江苏省泰州市名校2019-2020学年中考数学模拟试卷

江苏省泰州市名校2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题
1．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，E ，F 为BD 所在直线上的两点，若EAF=135°，则下列结论正确的是（ ）
A ．DE=1
B ．tan ∠AFO=
13
C ．
D ．四边形AFC
E 的面积为
94
2．下列各数中，最小的数是( ) A ．3-
B ．(2)--
C ．0
D ．4-
3．若一组数据9、6、x 、7、5的平均数是2x ，则这组数据的中位数是（ ） A ．5
B ．6
C ．7
D ．9
4．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．若点A （a ，b ），B （
1a
，c ）都在反比例函数y ＝1
x 的图象上，且﹣1＜c ＜0，则一次函数y ＝（b ﹣
c ）x+ac 的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．已知点A （a ，b ）是一次函数y=-x+4和反比例函数y=1
x
的一个交点，则代数式a 2+b 2的值为（ ） A ．8
B ．10
C ．12
D ．14
7．如图，一个游戏转盘分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、黄两个扇形的圆心角度数分别为90°，
120°．让转盘自由转动，停止后，指针落在蓝色区域的概率是（ ）
A ．
14
B ．
13
C ．
512
D ．无法确定
8．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
A.点M
B.点N
C.点P
D.点Q
9．化简2111
a a ---的结果是( ) A ．
31a - B ．
31
a - C ．
11a
- D ．
11
a - 10．某城市轨道交通线网规划2020年由4条线路组成，其中1号线一期工程全长30千米，预计运行后的平均速度是原来乘公交车的1.5倍，行驶时间则缩短半小时．设原来公交车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是（ ） A ．30301.50.5x x += B ．3030
1.50.5x x -= C ．
30300.5 1.5x x
+= D ．
30300.5 1.5x x
-= 11．如图二次函数2
y ax bx c =++的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（1
12
，
）下列结论正确的是（ ）
A ．abc>0
B ．a=b
C ．a=4c-4
D ．方程21ax bx c ++=有两个不相等的实数根
12．在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，P 是BD 上一动点，过P 作EF ∥AC ，分别交正方形的两条边于点E ，F ．设BP=x ，△BEF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间关系的图象为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．用估算的方法求一元二次方程2t 2-t-2=0的解 列表：
14．如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三(1)班的概率是_____．
15．分解因式：x 2
﹣9x ＝_____．
16．如图，在▱ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论： （1）∠DCF+1
2
∠D=90°；（2）∠AEF+∠ECF=90°；（3）S △BEC =2S △CEF ；（4）若∠B=80°，则∠AEF=50°．
其中一定成立的是_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）
17．若关于x 的一元二次方程230x k +-=有两个相等的实数根，则k=____.
18．将抛物线y ＝2（x ﹣1）2
+3绕它的顶点旋转180°后得到的抛物线的函数表达式为_____． 三、解答题
19．如图，A 、B 是直线L 上的两点，AB=4厘米，过L 外一点C 作CD ∥L ，射线BC 与L 所成的锐角∠1=60°，线段BC=2厘米，动点P 、Q 分别从B 、C 同时出发，P 以每秒1厘米的速度沿由B 向C 的方向运动，Q 以每秒2厘米的速度沿由C 向D 的方向运动．设P ，Q 运动的时间为t （秒），当t ＞2时，PA 交CD 于E ．
（1）用含t 的代数式分别表示CE 和QE 的长． （2）求△APQ 的面积S 与t 的函数关系式．
（3）当QE 恰好平分△APQ 的面积时，QE 的长是多少厘米？
20．计算：（π）0﹣3|+（1
2
）﹣1
21．如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，连接AE．过点D作DM⊥AE，垂足为M，⊙O经过点A，B，M，与AD相交于点F．
（1）求证：△ABM∽△DFM；
（2）若正方形ABCD的边长为5，⊙O DE的长．
22．列方程或方程组解应用题：
为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁于2014年底开工．按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18分钟，最快列车时速是最慢列车时速的29
20
倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？
23．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．
请你根据图中信息，回答下列问题：
（1）本次共调查了名学生．
（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．
（3）补全条形统计图（标注频数）．
（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人．
24．如图, 已知点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF，求证：AB∥DE.
25|12sin60︒
-
【参考答案】*** 一、选择题
13．1 14．
15．x （x-9） 16．（1）（2）（4） 17．3
18．y ＝﹣2（x ﹣1）2+3 三、解答题
19．（1）4(2)t EC t -= ，()
2224
t t QE t
-+= ；（2）)2
242
APQ
S
t t =
-+； （3）6. 【解析】 【分析】
（1）根据题意的出BP=t ，CQ=2t ，PC=t-2．再根据EC ∥AB ，得出EC PC AB PB
=最后得出EC 的值，即可表示出CE 和QE 的长．
（2）本题关键是得出S 与t 的函数关系式，那么求面积就要知道底边和高的长，我们可以QE 为底边，过P 引l 的垂线作高，根据P 的速度可以用t 表示出BP ，也就能用BP 和∠1的正弦函数求出高，那么关键是求QE 的长，我们可以根据Q 的速度用时间t 表示出CQ ，那么只要求出CE 即可．因为EC ∥BA ，那么我们可以用相似三角形的对应线段成比例来求CE 的长，根据三角形PEC 和PAB 相似，可得出关于CE 、AB 、PC 、BC 的比例关系式，有BP 、BC 、AB 的值，那么我们就可以用含t 的式子表示出CE ，也就表示出了QE ，那么可根据三角形的面积公式得出关于S 与t 的函数关系式了．
（3）如果QE 恰好平分三角形APQ 的面积，那么此时P 到CD 和CD 到l 之间的距离就相等，那么C 就是PB 的中点，可根据BP=2BC 求出t 的值，然后根据（1）中得出的表示QE 的式子，将t 代入即可得出QE 的值． 【详解】
解：（1）由题意知：BP=t ，CQ=2t ，PC=t-2； ∵EC ∥AB ，∴
EC PC
AB PB
= ∴()42t PC AB EC PB t
-⋅== ∴()(
)2224
422t t t QE QC EC t t
t
-+-=-=-
=
（2）作PF ⊥L 于F ，交DC 延长线于M ，AN ⊥CD 于N ．则在△PBF 中，PF=PB•sin60°=2
t ∴S △APQ =S △AQE +S △PQE =
12QE•AN+12QE•PM=1
2
QE•PF
=()
222412t t t
-+)224t t -+
（3）此时E 为PA 的中点，所以C 也是PB 的中点 则t-2=2， ∴t=4
()
2224t t QE t
-+=
=
(
)224244
4
-⨯+
=6（厘米） 【点睛】
本题考查了相似三角形的性质以及解直角三角形的应用等知识点，根据相似三角形得出表示CE 的式子是解题的关键所在．
20【解析】 【分析】
直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】
原式＝1﹣（3+2
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 21．（1）见解析;(2) 25
3
【解析】 【分析】
（1）由四边形ABCD 为正方形，可得∠BAM ＝∠ADM ，再由四边形BAFM 为圆内接四边形，可得∠ABM ＝∠MFD ，可以求证；
（2）连接BF ，得BF 为直径，由勾股定理可得到AF 的长，从而得FD ＝3，因为△ABM ∽△DFM ，所以有
53AB AM DF DM ==，而易证△ADM ∽△DEM ，可得DE AM
AD DM
=，即可得DE 的长度． 【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠BAD ＝90°， ∴∠BAM+∠MAF ＝90°， ∵DM ⊥AE ，
∴∠MAD+∠ADM ＝90°， ∴∠BAM ＝∠ADM ，
∵四边形BAFM 为圆内接四边形
∴∠ABM+∠AFM ＝180° ∴∠ABM ＝∠MFD ∴△ABM ∽△DFM （2）如图，连接BF ， ∵∠BAF ＝90°，BF 为直径
∴在Rt △ABF 中，由勾股定理得AF 2， ∴FD ＝3， ∵△ABM ∽△DFM ， ∴
5
3
AB AM DF DM ==， ∵∠DEM ＝∠ADM ，∠AMD ＝∠DME ＝90°， ∴△ADM ∽△DEM ， ∴
DE AM
AD DM
=， ∴DE ＝
53•AD＝553⨯＝253
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定及性质，本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．
22．京张高铁最慢列车的速度是180千米/时． 【解析】 【分析】
设京张高铁最慢列车的速度是x 千米/时，则最快列车的速度是
29
20
x 千米/时，根据等量关系：京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18分钟，列出方程求解即可． 【详解】
设京张高铁最慢列车的速度是x 千米/时，由题意，得
17417418
296020
x x -=， 解得x ＝180，
经检验，x ＝180是原方程的解，且符合题意， 答：京张高铁最慢列车的速度是180千米/时． 【点睛】
本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题主要用到公式：时间＝路程÷速度．
23．（1）本次共调查了50名学生；（2）72°；（3）补全条形统计图见解析；（4）该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人；
【解析】 【分析】
（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
（2）用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数； （3）先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图； （4）用2000乘以样本中最喜爱小品类的人数所占的百分比即可； 【详解】
（1）14÷28%＝50，
所以本次共调查了50名学生；
（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数＝360°×10
50
＝72°； （3）最喜欢舞蹈类的人数为50﹣10﹣14﹣16＝10（人）， 补全条形统计图为：
（4）2000×
16
50
＝640， 估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人； 【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 24．见解析. 【解析】 【分析】
从已知BF ＝CE ⇒ BC ＝EF ，AC ∥DF ⇒∠ACB=∠DFE ，推出△ABC ≌△DEF ，即可得出∠B=∠E ，很容易推出AB ∥DE ． 【详解】 ∵BF ＝CE ∴BF+CF ＝CE+CF ∴BC ＝EF ∵AC ∥DF ∴∠ACB=∠DFE ， ∵AC ＝DF ∴△ABC ≌△DEF ∴∠B=∠E ∴AB ∥DE 【点睛】
本题考查了两直线平行的性质，两直线平行的判定定理的熟练应用，要证明AB ∥DE ，就得先找出判定的
条件，如∠B=∠E．
25．5
【解析】
【分析】
根据二次根式的乘法法则、绝对值的意义和特殊角的三角函数值计算．
【详解】
-
12
=+
61
＝5．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．。