河南省信阳市2019年数学高二年级上学期期末检测试题

河南省信阳市2019年数学高二年级上学期期末检测试题
一、选择题
1．一物体的运动方程为2
12
S at =-（a 为常数），则该物体在t t =0时刻的瞬时速度为（ ） A.0at
B.0at -
C.012
at D.02at
2．把[0，1]内的均匀随机数x 分别转化为[0，2]和[]
2,1-内的均匀随机数y 1，y 2，需实施的变换分别为( )
A.12y x =-，232y x =-+
B.14y x =-，264y x =-+
C.12y x =，232y x =-
D.14y x =，262y x =-
3．命题：2
,+2+20x R x x ∀∈>的否定是 ( )
A ．2
000,+2+20x R x x ∃∈≤
B ．2
,+2+20x R x x ∀∈<
C ．2
,+2+20x R x x ∀∈≤
D ．2
000,+2+20x R x x ∃∈<
4．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点为12,F F ,离心率为3
,过2F 的直线l 交C 于,A B
两点，若1AF B ∆的周长为则b 的值为().
A ．4
B ．2
C
D ．
5．已知圆C 与直线250x y -+=及250x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ）
A.()()2
2
115x y ++-= B.22
5x y +=
C.()()2
2
11x y -+-= D.22x y +=6．若在区间[]
3,3-内任取一个实数m ，则使直线x y m 0-+=与圆()()2
2
124x y -++=有公共点的概率为（ ）
A.
1
3
B.
35
C.
3
D.
3
7．到两定点12(30)(30)F F -，，
，的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹是（ ） A.椭圆
B.线段
C.双曲线
D.两条射线
8．已知曲线()ln a f x x x =+在点(1,(1))f 处的切线的倾斜角为3π
4
，则a 的值为（ ） A.2-
B.0
C.1
D.2
9．若函数()f x 是偶函数，定义域为R ,且0x ≥时，2()log (1)f x x =+，则满足()1f m <的实数m 的
取值范围是（ ） A ．[0，1)
B ．(-1，1)
C ．[0，2)
D ．(-2，2)
10．已知两圆1C ：2
2
(4)169x y -+=，2C ：2
2
(4)9x y ++=，动圆在圆1C 内部且和圆1C 相内切，和圆2C 相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为( )
A.22
16448x y -= B.2214864x x += C.2214864x y -= D.2216448
x y += 11．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数
如下，其中拟合效
果最好的是
A ．模型1的相关指数为
B ．模型2的相关指数为
C ．模型3的相关指数
为
D ．模型4的相关指数
为
12．在复平面内，复数()2
1i i -对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
二、填空题
13．根据如图所示的伪代码可知输出S 的值为______．
14．不等式2
24x
x
-<的解集为________.
15．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是_____,体积是_____．
16．如图，平面四边形ABCD 中，AB AD CD ===120BCD ∠=，30,CBD =∠则
ADC ∆的面积S 为__________．
三、解答题 17．已经函数.
（1）讨论函数的单调区间； （2）若函数在
处取得极值，对
恒成立，求实数的取值范围.
18．设函数在
及
处取极值.
（1）求
的值；
（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围．
19．如图，在等腰直角中，
，，点
，
分别为
，
边上的
动点，且
．设
，
的面积为．
（1）试用的代数式表示；
（2）当为何值时，的面积最大？求出最大面积．
20．设函数.
（1）求函数
的极小值;
（2）若关于的方程在区间
上有唯一实数解，求实数
的取值范围.
21．已知函数
(1)求
的最小正周期
（2）求函数在区间
上的最值以及取最值时的取值.
22．已知向量＝(cos ωx －sin ωx ，sin ωx)，＝(－cos ωx －sin ωx,2
cos ωx)．设函数f(x)＝
＋λ(x ∈R)的图象关于直线x ＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈.
(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)若y ＝f(x)的图象经过点
，求函数f(x)在区间
上的取值范围
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题
13．13 14．(1,2).-
15．16+6
16．
32
+ 三、解答题 17．(1) ①当
时，
的递减区间是，无递增区间；②当
时，
的递增区间是
，递减区间是
.
(2) .
【解析】 【详解】
分析：（Ⅰ）求出导函数，由于定义域是，可按和分类讨论的正负，得单调区间．
（Ⅱ）由函数在处取极值得且可得的具体数值，而不等式可转化为
，这样只要求得的最小值即可．
详解：（Ⅰ）在区间上，.
①若，则，是区间上的减函数；
②若，令得.
在区间上，，函数是减函数；
在区间上，，函数是增函数；
综上所述，①当时，的递减区间是，无递增区间；
②当时，的递增区间是，递减区间是．
（II）因为函数在处取得极值，所以
解得，经检验满足题意．
由已知，则
令，则
易得在上递减，在上递增，
所以，即.
点睛：本题考查用导数求函数的单调区间、函数极值，用导数研究不等式恒成立问题．不等式恒成立通常通过分离参数法转化为求函数的最值．
18．(1) ;(2) 或
【解析】
【分析】
⑴由题意在及处取极值代入求出的值
⑵由题意成立，求出，得到关于的不等式，求出的取值范围
【详解】
解：(1)由题意函数在及处取极值，故
有和两个根，由根与系数之间的关系得
,所以
(2)由题意对于任意的，都有恒成立，即，由⑴知，
当时，单调递减，当时，单调递增，，
，则
故即有解得或
【点睛】
本题考查了由导数极值求参量及解答关于恒成立的不等式问题，在求解恒成立问题时将其转化为最值问题，然后求出不等式的结果即可，需要掌握解题方法
19．（1）（2）当时，的面积最大，最大面积为．
【解析】
【分析】
（1）先已知条件得到∽，利用相似成比例化简即可得到EC.(2)利用面积公式表示出面积
，然后求导，判断单调性，由单调性即可得到最值.
【详解】
（1）在中，，
又，则．
在和中，由得∽，
所以．因直角中，，则，所以，
代入；
（2）的面积为，则
，
则，得．
当时，，所以在上单调递增；
当时，，所以在上单调递减．
所以当时，．
当时，的面积最大，最大面积为．
【点睛】
本题考查函数解析式的求解，考查利用导数求函数最值问题，属于基础题.
20．（1）；（2）
【解析】
【分析】
(1)先由函数解析式得到的定义域，再对函数求导，判断出函数的单调性，从而可得出函数的极小值；
(2)先由(1)可知函数在上的单调性，从而确定其在上的单调性，再由方程有唯一解即可求出结果.
【详解】
(1)由题意可知，的定义域为，
，令，则或，
当或时，,
当时，，
所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在上单调递增，
所以的极小值为.
(2)由(1)得在上单调递增，要使方程在上有唯一实数解，只需满足
,且，,
所以，解得,
综上所述，实数的取值范围为.
【点睛】
本题主要考查导数在函数中的应用，需要先利用导数的方法确定函数的单调性，进而确定极值，最值等，属于中档试题.
21．（1）（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）利用二倍角公式化简，问题得解。

（2）求出的取值范围，利用余弦函数的性质即可求解。

【详解】
（1）
(2)
，此时
，此时
【点睛】
本题主要考查了余弦的二倍角公式及三角函数的周期计算，还考查了余弦函数的性质，考查转化能力，属于基础题。

22．(1)；(2) .
【解析】
试题分析：
(1)整理函数的解析式可得：，利用最小正周期公式可得函数的最小正周期为；
(2)化简三角函数的解析式，结合函数的定义域可得函数的取值范围是
.
试题解析：
(1)因为f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2sinωx·cosωx＋λ
＝－cos2ωx＋sin2ωx＋λ
＝2sin＋λ.
由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，可得sin＝±1，
所以2ωπ－＝kπ＋ (k∈Z)，即ω＝＋ (k∈Z)．
又ω∈，k∈Z，所以k＝1，故ω＝.
所以f(x)的最小正周期是.
(2)由y＝f(x)的图象过点，得f＝0，
即λ＝－2sin＝－2sin＝－，即λ＝－.
故f(x)＝2sin－，
由0≤x≤，有－≤x－≤，
所以－≤sin≤1，得－1－≤2sin x－－≤2－.
故函数f(x)在上的取值范围为[－1－，2－]．。