湖南省2018年中考数学复习课件第9课时 一元一次不等式(组)及其应用

第9课时┃一元一次不等式(组)及其应用
[变式训练] 1．[2017·杭州]若x＋5＞0，则( D ) A．x＋1＜0 B．x－1＜0 x C. ＜－1 D．－2x＜12 5 1 2．[2015·广元]当 0＜x＜1 时，x， ，x2 的大小顺序是( C x 1 1 A. ＜x＜x2 B．x＜x2＜ x x 1 1 C．x2＜x＜ D. ＜x2＜x x x
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(3)找出各解集的公共部分，并表示出不等式组的解集．
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考|点|4 一元一次不等式(组)的应用
图 9－ 3
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第9课时
一元一次不等式(组)及 其应用
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命|题|点|1 不等式的基本性质 1．[2017· 株洲]已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错 误的是( D ) A．a＞b B．a＋2＞b＋2 C．－a＜－b D．2a＞3b
[解析] 由不等式的性质得 a＞b，a＋2＞b＋2，－a＜ －b.
突|破|点|1 不等式的基本概念与性质
例 1[2017· 常州 ] 若 3x ＞－ 3y ，则下列不等式中一定成立的是 ( A ) A．x＋y＞0 B．x－y＞0 C．x＋y＜0 D．x－y＜0
[解析] 两边都除以 3，得 x＞－y，两边都加 y，得 x＋y＞0.故 选 A.
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考|点|2 一元一次不等式及解法 1．一元一次不等式的特征： (1)只含有一个未知数； (2)含未知数的项的次数是1； (3)不等号两边都是整式． 2．一元一次不等式的解法类似于一元一次方程的解法，一般步骤为： (1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)化系数为1. 【防错提醒】 在步骤(5)中，不等式两边同时除以未知数的系数或乘未 知数的系数的倒数时，要注意系数的符号，根据系数的符号确定是否改变不 等号的方向．
图9－1
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命|题|点|4 列不等式(组)与解不等式(组) 4．[2017· 株洲]已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x
5 的取值范围是________ ． ＜x≤6 3
3x>5， 5 5 [解析] 依题意有1 解得 ＜x≤6.故 x 的取值范围是 ＜x≤6. 3 3 x－1≤2， 2
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考|点|3 一元一次不等式组及解法
1．一元一次不等式组的概念：把含有相同未知数的几个一元一 次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组． 2．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式 的解集的公共部分． 3．解不等式组：求不等式组的解集的过程． 4．一元一次不等式组的解法： (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用数轴表示出各个不等式的解集．
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命|题|点|5 一元一次不等式(组)的应用 6．[2017· 邵阳]某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租 用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客 车多17个． (1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数； (2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案．在保 持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小 客车数量的最大值．
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6．解：(1)设每辆小客车的乘客座位数是x个，每辆大客车 的乘客座位数是y个．
y－x＝17， x＝18， 根据题意，有 解得 6y＋5x＝300， y＝35.
故每辆大客车的乘客座位数为35个，每辆小客车的乘客座 位数为18个． (2)设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装完，则 4 18a＋35(11－a)≥300＋30，解得a≤3 . 17 故符合条件的a的最大整数为3.即租用小客车数量的最大值 为3.
1 [解析] 取特殊值法，取 x＝ 代入验证即可． 2
)
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突|破|点|2 一元一次不等式及解法 1＋x 2x＋1 例2 [2017·舟山]小明解不等式 － ≤1的过程如图9－4 2 3 所示，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过 程． 解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1① 去括号，得3＋3x－4x＋1≤1② 例2 解：错误的是①②⑤. 去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6， 移项，得3x－4x≤1－3－1③ 去括号，得3＋3x－4x－2≤6， 移项，得3x－4x≤6－3＋2， 合并同类项，得－x≤－3④ 合并同类项，得－x≤5， 两边都除以－1，得：x≤3⑤ 两边都除以－1，得x≥－5. 图9－4
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2x≥－9－x， 5．[2017· 长沙]解不等式组 并把它的解集在数轴上表 5x － 1>3 （ x ＋ 1 ） ，
示出来．
图9－2
2x≥－9－x，① 解： 5x－1>3（x＋1），②
由①得 x≥－3，由②得 x>2，故原不等式组的解集为 x>2.解 集表示在数轴上如图所示．
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考 点 过 关
考|点|1 不等式及不等式的基本性质 1．有关概念 (1)不等式：用________ 不等号连接而成的式子叫作不等式； (2)不等式的解：把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不 等式的一个解； (3)不等式的解集：把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集． 2．基本性质 (1)若a＞b，则a± c＞b± c； a b (2)若a＞b，且c＞0，则ac＞bc， ＞ ； c c a b (3)若a＞b，且c＜0，则ac＜bc， ＜ . c c
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命|题|点|2 不等式(组)的解集
x≥1， x≥1 ． 2．[2017·张家界]不等式组 的解集是________ x>－2
命|题|点|3
不等式(组)的解集在数轴上表示 )
x<2， 3．[2017·湘潭]不等式组 的解集在数轴上表示为( B x>－1