正弦型曲线(一)

高二数学教案

时间：2013年11月22日第一节

地点：多媒体教室

教者：盛成武

对象：12模2班

内容：正弦型曲线(一)

教学目标：

(一)知识目标：1、振幅的定义

2、振幅变换和周期变换的规律

(二)能力目标：1、理解振幅的定义

2、理解振幅变换和周期变换的规律，会对

函数y=sinx进行振幅和周期变换。

(三)德育目标：1、渗透数形结合思想

2、培养动与静的辩证关系

3、提高数学修养

教学重点：1、理解振幅变换和周期变换的规律

2、熟练地对y=sinx进行振幅和周期变换

教学难点：理解周期变换的规律

教学方法：启发诱导式

教学用具：多媒体教学

教学过程：

一、引入：

1、请说出y=sinx用五点法作图在一个周期内的五点是哪五

点？

2、如图，弹簧振子的振动——引出课题

二、新授：

1、y=Asinx(A>0)的图象

[例10] 用“五点法”在同一直角坐标系中作出函数

y=sinx,y=2sinx,y=1/2sinx在一个周期内的图象。

解略。

总结规律：

一般的，函数y=Asinx(A>0)的图象,可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0

A，最小值是-A。

A称为振幅，这一变换称为振幅变换。

练习：画出y=3sinx长为一个周期的闭区间的简图：

2、y=sinωx的图象。

[例11] 用“五点法”在同一直角坐标系中作出函数

y=sinx,y=sin2x,y=sin1/2x在一个周期内的图象。

解略。

总结规律：

一般地，函数y=sinωx(ω>,ω≠1)的图象可以看作是把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(>1)或伸长(0<ω<1)

到原来的1/ω倍(纵坐标不变)得到的，它的周期T=2л/ω。

ω决定了函数的周期，这一变换称为周期变换。

练习：

1、求下列函数周期(口答)：

①y=sin4x ②y=3sin1/8x

2、画出y=sin1/3x在长为一周期闭区间上的简图：

三、小结

① y=Asinx的图象可以看作是把正弦曲线y=sinx图象经过

振幅变换而得到。

② y=sinωx的图象可以看作是把正弦曲线y=sinx图象经过

周期变换而得到。

③作图时，要注意坐标轴刻度，X轴是实数轴，角一律是弧

度制。

四、作业：P56 3、4

五、板书设计：

2013.11.20

正弦函数余弦函数的图像(附答案)

正弦函数、余弦函数的图象 [学习目标] 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系．知识点一正弦曲线正弦函数y ＝sin x (x ∈R )的图象叫正弦曲线．利用几何法作正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象的过程如下： ①作直角坐标系，并在直角坐标系y 轴的左侧画单位圆，如图所示． ②把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确)．过单位圆上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于0，π6，π3，π 2，…，2π等角的正弦线． ③找横坐标：把x 轴上从0到2π(2π≈6.28)这一段分成12等份． ④平移：把角x 的正弦线向右平移，使它的起点与x 轴上的点x 重合． ⑤连线：用光滑的曲线将这些正弦线的终点依次从左到右连接起来，即得y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象．在精度要求不太高时，y ＝sin x ，x ∈[0,2π]可以通过找出(0,0)，(π2，1)，(π，0)，(3π 2，－1)， (2π，0)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可得正弦函数的简图．思考在所给的坐标系中如何画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象？如何得到y ＝sin x ，x ∈R 的图象？答案 y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象(借助五点法得)如下：只要将函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象．知识点二余弦曲线余弦函数y ＝cos x (x ∈R )的图象叫余弦曲线．

正弦型曲线(一)

高二数学教案时间：2013年11月22日第一节地点：多媒体教室教者：盛成武对象：12模2班内容：正弦型曲线(一) 教学目标： (一)知识目标：1、振幅的定义 2、振幅变换和周期变换的规律 (二)能力目标：1、理解振幅的定义 2、理解振幅变换和周期变换的规律，会对函数y=sinx进行振幅和周期变换。 (三)德育目标：1、渗透数形结合思想 2、培养动与静的辩证关系 3、提高数学修养教学重点：1、理解振幅变换和周期变换的规律 2、熟练地对y=sinx进行振幅和周期变换教学难点：理解周期变换的规律教学方法：启发诱导式教学用具：多媒体教学教学过程：一、引入： 1、请说出y=sinx用五点法作图在一个周期内的五点是哪五点？ 2、如图，弹簧振子的振动——引出课题二、新授： 1、y=Asinx(A>0)的图象 [例10] 用“五点法”在同一直角坐标系中作出函数 y=sinx,y=2sinx,y=1/2sinx在一个周期内的图象。解略。总结规律：一般的，函数y=Asinx(A>0)的图象,可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0

2、y=sinωx的图象。 [例11] 用“五点法”在同一直角坐标系中作出函数 y=sinx,y=sin2x,y=sin1/2x在一个周期内的图象。解略。总结规律：一般地，函数y=sinωx(ω>,ω≠1)的图象可以看作是把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(>1)或伸长(0<ω<1) 到原来的1/ω倍(纵坐标不变)得到的，它的周期T=2л/ω。 ω决定了函数的周期，这一变换称为周期变换。练习： 1、求下列函数周期(口答)： ①y=sin4x ②y=3sin1/8x 2、画出y=sin1/3x在长为一周期闭区间上的简图：三、小结 ① y=Asinx的图象可以看作是把正弦曲线y=sinx图象经过振幅变换而得到。 ② y=sinωx的图象可以看作是把正弦曲线y=sinx图象经过周期变换而得到。 ③作图时，要注意坐标轴刻度，X轴是实数轴，角一律是弧度制。四、作业：P56 3、4 五、板书设计： 2013.11.20

正弦曲线检验测试试题含详解

正弦函数图像及其性质一、单选题 1．函数y＝2sin(3x ＋)，x∈R的最小正周期是( ) A．B．C．D．π 2．函数是（） A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数 3．函数的定义域为（） A．B．C．D． 4．函数的值域是（） A．0 B．C．D． 5．若函数的最小正周期是2，且当时取得最大值，那么A．B． C．D．6．函数的单调增区间为（） A．B． C．D． 7．设函数，x∈R，则f（x）是（） A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数 8．下列函数中，周期为π，且在, 42 ππ ?? ?? ?? 上单调递增的奇函数是（）A．3 sin2 2 y x π ?? =+ ? ?? B．cos2 2 y x π ?? =- ? ?? C．cos2 2 y x π ?? =+ ? ?? D．sin 2 y x π?? =- ? ?? 9．已知函数，则下列结论错误的是 A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．的一个零点为D．在区间上单调递减10．设函数=,则下列结论正确的是

A ．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称 C．的最小正周期为D．在上为增函数 11．已知函数的定义域为，值域为，则的最大值和最小值之差等于A．B．C．D．第II卷（非选择题）三、填空题 12．已知x满足－≤sinx≤，则角x的取值范围为________. 13．函数的定义域为_______，值域为_______. 14．函数2 sin sin1 y x x =+-的值域为________．二、解答题 17．已知=. (1)求函数的对称轴和对称中心; (2)求函数的最大值,并写出取最大值时自变量的集合; 15．已知函数. （1）求函数的最小正周期；（2）当时，求的最值，并指明相应的值；（3）用五点法在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象. 18．已知函数f(x)＝

教案正弦型函数的图像和性质

教案正弦型函数的图像和性质 1．,,A ω?的物理意义当sin()y A x ω?=+，[0,)x ∈+∞（其中0A >，0ω>）表示一个振动量时，A 表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅，往复振动一次需要的时间2T π ω = 称为这个振动的周期，单位时间内往复振动的次数12f T ω π = = ，称为振动的频率。x ω?+称为相位，0x =时的相位?称为初相。 2．图象的变换例：画出函数3sin(2)3 y x π =+的简图。解：函数的周期为22 T π π= =，先画出它在长度为一个周期内的闭区间上的简图，再函数3sin(2)3 y x π =+ 的图象可看作由下面的方法得到的： ①sin y x =图象上所有点向左平移 3 π 个单位，得到sin()3y x π=+的图象上；②再把图象上所点的横坐标缩短到原来的12，得到sin(2)3 y x π =+的图象；③再把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到3sin(2)3 y x π =+的图象。 x y O π 3 π- 6 π- 53 π 2π sin(3 y x π =+ sin(2)3 y x π =+ sin y x = 3sin(23 y x π =+

一般地，函数sin()y A x ω?=+，x R ∈的图象（其中0A >，0ω>）的图象，可看作由下面的方法得到： ①把正弦曲线上所有点向左（当0?>时）或向右（当0?<时）平行移动||?个单位长度； ②再把所得各点横坐标缩短（当1ω>时）或伸长（当01ω<<时）到原来的 1 ω 倍（纵坐标不变）； ③再把所得各点的纵坐标伸长（当1A >时）或缩短（当01A <<时）到原来的A 倍（横坐标不变）。即先作相位变换，再作周期变换，再作振幅变换。问题：以上步骤能否变换次序？ ∵3sin(2)3sin 2()36y x x π π=+ =+，所以，函数3sin(2)3 y x π =+的图象还可看作由下面的方法得到的： ①sin y x =图象上所点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，得到函数sin 2y x =的图象； ②再把函数sin 2y x =图象上所有点向左平移6 π 个单位，得到函数sin 2()6y x π=+的图象； ③再把函数sin2()6y x π =+的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到3sin 2() 6 y x π=+的图象。 3.实际应用例1：已知函数sin()y A x ω?=+（0A >，0ω>）一个周期内的函数图象，如下图所示，求函数的一个解析式。又∵0A > ，∴A = 由图知 52632 T πππ=-= ∴2T π πω ==，∴2ω=，又∵157()23612 πππ+=， ∴图象上最高点为7( 12 π ， ∴7)12π?=?+，即7sin()16π?+=，可取23 π?=-，所以，函数的一个解析式为2)3 y x π =-． 2．由已知条件求解析式例2：已知函数cos()y A x ω?=+（0A >，0ω>，0?π<<）的最小值是5-，图x 3 3 π 56 π 3 O

正弦函数余弦函数的图像(附)

答案 y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象(借助五点法得)如下：只要将函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象．知识点二余弦曲线余弦函数y ＝cos x (x ∈R )的图象叫余弦曲线．根据诱导公式sin ????x ＋π2＝cos x ，x ∈R .只需把正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象向左平移π2个单位长度即可得到余弦函数图象(如图)．要画出y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，可以通过描出(0,1)，????π2，0，(π，－1)，????3 2π，0，(2π，1)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可以得到余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象．思考在下面所给的坐标系中如何画出y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象？答案

正弦型函数的图像-教学设计

§1.5 《函数y Asin x 的图像（第1 课时）》教学设计一、基本说明 1. 课题：函数y Asin x 的图像 2. 课时：1 课时 3. 年级：高一年级 4. 模块：高中数学必修4 5. 所用教材版本：人民教育出版社A 版 6. 所属章节：第一章第五节 7. 课型：新授课二、教材分析本节课是新课标高中数学A版必修4 中第一章第5 节第一课时内容。此内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生已初步了解函数y Asin x 的图象，并会运用五点法作图，本节内容是对该部分知识的深化，为后续参数的物理意义教学做准备，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。三、学情分析本节课在高一第二学段，学生进入高中学习已经三个月，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考。关于函数图象的变换，学生在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减” ，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但学生第一次接触图象伸缩变化，容易造成认知的难点，此外，对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。四、教学目标 1、理解对y sin x 图象的影响，对y sin x 图象的影响，A 对y Asinx 图象的影响. 2、通过探究图象变换，会用图象变换法由y sinx 画出y Asin x 图象的简图. 五、教学重难点教学重点：讨论字母、、A 变化时对函数图像的形状和位置的影响，理解由y sinx 的图象到y Asin x 的图象变化过程．掌握函数y Asin x 图像的简图做法；教学难点：由正弦函数y sin x 得到y Asin x 的图像变化过程．

正弦型函数教案

正弦型函数y=Asin(ψx+φ）的图象变换教学设计一、教学目标： 1、知识与技能目标：能借助计算机课件，通过探索、观察参数A、ω、φ对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象。 2、过程与方法目标：通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。 3、情感、态度价值观目标：通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。二、教学重点：考察参数ω、φ、A对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象到y=Asin(ωx+φ)的图象变化过程。这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生学习了函数y=Asin(ωx+φ)的图象，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。三、教学难点：对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说，、A对图象的影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。学情分析：本节课在高一第二学段，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考，探究未知内容，学习欲望迫切。关于函数图象的变换，学生在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。教学内容分析：

正弦函数余弦函数的性质

正弦函数余弦函数的性质教学目标 1．掌握y＝sin x(x∈R)，y＝cos x(x∈R)的周期性、奇偶性、单调性和最值．(重点) 2．会用正弦函数、余弦函数的性质解决一些简单的三角函数问题．(难点) 3．了解周期函数、周期、最小正周期的含义．(易混点) [基础·初探] 教材整理1函数的周期性阅读教材P34～P35“例2”以上部分，完成下列问题． 1．函数的周期性 (1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期． (2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 2．两种特殊的周期函数 (1)正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π． (2)余弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π．函数y＝2cos x＋5的最小正周期是________．

解：函数y ＝2cos x ＋5的最小正周期为T ＝2π. 【答案】 2π 教材整理2 正、余弦函数的奇偶性阅读教材P 37“思考”以下至P 37第14行以上内容，完成下列问题． 1．对于y ＝sin x ，x ∈R 恒有sin(－x )＝－sin x ，所以正弦函数y ＝sin x 是奇函数，正弦曲线关于原点对称． 2．对于y ＝cos x ，x ∈R 恒有cos(－x )＝cos x ，所以余弦函数y ＝cos x 是偶函数，余弦曲线关于y 轴对称．判断函数f (x )＝sin ? ?? ?? 2x ＋ 3π2的奇偶性．解：因为f (x )＝sin ? ???? 2x ＋3π2＝－cos 2x . 且f (－x )＝－cos(－2x )＝－cos 2x ＝f (x )，所以f (x )为偶函数．教材整理3 正、余弦函数的图象和性质阅读教材P 37～P 38“例3”以上内容，完成下列问题．

正弦函数和余弦函数的图像与性质

6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质一、复习引入 1、复习（1）函数的概念在某个变化过程中有两个变量x 、y ，若对于x 在某个实数集合D 内的每一个确定的值，按照某个对应法则f ，y 都有唯一确定的实数值与它对应，则y 就是x 的函数，记作 ()x f y =，D x ∈。（2）三角函数线设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点(,)P x y ，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点(1,0)A 作单位圆的切线，设它与角α的终边（当α在第一、四象限角时）或其反向延长线（当α为第二、三象限角时）相交于T . 规定：当OM 与x 轴同向时为正值，当OM 与x 轴反向时为负值；当MP 与y 轴同向时为正值，当MP 与y 轴反向时为负值；当AT 与y 轴同向时为正值，当AT 与y 轴反向时为负值；根据上面规定，则,OM x MP y ==, 由正弦、余弦、正切三角比的定义有： sin 1 y y y MP r α====； cos 1 x x x OM r α====； tan y MP AT AT x OM OA α= ===；这几条与单位圆有关的有向线段,,MP OM AT 叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。二、讲授新课【问题驱动1】——结合我们刚学过的三角比，就以正弦(或余弦)为例，对于每一个给定的角和它的正弦值(或余弦值)之间是否也存在一种函数关系？若存在，请对这种函数关系下一个定义；若不存在，请说明理由． 1、正弦函数、余弦函数的定义（1）正弦函数：R x x y ∈=,sin ；（2）余弦函数：R x x y ∈=,cos 【问题驱动2】——如何作出正弦函数R x x y ∈=,sin 、余弦函数R x x y ∈=,cos 的函数图象？ 2、正弦函数R x x y ∈=,sin 的图像（1）[]π2,0,sin ∈=x x y 的图像【方案1】——几何描点法步骤1：等分、作正弦线——将单位圆等分，作三角函数线（正弦线）得三角函数值；

正弦函数拟合计算

正弦函数拟合计算一、正弦函数的一般表达式的建立正弦函数的一般表达式为： 3210)sin(x x t x x y ++= （1）对于一系列的n 个点)3(≥n ： 1,,1,0),,(-=n i y t i i （2）要用点1,,1,0),,(-=n i y t i i 拟合计算上述方程，则使： []∑-=-++=1 2 3210)sin(n i i i y x x t x x S 最小。要使得S 最小，应满足： 3,2,1,0,0==??k x S k 即：[][][][] ???? ???????-++=??+-++=??+-++=??+-++=??∑∑∑∑i i i i i i i i i i i i y x x t x x x S x t x x y x x t x x x S x t x t x y x x t x x x S x t x y x x t x x x S 32103 21032102210321012132100)sin(2)cos()sin(2)cos()sin(2)sin()sin(2 00≠x ∴ [][][][]??? ?? ? ?=-++=+-++=+-++=+-++∑∑∑∑0 )s i n (0)c o s ()s i n ( )c o s (.)s i n (0 )s i n ()s i n (3210213210213210213210i i i i i i i i i i i i y x x t x x x t x y x x t x x x t x t y x x t x x x t x y x x t x x （3）解上述4元非线性方程组，即可得到正弦函数的一般表达式的系数：3210,,,x x x x 。二、多元非线性方程组解法

正弦型函数图像高考题

正弦型函数历年高考题 1 一、选择题 1、(2005)函数y=sinx 的图象向左平移 6 π 后得到的图像的解析式是（） A 、y=sinx+6π B 、y=sinx-6π C 、y=sin(x+6π) D 、y=sin(x-6 π ) 2、(2007)函数y=sin2x 的图象向左平移6 π 后得到的图像的解析式是（） A 、y=sin(2x+6π) B 、y=sin(2x-6π) C 、y=sin(2x-3π) D 、y=sin(2x+3 π ) 3、 (2009)如图是函数y=2sin(x ω?+) (其中ω>0,?< 2 π )，则ω、?正确的是（ A ω=2，?=6π B ω=2，?=3 π C ω=1，?=6π D ω=1，?=3 π 5、（2011）把y=sinx 的图像向左或向右平移π／2个单位，得到的函数是（） A y=sinx B y=-cosx C cos y x = D y=sinx 或 y=-cosx 6、（2012）函数)4 2sin(2π + =x y 的图像，可由函数x y 2sin 2=的图像（）而得到。 A. 向左平移 4π个单位 B. 向右平移4π 个单位 C. 向左平移8π个单位 D.向右平移8π 个单位二、填空题 7、（2003）函数sin 24y x π? ? =+ ?? ? 的图象向右平移 8 π 单位，所得图象的函数解析式是。 2、（2004）函数sin 22 x x y =的最小正周期为 ,值域为。 3、（2007）函数y=sinxcosx 的最小正周期是，最小值是。 8、（2012）正弦型函数)sin(?ω+=x A y )0,0(>>?A 在一个最小正周期内的图像中，最高点为 )2,9(π，最低点是)2,9 4(-π ，则ω=___________. 9、（2014）把正弦函数sin 2y x =的图像向_________________个单位，可以得到正弦函数 sin 24y x π? ?=+ ?? ?的图像

正弦曲线画法

CAXA电子图板是一款优秀的国产计算机辅助设计软件，目前已经在制造行业的机械设计中得到广泛应用，成了设计工程师的一件得心应手的绘图工具。在设计具有曲面外形的机械零件，如螺旋铰刀等零件时，使用该软件的“公式曲线”，绘制出来的设计图样，外形美观，尺寸精确，快捷方便，效果不错，与昔日的描点近似画法，不可同日而语。下面的图1，就是用公式曲线绘制的螺旋铰刀零件图。图1 用公式曲线绘制的螺旋铰刀零件图所谓公式曲线，是数学表达式的曲线图形，也就是根据函数方程（如参数方程等）绘制出的函数图像。根据坐标系的类型，公式的给出，可以是参数方程，也可以是极坐标方程，以表达简练准确为原则。公式曲线为用户提供了一种方便、精确的作图手段，以满足某些精确型腔、轨迹线型或具有某些曲线轮廓外形的零件的作图设计。使用者只要交互输入数学公式，给定参数，计算机便能自动生成该公式描述的曲线。

如何正确使用CAXA电子图板“公式曲线”画出所需要的曲线，对初学者来说有时不是一件容易的事。由于软件附带的《CAXA用户指南》对公式曲线的使用方法叙述的比较简略，刚开始使用该命令绘制曲线时，常常不得要领，颇难操作。我多年从事建材机械设计，一直使用国产软件CAXA电子图板。在设计实践中经过反复试验摸索，终于总结了几条规则，掌握了这些规则，就可以快速生成需要的公式曲线，据此绘制出美观、正确含有所需曲线的机械零件图样。现将这几条规则分述如下： 1、电子图板的“公式曲线”命令，可以使用参数方程或极坐标方程，来表述欲绘制的曲线，人们常常使用参数方程。打开的CAXA公式曲线窗口如图2。图2 CAXA电子图板对话框在公式曲线对话框中输入公式时，要在已显示的“x(t)=”和“y(t)=”之后的文本框里输入需要的公式，不可将“x(t)=”和“y(t)=”或“=”重复输入； 2、函数代号后的变量一定要用括弧括起来，不得连着写，如三角函数只能写为sin(t)、sin(t/300)、sin(20*t)，不得写成sint，sint/300,sin20t；同样，对数log、开平方sqrt 等函数之后的自变量也必须用括号括起来，如log(t)、sqrt(t)不可以写成logt、sqrtt等等。

正弦型函数的图像

正弦型函数的图像案场各岗位服务流程销售大厅服务岗： 1、销售大厅服务岗岗位职责： 1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品; 2)保持销售区域台面整洁; 3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等; 4)收集客户意见、建议及现场问题点； 2、销售大厅服务岗工作及服务流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域 2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。班中工作程序服务流程行为规范迎接指引递阅资料上饮品（糕点）添加茶水工作要求 1）眼神关注客人，当客人距3米距离时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后侯客迎询问客户送客户

注意事项 15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！” 3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人； 4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好 6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）； 7）在满座位的情况下，须先向客人致歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等

待；阶段工作及服务流程班中工作程序工作要求注意事项饮料（糕点服务） 1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用托盘； 2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一下，请问您需要什么饮品”为起始； 3）服务方向：从客人的右面服务； 4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时，必须询问客人是否需要再添一杯，在二次服务中特别注意瓶口绝对不可以与客人使用的杯子接触； 5）在客人再次需要饮料时必须更换杯子；下班程序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导； 2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会； 4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；

根据正弦型函数的图象求解析式

根据正弦型函数的图象求其解析式（一）课前系统部分 1、设计思想建构主义强调，学生并不是空着脑袋走进教室的。在日常生活中，在以往的学习中，他们已经形成了丰富的经验，小到身边的衣食住行，大到宇宙、星体的运行，从自然现象到社会生活，他们几乎都有一些自己的看法。而且，有些问题即使他们还没有接触过，没有现成的经验，但当问题一旦呈现在面前时，他们往往也可以基于相关的经验，依靠他们的认知能力，形成对问题的某种解释。而且，这种解释并不都是胡乱猜测，而是从他们的经验背景出发而推出的合乎逻辑的假设。所以，教学不能无视学生的这些经验，另起炉灶，从外部装进新知识，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。为此我们根据“用已知知识去探讨新知识”的教学方式，沿着“复习已知知识--提出由简单到复杂的问题--解决问题--反思解决过程”这条主线，把从情境中探索和提出数学问题作为教学的出发点，以“问题”为红线组织教学，形成以提出问题与解决问题相互引发携手并进的“情境--问题”学习链，使学生真正成为提出问题和解决问题的主体，成为知识的“发现者”和“创造者”，使教学过程成为学生主动获取知识、发展能力、体验数学的过程。根据上述精神，做出了如下设计：创设一个现实问题情境作为提出问题的背景，并且用示波器演示电压的图形，让学生对数学的学习产生形象直观的感觉，逐步将现实问题转化、抽象成过渡性数学问题，并使学生产生进一步探索解决问题的动机。然后引导学生抓住问题的数学实质。 2、课标及教材分析 “根据正弦型函数的图象求其解析式”是职高教科书数学第一册第七章第三节的延展内容，它是在学习好正弦函数，正弦型函数后的一个升华内容，是三角函数图象知识的高层次运用，也是解决生活实际问题的一个重要思想方法，因此具有一定的应用价值。布鲁纳指出，学生不是被动的、消极的知识的接受者，而是主动的、积极的知识的探究者。教师的作用是创设学生能够独立探究的情境，引导学生去思考，参与知识获得的过程。因此，做好“根据正弦型函数的图象求解析式”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。

正弦型函数

正弦型函数)sin(?+=wx A y 徐丹湖北省鄂南高级中学教材：普通高中课程标准实验教科书（人教B 版）必修4 第一章第3节，P44—P50 教学对象：普通中学高中一年级普通班学生时间：1课时（45分钟）一、教学目标 1、知识与技能（1）结合具体实例，了解)sin(?+=wx A y 的实际意义以及振幅、周期、频率、初相、相位的定义；（2）借助计算机课件，观察探索参数A 、ω、φ对函数图象的影响，并能概括出正弦型函数各种图象变换的实质和内在规律；（3）会用“五点法”和图象变换得到函数)sin(?+=wx A y 的图象。 2、过程与方法（1）通过对探索过程的体验，培养学生发现问题、研究问题的能力，以及探究、创新的能力；（2）领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。 3、情感、态度价值观（1）让学生感受数学来源于生活以及事物间普遍联系、运动变化的关系。（2）渗透数形结合的思想；二、教学重点、难点 1、重点（1）理解振幅变换、周期变换和相位变换的规律；（2）熟练地对函数x y sin =进行振幅变换、周期变换和相位变换 2、难点（1）理解振幅变换、周期变换和相位变换的规律；（2）发现与概括)sin(?+=wx A y 的图象的规律三、教学用具多媒体（PPT 和几何画板）、板书四、教学方法引导学生结合作图过程理解振幅变换、周期变换和相位变换的规律（启发诱导式）。本节课采用讲授、学生参与、启发探究、归纳总结相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段进行教学活动。首先按照由特殊到一般的认知规律，由形及数、数形结合，通过设置问题引导学生观察、分析、归纳，形成规律，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对正弦型函数图像变换的全面的体验和理解。

正弦函数曲线

Sub sinl() Dim p(0 To 719) As Double '定义点坐标 For i = 0 To 718 Step 2 '开始画多段线 p(i) = i * 2 * 3.1415926535897 / 360 '横坐标 p(i + 1) = 2 * Sin(p(i)) '纵坐标 Next i ThisDrawing.ModelSpace.AddLightWeightPolyline (p) '画多段线ZoomExtents '显示整个图形 End Sub 因为autoCAD的数据对象模型比较特殊，用vb来编写代码不如直接用它的vba 工程好用，因此用autoCAD里自带的VBA工程即可，我用过它来编写一些小程序，还可以。有什么需要可以email：chixun99@https://www.360docs.net/doc/0a2571724.html, 通常CAD的VBA对象模型是顺藤摸瓜式的逐渐显露对象的属性和方法。最主要的对象或容器就是thisdrawing和application两个对象，通过它们你可以逐次检索到更深入的属性和方法；然后他的对象又分为图元和图元定义（其实就是图块、线型、填充之类的预定义图案，这些图案分别作为范例，可以通过它绘制出很多个不同的图元，每个图元又分别可以有很多的属性）两大类。通过顺藤摸瓜的方法你就可以得到你需要的任何一个对象、数据和方法。当然要想尽快熟悉它就要多看帮助噢。 Dim Entry For Each Entry In ThisDrawing.ModelSpace Msgbox TypeName(Entry) Next Entry 就会依次显示CAD里所绘制的所有图元的类型

Alt+F11 调出vb编辑器双击thisdrawing，贴上这些代码，然后运行Sub lines() Dim x As Double Dim y As Double Dim start(0 To 2) As Double Dim end1(0 To 2) As Double x = 0 y = 0 Dim step As Double step = 0.001 Do While y < 100 start(0) = x start(1) = y x = x + step y = x * x end1(0) = x end1(1) = y ThisDrawing.ModelSpace.AddLine start, end1 start(0) = -start(0) end1(0) = -x end1(1) = y ThisDrawing.ModelSpace.AddLine start, end1 DoEvents Loop End Sub

正弦函数和余弦函数的计算公式

关于正弦函数和余弦函数的计算公式同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα·cotα＝1 sinα·cscα＝1 cosα·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α 诱导公式 sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα

正弦曲线测试试题含详解

正弦函数图像及其性质一、单选题 1．函数y＝2sin(3x ＋)，x∈R的最小正周期是( ) A． B． C． D．π 2．函数是（） A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数3．函数的定义域为（） A． B． C． D． 4．函数的值域是（） A．0 B． C． D． 5．若函数的最小正周期是2，且当时取得最大值，那么 A． B． C． D． 6．函数的单调增区间为（）A． B． C． D． 7．设函数，x∈R，则f（x）是（） A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数 8．下列函数中，周期为π，且在, 42 ππ ?? ?? ?? 上单调递增的奇函数是（）A． 3 sin2 2 y x π ?? =+ ? ?? B．cos2 2 y x π ?? =- ? ?? C．cos2 2 y x π ?? =+ ? ?? D．sin 2 y x π?? =- ? ?? 9．已知函数，则下列结论错误的是 A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．的一个零点为D．在区间上单调递减10．设函数=,则下列结论正确的是 A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称

C ．的最小正周期为 D ．在上为增函数 11．已知函数的定义域为，值域为，则的最大值和最小值之差等于 A ． B ． C ． D ．第II 卷（非选择题）三、填空题 12．已知x 满足－≤sinx≤，则角x 的取值范围为________. 13．函数的定义域为_______，值域为_______. 14．函数2sin sin 1y x x =+-的值域为________．二、解答题 17．已知= . (1)求函数的对称轴和对称中心; (2)求函数的最大值,并写出取最大值时自变量的集合; 15．已知函数. （1）求函数的最小正周期；（2）当时，求的最值，并指明相应的值；（3）用五点法在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象. 18．已知函数f(x)＝ (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间； (2)用五点法在所给坐标系中画出函数f(x)在区间上的图象．

1.4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义

4.1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义使用说明：认真阅读课本13~15页，并完成下列预习案内容。【学习目标】 1. 借助单位圆认识和理解正弦函数、余弦函数的概念； 2.熟练记忆正弦、余弦函数值在各象限的符号。【重点难点】重点：任意角的正弦函数、余弦函数的定义及函数值在各象限的符号；难点：正弦函数、余弦函数的定义理解。一、知识链接在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，分别写出∠A 的三角函数关系式：sinA ＝_____，cosA=_____，sinB ＝_____，cosB=_____，二、教材助读 1.在直角坐标中，以_____为圆心，以_______为半径的圆叫做单位圆。 2.正弦函数、余弦函数定义：一般地，在直角坐标系中，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边与单位圆交于点P （u ，v ），那么点P 的纵坐标v ，叫作角α的正弦函数，记作v ＝αsin 。点P 的纵坐标u ，叫作角α的余弦函数，记作u ＝αcos . 通常,我们用x ，y 分别表示自变量与因变量，将正、余弦函数分别表示为y ＝sinx ，y ＝cosx. 定义域：_________________，值域：___________________. 3.在直角坐标系中，设α是一个任意角,它的终边上任意一点P(x,y),那么: ⑴ 正弦 αsin = __________。 ⑵ 余弦αcos = __________ 。 4.当角α的终边分别在第一、二、三、四象限时，正弦函数值、余弦函数值的正负号：象限三角函数第一象限第二象限第三象限第四象限 αsin α cos 三、预习自测 1．在直角坐标系的单位圆中，α=4 -π （1）画出角α；（2）求出角α的终边与单位圆的交点坐标；（3）求出角α的正弦函数值、余弦函数值； 2．确定下列各三角函数值的符号： ⑴ cos250°; ⑵ sin(-π/4); ⑶ sin(-672°); ⑷ cos3π; 3.已知角α的终边经过点P(-2,-3)，求角α的正弦、余弦值. 预习案

1.2.2 正弦型曲线教案(高教版拓展模块)

1.2.2 正弦型曲线一、教学目标 1.会用“五点法”画()sin y A x ω?=+的图象；会用图象变换的方法画()sin y A x ω?=+的图象；会求正弦型函数的周期、最值等 2.通过作图像到变换规律的探索过程，体会数形结合以及从特殊到一般的数学思想；增强作图能力；了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想。 3. 通过学习了解数学和生活密切相关，逐步提高学生的学习兴趣，通过合作学习强化学生集体意识、团队意识。二、教学重、难点 1. 教学重点：利用“五点作图法”正确找出函数y ＝sin x 到y ＝Asin(ωx+φ)的图像变换规律 2. 教学难点：多种变换的顺序。三、教学设想：（一）导入：我们已经学习了正弦函数和余弦函数，在物理、电工和工程技术中，经常会遇到形如 ()sin y A x ω?=+的函数，这类函数叫做正弦型函数，它与正弦函数有着密切的联系。正弦函数的图像我们在以前已经学习了，那么()sin y A x ω?=+的图像又是什么呢？（二）探讨过程：例1画出函数1 sin ;2sin ;sin 2 y x y x y x === 的图象（简图）解：画简图，我们用“五点法” ∵这三个函数都是周期函数，且周期为2π ∴我们先画它们在［0，2π］上的简图列表：作图：

(1) 2sin y x =的值域是［－2，2］ 2sin y x =图象可看作把sin y x =上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变) (2) 1sin 2 y x = 的值域是［－21，21］ 1sin 2 y x = 图象可看作把2sin y x =上所有点的纵坐标缩短到原来的21 倍而得(横坐标不变) 引导,观察,启发（与sin y x =的图象作比较）结论：()sin 0y A x A =>的图象可以看作把sin y x =曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0的图象，可看作把正弦曲线上所