高三物理一轮复习题--功和功率

功和功率
一、选择题
1．以下关于作用力、反作用力的做功问题中，说法正确的选项是( )
A ．作用力做功，反作用力也必定做功
B ．作用力做正功，反作用力一定做负功
C ．作用力的做功数值一定等于反作用力的做功数值
D ．单纯根据作用力的做功情况不能判断反作用力的做功情况
2．自动电梯以恒定v 0匀速上升，一个质量为m 的人沿电梯匀速往上走，在t 秒内走过此电梯．电梯长为l ，电梯斜面倾角为α，则( )
A ．电梯对该人做功为mgl sin α
B ．电梯对该人做功为mg v 0t sin α
C ．重力的功率为mgl sin αt
D ．重力的功率为mg v 0sin α
3．(2012·福州模拟)如图5－1－10所示，木板可绕固定水平轴O 转动．木板从水平位置OA 缓慢转到OB 位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J ．用F N 表示物块受到的支持力，用F f 表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的选项是( )
A ．F N 和F f 对物块都不做功
B ．F N 对物块做功为2 J ，F f 对物块不做功
C ．F N 对物块不做功，F f 对物块做功为2 J
D ．F N 和F f 对物块所做功的代数和为0
4．用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d ，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是( )
A ．(3－1)d
B ．(2－1)d C.5－12d D.22
d 5．(原创题)2011年9月17日，国际田联钻石联赛布鲁赛尔站，约翰·布莱克以19秒26的恐怖成绩获得男子200米金牌，只比“闪电”博尔特名下的现世界纪录慢0.07秒．布莱克在比赛中，先做加速运动，然后匀速运动，最后加速冲刺．已知他的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的选项是( )
A ．加速阶段地面对他的摩擦力做正功
B．匀速阶段地面对他的摩擦力做负功
C．由于他的脚与地面间不发生相对滑动，所以不管加速还是匀速，地面对他的摩擦力始终不对他做功
D．无论加速还是匀速阶段，地面对他的摩擦力始终做负功
6．(2012·黄冈模拟)如图5－1－11所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则()
A．重力对两物体做的功相同
B．重力的平均功率相同
C．到达底端时重力的瞬时功率P A＝P B
D．到达底端时两物体的动能相同，速度相同
7．设汽车在启动阶段所受阻力恒定并做匀加速直线运动，则在这过程中()
A．牵引力增大，功率增大B．牵引力不变，功率增大
C．牵引力增大，功率不变D．牵引力不变，功率不变
8．如图5－1－12所示，用长为2L的轻绳悬挂一个质量为m的物体，一水平拉力
施于轻绳中点拉绳，直到上段绳偏离竖直方向θ角，假设拉力大小恒为F，则此过
程中F做的功为()
A．FL B．FL cosθC．FL sinθD．mgL(1－cosθ) 9．(2012·长沙模拟)在光滑的水平面上，用一水平拉力F使物体从静止开始移动x，平均功率为P，如果将水平拉力增加为4F，使同一物体从静止开始移动x，平均功率为()
A．2P B．4P C．6P D．8P
10．(2010·高考新课标全国卷)如图5－1－13所示，在外力作用下某质点运
动的v－t图象为正弦曲线．从图中可以判断()
A．在0～t1时间内，外力做正功B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大
C．在t2时刻，外力的功率最大D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零11．(2012·广东六校联合体联考)如图5－1－14所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m.A、B两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB段运动的过程中，克服摩擦力做的功()
A．大于μmgL B．等于μmgL
C．小于μmgL D．以上三种情况都有可能
12．(2012·东城区模拟)以恒定的功率P行驶的汽车以初速度v0冲上倾角一定的斜坡，设受到的阻力(不包括汽车所受重力沿斜面向下的分力)恒定不变，则汽车上坡过程中的v－t图象可能是
( )
13．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为v 1时，起重机的有用功率到达最大值P ，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v 2匀速上升为止，物体上升的高度为h ，则整个过程中，以下说法正确的选项是( )
A ．钢绳的最大拉力为P v 2
B ．钢绳的最大拉力为P v 1
C ．重物的最大速度v 2＝P mg
D ．重物匀加速运动的加速度为P m v 1－g 14．(2012·银川模拟)提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即F f ＝k v 2，k 是阻力因数)．当发动机的额定功率为P 0时，物体运动的最大速率为v m ，如果要使物体运动的速率增大到2v m ，则以下方法可行的是( )
A ．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P 0
B ．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k 4
C ．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P 0
D ．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k 8
二、计算题
15．在检测某种汽车性能的实验中，质量为3×103 kg 的汽车由静止开始沿平直公路行驶，到达的最大速度为40 m/s ，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F 与对应速度v ，
并描绘出如图5－1－17所示的F －1v 图象(图线ABC 为汽车由静止到最大速度的全过程，AB 、
BO 均为直线)．假设该汽车行驶中所受的阻力恒定，根据图线ABC ，求：
(1)该汽车的额定功率．
(2)该汽车由静止开始运动，经过35 s 到达最大速度40 m/s ，求其在BC 段的位移．
答案解析：
1．答案：D
2．解析：选BC.在人走过此电梯的过程中，人的动能未变，但重力势能增加了mgl sin α.在此过程时间t 内电梯只运动了v 0t 的位移，也就是说电梯只能把人送到v 0t sin α的高度，所以B 正确，A 错误；重力的作用点在人身上，故C 正确，D 错误．
3．解析：选B.由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移，那么该力就对物块做功．由受力分析知，支持力F N 做正功，但摩擦力F f 方向始终和速度方向垂直，所以摩擦力不做功．由动能定理W －mgh ＝0，故支持力F N 做功为mgh ，B 正确．
4．解析：选B.在将钉子钉入木板的过程中，随着深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力做功问题，由于力与位移成正比，可求出力对位移的平均值，将变力转化为恒力来处理． 根据题意可得
第一次做功：W ＝F 1d ＝kd 2
d . 第二次做功：W ＝F 2d ′＝kd ＋k (d ＋d ′)2
d ′. 联立解得d ′＝(2－1)d .
5．解析：选C.由于布莱克的脚与地面间不发生相对滑动，地面对他产生摩擦力的瞬间，力的作用点位移为零，所以地面对他的摩擦力不做功，选项C 正确．
6．解析：选A.由于两个物体质量相同、下落高度相同，所以重力对两物体做的功相同，A 选项正确．由于下落的时间不同，所以重力的平均功率不相同，B 选项错误．根据机械能守恒可知，两物体到达底端时动能相同，即速度大小相同、方向不同，D 选项错误．由瞬时功率的计算式可得P A ＝mg v sin θ(θ为斜面倾角)，P B ＝mg v ，因此，到达底端时重力的瞬时功率P A <P B ，C 选项错误．
7．解析：选B.汽车在启动阶段做匀加速直线运动，其加速度为定值，由F －F f ＝ma 知牵引力F 不变；又由P ＝F v 知功率P 增大，B 正确．
8．F 为恒力，用功的定义式计算，轻绳中点在F 方向上的位移为L sin θ，F 做功W F ＝FL sin θ，故C 正确．
9．F 变为4F ，加速度变为原来的4倍，由x ＝12at 2知，通过位移x 的时间变为原来的12
，由P ＝Fx t 得P ′＝4Fx 12t ＝8P ，故D 正确． 10．解析：选AD.0～t 1和t 2～t 3时间内，质点做加速运动，外力做正功，故选项A 正确；t 1～t 3
时间内，动能变化为零，外力做的总功为零，故选项D 正确；0～t 1时间内，由图看速度大小变化和图象斜率表示加速度，加速度对应合外力，根据P ＝F v 可以得出外力的功率先增大后减小，故选项B 错误；t 2时刻，速率为零，此时外力的功率为零，选项C 错误．
11．θ，则对滑雪者从A 到B 的运动过程中摩擦力做的功为：WF f ＝μmgAC cos θ＋μmgCB ①，由图可知AC cos θ＋CB ＝L ②，由①②两式联立可得：WF f ＝μmgL ，故B 正确．
12．解析：选C.对汽车进行受力分析，根据牛顿第二定律可得：P v －mg sin θ－f ＝ma ，上坡过程，
假设汽车的速度v 增大，加速度a 减小，加速度减为零后，速度保持不变，根据v －t 图象的特点，斜率表示加速度，可以判断出C 正确．
13F －mg ＝ma 和P ＝F v 可知，重物匀加速上升过程中钢绳拉力大于重力且不变，到达最大功率P 后，随v 增加，钢绳拉力F 变小，当F ＝mg 时重物到达最大速度v 2，故v 2＝P mg
，最大拉力F ＝mg ＋ma ＝P v 1，A 错误，B 、C 正确．由P v 1－mg ＝ma 得：a ＝P m v 1
－g ，D 正确． 14．解析：选CD.速度到达最大时，P v m
＝k v 2m 即P ＝k v 3m .由此可知，当v m 增大到2v m 时，假设k 不变，功率P 变为原来的8倍，假设功率不变，阻力因数变为原来的18
. 15．解析：(1)由图线分析可知：图线AB 表示牵引力F 不变即F ＝8000 N ，阻力F f 不变，汽车由静止开始做匀加速直线运动；图线BC 的斜率表示汽车的功率P 不变，到达额定功率后，汽车所受牵引力逐渐减小，汽车做加速度减小的变加速直线运动，直至达最大速度40 m/s ，此后汽车做匀速直线运动
由图可知：当最大速度v max ＝40 m/s 时，牵引力为F min ＝2000 N
由平衡条件F f ＝F min 可得：F f ＝2000 N
由公式P ＝F min v max 得：额定功率P ＝8×104 W.
(2)匀加速运动的末速度v B ＝P F
求得：v B ＝10 m/s 汽车由A 到B 做匀加速直线运动的加速度
a ＝F －F f m
＝2 m/s 2 设汽车由A 到B 所用时间为t 1，由B 到C 所用时间为t 2，位移为x ：则t 1＝v B a
＝5 s 则t 2＝35 s －5 s ＝30 s
B 点之后，对汽车由动能定理可得：
Pt2－F f x＝1
2m v
2
C
－
1
2m v
2
B
代入数据可得：x＝75 m.
答案：(1)8×104 W(2)75 m。