江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023届高三下学期考前模拟数学试题

一、单选题
二、多选题1. 已知等差数列{a n }满足，则下列结论一定成立的是（ ）
A
．B
．C
．D
．
2. 点
是双曲线
的右支上的一点，
是圆
上的一点，点的坐标为
，则的最大值为A
．
B
．C
．D
．
3. 的值是（ ）A
．B
．C
．D ．2
4. 点P 在单位圆上运动，则P 点到直线l
：
（λ为任意实数）的距离的最大值为（ ）A
．
B ．6C
．D ．5
5. 数列是各项均为正数的等比数列，是与的等差中项，则的公比等于（ ）A ．2
B
．C ．3D
． 6. 的展开式中，常数项为15，则
（ ）A ．3
B ．4
C ．5
D ．67. 如图，在中，是的中点，与交于点，则（
）
A
．B
．C
．D
．
8. 已知菱形
的边长为6
，
，将沿对角线翻折，使点到点
处，且二面角为，则此时三棱
锥的外接球的表面积为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 在平面直角坐标系中，如图放置的边长为的正方形沿轴滚动(无滑动滚动)
，点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程
是，则对函数的判断正确的是（ ）
.
A ．函数
是奇函数B ．对任意
，都有C ．函数
的值域为D ．函数
在区间上单调递增10. 已知函数，下列说法正确的是（ ）
A
．为偶函数B
．
的最小正周期为
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023届高三下学期考前模拟数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023届高三下学期考前模拟数学试题
三、填空题四、解答题C ．所有的整数都是
的零点D ．在上单调递增11. 已知圆M ：，直线l ：，直线l 与圆M 交于A ，C 两点，则下列说法正确的是（ ）A ．直线l
恒过定点
B
．的最小值为4
C ．
的取值范围为
D
．当
最小时，其余弦值为
12. 若，则（ ）
A
．
B ．的最小值为10C
．
D ．的最小值为9
13. 函数的所有零点之和为__________．
14.
已知函数，当时，不等式的解集是________，
，若存在两个零点，则
的取值范围是________．15.
已知四棱锥的底面是矩形，其中，侧棱
底面，E
为的中点，若四棱锥的外接球表面积为
，则直线与所成角的余弦值为___________.16.
已知数列
的前n
项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)
设
，求数列的前n 项和．
17. 如图，在四棱锥
中，平面，底面是正方形，为
的中点，且
．
(1)
证明：平面；(2)求三棱锥的体积．
18. 为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽数之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了明天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：
日期
4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/℃
101113128发芽数y/颗23253026
16从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为
，求事件“均不小于25”的概率；（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5填中的另三天的数据，求出关于
的线性回归方程，
.
（参考公式：，）.
19. 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．
（1）证明B1C1⊥CE；
（2）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．
（3）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．
20. 在平面直角坐标系中，已知点，点B在直线上，点M满足，．点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）点P在曲线C上，且横坐标为2，问：是否在曲线C上存在D，E两点，使得是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，说明的个数；若不存在，说明理由．
21. 已知函数.
(1)若关于的不等式恒成立，求实数的值；
(2)设函数，在（1）的条件下，证明：存在唯一的极小值点，且.。