第4套人教版初中数学八年级上册12.3角的平分线的性质第1课时导学案1

12.3 角的平分线的性质
第1课时角的平分线的性质
1.掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质.
2.掌握角平分线的画法.
阅读教材P48-49“两个探究”，掌握并理解三角形的三条角平分线的性质，掌握角平分线的画法，学生独立完成下列问题：
(1)把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.
(2)角的平分线的性质是角的平分线上的点到角的两边的距离相等.它的题设是角的平分线上的点，结论是到角的两边的距离相等.
自学反馈
(1)如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长多少？
解：15cm.
(2)已知：如图，∠AOB.
求作：∠AOB的平分线OC.
作法：略.
角平分线的性质是证明线段相等的另一途径，通常能使证明过程简略.其前提条件有两条，角平分线和垂直.
活动1 小组讨论
例1 已知：如图，直线AB及其上一点P.
求作：直线MN，使得MN⊥AB于P.
作法：略.
例2 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：DE＝DF.
证明：在△ABD与△ACD中，
∵AB=A C，AD=AD，B D=CD，
∴△ABD≌△ACD.
∴∠BAD＝∠CAD.
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF.
先利用等腰三角形顶角平分线、底边上的中线互相重合证得AD为顶角平分线，然后运用角平分线的性质证DE=D F.
活动2 跟踪训练
1.已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，试在AC上找一点P，使P到斜边的距离等于PC.(画出图形，并写出画法) 解：作∠B的平分线交AC于点P.
2.如图，已知△ABC内，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，且PD、PE、PF分别垂直于BC、AC、AB于D、E、F三点.求证：PD＝PE＝PF.
证明：∵BP是∠ABC的平分线，PF⊥AB，PD⊥BC，∴PF=PD.同理证得PE=PD.∴PD=PE=PF.
角平线的性质是证线段相等的另一途径.
3.已知,如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°.试判断DE和DF的大小关系并说明理由.
解：结论：DE=DF.
(提示：过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥AC于点N，则DM⊥DN，再证△DME≌△DNF，∴D E=DF.) 在已知角的平分线的前提下，做两边的垂线段是常用辅助线之一.
活动3 课堂小结
在本节中，在已知角平分线的条件下，常想到过角平分线上的点向角两边做垂线段的方法.在已知角平分线的条件下，也可想到翻折造全等的方法.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。