人教版八年级数学上册教学课件 第十一章 三角形 专题训练(二) 三角形内角和与外角的有关计算
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和与外角的有关计算
八年级上册·数学·人教版
类型一 直接计算角度 1．(2018·昆明改)在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，若∠OCA＝ ∠OAC，则∠CDO的度数为( B ) A．90° B．95° C．100° D．120° 2．如图，CD，BE相交于点A，若∠B＝70°，∠DAE＝60°，则∠C＝__50°__.
10．将一副常规的三角板按如图所示的方式放置，则图中∠AOB的度数为 __105°__．
11．将一副三角板按如图所示的方式摆放，若∠1＝33°，求∠2的度数． 解：∵∠1＝33°，∴∠3＝90°－33°＝57°，∴∠4＝∠3＝57°， ∴∠5＝180°－57°－45°＝78°，∴∠2＝∠5＝78°
类型四 与平行线结合求角度 12．(衢州中考)如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于( A ) A．30° B．40° C．60° D．70° 13．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示的方 式放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为( C ) A．105° B．110° C．115° D．120° 14．(达州中考)如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A＝42°，则∠D ＝__48°__． 15．如图，直线AB∥CD，∠BAE＝45°，∠AEC＝100°，且∠CDF＝25°，则∠F的 度数为__30°__．
类型三 在三角板或直尺中求角度 6．(2018·青海)小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝ 90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1＋∠2等于( C ) A．150° B．180° C．210° D．270° 7．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如 果∠2＝60°，那么∠1的度数为( D ) A．60° B．50° C．40° D．30° 8．将直尺和三角板按如图的方式叠放在一起，则∠1＋∠2的度数是( C ) A．45° B．60° C．90° D．180° 9．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜 边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF＝100°，那么∠BMD为__85__度．
19．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A落 在边BC上．若∠A＝55°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝__235__度．
类型六 多边形中的角度计算 20．(2018·南京)如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1－∠2＝ __72__度． 21．如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝107°，∠B＝121°，求： (1)∠D＋∠E的度数；(2)∠C的度数． 解：(1)∠D＋∠E＝180° (2)延长DC，AB相交于点F， ∵AE∥CD，∠A＝107°，∴∠A＋∠F＝180°，∴∠F＝73°. ∵∠ABC＋∠FBC＝180°，∠ABC＝121°， ∴∠FBC＝59°，∴∠BCD＝∠FBC＋∠F＝59°＋73°＝132°. 即∠C的度数为132°.
3．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，则∠B＝__60__ 度． 4．如图，在△ABC中，∠B＝47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E， 则∠AEC＝__66.5°__.
类型二 与角平分线、高结合求角度 5．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，AD是BC边上的高，AE平分 ∠BAC. (1)求∠BAE的度数； (2)求∠DAE的度数． 解：(1)∵∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝ 60°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝30° (2)∵∠CAE＝∠BAE＝30°，∠ACB＝80°， ∴∠AEB＝∠CAE＋∠ACB＝110°. ∵AD是BC边上的高，∴∠ADE＝90°， ∴∠DAE＝∠AEB－∠ADE＝20°
类型五 与截取或折叠有关求角度 17．如图，在△ABC中，∠C＝60°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2等于( B ) A．360° B．240° C．180° D．140°
18．如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置， 则∠1－∠2的度数是__92°__．
16．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝60°， ∠BDC＝95°，求△BDE各内角的度数． 解：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠EBD＝∠CBD.∵DE∥BC，交AB于点E， ∴∠CBD＝∠BDE，∴∠EBD＝∠BDE.∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠A＋∠ABD＝∠BDC， ∴∠EBD＝∠BDC－∠A＝95°－60°＝35°，∴∠BDE＝∠DBE＝35°， ∴∠BED＝180°－∠EBD－∠EDB＝180°－35°－35°＝110°
八年级上册·数学·人教版
类型一 直接计算角度 1．(2018·昆明改)在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，若∠OCA＝ ∠OAC，则∠CDO的度数为( B ) A．90° B．95° C．100° D．120° 2．如图，CD，BE相交于点A，若∠B＝70°，∠DAE＝60°，则∠C＝__50°__.
10．将一副常规的三角板按如图所示的方式放置，则图中∠AOB的度数为 __105°__．
11．将一副三角板按如图所示的方式摆放，若∠1＝33°，求∠2的度数． 解：∵∠1＝33°，∴∠3＝90°－33°＝57°，∴∠4＝∠3＝57°， ∴∠5＝180°－57°－45°＝78°，∴∠2＝∠5＝78°
类型四 与平行线结合求角度 12．(衢州中考)如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于( A ) A．30° B．40° C．60° D．70° 13．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示的方 式放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为( C ) A．105° B．110° C．115° D．120° 14．(达州中考)如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A＝42°，则∠D ＝__48°__． 15．如图，直线AB∥CD，∠BAE＝45°，∠AEC＝100°，且∠CDF＝25°，则∠F的 度数为__30°__．
类型三 在三角板或直尺中求角度 6．(2018·青海)小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝ 90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1＋∠2等于( C ) A．150° B．180° C．210° D．270° 7．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如 果∠2＝60°，那么∠1的度数为( D ) A．60° B．50° C．40° D．30° 8．将直尺和三角板按如图的方式叠放在一起，则∠1＋∠2的度数是( C ) A．45° B．60° C．90° D．180° 9．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜 边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF＝100°，那么∠BMD为__85__度．
19．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A落 在边BC上．若∠A＝55°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝__235__度．
类型六 多边形中的角度计算 20．(2018·南京)如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1－∠2＝ __72__度． 21．如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝107°，∠B＝121°，求： (1)∠D＋∠E的度数；(2)∠C的度数． 解：(1)∠D＋∠E＝180° (2)延长DC，AB相交于点F， ∵AE∥CD，∠A＝107°，∴∠A＋∠F＝180°，∴∠F＝73°. ∵∠ABC＋∠FBC＝180°，∠ABC＝121°， ∴∠FBC＝59°，∴∠BCD＝∠FBC＋∠F＝59°＋73°＝132°. 即∠C的度数为132°.
3．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，则∠B＝__60__ 度． 4．如图，在△ABC中，∠B＝47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E， 则∠AEC＝__66.5°__.
类型二 与角平分线、高结合求角度 5．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，AD是BC边上的高，AE平分 ∠BAC. (1)求∠BAE的度数； (2)求∠DAE的度数． 解：(1)∵∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝ 60°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝30° (2)∵∠CAE＝∠BAE＝30°，∠ACB＝80°， ∴∠AEB＝∠CAE＋∠ACB＝110°. ∵AD是BC边上的高，∴∠ADE＝90°， ∴∠DAE＝∠AEB－∠ADE＝20°
类型五 与截取或折叠有关求角度 17．如图，在△ABC中，∠C＝60°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2等于( B ) A．360° B．240° C．180° D．140°
18．如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置， 则∠1－∠2的度数是__92°__．
16．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝60°， ∠BDC＝95°，求△BDE各内角的度数． 解：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠EBD＝∠CBD.∵DE∥BC，交AB于点E， ∴∠CBD＝∠BDE，∴∠EBD＝∠BDE.∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠A＋∠ABD＝∠BDC， ∴∠EBD＝∠BDC－∠A＝95°－60°＝35°，∴∠BDE＝∠DBE＝35°， ∴∠BED＝180°－∠EBD－∠EDB＝180°－35°－35°＝110°