A.2x 8+2y 6=1
B.2x 16+2y 6=1
C.2x 8+2
y 4
=1
D.2x 16+2
y 4
=1 答案：A 设椭圆的标准方程为22
22x y a b +=1(a>b>0)。由点P(2,3)在椭圆上知2243a b
+=1。又|PF 1|，
|F 1F 2|，PF 2|成等差数列，则|PF 1|+|PF 2|=2|F 1F 2|，即2a=2×2c ，
c 1
,a 2=
又c 2=a 2-b 2，联立得a 2=8，b 2=6 3. 已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2
＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点
在BC 边上，则△ABC 的周长是( )
A ．23
B ．6
C ．43
D ．12
答案：C 如图，设椭圆的另外一个焦点为F ，则△ABC 的周长为|AB |＋|AC |＋|BC |＝(|AB |＋|BF |)＋(|AC |＋|CF |)＝4a ＝43。
4. 已知椭圆x 2＋my 2＝1的离心率e ∈⎝⎛⎭⎫12，1，则实数m 的取值范围是( )
A. ⎝⎛⎭⎫0，34
B. ⎝⎛⎭⎫43，＋∞
C. ⎝⎛⎭⎫0，34∪⎝⎛⎭
⎫4
3，＋∞ D. ⎝⎛⎭⎫34，1∪⎝⎛⎭⎫
1，43
答案：C 在椭圆x 2＋my 2＝1中，当0＜m ＜1时，a 2＝1m ，b 2＝1，c 2＝a 2－b 2＝1
m
－1，
∴e 2
＝c 2a 2＝1m －11
m
＝1－m ，
又12＜e ＜1，∴14＜1－m ＜1，解得0＜m ＜34，当m ＞1时，a 2＝1，b 2＝1m ，c 2＝1－1m ， e 2＝c 2a 2＝1－1
m 1＝1－1m ，又12＜e ＜1，∴14＜1－1m ＜1，解得m ＞43，
综上可知实数m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，34∪⎝⎛⎭
⎫4
3，＋∞。 5. 已知两圆C 1:(x -4)2+y 2=169，C 2:(x +4)2+y 2=9，动圆在圆C 1内部且和圆C 1相内切，和圆C 2相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为( )
A.
1486422=-y x B. 1644822=+y x C. 164
482
2=-y x
D.
148
642
2=+y x 答案：D 设圆M 的半径为r ，则|MC 1|+|MC 2|=(13-r)+(3+r)=16，
所以M 的轨迹是以C 1,C 2为焦点的椭圆，且2a=16，2c=8，故所求的轨迹方程为2x 64+2
y 48=1
6. 椭圆12222=+b y a x (a >b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是椭圆上的一点，c
a x l 2
:-=，且PQ ⊥l ，
垂足为Q ，若四边形PQF 1F 2为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是( )
A. (
12
,1) B. (0,
12
)
)
,1) 答案：A 设点P(x 1,y 1)，由于PQ ⊥l ,故|PQ|=x 1+2
a c
，因为四边形PQF 1F 2为平行四边形，所以
|PQ|=|F 1F 2|=2c ，即x 1+2a c =2c ，则有x 1=2c-2
a c >-a ，所以2c 2+ac-a 2>0，即2e 2+e-1>0，解得e<-1或e>12
，
由于012,1) 7. 已知P 为椭圆x 225＋y 2
16＝1上的一点，M ，N 分别为圆(x ＋3)2＋y 2＝1和圆(x －3)2＋y 2＝4上的点，
则|PM |＋|PN |的最小值为( )
A ．5
B ．7
C ．13
D ．15
答案：B 由题意知椭圆的两个焦点F 1，F 2分别是两圆的圆心，且|PF 1|＋|PF 2|＝10，从而|PM |＋|PN |的最小值为|PF 1|＋|PF 2|－1－2＝7。
8. 设F 1、F 2分别是椭圆x 24＋y 2
＝1的左、右焦点，若椭圆上存在一点P ，使(OP →＋OF 2→)·PF 2→
＝0(O 为
坐标原点)，则△F 1PF 2的面积是( ) A ．4 B ．3 C ．2
D ．1 答案：D ∵(OP →
＋OF 2→
)·PF 2→
＝(OP →
＋F 1O →
)·PF 2→
＝F 1P →·PF 2→
＝0，∴PF 1⊥PF 2，∠F 1PF 2＝90°. 设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n ，则m ＋n ＝4，m 2＋n 2＝12,2mn ＝4，∴S △F
1PF 2
＝1
2mn ＝1 9. 已知椭圆C ：122
22=+b
y a x (a >b>0)的左右焦点分别为F 1，F 2，若椭圆C 上恰有8个不同的点P ，
使得△F 1F 2P 为直角三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是( )
A.(0,
22
) B.(0,
22] C.(22
,1) D.[
2
2
,1) 答案：C 由题意，问题等价于椭圆上存在四个点P 使得直线PF 1与直线PF 2垂直，
所以|OP|=c>b ， 即c 2>a 2-c 2，所以a<2c ，因为e=
c
a
，010. 若点O 和点F 分别为椭圆13
42
2=+y x 的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则→→⋅FP OP 的最大值为( ) A. 2
B. 3
C. 6
D. 8
答案：C 设椭圆上任意一点P(x 0,y 0)，则有22
00x y 43
+=1，即=3-
3
4
，O(0,0)，F(-1,0)，
则·=x 0(x 0+1)+=
14
+x 0+3=
1
4
(x 0+2)2+2.
