广西高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语12不等关系及简单不等式的解法课件文

3
3
关闭
-20-
解析
答案
考点1
考点2
考点3
考点4
考点 3
简单不等式的解法(多考向)
考向一 不含参数的一元二次不等式
例3不等式-2x2+x+3<0的解集为
∵-2x2+x+3<0,∴2x2-x-3>0.
思考如何求解不含参数的一元二次不等式?
解方程 2x -x-3=0 得
2
关闭
.
3
x1=-1,x2= .
2
3
,+∞
2
∴不等式 2x -x-3>0 的解集为(-∞,-1)∪
2
即原不等式的解集为(-∞,-1)∪
(-∞,-1)∪
3
,+∞
2
3
,+∞
2
,
.
关闭
-21-
解析
答案
考点1
考点2
考点3
考点4
考向二 分式不等式
3+1
>-1
3-
例 4 不等式
的解集为
.
思考解分式不等式的基本思路是什么?
关闭
3+1
3+1
(x-a)·
{x|a<x<b}
(x-b)<0
a=b
a>b
{x|x≠a}
⌀
{x|x<b或x>a}
{x|b<x<a}
-7知识梳理
1 2 3 4 5
双基自测
1.下列结论正确的打“ ”,错误的打“×”.
(1)a>b⇔ac2>bc2. (
)

(2)a>b>0,c>d>0⇒
>

.

(
)
(3)若关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则必有a>0.
(2)∵
c<d<0,∴-c>-d>0,∴0< < ,
1
-
1
即- > - >0.



)
关闭
-

关闭
又
∵a>b>0,
(1)D
(2)D ∴- > - ,∴ < .
-18-
解析
答案
考点1
考点2
考点3
考点4
解题心得判断多个不等式是否成立的常用方法:方法一是直接使
用不等式性质,逐个验证;方法二是用特殊值法,即举反例排除.而常
> bd.
a>b>0,c>d>0⇒ac
(5)可乘方:a>b>0⇒an >
bn(n∈N,n≥1).

(6)可开方:a>b>0⇒
>

(n∈N,n≥2).
>
b+d.
-4知识梳理
1 2 3 4 5
双基自测
3.不等式的常用性质
(1)倒数的性质
1
1
①a>b,ab>0⇒ < .
1
1
②a<0<b⇒ < .
4.不等式ax2+bx+c>0(<0)恒成立的条件要结合其对应的函数图
象来决定.
考点1
考点2
考点3
考点 1
考点4
比较两个数(式)的大小
例1(1)已知a1,a2∈(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系
是(
)
A.M<N
B.M>N
C.M=N
D.不确定
(2)若
ln3
ln4
ln5
双基自测
1 2 3 4 5
4.三个“二次”之间的关系
判别式 Δ=b2-4ac Δ>0
Δ=0
Δ<0
二次函数
y=ax2+bx+c(a>0)
的图象
一元二次方程
有两个相异
ax2+bx+c=0(a>0) 实根 x1,x2
的根
(x1<x2)
ax2+bx+c>0
(a>0)的解集
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集
() ≠ 0
() ≠ 0
或高次不等式.
-24-
考点1
考点2
考点3
考点4
3.解含参数的一元二次不等式要分类讨论,分类讨论的依据是:(1)
2+4
>-1,得
+1>0,即
<0,解得-2<x<3.
3-
3-
-3
由
关闭
(-2,3)
解析-22-
答案
考点1
考点2
考点3
考点4
考向三 含参数的一元二次不等式
例5解关于x的不等式:x2-(a+1)x+a<0.
思考解含参数的一元二次不等式时,分类讨论的依据是什么?
解 由x2-(a+1)x+a=0得(x-a)(x-1)=0,
1 .2
不等关系及简单不等式的解法
-2知识梳理
1 2 3 4 5
双基自测
1.两个实数比较大小的方法
关系
法
则
作差法则
a>b
a-b
a=b
a-b=0
a<b
a-b
>
<
0
作商法则
a
a
>1(b>0)或b <1(b<0)
b
a
0
b
a
=
1(b≠0)
a
<1(b>0)或b >1(b<0)
b
提示:当两个代数式正负不确定且为多项式形式时,常用作差法
根的情况,并求出相应方程的两个根,最后结合相应二次函数的图
象写出不等式的解集.
2.解分式不等式时,切忌直接去分母,一般先通过移项、通分,将
()
()
分式不等式化简为()>0 或 () < 0 的形式,再等价转化为整式不
()() > 0,
()() < 0,
等式
或
的形式,即转化为一次、二次
∵a1∈(0,1),a2∈(0,1),∴a1-1<0,a2-1<0.
∴(a1-1)(a2-1)>0,即M-N>0.∴M>N.
(2)(方法一)由题意可知a,b,c都是正数.

由


由

=
=
3ln4
=log8164<1,可知 a>b;
4ln3
5ln4
=log6251 024>1,可知 b>c.
4ln5
故 c<b<a.
(2)若a>b>0,c<d<0,则一定有(
)
2


(1)由
a(a+1)<0,解得-1<a<0.
A. a >+a<0,即 B.
<



2
由不等式的性质可知-a>a
>0,而 a<-a2<0,




C. >
D. <


所以 a<-a2<0<a2<-a.故选
D.
1
1
思考判断多个不等式是否成立的常用方法有哪些?
有两个相等
实根 x1=
b
x2=-2a
没有实数
根
{x|x>x2或x<x1} x x ≠ - b R
2a
⌀
⌀
{x|x1<x<x2}
-6知识梳理
双基自测
1 2 3 4 5
5.(x-a)(x-b)>0或(x-a)(x-b)<0型不等式的解法
解
集
不等式
a<b
(x-a)·
{x|x<a 或 x>b}
(x-b)>0
a= 3 ,b= 4 ,c= 5 ,则(
)
A.a<b<c
B.c<b<a
C.c<a<b
D.b<a<c
思考比较两个数(式)的大小常用的方法有哪些?
关闭
(1)B (2)B
-13-
答案
考点1
考点2
考点3
考点4
解析: (1)M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)(a2-1).
又 b+c=6-4a+3a2,∴2b=2+2a2.∴b=a2+1.
1 2
- 2
∴b-a=a -a+1=
∴b>a.∴c≥b>a.
2
(2)令
ln
f(x)= ,则
3
+ 4>0,
1-ln
f'(x)= 2 .
当 x>e 时,f'(x)<0,所以 f(x)在(e,+∞)上单调递减,
因为 e<a<b,所以 f(a)>f(b),








A. >
C. >








B. <
D. <
)
关闭
1
1
因为 c<d<0,所以 0> > ,
1
1


两边同乘-1,得- >- >0.


又 a>b>0,故由不等式的性质可知- >- >0,


关闭
两边同乘-1,得
< .故选 D.
D

解析
答案
-9知识梳理
1 2 3 4 5
ln
1-ln
(方法二)令 f(x)= ,可得 f'(x)= 2 .
易知当x>e时,f'(x)<0,即f(x)单调递减.
因为e<3<4<5,所以f(3)>f(4)>f(5),即c<b<a.
-14-
考点1
考点2
考点3
考点4
解题心得比较大小常用的方法有:作差法、作商法、构造函数法.
(1)作差法的一般步骤是:①作差;②变形;③定号;④下结论.变形
双基自测
3.若0<a<b<1,则下列不等式成立的是(
A.a 3>b3
C.ab>1
1
)
1
B. <


D.lg(b-a)<0
关闭
∵0<a<b<1,∴0<b-a<1,
∴lg(b-a)<0.
关闭
D
解析
答案
-10知识梳理
双基自测
1 2 3 4 5
4.已知集合 A={x|x2-2x-3<0},B=
1-



③a>b>0,0<c<d⇒ > .
1
1
1
④0<a<x<b 或 a<x<b<0⇒ < < .
(2)有关分数的性质
若 a>b>0,m>0,则

+
Hale Waihona Puke + ① < + ; >
② > + ; <
-
(b-m>0).
-
-
(b-m>0).
-
-5知识梳理
D
关闭
解析
答案
-11知识梳理
双基自测
1 2 3 4 5
5.函数 y= 3-2- 2 的定义域是
.
关闭
要使函数有意义,必须 3-2x-x2≥0,即 x2+2x-3≤0,解得
关闭
-3≤x≤1.故函数
y= 3-2- 2 的定义域是[-3,1].
[-3,1]
解析
答案
-12知识梳理
双基自测
1 2 3 4 5
2>b2,且 ab>0,则
D.若
a
又 a<0,所以 ab>ab2>a. <
(2)当 c=0 时,可知 A 不正确;当 c<0 时,可知 B 不正确;
由 a3>b3,且 ab<0,知 a>0,且 b<0,
1
1
所以 > 成立,C 正确;当 a<0,且 b<0 时,可知 D 不正确.
(1)D (2)C
比较大小;当两个代数式均为正且均为幂的乘积式时,常用作商法
比较大小.
-3知识梳理
1 2 3 4 5
双基自测
2.不等式的性质
(1)对称性:a>b⇔b<a.
(2)传递性:a>b,b>c⇒ a>c
.
>
(3)可加性:a>b⇔a+c
b+c;a>b,c>d⇒a+c
(4)可乘性:
a>b,c>0⇒ac >
bc;a>b,c<0⇒ac<bc;
(
)
-2
≤0 的解集是[-1,2].
+1
(4)不等式
(
)
(5)若关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则关于x的不等
式ax2+bx+c>0的解集为R. (
)
关闭
(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)×
答案
-8知识梳理
1 2 3 4 5
双基自测
2.若a>b>0,c<d<0,则一定有(
A.a>ab>ab2 B.ab2>ab>a
C.ab>a>ab2 D.ab>ab2>a
(2)已知a,b,c∈R,则下列命题中正确的是(
)
A.若a>b,则ac2>bc2




)
B.若 > ,则 a>b
1
1
关闭
C.若 a >b ,且 ab<0,则
>
2
(1)由-1<b<0 可得 b<b <1,1 1
见的反例构成方式可从以下几个方面思考:(1)不等式两边都乘以
一个代数式时,要注意所乘的代数式是正数、负数还是0;(2)不等式
左边是正数,右边是负数,当两边同时平方后不等号方向不一定保
持不变;(3)不等式左边是正数,右边是负数,当两边同时取倒数后不
等号方向不变等.
-19-
考点1
考点2
考点3
考点4
对点训练2(1)已知a<0,-1<b<0,则下列不等式成立的是(