小学六年级数学竞赛试卷及答案

小学六年级数学竞赛试卷及答案
(名师精选试题+详细解答过程，值得下载打印练习)
一、填空．（每题2分，共12分）
1．a＝2×3×m，b＝3×7×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公约数是27，则m是，a和b的最小公倍数是．
2．数手指：伸出你的左手，按下面的顺序数：拇指1、食指2、中指3、无名指4、小指5、无名指
6、中指
7、食指
8、拇指
9、食指10……这样的顺序数，2012这个数是指．
3．学校体育馆买排球12个，篮球9个，共用去756元，后来又买了同样的排球7个，篮球3个共用去351元，那么排球的单价是元，篮球的单价是元．
4．淘气和笑笑同时从学校出发步行到西湖公园，淘气每分钟走65米，笑笑每分钟走50米．结果淘气先到，并在公园门口等了12分钟笑笑才赶到，学校到公园距离是米．
5．甲乙两油库存油数的比是7：5，从甲库运出60桶放入乙库，甲、乙两库油数比是4：5，乙库原有油桶．
二、选择正确答案的题号填在括号里．（每题1分，共6分）
6．六（3）班有学生50人，上午出勤率是98%，下午又有3人请假．下午的出勤率是（）A．92% B．94% C．96% D．98%
7．在内壁长30厘米，宽20厘米，深15厘米的长方体容器内，倒入6升水，水位线离这个容器上边的距离是（）
A．5厘米B．10厘米C．15厘米D．20厘米
8．小正方形的未被阴影覆盖，大正方形的未被阴影覆盖，大小正方形的阴影部分面积之比是（）
A．8：9 B．9：4 C．1：2 D．2：1
9．A、B两人分别从长200米的直线跑道两端出发来回跑步，A每秒跑2米，B每秒跑3米，匀速跑了20分钟，那么在这段时间内，A、B两人共相遇（）次．
A．20 B．30 C．18 D．15
10．求n11﹣n3差的个位数字是（）（n为任意自然数）．
A．n B．0 C．8 D．1
11．有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30升．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见图）．瓶现有饮料（）升．
A．26 B．25 C．24 D．30
三、解答题（共4小题，满分18分）
12．（9分）计算．
87×+12÷+40%
9÷1+5.46÷2×（4.875﹣2）
+++……+
13．在横线里填上适当的数，使每个方程的解都是x＝5．
x+＝87
x＝25%
÷x＝
14．规定：如果A大于B，则|A﹣B|＝A﹣B；如果A等于B，则|A﹣B|＝0；如果A小于B，则|A ﹣B|＝B﹣A．根据上述规定计算：|6.2﹣3.3|+|1.5﹣4.7|+|2.8﹣2.8|
15．图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？
四、解答题（共1小题，满分4分）
16．操作题．
（1）在线段AB上取一点C，使AC＝AB．
（2）以点C为圆心，以CB为半径画一个圆．
五、解决问题．（每题5分，共20分）
17．用铁皮制作两个圆柱形水桶（无盖），底面积半径为12cm，高为40cm，制作这样两个水桶需用铁皮多少平方分米？
18．淘气看一本书，第一天看了全书总页数的40%，第二天看的是第一天看的，两天共看了80页，这本书一共有多少页？
19．汽车比预定的速度慢9千米从甲地到乙地，到达时间比预定时间多，如果要使到达时间比预定时间提早半小时，速度必需比预定的增加，求甲、乙间的距离．
20．某饮料店有一桶奶茶，上午售出其中的25%，下午售出30升，晚上售出剩下的10%，最后剩下
的奶茶再减6升刚好半桶，问一桶奶茶共有多少升？
参考答案与试题解析
一、填空．（每题2分，共12分）
1．a＝2×3×m，b＝3×7×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公约数是27，则m是9，a和b的最小公倍数是378．
【分析】根据求最大公约数和最小公倍数的定方法可知a和b的最大公约数为3×m＝27，从而求得m，然后再求出它们的最小公倍数，由此可以解决．
【解答】解：a＝2×3×m，b＝3×7×m（m是自然数且m≠0），
且a和b的最大公约数是27，
可得：3×m＝27，则m＝9．
所以a和b的最小公倍数是：2×3×9×7＝378．
故答案为：9，378．
【点评】此题考查了求几个数的最大公因数和最小公倍数的方法．在实际问题中要灵活运用．2．数手指：伸出你的左手，按下面的顺序数：拇指1、食指2、中指3、无名指4、小指5、无名指
6、中指
7、食指
8、拇指
9、食指10……这样的顺序数，2012这个数是无名指．
【分析】根据题干，这个数手指的顺序特点是：8次一个循环：即按照：拇指、食指、中指、无名指、小指，无名指、中指、食指的顺序依次循环数出，由此只要计算得出第2008个数是第几个周期的第几个数即可解决问题．
【解答】解：这个数手指的顺序特点是：数8次手指一个循环，即按照：拇指、食指、中指、无名指、小指，无名指、中指、食指的顺序依次循环数出，
2012÷8＝251…4，
所以2012个数是第252个周期的第4个数，与第一个周期的第4个数对应的手指相同：是无名指．故答案为：无名．
【点评】根据观察，得出数数时所对应的手指的排列周期特点是解决此类问题的关键．
3．学校体育馆买排球12个，篮球9个，共用去756元，后来又买了同样的排球7个，篮球3个共用去351元，那么排球的单价是33元，篮球的单价是40元．
【分析】根据“排球7个，篮球3个共用去351元”可以知道“21个排球和9个篮球共351×3元”，然后与“排球12个，篮球9个，共用去756元”进行比较．
【解答】解：
（351×3﹣756）÷（7×3﹣12）＝33（元）
（351﹣33×7）÷3＝40（元）
故填33和40．
【点评】此题也可以列出二元一次方程组来解题．
4．淘气和笑笑同时从学校出发步行到西湖公园，淘气每分钟走65米，笑笑每分钟走50米．结果淘气先到，并在公园门口等了12分钟笑笑才赶到，学校到公园距离是2600米．
【分析】以笑笑从学校到公园的时间为标准，假设淘气到公园后继续行走，将会比笑笑多行65×12＝780米，两个人的速度差是65﹣50＝15米/分钟，然后用780除以15求出笑笑从学校到公园的时间，再乘她的速度即可．
【解答】解：（65×12）÷（65﹣50）
＝780÷15
＝52（分钟）
50×52＝2600（米）
答：学校到公园距离是2600米．
故答案为：2600．
【点评】本题是把行程问题与盈亏问题的综合应用，解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相
关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出笑笑从学校到公园的时间，然后再求总路程就比较容易了．
5．甲乙两油库存油数的比是7：5，从甲库运出60桶放入乙库，甲、乙两库油数比是4：5，乙库原有油180桶．
【分析】由题意知，设甲原有7x，乙原有5x，根据题意列出比例关系（7x﹣60）：（5x+60）＝4：5，便可求得问题答案．
【解答】解：设甲原有7x，乙原有5x，
则根据题意，可列方程：（7x﹣60）：（5x+60）＝4：5，
解得x＝36，
则乙库原有油5x＝5×36＝180（桶）
故答案为：180．
【点评】解答此题的关键列出前后比例关系式，据此可求解．
二、选择正确答案的题号填在括号里．（每题1分，共6分）
6．六（3）班有学生50人，上午出勤率是98%，下午又有3人请假．下午的出勤率是（）A．92% B．94% C．96% D．98%
【分析】运用上午的出勤率减去下午的缺勤率即可得到下午的出勤率，下午的缺勤率＝缺勤人数÷全班总人数×100%，缺勤人数是3人，全班总人数是50人．据此解答．
【解答】解：98%﹣3÷50×100%
＝98%﹣6%
＝92%
答：下午的出勤率是92%．
故选：A．
【点评】本题主要考查了学生对缺勤率的掌握情况，注意要乘上100%．
7．在内壁长30厘米，宽20厘米，深15厘米的长方体容器内，倒入6升水，水位线离这个容器上边的距离是（）
A．5厘米B．10厘米C．15厘米D．20厘米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝sh，用水的体积除以长方体的底面积求出水的深（高），然后用长方体容器的高减去水的高即可．
【解答】解：6升＝6000立方厘米，
15﹣6000÷（30×20）
＝15﹣6000÷600
＝15﹣10
＝5（厘米）
故选：A．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，注意：容积单位与体积之间的换算．
8．小正方形的未被阴影覆盖，大正方形的未被阴影覆盖，大小正方形的阴影部分面积之比是（）
A．8：9 B．9：4 C．1：2 D．2：1
【分析】由题意知，未被阴影覆盖的图形（即三角形）是小正方形的，则小正方形是三角形的1：＝5倍；同理可得出大正方形是三角形的10倍，这样即可求得问题的答案了．
【解答】解：1：＝10：1＝10
1：＝5：1＝5
（10﹣1）：（5﹣1）＝9：4
故选：B．
【点评】解答此题的关键就是利用已知条件，求出大小正方形与同一个图形（未覆盖图形）的面积的倍数关系．
9．A、B两人分别从长200米的直线跑道两端出发来回跑步，A每秒跑2米，B每秒跑3米，匀速跑了20分钟，那么在这段时间内，A、B两人共相遇（）次．
A．20 B．30 C．18 D．15
【分析】我们知道：“在第一次相遇时两人只跑了一个全程；而在第一次以后的相遇过程中，每次都跑两个全程“．然后我们求出在20分钟他们共跑了6000米，看这6000米中出来第一次相遇的200米后，还有多少个400米（即相遇几次），之后即可轻松求得答案了．
【解答】解：20分钟＝1200秒
1200×（2+3）＝6000（米）
（6000﹣200）÷（200×2）＝14 (200)
14+1＝15（次）
故选：D．
【点评】此题关键是明白：在第一次相遇时两人只跑了一个全程；而在第一次以后的相遇过程中，每次都跑两个全程．
10．求n11﹣n3差的个位数字是（）（n为任意自然数）．
A．n B．0 C．8 D．1
【分析】根据题意，可以先用n＝0，1，2，3……代入式子，求出数值，发现规律即可解答．【解答】解：
当n＝0时，n11﹣n3＝0﹣0＝0；
当n＝1时，n11﹣n3＝111﹣13＝0；
当n＝2时，n11﹣n3＝23×（28﹣1）＝8×255＝2040；
当n＝3时，n11﹣n3＝33×（38﹣1）＝27×6560＝177120．
……
由以上式子可得，n11﹣n3差的个位数字是0．
故选：B．
【点评】本题考查了乘方运算．
11．有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30升．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见图）．瓶现有饮料（）升．
A．26 B．25 C．24 D．30
【分析】无论是正放还是倒置，饮料的体积没有变化，如果将左图的空白部分置换成右图的空白部分，则变成一个高为25厘米的圆柱，则水的高度就变成圆柱高的．
【解答】解：30×＝24（立方分米）
答：瓶内现有饮料24立方分米．
故选：C．
【点评】此题主要采用置换的方法，化不规则为规则．
三、解答题（共4小题，满分18分）
12．（9分）计算．。