黑龙江省绥化市九年级上学期数学10月月考试卷

黑龙江省绥化市九年级上学期数学10月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共7题；共14分)
1. （2分）(2017·眉山) 下列四个数中，比﹣3小的数是（）
A . 0
B . 1
C . ﹣1
D . ﹣5
2. （2分）如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果∠AOB=64°，那么∠ACB的度数是（）
A . 26°
B . 30°
C . 32°
D . 64°
3. （2分）(2019·重庆模拟) “圆材埋壁”是我国著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋于壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用现代的数学语言表达是：“如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE = 1寸，AB = 1尺，求直径的长”. 依题意，CD长为（）
A . 寸
B . 13寸
C . 25寸
D . 26寸
4. （2分） (2018八下·永康期末) 一元二次方程根的情况是
A . 有两个相等的实数根
B . 有两个不相等的实数根
C . 没有实数根
D . 不能确定
5. （2分）如图所示的图形中x的值是（）。

A . 60°
B . 40°
C . 70°
D . 80°
6. （2分） (2018八上·洛阳期中) 如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：
（ 1 ）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）
A . 60°
B . 67.5°
C . 72°
D . 75°
7. （2分） (2016七下·莒县期中) 已知直角坐标系中，点P（x，y）满足（5x+2y﹣12）2+|3x+2y﹣6|=0，则点P坐标为（）
A . （3，﹣1.5）
B . （﹣3，﹣1.5）
C . （﹣2，﹣3）
D . （2，﹣3）
二、填空题 (共10题；共14分)
8. （1分） (2019九上·靖远月考) 把方程x2－4x=-5整理成一般形式后，得其中常数项是________.
9. （1分）(2013·舟山) 当a=2时，代数式3a﹣1的值是________．
10. （1分）已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1 ， x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：
①x1≠x2；②x1x2＜ab；③ ＜a2＋b2.则正确结论的序号是________(填序号)．
11. （1分） (2016九上·连城期中) 如果规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形，那么下列图形中，是旋转对称图形，且有下旋转为60°的是________．（①正三角形②正方形③正六边形④正八边形）
12. （1分） (2017八下·宁波月考) 如图，是一个长为30 ，宽为20 的长方形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532 ，那么小道进出口的宽度应为________ ．
13. （1分） (2017七下·义乌期中) 在解关于，的方程组时，老师告诉同学们正确的解是，小明由于看错了系数，因而得到的解为，则的值________。

14. （1分）如图，D是△ABC的边AC上的一点，若∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，则线段CD的长为________．
15. （1分） (2016九上·温州期末) 如图，C，D是半圆O上的点，弦AC，BD相交于点E，连接CD，若直径AB=2，CE= BC，则阴影部分面积为________．
16. （5分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．
17. （1分）(2018·青岛模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为________度.
三、解答题 (共10题；共87分)
18. （10分）按要求解一元二次方程：
（1） 4x2﹣8x+1=0（配方法）
（2）（x+1）（x+2）=2x+4
（3） 2x2﹣10x=3
（4） 3y2+4y+1=0．
19. （5分） (2019七上·宝安期末)
（1）化简：
（2）先化简，再求代数式的值：，其中，．
20. （5分） (2020七下·建湖月考) 如图，点D、E在AB上点F在BC上，点G在AC上，∠1=∠B，∠2=∠3，∠4=80°，求∠ADC的度数.
21. （5分） (2016九上·乐至期末) 解方程
（1） x2﹣4x﹣5=0
（2） 2（x﹣2）2=（x﹣2）
22. （11分）(2017·安徽) 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD 交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．
（1）求证：四边形AECD为平行四边形；
（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．
23. （10分）(2017·安次模拟) 已知：线段CB=6，点A在线段BC上，且CA=2，以AB为直径做半圆O，点D 为半圆O上的动点，以CD为边向外作等边△CDE．
（1）发现：CD的最小值是________，最大值是________，△CBD面积的最大值是________．
（2）思考：如图1，当线段CD所在直线与半圆O相切时，求弧BD的长．
（3）探究：如图2，当线段CD与半圆O有两个公共点D，M时，若CM=DM，求等边△CDE面积．
24. （10分） (2020七上·丹东期末) 如图，已知直线和直线外三点，请按下列要求画图：
①画射线；
②连接；
③延长至，使；
④在直线上找一点，使得最小.
25. （6分） (2015九上·重庆期末) 定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．如：max{1，﹣2}=1，
max{﹣3，﹣7}=﹣3
（1）求max{﹣x2+1，2}；
（2）已知max{﹣x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，求实数k的取值范围；
（3）当﹣1≤x≤2时，max{x2﹣x﹣6，m（x﹣1）}=m（x﹣1）．直接写出实数m的取值范围．
26. （15分）(2019·昭平模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点的坐标为（﹣3，0），B点在原点的左侧，与y轴交于点C（0，3），点P是直线BC上方的抛物线上一动点
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C（如图1所示），那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请此时点P的坐标：若不存在，请说明理由；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABCP的面积最大，并求出其最大值.
27. （10分）(2014·宁波) 木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：
方案一：直接锯一个半径最大的圆；
方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；
方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；
方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．
（1）
写出方案一中圆的半径；
（2）
通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？
（3）
在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．
①求y关于x的函数解析式；
②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．
参考答案一、单选题 (共7题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
二、填空题 (共10题；共14分)
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共10题；共87分)
18-1、18-2、18-3、
18-4、19-1、
19-2、20-1、
21-1、21-2、22-1、
22-2、23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
25-1、25-2、25-3、26-1、
26-2、
26-3、
27-1、
27-2、
27-3、。