北师大版高中数学高一必修4同步精练1.2角的概念的推广

1．下列命题是真命题的是( )
A ．三角形的内角必是第一、二象限内的角
B ．第一象限内的角必是锐角
C ．不相等的角的终边一定不相同
D ．{α|α＝k ×360°±90°，k ∈Z }＝{β|β＝k ×180°＋90°，k ∈Z }
2．若角α是第二象限角，则角2α的终边不可能在( )
A ．第一、二象限
B ．第二、三象限
C ．第三、四象限
D ．第一、四象限
3．已知角α是第四象限角，则角α2
是( ) A ．第一或第三象限角
B ．第二或第三象限角
C ．第一或第四象限角
D ．第二或第四象限角
4．如图，终边落在阴影部分的角的集合是( )
A ．{α|－45°≤α≤120°}
B ．{α|120°≤α≤315°}
C ．{α|－45°＋k ×360°≤α≤120°＋k ×360°，k ∈Z }
D ．{α|120°＋k ×360°≤α≤315°＋k ×360°，k ∈Z }
5．已知集合A ＝{x |x ＝k ×180°＋(－1)k ×90°，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝k ×360°＋90°，k ∈Z }，则A ，B 的关系为( )
A ．
B A B ．A B
C ．A ＝B
D ．A ⊆B
6．若角α的终边为第二象限的角平分线，则角α的集合为__________．
7．已知点P (0，－1)在角α的终边上，则所有角α组成的集合S ＝___________________.
8．与2 014°角终边相同的最小正角是__________，与2 014°角终边相同的绝对值最小的角是__________．
9．已知角α＝－1 910°.
(1)把角α写成β＋k ×360°(0°≤β＜360°，k ∈Z )的形式，并判定它是第几象限角；
(2)求角θ，使角θ与α的终边相同，且－720°≤θ＜0°.
10．设集合A＝{α|k×360°＋60°＜α＜k×360°＋300°，k∈Z}，B＝{β|k×360°－210°＜β＜k×360°，k∈Z}，求A∩B，A∪B.
参考答案
1．解析：若三角形的内角为90°，它就不是第一、二象限内的角，故A 错误；390°是第一象限内的角，但它不是锐角，故B 错误；390°≠30°，但390°角与30°角的终边相同，故C 错误；终边在y 轴上的角的集合既可表示成{α|α＝k ×360°±90°，k ∈Z }，也可表示成{β|β＝k ×180°＋90°，k ∈Z }，故D 正确．
答案：D
2．解析：∵角α是第二象限角，
∴k ×360°＋90°＜α＜k ×360°＋180°，k ∈Z .
∴2k ×360°＋180°＜2α＜2k ×360°＋360°，k ∈Z .
∴2α可能是第三或第四象限角或是终边在y 轴的非正半轴上的角，
即其终边不可能在第一、二象限．
答案：A
3．解析：∵角α是第四象限角，
∴k ×360°－90°＜α＜k ×360°，k ∈Z ，
∴k ×180°－45°＜α2
＜k ×180°，k ∈Z . ∴角α2
是第二或第四象限角． 答案：D
4．解析：注意角的范围不能局限于0°～360°，故在－360°～360°范围内，阴影部分表示－45°到120°范围内的角(包括－45°和120°)．又终边相同的角一般相差360°的整数倍，于是所求角的集合为选项C 中的集合．故选C.
答案：C
5．解析：集合A 中，当k 为奇数时，x ＝k ×180°－90°，终边落在y 轴的非负半轴上；当k 为偶数时，x ＝k ×180°＋90°，终边落在y 轴的非负半轴上；集合B 表示的角的终边落在y 轴的非负半轴上．故A ＝B .
答案：C
6．解析：∵角α的终边为第二象限的角平分线，
∴角α的集合为{α|α＝135°＋k ×360°，k ∈Z }．
答案：{α|α＝135°＋k ×360°，k ∈Z }
7．解析：易知点P 在y 轴的负半轴上．又270°角的终边在y 轴的负半轴上，则S ＝{α|α＝270°＋k ×360°，k ∈Z }．
答案：{α|α＝270°＋k ×360°，k ∈Z }
8．解析：与2 014°角终边相同的角为2 014°＋k ×360°(k ∈Z )．
当k ＝－5时，214°为最小正角；
当k ＝－6时，－146°为绝对值最小的角．
答案：214° －146°
9．解：(1)设α＝－1 910°＝β＋k ×360°(k ∈Z )，
则β＝－1 910°－k ×360°(k ∈Z )．
令－1 910°－k ×360°≥0°，解得k ≤－1 910360＝－51136
. 故k 的最大整数解为－6，相应的β＝250°.
于是α＝250°－6×360°，它是第三象限角．
(2)令θ＝250°＋k ×360°(k ∈Z )，
取k ＝－1，－2时，得到符合－720°≤θ＜0°的角θ为250°－360°＝－110°，250°－720°＝－470°.
故θ＝－110°或－470°.
10．解：在直角坐标系内表示集合A ，B ，如图所示．
k×360°＋360°，k∈Z}．。