重心坐标推出轨迹方程

重心坐标推出轨迹方程
重心坐标是在解析几何中经常遇到的概念。

对于任意的三角形ABC，我们可以通过求出三角形三个顶点的坐标的平均值来得到该三角形的重心坐标G，即G=(xG, yG)。

现在，我们来推出三角形的轨迹方程。

首先，我们需要知道一个基本的定理：在任意三角形中，重心坐标G 的坐标值等于各顶点坐标之和的均值，即：
xG = (xA + xB + xC) / 3
yG = (yA + yB + yC) / 3
接下来，我们将重心坐标表示成xG和yG的形式，即：
yG = (yA + yB + yC) / 3
yG = (yA / 3) + (yB / 3) + (yC / 3)
然后，我们可以将yG的表达式代入重心坐标的定义式中，得到：
3xG = xA + xB + xC
yA + yB + yC = 3yG
化简上述式子，得到：
y = (1/3)yA + (1/3)yB + (1/3)yC
x = (1/3)xA + (1/3)xB + (1/3)xC
这就是三角形的轨迹方程。

它表示了一个点(x,y)满足三个坐标分别为(xA,yA)、(xB,yB)和(xC,yC)的三个点的平均值。

因此，这个点必然在三角形ABC所在的平面上。

总结起来，我们可以通过求出三角形的重心坐标，并将其代入重心坐标的定义式中，得到三角形的轨迹方程。

这个方程可以描述在同一平面上的任意点(x,y)是否处于三角形ABC内。