浙江省富阳市2015-2016学年高二数学上册第二次限时训练题

场口中学2015学年上学期高二数学第二次限时训练
命题人：王景山
一、选择题(每小题4分，共40分)
1、在等比数列{}n a 中，117a a ⋅=6，144a a +=5，则10
20
a a 等于 （ ）
A ．
3
2 B ．
2
3
C ．
23或3
2 D ．﹣
32或﹣2
3 2、△ABC 中，已知()()a b c b c a bc +++-=，则A 的度数等于 （ ）
A ．120
B ．60
C ．150
D ．30
3、若不等式897x +<和不等式022
>-+bx ax 的解集相同，则a 、b 的值为
（ ）
A ．a =﹣8 b =﹣10
B ．a =﹣4 b =﹣9
C ．a =﹣1 b =9
D ．a =﹣1
b =2
4、在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cosC 等于 （ ）
2A.
3 2B.-3 1C.-3 1
D.-4
5、在首项为21，公比为
1
2
的等比数列中，最接近1的项是 （ ） A ．第三项 B ．第四项 C ．第五项 D ．第六项 6、一个等差数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为 （ ） A 、63 B 、108 C 、36 D 、83
7、已知△ABC 的三边长分别为a －2，a ，a + 2，且它的最大角的正弦值为2
3
，则这个三角形
的
面
积
是
（ ） A ．
415 B ．4315 C ．4
3
21 D ．
3435 8、已知数列{}n a 的前n 项的积为2n ，则这个数列的第3项与第5项的和是
（ ）
A 、
1661 B 、1531 C 、925 D 、 225
567
9、△ABC 中，
22ABC
a b ab c ∆+-==，则△ABC 一定是
（ ）
A ．等腰三角
B ．直角三角形
C ．等边三角形
D ．等腰直角三角形 10、设数列{a n }是首项为1公比为3的等比数列，把{a n }中的每一项都减去2后，得到一个
新数列{b n }，{b n }的前n 项和为S n ，对任意的n ∈N *
，下列结论正确的是 ( )
A. b n ＋1＝3b n 且S n ＝12(3n －1)
B. b n ＋1＝3b n －2且S n ＝12(3n
－1)
C. b n ＋1＝3b n ＋4且S n ＝12(3n －1)－2n
D. b n ＋1＝3b n －4且S n ＝12(3n
－1)－2n
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若
()C a A c b cos cos 3=-，则
=A cos _________________；
12、数列{}n a 的前n 项和*23()n n s a n N =-∈，则5a = ；
13、已知等差数列{}n a 共有n 项，且前4项的和是26，最后4项的和是110，n 项的和是
187，则n ＝ ；
14、不等式04
9)1(220
82
2<+++++-m x m mx x x 的解集为R ,则实数m 的取值范围是 ；
15、已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，1a =1-，41-=b ，用k S 、'k S 分别表示数列{}n a 、
{}n b 的前k 项和（k 是正整数），若k S +'k S =0，则k k b a +的值为 .
场口中学2015学年上学期高二数学第二次限时训练答卷
班级： 学号： 姓名：
一、选择题（每小题4分，共40分）
二、填空题（每小题4分，共20分）
11、 12、 13、 14、 15、 三．解答题 (本大题共4个小题，共40分；)
16、（8分)△ABC 中，c b a ,,是A ，B ，C 所对的边，S 是该三角形的面积，且
cos cos 2B b
C a c
=-+ （1）求∠B 的大小；
（2）若a =4，35=S ，求b 的值。

17、（10分）已知等差数列{}n a 的前四项和为10，且237,,a a a 成等比数列
（1）求通项公式n a
（2）设2n a
n b =，求数列n b 的前n 项和n s
18、（10分）已知：ab a x b ax x f ---+=)8()(2
，当)2,3(-∈x 时，
0)(>x f ；),2()3,(+∞--∞∈ x 时，0)(<x f
（1）求)(x f y =的解析式
（2）c 为何值时，02
≤++c bx ax 的解集为R.
19、（12分）关于的二次方程2*110)()n n a x a x n N +-+=∈的两根α、β，满足
6263ααββ-+=，且
.
（1）求证
是等比数列； （2）求数列的通项公式；
（3）若数列{}n b 的通项公式为n b n =，求数列{}n n a b 的前n 项和n S 。

场口中学2015学年上学期高二数学第二次限时训练答案
一、选择题（每题4分，共40分）
二、填空题（每题4分，共20分）
11
、
3
12、48 13、11 14、（-∞，-2
1﹚ 15、 5
三、解答题（共40分） 16、⑴由
cos cos sin cos 2cos 2sin sin B b B B
C a c C A C
=-⇒=-++ 2sin cos cos sin sin cos A B B C B C ⇒+=- 2sin cos sin cos cos sin A B B C B C ⇒=--
2sin cos sin()2sin cos sin A B B C A B A ∴=-+⇒=- 12cos ,0,23
B B B ππ⇒=-<<∴=又
⑵114,sin 5222
a S S ac B c c ===
=⨯⨯⇒=由
22222cos 1625245b a c ac B b b =+-⇒=+-⨯⨯⇒=
17、⑴由题意知12
1114610
(2)()(6)
a d a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩ 1152230
a a d d ⎧
=-=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪=⎩或
所以5352
n n a n a =-=
或 ⑵当35n a n =-时，数列{}n b 是首项为
1
4
、公比为8的等比数列 所以1
(18)
8141828
n n n S --==
- 当5
2n a =时，522n b =所以5
22n S n =
综上，所以81
28
n n S -=或5
22n S n =
18、⑴由)2,3(-∈x 时，0)(>x f ；),2()3,(+∞--∞∈ x 时，0)(<x f
知：3,2-是是方程2(8)0ax b x a ab +---=的两根
83232b a
a a
b a -⎧
-+=-⎪⎪⎨
--⎪-⨯=
⎪⎩
35a b =-⎧⇒⎨=⎩ 2()3318f x x x ∴=--+
⑵由0a <，知二次函数2
y ax bx c =++的图象开口向下
要使2
350x x c --+≤的解集为R ，只需0∆≤
即252512012
c c +≤⇒≤- ∴当2512
c ≤-时02
≤++c bx ax 的解集为R. 19、解：
111111
(1),,626362
11
363223
21221()32332n n n
n n n n n n n
n n n a a a a a a a a a a a a a αβαβααββ++++++=⋅=-+=∴
-=∴=+∴=+
⎧
⎫∴-
=-∴-⎨⎬⎩
⎭数列是以为公比的等比数列.
（2）121213232
n a a ⎧⎫--
=⎨⎬⎩⎭
数列的公比为，首项为 1
211112,322223
n n n
n n a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯=∴=+ ⎪
⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭⎝⎭ （3）1212
2323n n
n n a b n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦
123
11112
123(123)22223
n
n S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎛⎫∴=⨯+⨯+⨯+
+⨯++++
+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
123
111122(1)(1)123(123)22223323
n
n n n n n n A n B n ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎛⎫
=⨯+⨯+⨯+
+⨯=+++
+=⨯=
⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
设，123231
1111123(1)
22221111112(1)(2)
22222n
n n n n A n A n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎛⎫
=⨯+⨯+⨯+
+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎛⎫⎛⎫
⎛⎫⎛⎫
=⨯+⨯++-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎝⎭
设，
，
1
2
3
1
11
11111122222211
(1)
112
22121222212n
n n n n n n n n
A n n n n A +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
∴=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
-+⎛⎫=-=--∴=-
⎪⎝⎭--
2(1)
223
n n n n n n n S A B ++∴=+=-
+
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。

佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。

东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。

莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。