《三角形》公开课教学PPT课件【青岛版七年级数学下册】

解：因为三角形三个内角和等于180°，
所以∠A+∠B+∠C= 180°
B
所以∠A+3∠A+5∠A= 180°
即 9∠A= 180°
A
C
所以∠A=20°，
∠B = 3×20° = 60°∠C = 5×20° = 100°
三角形的分类
直角三角形（有一个内角是直角）
按最大 角分 斜三角形
锐角三角形 （三个内角都是锐角） 钝角三角形
归纳：
三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和.
三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的内角.
例3 如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有 一灯塔，请你根据图中所标数据求∠ACB的大小， 当轮船距离灯塔C最近时，∠ACB是多少度？
C
30 ° 70 °
A
BE
C
30 °
70 °
A
B
E
0 1 2 0 3 1 4 20 5 31 42 35 4 5
过三角形
的一个顶点，你能画出
它的对边的垂线吗?
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B
C
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边 所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段
叫做三角形的高线，简称三角形的高.
A
线段AD是BC边上的高.
锐角△ABC,
三角形
你熟悉下面的图形吗?它由哪些基本的图形 组成？
问题导学：
观察下面的屋顶框架图
斜
斜
梁
梁
直梁
想 1.你能从中找出四个不同的三角形吗？
一 想
2.与你的同伴交流各自找到的三角形.
： 3.这些三角形有什么共同的特点？
由不在同一 直线上的三条线段首尾顺次 相接所组成的图形叫做三角形.
这些三角形有什么共同的特点？
A
“三角形的角平分线” 还是射线 吗?
12
在三角形中，一个内角
的平分线与它的对边相交， B 这个角的顶点与交点之间的
线段叫三角形的角平分线.
D ∠1=∠2
C
注意 “三角形的角平分线”是一条线段.
(1) 你能分别画出一个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样 的位置关系? 将你的结果与同伴进行交流.
A.80° B.20° C.80°或20° D. 50°或80°
4.如下图（1）∠A=31°，∠D=41°，
∠CFD=62°，则∠B= 46° .
5.如图（2）P是△ABC内的一点，延长BP
交AC于点D，用“＜”表示∠1、∠2、 ∠A的大小关系：
∠1＜∠2＜∠A A
B
E F
D
P
2
1
A
C
D
(1)
∴∠BPC=180˚−(∠1 +∠2 )
=180˚−(
12∠ABC
+
1 2
∠ACB)
=180˚− =180˚−
1 2
(∠ABC
+∠ACB
)
1 2
(180˚
−∠A
)
=90˚+
12∠A.
三角形的“中线”
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，
叫做这个三角形的中线. AE是BC边上的中线.
A
议一议
(1) 在纸上画出一个锐角三角形， B 并画出它的三条中线.
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角 形的内部.
使折痕过顶点，顶 点的对边边缘重合
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作 垂线，顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高.
三角形的三条高的特性：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
高在三角形内部的数量
高之间是否相交
高所在的直线是否相交
(3)将∠2与∠3的公共边延长，它与b所夹的角为∠4. ∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？ 从中你能得到什么结论？ 三角形三个内角的和等于180度
三角形的内角和定理：
三角形三个内角的和等于180°
几何表示：
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
如图，在△ABC中，∠B=3∠A，
∠C=5∠A，求∠A，∠B，∠C的度数.
三角形的三条角平分线交于同一点.
如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠B、 ∠C的平分
线，求证： ∠BPC= 90˚+ 1 ∠A.
2
A
证明：∵BP、CP分别是∠B、
∴∠∠C的1=平12分∠线A(B已C知∠)2=
1 2
∠ACB
∵ ∠BPC +∠1 + ∠2 =180˚ B
P
1
2
C
∠A +∠ABC +∠ACB=180˚
3 相交 相交
1 相交
相交
1 不相交 相交
三条高所在直线的交 点的位置
三角形内 直角顶点 部
三角形外 部
三角形的三条高所在直线交于一点
三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？
A
∠ACD ＋ ∠ACＢ＝ 180°
B
C
D
• 三角形的一个外角与它不相邻的内角有什么关系？
想一想,
A
填一填：
1
B
C
D
∠ACD＋∠1＝ 180 °（ 平角的定义 ） 又∵∠A+∠B+∠1＝180°（ 三角形的内角和是180°） ∴∠ACD = ∠A+∠B.
解：因为长为5厘米的边可能是等腰三角形的 腰，也可能是它的底边，所以应分两种情况进 行讨论. （1）如果底边长为5厘米，设腰长为x厘米， 由已知条件，得
5+2x=20
解这个方程，得 x=8.
因为5+8＞8，8厘米、8厘米、5厘米长的三条 线段可以组成三角形.
（2）如果腰长为5厘米，设底边长为x 厘米，由已知条件，得
BA
C AC+BC ＞ AB
三角形任意两边之和
B
C 大于第三边.
反思：若任意两边相减会出现什么状况？
三角形任意两边之差小于第三边.
练习.判断下列各组线段中，哪些能组成 三角形，哪些不能，并说明理由.
1. a=2.5cm，b=3cm，c=5cm 2. e=6.3cm，f=6.3cm，g=12.6cm .
（有一个内角是钝角）
通常用“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”.
直角三角形的两个锐角互余.
1、△ABC中, ∠A:∠B:∠C=2:3:4,则 ∠A= 40°，∠B= 60°，∠C= 80°.
2、在△ABC中, ∠A=1/3∠B=1/5∠C,则 △ABC是钝角三角形.
三角形的分类
按边分
不等边三角形(不规则三角形)
.
2.如图，AB∥CD， ∠A=45°, ∠C=∠E， 求∠C的度数.
解:∵AB//CD，∠A=450,
∴∠DFE=∠45°.
B A
D F
E
C (2)
∵∠DFE是三角形的一个外角， ∴∠DFE=∠E+∠C=45°，
∴∠E=∠C ,
∴∠C=22.5°.
• 3.等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角 的度数为（ C）
三角形有三条边、三个内角 、三个顶点、 三条线段首尾顺次相接.
三角形边、角相邻、相对关系:
如下 图，我们把BC(或a）叫做 A 的对边，把AB（或c）、AC（或b） 分别叫做 A的邻边.
A
c
b
B
a
C
练一练
1.小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形 的概念是（ C ）
A
B
C
2.如图 三角形ABC 记作：△ABC ∠B 的对边是 AC
等腰三角形
只有两条边相等 的等腰三角形 等边三角形
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 三边都相等的三角形叫做等边三角形.等边 三角形是等腰三角形的一种。
议一议
元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄
色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长
呢？说明你的理由. A
利用你发现的规律填空
B A
AB+AC ＞ BC C AB+BC ＞ AC
∴在∆ABC中， ∠ACB= 180°－ ∠ABC － ∠A = 180°－ 90° － 30° = 60°
例4 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°， BD是△ABC的一条角平分线，求∠ABD的度数.
解：∵ BD是△ABC的一条角平分线， ∴∠CBD=∠ABD= 1∠ABC，又
2
∵∠A=50°，∠C=72°，
E
C
BE=EC
它们有怎样的位置关系?
与同伴进行交流.
(2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线
也有同样的位置关系吗?
折一折，画一画， 并与同伴进行交流·
三角形的三条中线的性质
三角形的三条中线交于一点. 这个点叫做三 角形的重心.
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
01 23 4 5 01 23 4 5 01 23 4 5
例1 长度为6cm，4cm，3cm三条线段能否组成三 角形？ 解:∵6+4>3
6+3>4
4+3>6 ∴能组成三角形
判断三条线段能否组成三角形的方法： ①找出最长线段. ②比较大小:较短两边之和与最长线段的大小 ③判断能否组成三角形.
例2 等腰三角形的周长为21厘米，如果它的一 边长为5厘米，求其他两边长.
2×5+x=21
解这个方程，得 x=11.
但5+5＜11，所以用5厘米、5厘米、11 厘米长的三条线段不能组成三角形.
由（1）（2）可知，这个三角形其他 两边长都是8厘米.
有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度 为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？ 长度为13cm的木棒呢？ 动手摆一摆.
解：∵∠ABC+∠CBE= 180° ∴ ∠ABC= 180°－∠CBE= 180°－ 70°= 110° ∴在∆ABC中， ∠ACB= 180°－ ∠ABC － ∠A
= 180°－ 110° － 30° = 40°
C30 ° 90 ° NhomakorabeaA
B
解：当轮船距离灯塔C最近时，则有CB⊥AB 即∠ACB = 90°
任意画一个 B
请你画出BC边上的高.
注意 ! 标明 垂直的记号
和垂足的字母.
B
C
A
D
D
C
做一做 每人准备一个锐角三角形纸片.
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
(3) 这三条高之间有怎样的位置关
系？将你的结果与同伴进行交流.
O
锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?
邻边是 AB、BC
此时图中有几个三角形？
A C
BD E
做一做
(1)做一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和
∠3，如下图.
1
a
1b
3
2
4
(2)将∠1撕下，并按上图进行摆放，其中∠1的顶点与 ∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合.此时 ∠1的另一条边b与∠3的一条边a 平行吗？为什么？
B
C
(2)
1.三角形三个内角的和等于180 ˚ . 2.三角形按角的大小分类：
(1)锐角三角形 ：三个内角都是锐角； (2)直角三角形 ：有一个内角为直角； (3)钝角三角形 ：有一个内角为钝角 . 3.直角三角形的两个锐角互余.
4.三角形的任意两边之和大于第三边. 5.三角形的三条中线交于一点，这个点 叫三角形的重心.
6.三角形的三条角平分线交于一点.
7.三角形的三条高所在的直线交于一点.
8.三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角和.
9.三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角.
谢谢大家
再见
∴∠ABC=58°，即： ∠ABD=29°.
练一练：
1.观察图形(1)，回答问题： A
（1）∠AED是 △CED 的外角
E
∠ACD是 △ACD 的外角. B
C
D
（2）∠AED =∠ACD +∠EDC ，
(1)
∠ACD = ∠CBA + ∠B .
（3）∠AED ＞ ∠ACD或∠EDC .
∠ACD ＞ ∠CAB或∠B
你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆 成三角形吗？
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8， 出现了两边之和小于第三边的情况，所以它 们不能摆成三角形.
取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出 现了两边之和等于第三边的情况，所以也不 能摆成三角形.
三角形的平分线的定义
以前所学的“角平分”线是一条射线，