高中物理-动量守恒定律测试题

高中物理-动量守恒定律测试题
一、动量守恒定律 选择题
1．如图所示，A 、B 、C 是三级台阶的端点位置，每一级台阶的水平宽度是相同的，其竖直高度分别为h 1、h 2、h 3，将三个相同的小球分别从A 、B 、C 三点以相同的速度v 0水平抛出，最终都能到达A 的下一级台阶的端点P 处，不计空气阻力。

关于从A 、B 、C 三点抛出的小球，下列说法正确的是（ ）
A ．在空中运动时间之比为t A ∶t
B ∶t
C =1∶3∶5
B ．竖直高度之比为h 1∶h 2∶h 3=1∶2∶3
C ．在空中运动过程中，动量变化率之比为
AC A B P P P t t t
：：=1∶1∶1 D ．到达P 点时，重力做功的功率之比P A ：P B ：P C =1：4：9 2．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙壁上，质量为m 的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接,一个质量也为m 的小球从槽高h 处开始下滑,则
A ．在小球从圆弧槽上下滑过程中,小球和槽组成的系统水平方向的动量始终守恒
B ．在小球从圆弧槽上下滑运动过程中小球的机械能守恒
C ．在小球压缩弹簧的过程中小球与弹簧组成的系统机械能守恒
D ．小球离开弹簧后能追上圆弧槽
3．如图，在光滑的水平面上有一个长为L 的木板，小物块b 静止在木板的正中间，小物块a 以某一初速度0v 从左侧滑上木板。

已知物块a 、b 与木板间的摩擦因数分别为a μ、b μ，木块与木板质量均为m ，a 、b 之间的碰撞无机械能损失，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。

下列说法正确的是（ ）
A ．若没有物块从木板上滑下，则无论0v 多大整个过程摩擦生热均为2013mv
B ．若22a
b a μμμ<≤，则无论0v 多大，a 都不会从木板上滑落
C ．若032
a v gL μ≤，则a
b 一定不相碰 D ．若2b a μμ>，则a 可能从木板左端滑落
4．一质量为m 的物体静止在光滑水平面上，现对其施加两个水平作用力，两个力随时间变化的图象如图所示，由图象可知在t 2时刻物体的（ ）
A ．加速度大小为0t F F m -
B ．速度大小为()()021t F F t t m
-- C ．动量大小为()()0212t
F F t t m -- D ．动能大小为()()220218t
F F t t m --
5．如图所示，将一光滑的、质量为4m 、半径为R 的半圆槽置于光滑水平面上，在槽的左侧紧挨着一个质量为m 的物块.今让一质量也为m 的小球自左侧槽口A 的正上方高为R 处从静止开始落下，沿半圆槽切线方向自A 点进入槽内，则以下结论中正确的是（ ）
A ．小球在半圆槽内第一次由A 到最低点
B 的运动过程中，槽的支持力对小球做负功 B ．小球第一次运动到半圆槽的最低点B 时，小球与槽的速度大小之比为41︰
C ．小球第一次在半圆槽的最低点B 时对槽的压力为
133mg D ．物块最终的动能为15
mgR 6．如图所示，质量为M 、带有半径为R 的四分之一光滑圆弧轨道的滑块静置于光滑水平地面上，且圆弧轨道底端与水平面平滑连接，O 为圆心。

质量为m 的小滑块以水平向右的初速度0v 冲上圆弧轨道，恰好能滑到最高点，已知M =2m 。

，则下列判断正确的是
A ．小滑块冲上轨道的过程，小滑块机械能不守恒
B ．小滑块冲上轨道的过程，小滑块与带有圆弧轨道的滑块组成的系统动量守恒
C ．小滑块冲上轨道的最高点时，带有圆弧轨道的滑块速度最大且大小为
023v D ．小滑块脱离圆弧轨道时，速度大小为01
3
v 7．如图，质量分别为m A 、m B 的两个小球A 、B 静止在地面上方，B 球距地面的高度h ＝0.8m ，A 球在B 球的正上方. 先将B 球释放，经过一段时间后再将A 球释放. 当A 球下落t ＝0.3s 时，刚好与B 球在地面上方的P 点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A 球的速度恰为零．已知m B ＝3m A ，重力加速度大小为g ＝10 m/s 2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失．下列说法正确的是（ ）
A ．
B 球第一次到达地面时的速度为4m/s
B ．A 、B 球在B 球向上运动的过程中发生碰撞
C ．B 球与A 球碰撞后的速度为1m/s
D ．P 点距离地面的高度0.75m
8．关于系统动量守恒的说法正确的是 （ ）
①只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒
②只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒
③系统所受合外力不为零，其动量一定不守恒，但有可能在某一方向上守恒
④系统如果合外力的冲量远小于内力的冲量时，系统可近似认为动量守恒
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
9．如图，质量为m 的小木块从高为h 的质量为M 的光滑斜面体顶端滑下，斜面体倾角为θ，放在光滑水平面上，m 由斜面体顶端滑至底端的过程中，下列说法正确的是
A ．M 、m 组成的系统动量守恒
B ．M 移动的位移为()tan mh M m θ
+ C ．m 对M 做功为222cos ()(sin )Mm gh M m M m θθ++ D ．m 对M 做功为222sin ()(cos )
Mm gh M m M m θθ++ 10．如图所示，足够长的光滑水平面上有一质量为2kg 的木板B ，质量为1kg 的木块C 叠
放在B 的右端点，B 、C 均处于静止状态且B 、C 之间的动摩擦因数为μ = 0.1。

质量为1kg 的木块A 以初速度v 1 = 12m/s 向右滑动，与木板B 在极短时间内发生碰撞，碰后与B 粘在一起。

在运动过程中C 不从B 上滑下，已知g = 10m/s 2，那么下列说法中正确的是（ ）
A ．A 与
B 碰撞后A 的瞬时速度大小为3m/s
B ．A 与B 碰撞时B 对A 的冲量大小为8N∙s
C ．C 与B 之间的相对位移大小为6m
D ．整个过程中系统损失的机械能为54J
11．如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m =3kg 静止放置的物块A 、B 、C ，物块B 的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）。

若A 以v 0=4m/s 的初速度向B 运动并压缩弹簧（弹簧始终在弹性限度内），当A 、B 速度相等时，B 与C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。

假设B 和C 碰撞时间极短，则以下说法正确的是（ ）
A ．从A 开始运动到弹簧压缩最短时A 的速度大小为2m/s
B ．从A 开始运动到弹簧压缩最短时
C 受到的冲量大小为4N·s
C ．从A 开始运动到A 与弹簧分离的过程中整个系统损失的机械能为3J
D ．在A 、B 、C 相互作用过程中弹簧的最大弹性势能为16J
12．如图所示，光滑水平面上质量为m 的小球A 和质量为13
m 的小球B ，通过轻质弹簧相连并处于静止状态，弹簧处于自由长度；质量为m 的小球C 以速度0V 沿AB 连线向右匀速运动．并与小球A 发生弹性正碰．在小球B 的右侧固定一块弹性挡板（图中未画出）．当小球B 的速度达到最大时恰与挡板发生正碰，后立刻将挡板搬走．不计所有碰撞过程中的机械能损失．弹簧始终处于弹性限度内，小球B 与固定挡板的碰撞时间极短，碰后小球B 的速度大小不变，但方向相反．则B 与挡板碰后弹簧弹性勢能的最大值m E 为（ ）
A ．20mV
B ．2012mV
C ．2016mV
D ．
20116mV 13．如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，一质量为m 的光滑弧形槽静止放在足够长的光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切。

一质量为2m 的小物块从槽顶端距水平面高h 处由静止开始下滑，重力加速度为g ，下列说法正确的是（ ）
A．物块第一次滑到槽底端时，槽的动能为
4
3
mgh
B．在下滑过程中物块和槽之间的相互作用力对物块始终不做功
C．全过程中物块、槽和弹簧所组成的系统机械能守恒，且水平方向动量守恒
D．物块第一次被弹簧反弹后能追上槽，且能回到槽上距水平面高h处
14．如图（a）所示，一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C 点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连．已知有一质量为m0的子弹B以水平速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动。

在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t变化关系如图（b）所示，已知子弹射入的时间极短，且图（b）中t=0为A、B开始以相同的速度运动的时刻。

下列说法正确的是
A．A、B一起在竖直面内做周期T=t0的周期性运动
B．A的质量大小为0
6
m
F
m m
g
=-
C．子弹射入木块过程中所受冲量大小为000
(6)
m
m
m v F m g
F
-
D．轻绳的长度为
22
00
2
36
5
m
m v g
F
15．一个物体以某一初速度从粗糙斜面的底部沿斜面向上滑，物体滑到最高点后又返回到斜面底部，则下述说法中正确的是（）
A．上滑过程中重力的冲量小于下滑过程中重力的冲量
B．上滑过程中摩擦力的冲量与下滑过程中摩擦力的冲量大小相等
C．上滑过程中合力的冲量大于下滑过程中合力的冲量
D．上滑与下滑的过程中合外力冲量的方向相同
16．如图，为一足够长的光滑水平面，右侧挡板C与轻质弹簧一端相连，接触面均光滑的三角形斜劈A静止放在水平面上，另一可视为质点的小球B从斜劈顶端距地面高h处静止
释放，且3
A
m m
=，
B
m m
=，小球B滑下后与弹簧作用后反向弹回，下列说法正确的有（）
A ．小球离开斜劈时两者水平位移3A
B x x =
B ．小球下滑过程中，支持力对小球要做功
C ．弹簧可以获得的最大弹性势能为34
mgh D ．小球反向弹回后能追上斜劈，并滑上斜劈端h 高处
17．如图所示，水平面(纸面)内有两条足够长的平行光滑金属导轨PQ 、MN ，导轨电阻不计，间距为L ；导轨之间有方向竖直向下(垂直于纸面向里)、大小为B 的匀强磁场；金属杆ab 、cd 质量均为m ，电阻均为R ，两杆静止在水平导轨上，间距为s 0。

t =0时刻开始金属杆cd 受到方向水平向右、大小为F 的恒定外力作用。

t =t 0时刻，金属杆cd 的速度大小为v ，此时撤去外力F ，下列说法正确的是（ ）
A ．t =t 0时刻，金属杆ab 的速度大小为0Ft v m
- B ．从t =0到t =t 0时间内，流过金属杆ab 的电荷量为
0Ft BL C ．最终两金属杆的间距为00222FRt s B L +
D ．最终两金属杆的间距为0022
FRt s B L + 18．如图所示，质量为2m 的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB 长度为2R ，现将质量为m 的小球从距A 点正上方h 0高处由静止释放，然后由A 点经过半圆轨道后从B 冲出，在空中能上升到距B 点所在水平线的最大高度为
034
h 处（不计空气阻力，小球可视为质点），则（ ）
A ．小球和小车组成的系统动量守恒
B ．小球离开小车后做斜上抛运动
C ．小车向左运动的最大距离为23
R D ．小球第二次在空中能上升到距B 点所在水平线的最大高度大于
02h 19．如图所示，ab 、cd 是竖直平面内两根固定的光滑细杆，ab >cd 。

ab 、cd 的端点都在同一圆周上，b 点为圆周的最低点，c 点为圆周的最高点，若每根杆上都套着一个相同的小滑环(图中未画出)，将甲、乙两滑环分别从a 、c 处同时由静止释放，则( )
A ．两滑环同时到达滑杆底端
B ．两滑环的动量变化大小相同
C ．重力对甲滑环的冲量较大
D ．弹力对甲滑环的冲量较小
20．如图所示，两个小球A 、B 在光滑水平地面上相向运动，它们的质量分别为
m A =4kg ，m B =2kg ，速度分别是v A =3m/s （设为正方向），v B =-3m/s ．则它们发生正碰后，速度的可能值分别为（ ）
A ．v A ′=1 m/s ，v
B ′=1 m/s
B ．v A ′=4 m/s ，v B ′=-5 m/s
C ．v A ′=2 m/s ，v B ′=-1 m/s
D ．v A ′=-1 m/s ，v B ′=-5 m/s
二、动量守恒定律 解答题
21．如图，一根水平杆上等距离地穿着n 个半径相同的珠子，珠子可以在杆上无摩擦移动，珠子的质量依次为m ，km ，k 2m ，k 3m ……，k n-1m ，其中k 的取值范围是
122
k ≤≤．使第一颗珠子在极短时间内获得初速度v 0，之后每当珠子之间发生碰撞时都会粘在一起．
a.分析并说明当k 取何值时，碰撞全部结束后系统的总动能最大；k 取何值时，碰撞全部结束后系统的总动能最小；
b.求出碰撞结束后系统相应的最小总动能和最大总动能的比值。

22．如图所示，在光滑、绝缘的水平面内，有一个正方形MNPQ 区域，边长L =1m ．半径R =20cm 的圆形磁场与MN 、MQ 边均相切，与MQ 边切于点A ，磁感应强度B =0.5T,方向垂
直于水平面向上．圆形磁场之外区域，有方向水平向左的匀强电场，场强大小E =0.5V/m ．两个大小完全相同的金属小球a 、b 均视为质点．小球a 的质量m a =2×10-5kg ，电量q =+4×10-4C ．小球b 的质量m b =1×10-5kg,不带电，放在圆周上的D 点静止， A 、C 、 D 三点在同一直线上．小球a 从A 点正对磁场圆心C 射入，会与球b 在D 点沿平行于MN 的方向发生弹性碰撞，碰后忽略两球之间的相互作用力及小球重力．π=3.14,求：
(1)小球a 射入磁场时的速度大小及小球a 射入磁场到与小球b 相碰撞经历的时间；
(2)小球a 与b 碰撞后在正方形MNPQ 区域内运动，两球之间的最大距离．
23．如图所示，在竖直平面内倾角37θ︒=的粗糙斜面AB 、粗糙水平地面BC 、光滑半圆轨道CD 平滑对接，CD 为半圆轨道的竖直直径。

BC 长为l ，斜面最高点A 与地面高度差1.5h l =，轨道CD 的半径4R l =。

质量为m 的小滑块P 从A 点静止释放，P 与AB 、BC 轨道间的滑动摩擦因数为18
μ=。

在C 点静止放置一个质量也为m 的小球Q ，P 如果能与Q 发生碰撞，二者没有机械能损失。

已知重力加速度为g ，sin370.6︒=。

求
(1)通过计算判断，滑块P 能否与小球Q 发生碰撞；
(2)如果P 能够与Q 碰撞，求碰后Q 运动到D 点时对轨道的压力大小；
(3)如果小球Q 的质量变为km (k 为正数)，小球Q 通过D 点后能够落在斜面AB 上，求k 值范围？
24．在光滑水平面上有一凹槽A ，中央放一小物块B ，物块与左右两边槽壁的距离如图所示，L 为1.0m ，凹槽与物块的质量均为m ，两者之间的动摩擦因数μ为0.05，开始时物块静止，凹槽以v 0=5m/s 初速度向右运动，设物块与凹槽槽壁碰撞过程中没有能量损失，且碰撞时间不计，g 取10m/s 2，求：
（1）物块与凹槽相对静止时的共同速度；
（2）从凹槽开始运动到两者相对静止物块与右侧槽壁碰撞的次数；
（3）从凹槽开始运动到两者刚相对静止所经历的时间及该时间内凹槽运动的位移大小．25．如图所示，光滑水平平台AB与竖直光滑半圆轨道AC平滑连接，C点切线水平，长为L=4m的粗糙水平传送带BD与平台无缝对接。

质量分别为m1=0.3kg和m2=1kg两个小物体中间有一被压缩的轻质弹簧，用细绳将它们连接。

已知传送带以v0=1.5m/s的速度向左匀速运动，小物体与传送带间动摩擦因数为μ=0.15．某时剪断细绳，小物体m1向左运动，m2向右运动速度大小为v2=3m/s，g取10m/s2．求：
(1)剪断细绳前弹簧的弹性势能E p
(2)从小物体m2滑上传送带到第一次滑离传送带的过程中，为了维持传送带匀速运动，电动机需对传送带多提供的电能E
(3)为了让小物体m1从C点水平飞出后落至AB平面的水平位移最大，竖直光滑半圆轨道AC的半径R和小物体m1平抛的最大水平位移x的大小。

26．如图BC是位于竖直平面内的一段光滑的圆弧轨道，圆弧轨道的半径为r＝3m，圆心角θ＝53°，圆心O的正下方C与光滑的水平面相连接，圆弧轨道的末端C处安装了一个压力传感器．水平面上静止放置一个质量M＝1kg的木板，木板的长度l＝2m，木板的上表面的最右端放置一个静止的小滑块P1，小滑块P1的质量m1未知，小滑块P1与木板之间的动摩擦因数μ＝0.2．另有一个质量m2＝1kg的小滑块P2，从圆弧轨道左上方的某个位置A处以某一水平的初速度抛出，恰好能够沿切线无碰撞地从B点进入圆弧轨道，滑到C处时压
力传感器的示数为79
3
N，之后滑到水平面上并与木板发生弹性碰撞且碰撞时间极短．（不
计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，cos53°＝0.6）．求：
（1）求小滑块P2经过C处时的速度大小；
（2）求位置A与C点之间的水平距离和竖直距离分别是多少？
（3）假设小滑块P1与木板间摩擦产生的热量为Q，请定量地讨论热量Q与小滑块P1的质量m1之间的关系．
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一、动量守恒定律 选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
A ．根据0x v t =水平初速度相同，A 、
B 、
C 水平位移之比为1:2:3， 所以它们在空中运动的时间之比为1:2:3， A 错误。

B ．根据212
h gt =，竖直高度之比为123::1:3:5h h h =， B 错误。

C ．根据动量定理可知，动量的变化率为物体受到的合外力即重力，重力相同，则动量的变化率相等，故C 正确。

D ．到达P 点时，由
y gt =v
知，竖直方向速度之比为1:2:3， 重力做功的功率
P mgv =
所以重力做功的功率之比为
::1:2:3A B C P P P =
故D 错误。

故选C 。

2．A
解析：AC
【解析】
【详解】
A ．小球和圆弧槽在竖直方向上受力不平衡，故竖直方向系统动量不守恒，水平方向受力平衡，系统动量守恒，故A 正确；
B ．小球和圆弧槽在水平方向动量守恒，故系统机械能守恒，故小球开始时的重力势能转化为小球和圆弧槽的动能，故小球的机械能减少，故B 错误；
C ．小球压缩弹簧时，只有弹簧弹力做功系统机械能守恒，故C 正确；
D ．小球与槽组成的系统动量守恒，球与槽的质量相等，小球沿槽下滑，球与槽分离后，小球与槽的速度大小相等，小球被反弹后球与槽的速度相等，小球不能追上圆弧槽，故D 错误．
故选AC ．
点睛：解答本题要明确动量守恒的条件，以及在两物体相互作用中同时满足机械能守恒，应结合两点进行分析判断．
3．A
解析：ABD
【解析】 【分析】 【详解】
A ．若没有物块从木板上滑下，则三者最后共速，以三者为整体，水平方向动量守恒，
mv 0=3mv 1 ①
则整个过程产生的热量等于动能的变化，有
Q=
12mv 02−1
2
×3mv 12 ② 联立①②，得
Q =
1
3
mv 02 故A 正确；
BD ．a 、b 之间的碰撞无机械能损失，故碰撞过程中动量守恒和机械能守恒，设碰前速度分别为v 1、v 2，碰后分别为v 1'、v 2'，且有v 1＞v 2，以v 1方向为正方向，则有
mv 1+mv 2=mv 1'+mv 2'③
12mv 12+12mv 22＝12mv 1′2+1
2
mv 2′2 ④ 联立③④，得
v 1'=v 2，v 2'=v 1
即碰后a 、b 交换速度。

（1）若b 、c 不相对滑动，由牛顿第二定律可得
12a mg ma μ=，2b mg ma μ=，12a a ≤
即
2
a
b μμ≥
此情况，开始时b 、c 相对静止。

碰撞前有
a b c v v v >=
碰撞后a 、b 交换速度，则有
b a
c v v v >=
若a 、c 不相对滑动，此时有：
12'b mg ma μ=，2'a mg ma μ=，12'a a ≤
即
2b a μμ≤
当
22
a
b a μμμ≤≤时，碰后a 和木板共速，且不发生相对滑动，无论0v 多大，a 都不会从
木板上滑落，故B 正确；
若μb ＞2μa ， a 相对木板向左运动，故a 可能从木板左端滑落，故D 正确； C ．若a 与b 碰前三者已经共速，则ab 一定不相碰，此时有
220111
3222
a m L g
mv mv μ=-⋅ ⑤ 联立①⑤，得
0v =
故若0v >
ab 一定不相碰，故C 错误； 故选ABD 。

4．A
解析：AD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．由图象可知在2t 时刻物体的加速度由牛顿第二定律可得
t F F a m
-=
故A 正确；
BC ．由图像可知在0~t 1时间段内两个力等大反向，物体静止，在t 1时刻后物体开始运动，由动量定理和图象面积可得
()()0212
t F F t t mv p --==
解得
()()0212t F F t t v m
--=
故B 错误，C 错误； D ．因为
212k E mv =
p mv =
联立可得动量和动能的关系
2
2k p E m
= 所以有
()()22
0218t
k
F F t t E m
--=
故D 正确。

故选AD 。

5．A
解析：AD 【解析】 【分析】 【详解】
A.小球从A 到B 的过程中，小球对半圆槽的压力方向向左下方，所以半圆槽要向左推动物块一起运动，因而小球参与了两个运动：一个是沿半圆槽的圆周运动，另一个是与半圆槽一起向左运动，小球所受支持力方向与速度方向并不垂直，而是大于90°，故槽的支持力对小球做负功，故A 正确；
B.由小球、半圆槽和物块组成的系统在水平方向不受外力，故球、半圆槽和物块在水平方向动量守恒，取向右为正，则有：mv 1-（4m +m ）v 2=0，解得：v 1：v 2=5：1，故B 错误；
C.根据系统机械能守恒得：mg ×2R ＝
()221211422mv m m v +⨯+，联立解得：1v
2v 小球第一次在最低点，由牛顿第二定律得：F N −mg ＝m ()2
12v v R
-，联立解
得：F N ＝
49
15
mg ，故C 错误； D.当小球从B 到C 的过程中，小球对半圆槽有向右下方的压力，半圆槽开始减速，与物块
分离，则物块最终以2v 221215mgR E mv ＝＝，故D 正确；
故选AD ． 【点睛】
本题考查动量守恒定律与机械能守恒定律．当球下落到最低点过程，由于左侧竖直墙壁作用，小球与槽组成的系统水平方向上的动量不守恒，但小球机械能守恒．当球从最低点上升时，小球与槽组成的系统水平方向上的动量守恒，但小球机械能不守恒，而小球与槽组成的系统机械能守恒．
6．A
解析：AD 【解析】 【详解】
A.小滑块冲上轨道的过程，系统机械能守恒，小滑块机械能不守恒，选项A 正确；
B.小滑块冲上轨道的过程，系统竖直方向受力不为零，动量不守恒，但系统在水平方向合力为零，动量守恒，选项B 错误；
CD.有水平方向动量守恒和系统机械能守恒可得，小滑块冲到轨道的最高点时，圆弧轨道速度大小为013
v ；当m 从圆弧轨道返回脱离圆弧轨道时，圆弧轨道速度最大，设脱离时小滑块和圆弧轨道的速度分别为12v v 和，则有
m 0v =m 1v +M 2v
01²2mv =11²2mv +21²2
Mv 解得2v =
023v ，101
3
v v =-，故C 错误， D 正确。

7．A
解析：AD 【解析】 【分析】 【详解】
A 、
B 球在地面上方静止释放后只有重力做功，根据动能定理有：2
12
B B B m gh m v =，可得B
球第一次到达地面时的速度4m/s B v =；选项A 正确．
B 、A 球下落过程，根据自由落体运动可得A 球的速度v A ＝gt ＝3m/s ，B 球下降高度
2
10.45m 0.8m 2
B h gt =
=<，故在B 球向下运动的过程中发生碰撞；选项B 错误． C 、设B 球的速度为v B ′，则有碰撞过程动量守恒m A v A ＋m B v B ′＝m B v B ″，碰撞过程没有动能损失则有
2
22111222
A A
B B
B B m v m v m v ='''+，解得：v B ′＝1m/s ，v B ″＝2m/s ；选项
C 错误．
D 、小球B 与地面碰撞后根据没有动能损失，所以B 离开地面上抛时的速度v 0＝v B ＝4m/s
所以P 点的高度2
200.75m 2B
P v v h g
'-=
=；选项D 正确． 故选AD ． 【点睛】
本题主要考查了自由落体运动基本公式、动量守恒定律、机械能守恒定律的直接应用，要求同学们能分析清楚两个小球得运动情况，选择合适的过程，应用物理学基本规律解题．
8．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
①系统所受的合外力为零，合外力的冲量为零，系统动量就守恒，故①正确．②动量守恒的条件是系统所受的合外力为零，系统内有摩擦力时，由于内力对系统的动量变化没有影响，只要系统所受的合外力为零，系统的动量仍守恒．故②错误．③根据动量守恒的条件可知，系统所受合外力不为零，其动量一定不守恒，但系统在某一方向不受外力或合外力为零，在该方向上系统的动量守恒．故C 正确．④系统所受合外力不为零，但如果合外力的冲量很小（相比内力的冲量）时，系统可近似动量守恒．故④正确．由以上可知，C 正确，A 、B 、D 错误．故选C ．
【点睛】
解决本题要准确掌握动量守恒的条件：系统所受的合外力为零，并知道在某一方向不受外力或合外力为零，在该方向上系统的动量守恒，动量可以分方向守恒．
9．B
解析：BC 【解析】 【详解】
A ．M 、m 组成系统水平方向不受外力，所以水平方向动量守恒，故A 错误；
B ．M 、m 组成系统水平方向动量守恒有
12Mx mx =
由水平位移关系有
12tan h
x x θ
+=
联立解得
1()tan mh
x M m θ
=
+
即M 位移为()tan mh
M m θ
+，故B 正确；
CD ．设物体滑到斜面底端时，沿斜面的速度v 2，斜面速度为v 1，则有
()121co 0s Mv m v v θ--=
()()2221212cos 11sin 22mgh mv m v v v θθ⎡⎤=
+-+⎣
⎦
m 对M 做功：
()
222121cos 2()sin Mm gh W mv M m M m θ
θ
==++
故C 正确，D 错误。

10．B
解析：BCD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．A 与
B 碰撞过程动量守恒，有
()A 1A B 2m v m m v =+
代入数据解得
A
21A B
4m/s m v v m m =
=+
即碰后A 的瞬时速度大小为4m/s ，故A 错误；
B ．A 与B 碰撞，对A ，由动量定理得
A 2A 18N s I m v m v =-=-⋅
所以A 与B 碰撞时B 对A 的冲量大小为8N∙s ，故B 正确；
C ．在运动过程中C 不从B 上滑下，则A 与B 碰撞后与C 相互作用过程中，由动量守恒得
()()A B 2A B C 3m m v m m m v +=++
代入数据解得
A B
32A B C
3m/s m m v v m m m +=
=++
此过程根据能量守恒有
()()22C A B 2A B C 311
6J 22
Q m gl m m v m m m v μ==
+-++= 所以C 与B 之间的相对位移大小为
6m l =
故C 正确；
D ．整个过程中系统损失的机械能为
()22
A 1A
B
C 311Δ54J 22
E m v m m m v =-++=
故D 正确。

故选BCD 。

11．B
解析：BC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．对A 、
B 通过弹簧作用的过程中，当第一次速度相同时，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv 0=2mv 1
解得
v 1=2m/s
设A 、B 第二次速度相同时的速度大小v 2，此时弹簧最短。

对ABC 系统，取向右为正方向，根据动量守恒定律得
mv 0=3mv 2
解得
24
m/s 3
v =
从A 开始运动到弹簧压缩最短时A 的速度大小为4
m/s 3
； 选项A 错误；
B ．从开始到弹簧最短时，即从开始到A 、B 第二次速度相同时，对
C 根据动量定理
I =mv 2-0=4N•s
故B 正确；
C ．B 与C 碰撞的过程，B 、C 组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
mv 1=2mv 3
解得BC 粘接后瞬间共同速度为
v 3=1m/s
从BC 碰撞到A 与弹簧分离的过程，由系统的动量守恒和机械能守恒得
mv 1+2mv 3=mv A +2mv BC
2222131111
222222
A BC mv mv mv mv +⋅=+⋅ 从开始到A 与弹簧分离的过程中整个系统损失的机械能为
222
01112222
A BC E mv mv mv =
-+⋅（） 联立解得
△E =3J
故C 正确。

D ．AB 两物体第一次共速时弹簧的弹性势能
2210111
212J 22
p E mv mv =
-⋅= 则当弹簧被压缩到最短时，由能量关系可知
222
131211123222
p pm mv mv E mv E +⋅+=⋅+ E pm =13J
即在A 、B 、C 相互作用过程中弹簧的最大弹性势能为13J 。

故D 错误。

故选BC 。

12．B
解析：B 【解析】 【详解】
由题，系统的初动能为E k =
2
012
mv ，而系统的机械能守恒，则弹簧的弹性势能不可能等于20mv ．故A 错误．由于小球C 与小球A 质量相等，发生弹性正碰，则碰撞后交换速度，若
当小球B 的速度达到最大时弹簧处于原长状态，则由动量守恒定律及能量关系可知：
0123m mv mv v =+
；222
0121112223
m mv mv v =+⋅；联立解得v 1=0.5v 0，v 2=1.5v 0； B 与挡板碰撞，B 碰撞后速度与A 大小相等、方向相反，当两者速度相等时，弹簧的弹性最大，此时
121()33m mv mv m v -=+，解得v=0，则弹簧的弹性势能最大值为E P =E k =2
012
mv ．故B 正。