江西省大余县2022-2023学年八年级下学期数学特长展示评比活动模拟试题卷3

2023年中小学特长展示评比活动数学模拟试卷
一、选择题（共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1.计算25
21)32(6.04122
2---+--•=（ ） A ．7915-B ．11915-C ．17312-D ．7912
- 2.若223894613M x xy y x y =-+-++（x ，y 是实数），则M 的值一定是（ ）
A.正数
B.负数
C.零
D.整数
3.若关于x 的不等式⎪⎩
⎪⎨⎧+<-≥-)21(321125x x x m 有且仅有．．．．四个整数解，且关于y 的分式方程12822=----y y my 有非负数解，则符合条件的所有整数m 的和是（ ）
A ．10
B ．13
C ．15
D ．22
4.意大利著名画家达•芬奇用图所示的方法证明了勾股定理．若设左图中空白部分的面积为S 1，右图中空白部分的面积为S 2，则下列表示S 1，S 2的等式成立的是（ ）
A ．S 1＝a 2+b 2+2ab
B ．S 1＝a 2+b 2+ab
C ．S 2＝c 2
D ．S 2＝c 2+ab
5.甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，匀速前往B 地、A 地，两人相遇时停留了4min ，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y (m )与甲所用时间x (min )之间的函数关系如图所示．有下列说法：
①A 、B 之间的距离为1200m ；②960=b ；③乙行走的速度是甲的51.倍；④34=a ．
以上结论正确的是（）
A ．①②
B ．①②③
C ．①②④
D ．①③④
（第4题图）（第5题图）
6. 如图，在矩形ABCD 内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E 、F 分别在边BC 、AD 上，则长AD 与宽AB 的比为 ( )
A. 6∶5
B. 13∶10
C. 8∶7
D. 4∶3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）
7、若()01223344555
32a x a x a x a x a x a x +++++=-，则=++++54321a a a a a 8、要使代数式211
3｜－－｜｜＋－｜x x 有意义，实数x 的取值范围是____________.
9、实数a ,b ,c 满足a +b +c =1且a 2+b 2+c 2=a 3+b 3+c 3,则a 2(b +c )+b 2(a +c )+c 2(a +b )= .
10、如图，在等腰三角形ABC 中，∠ABC =90°，三角形ABC 内部一点D ，满足AB =AD ，且∠BAD =30°，则∠ACD =°.
11、如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 上一点，且AE ＝3，F 为BC 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为边向左侧作等腰直角三角形FEG ，EG ＝EF ，∠GEF ＝90°，连接AG ，则AG 的最小值为.
12、平面直角坐标系中有16个格点（a ，b ），其中30≤≤a ，30≤≤b . 从这16个格点中任取n 个格点，如果这n 个点中总存在3个点，以这3个点为顶点的三角形面积为2
1，则n 的最小值为.（平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为格点）
三、解答题：共6小题，每小题10分，共60分.
13.已知962+-a a 与1-b 互为相反数，求代数式a b ab b a b ab a b a ab b a b a ++-+÷-++-222222)22224
(的值．
14.若3x +2y ≤7，2x +3y ≥2 .求x ＋y 的最大值.
15.一次函数2-=x y 的图象分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，一次函数b x y +-=2
1的图象分别与x 轴、y 轴交于C 、D 两点，记这两条直线的交点为P ，且P 在线段BA 的延长线上，O 是坐标原点.
(1)若△P AC 与△OAB 的面积之比为3
1，求b 的值. (2)是否存在实数，使得线段OD ，AD ，AC 能够形成直角三角形?若存在，求出所有符合条件的b ，若不存
在，请说明理由.
16.如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作
FG∥CD交BE于点G，连接CG.
（1）求证：四边形CEFG是菱形；
（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积.
.
17.等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．
（1）如图1，求证：∠BCO＝∠CAO．
（2）如图2，若OA＝5，OC＝2，求B点的坐标．
（3）如图3，点C（0，3），Q、A两点均在x轴上，且S△CQA＝18．分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围．
18. 如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，猜想结论：(要求用文字语言叙述)写出证明过程(先画出图形，写出已知、求证)．
（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，
连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．。