广东省江门市新会学年高二数学上学期中测试 文 新人教A版

2020学年第一学期期中测试高二数学（文科）试题
本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再将答案填写在对应题号的横线上。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U =R ，集合{}22A x x =-<<，{}
220B x x x =-≤，则A B =I
A ．()0,2
B ．(]0,2
C ．[]0,2
D ．[)0,2 2. 如果0,0a b <>，那么，下列不等式中正确的是（ ）
A .11a b
<<22a b < D.||||a b > 3．在等比数列{}n a 中，,64,852==a a 则公比q 为（ ）
A ．4 B.3 C.2 D.8
4．在ABC ∆中，已知53sin ,3,2=
==A BC AC ，则B sin =（ ） A 、52 B 、32 C 、5
3 D 、无法确定 5、已知等差数列{}n a 中，882=+a a ，则该数列前9项和9S 等于（ ）
A 、45
B 、36
C 、27
D 、18
6.不在不等式623<+y x 表示的平面区域内的点是 （ ）
A 、（0，0）
B 、（1，1）
C 、（0，2 ）
D 、（2，0）
7．在ABC ∆中，若4:3:2sin :sin :sin =C B A ，则该三角形的形状为（ ）
A ．直角三角形 B.等边三角形 C. 锐角三角形 D.钝角三角形
8.一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为( )
A ．83
B ．108
C ．75
D ．63
9．下列结论正确的是（ ）
A 、2lg 1lg 10≥+≠>x x x x 时，且当
B 、210≥+>x
x x 时，当
C 、212≥+
≥x x x 时，当 D 、无最小值时，当x x x 120-≤< 10．若不等式22214x a x ax ->++对任意的实数x 均成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．32-≤≥a a 或
B ．32-≤>a a 或
C ．2>a
D ．22<<-a
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分.
（一）必做题：第11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答．
11．不等式01≥+x x 的解集为 .
12.在ABC ∆中，,4,2,2π
===A b a 则B = ．
13．已知,x y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则2z x y =+的最小值为 ．
（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得
分．
14．已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，则其通项n a = ；
若它的第k 项满足58k a <<，则k =
． 15．当(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本题12分）已知a 、b 、c 是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边，
S 是△ABC 的面积．若a =4，b =5，S =53，
（1）（6分）求角C 的大小。

（2）（6分）求c 的长度．
17．（本题12分）已知))(1()(a x a x x f --
=， （I ）（6分）当2
1=a 时，解不等式0)(≤x f ； （II ）（6分）若0>a ，解关于x 的不等式0)(≤x f
18．（本题14分）某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元。

（1）（6分）这种汽车使用x 年总的维修费用为多少万元？
（2）（8分）这种汽车使用x 年时，它的年平均费用最少？（年平均费用=年数
总费用）
19．（本题14分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？
并求出利润总额的最大值.
20、（本题14分）已知数列{}n a 是等差数列，且12,23211=++=a a a a ，
（1）（5分）求数列{}n a 的通项公式；
（2）（9分）令n n n n n b a c b ⋅==,3，求数列{}n a 的前n 项和公式。

21．（本题满分14分）已知数列}{n a 中，51=a 且1221n n n a a -=+-（2n ≥且*n ∈N ）．
（1）求2a ，3a 的值；
（2）是否存在实数λ，使得数列2n n a λ+⎧⎫⎨
⎬⎩⎭为等差数列，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
2020学年度高二第一学期期中考试答案（文科数学）
一．1-5DA.CAB 6-10DDDBC
二．11．]1,(),0(--∞+∞Y 12。

6
π 13. -3 14. 2n -10 ； 8 15。

5m -≤ 三．16．解：（1）∵S ＝
2
1ab sin C ，∴sin C ＝23，于是∠C ＝60°或∠C ＝120° （2）又∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ， 当∠C ＝60°时，c 2＝a 2＋b 2－ab ，c ＝
21 当∠C ＝120°时，c 2＝a 2＋b 2＋ab ，c ＝
61 ∴c 的长度为21或61
17．解：（I ）当21=
a 时，有不等式0)2)(2
1(≤--x x ， ∴不等式的解为：}22
1|{≤≤∈x x x （II ）∵不等式0))(1()(≤--=a x a x x f
当10<<a 时，有a a >1，∴不等式的解集为}1|{a
x a x ≤≤； 当1>a 时，有a a <1，∴不等式的解集为}1|{a x a
x ≤≤； 当1=a 时，不等式的解为1=x 。

18.解：（2）设使用x 年汽车总的维修费用为t 万元， 则21.0x 1.02
2.02.02.02)1(2.0x x x x x x t +=+=-+=万元 （2）设使用x 年平均费用最少，设汽车的年平均费用为y 万元，则有310
1021101011.0101.01.09.01022=•+≥++=++=+++=x x x x x x x x x x x y 当且仅当1010
10==x x x ，即时，y 取最小值。

答：使用x 年汽车总的维修费用为0.1x+0.12x 万元;汽车使用10年平均费用最少。

19.
20.解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x 、y 吨，利润总额为
则225023000,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩
且z ＝900x ＋600y
作出以上不等式组所表示的平面区域（如图）作直线l ：900x ＋600y ＝0，即3x ＋2y ＝0，
把直线l 向右上方平移至过直线2x ＋y ＝250与 直线x ＋2y ＝300的交点位置M （3
200，3350）， 此时所求利润总额z ＝900x ＋600y 取最大值130000元.
21.解：（1）∵51=a ，∴22122113a a =+-=，33222133a a =+-=．
（2）假设存在实数λ，使得数列2n n a λ+⎧⎫⎨
⎬⎩⎭为等差数列， 设2n n n a b λ+=
，由}{n b 为等差数列，则有3122b b b +=． ∴321232222a a a λλλ+++⨯=+． ∴13533228λλλ+++=+．解得，1λ=-． 事实上，1111122n n n n n n a a b b +++---=-()111212n n n a a ++=-+⎡⎤⎣⎦ ()1112112n n ++⎡⎤=-+⎣
⎦1=． 综上可知，存在实数1λ=-，使得数列2n n a λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为首项是2、公差是1的等差数列．。