)404OPA S x x ∴=-=-△，
当16OPA S =△时，40416x -=，
解得6x =．
10x y +=，
1064y ∴=-=，
即(6,4)P ；
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
5、C
【分析】
根据一元二次方程的应用以及根据的判别式得到0a ≠且240b ac ∆=-≥，将分式方程整理为整式方程，得出x 的解，然后根据分式方程2244x a x x
++=--的解为非负数确定a 的取值范围，然后写出此范
围内的整数即可．
【详解】
解：∵关于x 的一元二次方程210ax +-=有两个实数根，
∴0a ≠且241240b ac a ∆=-=+≥，
∴3a ≥-且0a ≠， 对于分式方程2244x a x x
++=--， 去分母得22(4)x a x --=-，
解得：6x a =-，
∵分式方程的解为非负数，
∴60a -≥且64a -≠，
解得6a ≤且2a ≠，
∴36a -≤≤且0a ≠，2a ≠，
∴整数a 的值为3-、2-、1-、1、3、4、5、6共8个，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了根得判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2−4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了分式方程的解．
6、C
【分析】
设骑车同学的速度为x 千米/时，汽车的速度是2x 千米/时，根据同时到达列出方程即可．
【详解】
解：设骑车同学的速度为x 千米/时，汽车的速度是2x 千米/时，根据题意列方程得，
1511522x x
+=， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题关键是找准等量关系，列出方程，注意单位转换．
7、C
【分析】
根据两个一次函数图象的交点坐标就是两函数解析式组成方程组的解，即可得出该方程组的解；将P (2，4)代入2y x b =+，解出b 即可．
【详解】
∵322x y x y b -=⎧⎨-=-⎩可改写为：322y x y x b
=-⎧⎨=+⎩ ∴一次函数32y x =-与2y x b =+的图象的交点坐标即为方程组的解，
∴原方程组的解为24
x y =⎧⎨=⎩． ∵点P (2，4)在一次函数2y x b =+的图象上，
∴422b =⨯+
解得：0b =．
故选：C ．
【点睛】
本题考查一次函数与二元一次方程组的关系以及函数图象上的点的坐标满足其解析式．理解两个函数图象的交点坐标就是两函数解析式组成方程组的解是解答本题的关键．
8、D
【分析】
先求出分式方程的解，由方程的解是正数得m -2>0，由x -1≠0，得m -2-1≠0，计算可得答案．
【详解】 解：3111m x x
+=--， m -3=x -1，
得x=m -2， ∵分式方程3111m x x
+=--的解是正数， ∴x >0即m -2>0，
得m >2，
∵x -1≠0，
∴m -2-1≠0，得m ≠3，
∴2m >且3m ≠，
故选：D ．
【点睛】
此题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围，正确求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性质是解题的关键．
9、A
【分析】
关于x 、y 的二元体次方程组22239
44x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩
的解即为直线1:4l y x =-与直线24:33l y x =-+相交于点（3，﹣1）的坐标．
【详解】
解：因为直线1:4l y x =-与直线24:33l y x =-+相交于点（3，﹣1），则方程组2223944x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩
的解是31x y =⎧⎨=-⎩
， 故选A.．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运算，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．
10、A
【分析】
根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．
【详解】
解：由图象及题意得：
∵直线y ＝kx +b 和y ＝mx +n 交于点A （﹣2，3），
∴方程组kx y b mx y n -=-⎧⎨-=-⎩
的解为23x y =-⎧⎨=⎩． 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查一次函数与二元一次方程组的解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
二、填空题
1、323
x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩
由直线y＝2x求得A的坐标，两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．【详解】
解：∵直线y＝2x和直线y＝ax+b相交于点A，A的纵坐标为3，
∴3＝2x，解得x＝3
2
，
∴A（3
2
，3），
∴方程组
20
x y
ax b y
-=
⎧
⎨
+-=
⎩
的解为
3
2
3
x
y
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
．
故答案为：
3
2
3
x
y
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
．
【点睛】
本题考查一次函数与二元一次方程组之间的关系，理解两直线的交点坐标即为两直线解析式所组成的方程组的解是解题关键．
2、x=3
【分析】
利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可求解．
【详解】
解：解：∵直线y=x+b和y=ax+2交于点P(3，-1)，
∴当x=3时，3+b=3a+2，
上述等式移项得到：3a-3=b-2，
整理得到：3(a-1)=b-2，
3、（4，0）或（-2，0）
先求出A、B坐标，再设x轴上的点P（m，0），根据△ABP的面积为3列方程，即可得到答案．【详解】
解：如图：
在y=-2x+2中，令x=0得y=2，令y=0得-2x+2=0，x=1，
∴A（1，0），B（0，2），
设x轴上的点P（m，0），
则AP=|m-1|，
∵△ABP的面积为3，
∴1
2AP•|y B|=3，即1
2
|m-1|×2=3，
∴|m-1|=3，
解得m=4或m=-2，
∴P（4，0）或（-2，0），
故答案为：（4，0）或（-2，0）．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点坐标特征，涉及三角形面积，解题的关键是根据已知，列出方程1
2
|m-1|×2=3．
4、94
【分析】
根据坐标轴上点的坐标特征，求得直线与坐标轴的交点，然后根据三角形面积公式即可求得．
【详解】
解：当0y =时，023x =-+，32
x =
， 当0x =时，3y =，
∴两坐标轴围成的三角形的面积为：13
93224⨯⨯=， 故答案为：94
．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，主要考查函数的图象的特征，并利用函数图象解决实际问题．
5、12
【分析】
先设小船按照水流速度由A 港漂流到B 港需要x 小时，列出方程，得出水流速度；然后设救生圈是y 时落下水中，对小船的救生圈的行程分析：小船早晨7点从港出发，顺流航行需6小时，小船在中午13点到达B 港，救生圈在y 时掉入水中，漂流时间为()13y -小时，船每小时行驶16，救生圈每小时漂流148，船与救生圈同向而行，距离拉大；船到B 港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，这1小时内，船与救生圈相向而行，将原拉开的距离缩短为0，据此列出一元一次方程，求解即可得出．
【详解】
解：设小船按照水流速度由A 港漂流到B 港需要x 小时，根据题意可得：
111168x x
-=+，
解得：48x =，
经检验48x =符合题意，
设救生圈是y 时落下水中，每小时漂流的距离等于全程的
148， ∵小船早晨7点从港出发，顺流航行需6小时，
∴小船在中午13点到达B 港，救生圈在y 时掉入水中，漂流时间为()13y -小时，船每小时行驶16，救生圈每小时漂流148
，船与救生圈同向而行，距离拉大；船到B 港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，这1小时内，船与救生圈相向而行，小船的速度为1
8，救生圈的速度不变，将原拉开的距离
缩短为0，由此可得方程：
()1111131648848y ⎛⎫⎛⎫--=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 解得：12y =，即救生圈在12时掉入水中，
故答案为：12．
【点睛】
题目主要考查一元一次方程与分式方程的应用，理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．
三、解答题
1、（1）原分式方程无解；（2）m ＝﹣74
． 【分析】
（1）先去分母化为整式方程，解方程求出x ，检验为增根；
（2）先解方程
2131x x +=-，求出x ＝4，检验，将x ＝4代入方程352
mx x -=-，求出m 即可． 【详解】
解：（1）22111x x x -=--，
方程两边乘（x+1）（x﹣1），得：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1）＝2，化简得：12
x+=，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，
∴x＝1是增根，原分式方程无解；
（2）方程21
3
1
x
x
+
=
-
，
去分母得：2x+1＝3x﹣3，解得：x＝4，
经检验x＝4是方程21
3
1
x
x
+
=
-
的解，
把x＝4代入方程3
5
2
mx
x
-
=
-
，得
3
5
2
mx
-
=，
去分母得：3﹣4m＝10，
解得：m＝﹣7
4
．
【点睛】
本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．
2、A型号扫地机器人每小时清扫面积2
50m．
【分析】
设A型号扫地机器人每小时清扫面积2
xm，则B型号扫地机器人每小时清扫面积2
1.5xm，根据题意列出方程求解即可得，注意对分式方程的解进行检验．
【详解】
解：设A型号扫地机器人每小时清扫面积2
xm，则B型号扫地机器人每小时清扫面积2
1.5xm，
40分钟
2
3
=小时，根据题意可得：
10010021.53
x x -=， 解得：50x =，
检验：当50x =时，1.50x ≠，
∴50x =为分式方程的解，
∴A 型号扫地机器人每小时清扫面积250m ．
【点睛】
题目主要考查分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，列出方程是解题关键．
3、（1）23
x x --，2；（2）12x =- 【分析】
（1）先根据分式的混合计算法则化简，然后根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求出x 的值，最后代值计算即可；
（2）先把分式方程化为整式方程，然后求出x 的值，最后代值检验即可．
【详解】
（1）2241193x x x -⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭ 2)(2)2(3)(3)3
x x x x x x +-+=÷+-+（ 2)(2)3(3)(3)2
x x x x x x +-+=⋅+-+（ 23
x x -=-， ∵0112()1343
x -=+=+=， ∴当4x =时，原式42243
-==-；
（2）121
x x x x +=+- 方程两边乘以（x ＋2)(x ＋1)，得x (x －1)=(x ＋1)(x ＋2) ，
∴2222x x x x x -=+++，即42x =-， 解得：12
x =-， 检验：当12x =-时，9(2)(1)04x x +-=-≠ ∴原分式方程的解为12
x =-．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，解分式方程，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算方法是解题的关键．
4、（1）9x =；（2）无解
【分析】
先将分式方程化为整式方程，解出整式方程，再将所求的解代入最简公分母中检验，即可求解．
【详解】
解：（1）233x x =- 方程两边同时乘以()3x x - ，得：
()233x x =- ，
解得：9x = ，
检验：当9x =时，()()39930x x -=⨯-≠，
所以原方程的解为9x =；
（2）28124
x x x -=-- 方程两边同时乘以()24x - ，得：
()()2248x x x +--= ，
解得：2x = ，
检验：当2x =时，224240x -=-=，
所以2x =是增根，原方程无解．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤，并记住要检验是解题的关键． 5、
（1）A 、B 两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元；
（2）最多可以购买B 种垃圾桶13组
【分析】
（1）设A 种垃圾桶每组的单价是x 元，则B 种垃圾桶每组的单价是()150x + 元，然后根据用18000元购买A 种垃圾桶的组数是用13500元购买B 种垃圾桶的组数的2倍，列出方程求解即可；
（2）设购买B 种垃圾桶y 组，则购买A 种垃圾桶()20y -组，然后根据计划用不超过8000元的资金购买A 、B 两种垃圾桶共20组，列出不等式求解即可．
（1）
解：设A 种垃圾桶每组的单价是x 元，则B 种垃圾桶每组的单价是()150x + 元， 由题意得：
18000135002150x x =⋅+， 解得300x =，
经检验，300x =是原方程的解，
∴150450x +=，
∴A 、B 两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元；
答：A 、B 两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元；
（2）
解：设购买B 种垃圾桶y 组，则购买A 种垃圾桶()20y -组，
由题意得：()300204508000y y -+≤，
∴60003004508000y y -+≤，
∴1502000y ≤， ∴1133
y ≤， ∵y 是整数，
∴y 的最大值为13，
∴最多可以购买B 种垃圾桶13组，
答：最多可以购买B 种垃圾桶13组．
【点睛】
本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程和不等式求解．。