正弦型曲线(一)

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正弦曲线的图像

正弦曲线的图像细品教材众所周知，海⽔会发⽣潮汐现象，⼤约在每⼀昼夜的时间⾥，潮⽔会涨落两次，因此潮汐是周期现象．当潮汐发⽣时，⽔的深度会发⽣周期性的变化，这种周期性的变化，与正弦函数的周期性变化有什么联系吗？⼀、正弦函数的图象正弦函数的图象⼀、1．正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象利⽤单位圆中的正弦线作y=sinx，x∈[0，2π]的图象．如下图，在直⾓坐标系的x轴的负半轴上任取⼀点O1，以O1为圆⼼作单位圆，从⊙O1与x轴的交点A起把圆弧分成12等份，过⊙O1上各分点分别作x轴的垂线，得到对应于⾓等分点的正弦线．相应地，再把x轴上从0到2π这⼀段分成12等份，再把⾓x所对应的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，最后⽤光滑曲线把这些正弦线的终点连接起来，就得到了函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．2．正弦曲线(1)任意给定⼀个实数x，有唯⼀确定的值sinx与之对应．由这个对应法则所确定的函数y=sinx叫做正弦函数，其定义域是R．(2)根据诱导公式⼀，终边相同的⾓的三⾓函数值相等，可知函数y=sinx，x∈[2kπ，2(k+1)π)，k∈Z且k≠0的图象，与函数y=sinx，x∈[0，2π)的图象的形状完全⼀致，只是位置不同．我们只需把y=sinx，x∈[0，2π)的图象左、右平移(每次2π个单位长度)，就可得到正弦函数y=sinx，x∈R的图象(如下图)．正弦函数的图象叫做正弦曲线．技术提⽰(1)利⽤单位圆和三⾓函数线画三⾓函数图象的⽅法称为⼏何法作图，其优点是图象精确，缺点是画图⽐较⿇烦，影响解题速度．(2)作图象时，函数的⾃变量要⽤弧度制，这样⾃变量与函数值均为实数，因此在x轴、y轴上可以统⼀单位，作出的图象较为准确．【⽰例】函数y=1-sinx，x∈[0，2π]的⼤致图象为下图中的( )【⽰例】思路分析：令x=0，则y=1-sinx=1，因此图象过(0，1)，可排除C、D，⼜令，则y=1-sinx=2，思路分析：可排除A．答案：B状元笔记“五点法”作图中的“五点”是指函数的最⾼点、最低点以及图象与坐标轴的交点．这是作正、余弦函数图象、研究正、余弦函数性质时的最常⽤⽅法．⼆、“五点法”作简图通过正弦曲线可以发现，这些曲线可以按照闭区间…，[-4π，-2π]，[-2π，0]，[0，2π]，[2π，4π]，…分段，这些闭区间的长度都等于2π个单位长度，并且在每⼀个闭区间上曲线的形状完全⼀致．因此，要研究曲线的形状，只需选⼀个闭区间，在这⾥，我们不妨选择[0，2π]，显然，有五个点在确定其对应图象的形状时起着关键作⽤．对于正弦曲线(如下图)，它们是(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)因此，在精确度要求不太⾼时，可先找出这五个关键点，再⽤光滑的曲线将它们连接起来，就得到相应函数的简图．这种⽅法称为“五点(画图)法”．技术提⽰五点法作简图抓住了正弦函数图象的特征，反映了正弦曲线的基本特征，其中需特别注意的是曲线的⾛向，把握住简图的画法，有助于快速解题．综合探究1．余弦曲线根据诱导公式，可知y=cosx与是同⼀函数，⽽的图象可由y=sinx的图象向左平移个单位得到，即余弦函数的图象是由正弦函数的图象向左平移个单位⽽得到的．如下图所⽰：余弦函数的图象叫做余弦曲线．事实上，，可知余弦函数y=cosx，x∈R与函数也是同⼀函数，余弦函数的图象也可以通过将正弦曲线向右平移个单位⽽得到．五点法画正、余弦函数的图象余弦函数的图象2．五点法画正、画正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象，有五个关键点，它们是(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)，因此描出这五点后，正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]图象的形状基本上就确定了．在描点时，光滑曲线是指经过最⾼点或最低点的连线要保持近似“圆弧”形状，经过位于x轴的点时要改变“圆弧的圆⼼位置”．⽤五点法画余弦函数y=cosx的图象时也是⼀样．注意:(1)五点法是我们画三⾓函数图象的基本⽅法，与五点法作图有关的问题曾出现在历届⾼考试题中．(2)作图象时，函数⾃变量要⽤弧度制，这样⾃变量与函数值均为实数．对于⼀些正、余弦函数的变形形式，如画，的图象时，应当令分别等于得到对应的x值与y 值，然后再描点连线成图．其取值如下表：描点连线如下图：【⽰例】试⽤五点法画函数的简图．【⽰例】思路分析：抓住关键点，横坐标依次为的点．思路分析：解：列表：解：画图(如图)：余弦函数的对称性质3．正、．正、余弦函数的对称性质正弦函数y=sinx图象的对称轴为直线，并且对称轴与正弦曲线的交点的纵坐标是正弦函数的最值，对称中⼼为(kπ，0)(k∈Z)，正弦函数的图象与x轴的交点均是正弦函数的对称中⼼．余弦函数y=cosx图象的对称轴为直线x=kπ(k∈Z)，并且对称轴与余弦曲线的交点的纵坐标是余弦函数的最值，对称中⼼为，余弦函数的图象与x轴的交点均是余弦函数的对称中⼼．归纳整理本节的主要内容是正、余弦函数的图象——正、余弦曲线的画法：⼏何法与五点法．⼏何法是⽤单位圆和三⾓函数线作图，图形准确但画图⿇烦；五点法只能作简图，但⽅便快捷．重点是会⽤五点法画函数简图，以解决相关问题．答案：①单位圆　②三⾓函数线　③(0，0)　④　⑤(π，0)　⑥　⑦(2π，0)　⑧(0，1)　⑨　⑩(π，-1) (2π，1)思考发现1．y=sinx的五个特殊点(0，0)、，(π，0)，、(2π，0)；y=cosx的五个特殊点(0，1)、、(π，-1)、、(2π，1)．2．五点法作y=Asin(ωx+φ)的简图，五点的取法是ωx+φ分别等于来求得相应的x值及对应的y 值，最后描点成图．3．含有三⾓式、指数式、对数式的⽅程叫做超越⽅程，⽤初等解⽅程的⽅法不能求它的解；通常把这类⽅程分解成两个函数，把求⽅程的解转化为求两个函数的交点问题．4．利⽤单位圆或正弦曲线解简单三⾓不等式时，可先在长度为[0，2π]的区间上找到适合不等式的解，再把它扩展到整个定义域中去．。

正弦型曲线PPT课件

（A）2π （B）π （C）－2 π （D）－ π
（三）正弦型函数y =sin(x + )的图象和性质
3、的作用：研究 y=sin(x+ )与y=sinx 图象的关系
先观察y = sin（x+ ）、y = sin（x －）
2
2
与 y=sinx 的图象间的关系
y
1
0
π
2π
x
-1
正弦型函数y =sin(x + )的图象和性质
（点击可放大）
从简图可知：
y结=s论inx：的最大值1，最小值－1；最小正周期2π； y函=2数sinyx=的最As大i值nx2，的最（小A值>为0－）2；的最值小正域周是期[2-πA；，A]，
y=0.5 sinx的最大值0.5，最小值-0.5；最小正周期2π。
最大值A，最小值－A；最小正周期2π。
（1）y=sin(4x)
（2）y=sin(0.25x)
解：（1）y=sin(4x)的最大值是1，最小值是－1，
最小正周期T=0.5π（2）y=sin(0.25x)的最大值
是1，最小值是－1，最小正周期T=8π。
2、函数y=sin(6x)与函数y=sinx的图象有什么关系？
3、函数y=sin(-2x)的最小正周期是（ B ）
先观察y=sin2x、y=sin 1x与y=sinx的图象间的关系
y
2
1
0
π
2π
3π
4π x
-1
ω的作用：使正弦函数的周期发生变化。
y=sinω x（ω >0, ω 1)的图象是由y=sinx 的图象沿x轴压缩(当ω >1时)或伸长（当 0<ω <1时)ω -1倍而成.

高中数学第七章三角函数7.3.2正弦型函数的性质与图象一课时素养评价含解析新人教B版必修第三册

正弦型函数的性质与图象(一)(15分钟30分)1.将函数y=sin向左平移个单位,可得到的函数的解析式是( )A.y=sin 2xB.y=sinC.y=sinD.y=sin【解析】选C.y=sin的图象向左平移个单位长度得到y=sin=sin的图象.【补偿训练】已知曲线C1:y=sin x,C2:y=sin,则下面结论中正确的是 ( )A.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍.纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标伸长到原米的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2【解析】选B.因为已知曲线C1:y=sin x,C2:y=sin,故把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,可得y=sin 2x的图象;再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2.2.函数y=3-2sin取得最大值时x的取值可能为( )A. B. C.- D.-【解析】选C.当sin=-1,即2x-=-+2kπ,k∈Z时函数取得最大值,解得x=-+kπ,k∈Z,故可能取-.3.已知函数f(x)=sin,将其图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)为偶函数,则φ的最小值为( ) A. B. C. D.【解析】选B.函数的图象向右平移φ(φ>0)个单位后得到的函数g(x)=sin=sin2x+-2φ,又为偶函数,可得-2φ=kπ+,k∈Z,即φ=-kπ-,k∈Z,由于φ>0,故φ的最小值为.4.(2020·徐汇高一检测)函数y=的最小正周期为.【解析】函数y=的最小正周期是函数y=sin的周期的一半而函数y=sin的周期为=4π,故函数y=的最小正周期是2π. 答案:2π5.已知函数f(x)=sin+,x∈R.(1)写出函数f(x)的最小正周期;(2)请在下面给定的坐标系中用“五点法”画出函数f(x)在区间的简图;(3)指出该函数的图象可由y=sin x(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到.【解析】(1)T==π.(2)列表如下:x -π2x+0 π2πsin0 1 0 -1 0f(x) -简图如下:(3)将y=sin x的图象向左平移得到y=sin的图象,再保持纵坐标不变,横坐标缩短为原来的得到y=sin的图象,最后再向上平移个单位得到y=sin+的图象或将y=sinx的图象向上平移个单位得到C1:y=sin x+的图象,再将所得图象C1向左平移个单位得到C2:y=sin+的图象,再将所得图象C2上的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)就得到y=sin+的图象.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.关于x的方程sin=2m在[0,π]内有相异两实根,则实数m的取值范围为( )A. B.C. D.【解析】选C.由于0≤x≤π,所以≤x+≤,由于关于x的方程sin=2m在[0,π]内有相异两实根,令u=x+,由函数y=sin u与y=2m的图象可知,≤2m<1,解得≤m<.2.(2020·天津高考)已知函数f(x)=sin.给出下列结论:①f(x)的最小正周期为2π;②f是f(x)的最大值;③把函数y=sin x的图象上所有点向左平移个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象.其中所有正确结论的序号是( ) A.① B.①③ C.②③ D.①②③【解析】选B.因为f(x)=sin,所以最小正周期T==2π,故①正确;f=sin=sin =≠1,故②不正确;将函数y=sin x的图象上所有点向左平移个单位长度,得到y=sin的图象,故③正确.3.(2019·全国高考改编)函数f=在的图象大致为( )【解析】选D.因为f==,f=-=-f,所以f为奇函数,故A错;f==>1,故B,C错.4.如图为函数y=f的图象,则该函数可能为( )A.y=B.y=C.y=D.y=【解析】选B.由题图可知,x=π时,y<0,而A,C,D此时对应的函数值y=0.【方法点拨】识图常用的方法(1)定性分析法:通过对问题进行定性的分析,从而得出图象的上升(或下降)的趋势,利用这一特征分析解决问题;(2)定量计算法:通过定量的计算来分析解决问题;(3)函数模型法:由所提供的图象特征,联想相关函数模型,利用这一函数模型来分析解决问题.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,对而不全的得3分,有选错的得0分)5.有下列四种变换方式,其中能将正弦曲线y=sin x的图象变为y=sin的图象的是( )A.横坐标变为原来的,再向左平移B.横坐标变为原来的,再向左平移C.向左平移,再将横坐标变为原来的D.向左平移,再将横坐标变为原来的【解析】选BC.A.y=sin x横坐标变为原来的,再向左平移,得y=sin=sin,故A不正确;B.y=sin x横坐标变为原来的,再向左平移,得y=sin=sin,故B正确;C.y=sin x向左平移,再将横坐标变为原来的,得y=sin,故C正确;D.y=sin x向左平移,再将横坐标变为原来的,得y=sin,故D不正确.6.(2020·三亚高一检测)函数f(x)=3sin的图象为C,下列叙述正确是( )A.图象C关于直线x=π对称B.函数f在区间上单调递增C.由y=3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象CD.图象C关于点对称【解析】选AB.对于A,将x=π代入函数中得,f(π)=3sin(2×π-)=3sinπ=-3,所以直线x=π是图象C的一条对称轴,故A正确;对于B,由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),所以函数f在区间上单调递增是正确的;对于C,由于f=3sin=3sin 2,所以f的图象是由y=3sin 2x的图象向右平移个单位长度得到的,故C不正确;对于D,当x=时,f=3sin=3sin=≠0,所以图象C不关于点对称,故D不正确.三、填空题(每小题5分,共10分)7.(2020·杭州高一检测)若函数f(x)=2sin(ωx+φ)+m,对任意实数t都有f=f,且f=-3,则函数f(x)=2sin(ωx+φ)+m的最大值为,实数m= .【解析】函数f(x)=2sin(ωx+φ)+m,对任意实数t都有f=f,则函数f(x)关于x=对称.所以f(x)在x=时的函数值最大值为2+m或最小值为-2+m,由题意知f=-3,所以2+m=-3或-2+m=-3,解得m=-5或m=-1.答案:2+m -5或-1【补偿训练】(2020·拉萨高一检测)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,且f(x)的最小正周期为π,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g=,则f= .【解析】因为f(x)是奇函数,所以φ=0,因为f(x)的最小正周期为π,所以=π,得ω=2,则f(x)=Asin 2x,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x),则g(x)=Asin x,因为g=,所以g=Asin=,即A=2,所以f(x)=2sin 2x,所以f=2sin=2sin=2×=.答案:8.关于函数f=sin+有如下结论:①f是偶函数;②f在区间上单调递增;③f最大值为2;④f在上有四个零点,其中正确命题的序号是. 【解析】对于命题①,函数f=sin+的定义域为R,关于原点对称,且f=sin+=sin+=sin+=f,该函数为偶函数,命题①正确;对于命题②,当<x<π时,sin x>0,则f=sin x+sin x=2sin x,则函数y=f在上单调递减,命题②错误;对于命题③,因为sin≤1,≤1,所以f≤2,又因为f=2,所以,函数y=f的最大值为2,命题③正确;对于命题④,当0<x<π时,sin x>0,f=sin x+sin x=2sin x>0,由于该函数为偶函数,当-π<x<0时,f>0,又因为f=f=f=0,所以,该函数在区间上有且只有三个零点.因此正确命题的序号为①③.答案:①③四、解答题(每小题10分,共20分)9.已知函数f(x)=2sin(0<φ<π).(1)当φ=时,用“五点法”作出函数f(x)在上的图象.(2)若函数f(x)为偶函数,求φ的值.(3)在(2)的条件下,求函数在[-π,π]上的单调递减区间.【解析】(1)当φ=时,f(x)=2sin,列表如下:+0 π2πx -f(x)=0 2 0 -2 02sin描点连线得(2)因为函数f(x)为偶函数,φ=+kπ(k∈Z),因为0<φ<π,所以φ=;(3)由(2)得,f(x)=2cos,当x∈[-π,π]时,所以∈,所以当∈,即x∈[0,π]时f(x)单调递减.所以函数在[-π,π]上的单调递减区间为[0,π].10.如图为函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<在y轴上的截距为-1.(1)求函数f(x)=Asin(ωx+φ)的解析式.(2)若x∈时,函数y=[f(x)]2-2f(x)-m有零点,求实数m的取值范围.【解析】(1)由图象可知=-=,所以T=π,ω=2,因为2×+φ=kπ,k∈Z,及|φ|<,所以φ=-,而f(0)=Asin=-1,A>0,所以A=,所以f(x)=sin.(2)因为x∈,所以2x-∈,所以f(x)∈,又函数y=[f(x)]2-2f(x)-m有零点,所以方程m=[f(x)]2-2f(x)有实根,因为f(x)∈,所以[f(x)-1]2-1∈[-1,3],因此,实数m的取值范围为[-1,3].1.如果两个函数的图象经过平移后能够重合,那么这两个函数称为“和谐”函数.下列函数中与g(x)=sin能构成“和谐”函数的是( )A.f(x)=sinB.f(x)=2sinC.f(x)=sinD.f(x)=sin+2【解析】选D.将函数g(x)图象上的所有的点向上平移2个单位长度,即得到函数f(x)=sin+2的图象.2.已知函数f=2sin+1ω>0,<,f图象上两相邻对称轴之间的距离为; ;在①f的一条对称轴为x=-;②f的一个对称中心为;③f的图象经过点,从这三个条件中任选一个补充在上面空白横线中,然后确定函数的解析式. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.【解析】由于函数y=f图象上两相邻对称轴之间的距离为,则该函数的最小正周期为T=2×=π,所以ω===2,此时f=2sin+1.若选①,则函数y=f的一条对称轴为x=-,则-+φ=+kπ得φ=+kπ,因为-<φ<,当k=-1时,φ=,此时f(x)=2sin+1;若选②,则函数y=f的一个对称中心为,则+φ=kπ,得φ=kπ-,因为-<φ<,当k=1时,φ=,此时f=2sin+1;若选③,则函数y=f的图象过点,则f=2sin+1=0,得sin=-,因为-<φ<,所以<+φ<,所以+φ=,解得φ=,此时f=2sin+1.综上所述,f=2sin+1.。

7.3.2正弦型函数图像和性质课件高一下学期数学人教B版

则a＝________，b＝________.
[解] 当 a>0 时，由题意得
[答案] 32或－32
1 2
a＋b＝2 －a＋b＝－1
，解得ab＝＝3212
.
当 a<0 时，由题意，得－ a＋a＋ b＝b＝－21 ，
解得ab＝＝－ 12 32
.
正弦函数的奇偶性
由公式 sin(－x)＝－sin x
在闭区间
π 2
2π2k，π,332π2π
2kyπ,
k
Z
上，是减函数.
1
-3 5π -2 3π
2
2
-
π o
2
-1
x
π 2
3π 2
2
5π 2
3
7π 2
4
[例] 求 y＝sin3x－π3的单调区间．
• 复合函数y＝f[g(x)] • 由函数y＝f(t)和函数t＝g(x)复合而成 • 单调性的判定方法是：
正弦函数是奇函数．
图象关于原点成中心对称 .
y
1
-3 5π -2 3π - π o
2
2
2
-1
x
π 2
3π 2
2 5π
2
3 7π 4 2
正弦函数的单调性
观察正弦函数图象
x
π 2
…
sinx -1
0… 0
π…
2
1
…
3π 2
0
-1
在闭区间 π22π2k，π,π2π2 2kπ, k Z 上, 是增函数；
42
y A sin(x ) T 2
例：求使函数 y＝2＋sin x 取最大值、最小值
的 x 的集合，并求出这个函数的最大值，

正弦型曲线

正弦型函数的图象与性质1. 三角函数图象变换路线：sin y x =ϕ−−−−−→左移个单位sin()y x ϕ=+ ω−−−−−→横坐标变为倍sin()y x ωϕ=+A −−−−−→纵坐标变为倍sin()y A x ωϕ=+. 或：sin y x = ω−−−−−→1横坐标变为倍sin y x ω=ϕω−−−−−→左移个单位sin ()y x ϕωω=+A −−−−−→纵坐标变为倍sin()y A x ωϕ=+. 注意：()y=sin x+ y=sin x+ϕϖϕϖϖ⎛⎫ ⎪⎝⎭应先化为图象平移：x 左加右减、y 上加下减。

例如：向左平移1个单位，解析式变为])1(sin[ϕω++=x A y 向下平移3个单位，解析式变为3)sin(-+=ϕωx A y3. 三角函数的值域的求法：y=asinx+bcosx 型，引入辅助角ϕ ，化为y=22b a +sin（x+ϕ）,利用函数()1sin ≤+ϕx 即可求解。

Y=asin 2x+bsinxcosx+mcos 2x+n 型亦可以化为此类。

4. 绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其它不定。

如x y x y sin ,sin 2==的周期都是π,|tan |y x =的周期不变；但sin cos y x x =+x x y cos sin +=的周期为2π， y=|tan x |的周期不变，5. 辅助角公式（化一公式）)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y 其中ab =ϕtan常用结论: sin cos )4πααα+=+sin 2sin()3πααα=+cos 2sin()6πααα+=+6. 求三角复合函数的对称性的通法，一般是将其化归成研究基本三角函数sin y α=、cos y α=、tan y α=的对称性。

课件1：7.3.1 正弦函数的性质与图像(一)

最大值与最小值
当 x＝2kπ＋π2(k∈Z)时，最大值为 3；当 x＝2kπ－π2(k∈Z)时，最小值为－1
方法归纳
解答此类问题的关键在于能正确利用五点法作出函数的简图，然后根据所画图像结合正弦函数的性质，从函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、最大值与最小值这几个方面讨论函数的性质．
自我测评
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数 y＝sin x，x∈(－π，π]是奇函数．( × ) (2)函数 y＝asin x(a≠0)的最大值为 a，最小值为－a.( × ) (3)若 x＝x0 时，y＝sin x 取最大值，则 x＝x0 是函数 y＝sin x 的对称轴．( √ )
解：①由 2sin x－1≥0，即 sin x≥12得函数 f(x)的定义域为2kπ＋6π，2kπ＋56π(k∈Z)，此定义域在 x 轴上表示的区间不关于原点对称．所以该函数不具有奇偶性，为非奇非偶函数．
②因为 1＋sin2x>sin2x，所以 1＋sin2x>|sin x|≥－sin x，
解：(1)f(x)＝sin[（x＋π）＋6π]cos2π－x＋2π
＝sin(x＋π)cosπ2－x＝－sin x·sin x＝－sin2x. 其定义域为 R，又 f(－x)＝－sin2(－x)＝－sin2x＝f(x)，所以 f(x)为偶函数．
(2)由11＋－ssiinn
x>0， ⇒－1<sin
a＝_______－__3________．
【解析】因为 f(x)＝asinx＋4π＋3sinx－π4 ＝f(－x)＝asin－x＋π4＋3sin－x－π4 ＝－asinx－π4－3sinx＋π4. 所以－a＝a＝－33，⇒a＝－3.故填－3.

高中数学正弦型曲线教案

高中数学正弦型曲线教案
一、教学目标
1. 了解正弦函数的定义及性质。

2. 掌握正弦函数的图像特征。

3. 能够利用正弦函数解决实际问题。

二、教学重点和难点
1. 正弦函数的定义及性质。

2. 正弦函数的图像特征。

三、教学准备
1. 教材课本及教辅材料。

2. 教学投影仪及相关幻灯片。

四、教学步骤
1. 引入：介绍正弦函数的定义及性质，引导学生了解正弦函数的基本概念。

2. 讲解：讲解正弦函数的图像特征，包括振幅、周期、相位等概念。

3. 实例演练：通过例题演练，让学生掌握正弦函数的应用方法。

4. 课堂练习：让学生进行课堂练习，加深对正弦函数的理解。

5. 拓展应用：引导学生将正弦函数应用于实际问题中，加深对正弦函数的理解。

五、教学反馈
1. 对学生进行课堂讨论，让学生分享自己的理解和体会。

2. 收集学生反馈意见，及时调整教学方式。

六、教学延伸
1. 鼓励学生研究正弦函数的更深层次的知识，拓展数学思维。

2. 引导学生自主学习，探索正弦函数的更多应用场景。

七、课后作业
1. 完成课后习题，巩固所学知识。

2. 拓展阅读相关教材，加深对正弦函数的理解。

八、教学总结
1. 总结本节课的重点内容，引导学生对学习进行反思和总结。

2. 展望下节课内容，激发学生学习兴趣。

以上是本节课的教案范本，希望能对你的教学有所帮助。

祝教学顺利！。

正弦函数图像与性质

正弦函数的图像与性质是正弦函数y=sinx。

余弦函数y=cosx，正弦函数在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上单调递增，在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上单调递减，余弦函数在[-π+2kπ,2kπ]上单调递增，在[2kπ,π+2kπ]上单调递减等。

正弦函数在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上单调递增，在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上单调递减，余弦函数在[-π+2kπ,2kπ]上单调递增，在[2kπ,π+2kπ]上单调递减。

正弦函数关于x=π/2+2kπ轴对称，关于(kπ,0)中心对称。

正弦型函数的图像
正弦型函数y=Asin(ωx+φ)图象的几何画法是，在横轴Ox上任取一点C 为圆心，A为半径作圆，与x轴相交于两点A0和A6.以A0为始点，任意等分此圆(图1中是12等份)，设分点为Ai其中A0与A12重合。

在x轴上取OA′0=-φ/ω，然后从A′0起作A′i使A′iA′i+1=π/6ω，即周期2π/ω的1/12，过Ai与A′i分别与x轴和y轴平行的直线交于点Pi，连结Pi各点成光滑曲线，即得y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的近似图象。

正弦型函数的图象也称为正弦型曲线或称正弦波。

正弦型曲线

一、正切函数的图像和性质
正切曲线是由相互平行的直线 x = kp + (k Z ) 2 隔开的无穷多支形状相同的曲线构成的.
p
1、正切函数的主要性质
（1）定义域 x kp + （2）值域
p
2
,k Z
y ( -,+ )
（3）奇偶性正切函数是奇函数
（4）周期性（5）单调性（6）有界性
变化规律：将函数 y = sin x的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大或缩小到原来的 1 倍。 w 2p 周期变为： w
（ 3、函数 y = sin x + j）的图像
p p
（（例3、作函数 y = sin x + 3 ）和y = sin x - 6 ）的图像
变化规律：将函数 y = sin x 的图像所有点向左或向右平行移动 j 个单位。
例7、已知正弦交流电在一个周期中的图像如图所示，求电流i与时间t的关系式，以及电流的频率f。
i 30
C 0.25× 10 -2
1.25× 10 -2
2.25× 10 -2
t
-30
§3－7 正切、余切函数的图像和性质
（1）熟悉正切函数图像的主要性质（2）了解余切函数图像的主要性质（3）能认识正切赫余切函数的图像
4
p
p
6
（2） cot 112 ° cot 121° 与
例2、求下列函数的周期（1）
y = cot 3 x
x （2） y = cot 4
（3） y = cot(2 x +
p ★ 结论： T = |w |
p
5
)
1、余切函数的主要性质

正弦曲线

：）解（2）令t=2x,因为使函数y = 3sin t , t ∈ R 取最大值的的集合是取最大值的t的集合是因为使函数 π {t | t = + 2kπ , k ∈ Z } 2 π π 由 2 x = t = + 2kπ x = + kπ 得 2 4 取最大值的x的集合是所以使函数 y = 3sin 2 x, x ∈ R取最大值的的集合是
正弦曲线：正弦曲线：y = sin x
9π 2
x∈R
π 2 3π 2
y
1
4π 7π 3π 2
5π 2
3π 2
π 2
2π
π
-1
π
2π 5π 2
3π
7π 2
4π 9π 2
5π x
最高点：最高点： + 2kπ ,1) k ∈ Z ( 2π最低点：最低点： (
π
2
+ 2kπ , 1) k ∈ Z
单调性：单调性： π π 在区间[ + 2kπ , + 2kπ ], k ∈ Z 上是增函数
-1+1=0.
下列函数有最大、例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最下列函数有最大最小值吗？如果有，请写出取最大、小值时的自变量x的集合并说出最大、最小值分别是什么. 的集合，小值时的自变量的集合，并说出最大、最小值分别是什么
(1)y = cos x + 1, x ∈ R; (2)y = 3sin 2 x, x ∈ R.
2
2
3π + 2kπ ], k ∈ Z 上是减函数在区间 [ + 2kπ , 2 2
π
y 余弦曲线：余弦曲线： = cos x

正弦函数的图象

正弦函数的图象
正弦函数曲线是一种二次函数, 它表示振动或周期运动物体的物理量和它相关的位置、速度与时间之间的变化关系. 它是几何学中最常用的函数之一, 它与余弦函数具有相同的
属性. 由于正弦函数的基本性质, 它的图形具有一定的特点.
首先, 正弦函数的图形是一个周期性的曲线，它的周期是指函数值重复在相同的值域
上的次数。

其次,正弦函数的曲线是对称的，即它的图中有一条对称轴，且具有周期性，
它值的正负值可以能够在曲线图中相互交替出现。

此外, 正弦函数的曲线有两个极点，即
函数值最大（1）和最小（-1）时的位置。

当以x轴为横轴表示时，y轴上的正弦函数的曲线可以用下面的公式来表示：y=sin x, 其中的x是x轴的变量（时间），y代表函数值（位置和速度）。

当x从0到2π（360度）变化时，正弦函数曲线会沿着一定的规律从最大值开始，直到x变化到270 度时，正弦函数值变为最小值（-1），然后从270度开始，沿着同样的规律正弦函数值变为最大值（1），以此类推，直到x变为360度时，再从最大值（1）开始重复变化。

因此，正弦函数的图象是一条有规律的曲线，它是一条对称的曲线，有两个极点, 它
的变化是一个有规律的周期性运动。

在数学中，正弦函数的分析有助于我们理解振动及周
期性运动的物理量和它们相关的位置、速度及时间的变化关系。

学案6：7.3.2 正弦型函数的性质与图像（一）

7.3.2正弦型函数的性质与图像(一)学习目标1.理解y＝A sin (ωx＋φ)中ω，φ，A对图像的影响．掌握y＝sin x与y＝A sin(ωx＋φ)图像间的变换关系.2.理解用五点法作图作y＝A sin(ωx＋φ)的图像.3.了解y＝A sin(ωx＋φ)图像的物理意义，能指出振幅、周期、频率、初相．4.会求正弦型函数y＝A sin(ωx＋φ)的周期、单调性、最值、值域．知识梳理知识点一正弦型函数一般地，形如y＝A sin(ωx＋φ)的函数，称为正弦型函数，其中A，ω，φ都为常数，且A≠0，ω≠0.正弦型函数的性质1．φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图像的影响函数y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图像可以看作是把正弦曲线y＝sin x图像上所有的点向(当φ＞0时)或向(当φ＜0时)平行移动个单位而得到的．2．ω(ω＞0)对y＝sin(ωx＋φ)的图像的影响函数y＝sin(ωx＋φ)的图像，可以看作是把y＝sin(x＋φ)图像上所有点的横坐标(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的1ω倍(纵坐标)而得到的．3．A(A＞0)对y＝A sin(ωx＋φ)的图像的影响函数y＝A sin(ωx＋φ)的图像，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)图像上所有点的纵坐标(当A ＞1时)或(当0＜A＜1时)到原来的倍(横坐标不变)而得到的．知识点三正弦型函数y＝A sin(ωx＋φ)中，A，ω，φ的物理意义1．振幅：.2．初相：.3．周期：T＝2π|ω|.4．频率：f ＝1T ＝|ω|2π.题型探究探究一三角函数的图像变换例1.说明y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋1的图像是由y ＝sin x 的图像怎样变换的？反思感悟对平移变换应先观察函数名是否相同，若函数名不同则先化为同名函数．再观察x 前系数，当x 前系数不为1时，应提取系数确定平移的单位和方向，方向遵循左加右减，且从ωx →ωx ＋φ的平移量为⎪⎪⎪⎪φω个单位．先平移后伸缩和先伸缩后平移中，平移的量是不同的，在应用中一定要区分清楚，以免混乱而导致错误．弄清平移对像是减少错误的好方法．跟踪训练1.把函数y ＝cos 2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是( )二、用“五点法”画y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像例2.作出y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫12x －π4一个周期上的图像．反思感悟 (1)用“五点法”作图时，五点的确定，应先令ωx ＋φ分别为0，π2，π，3π2，2π，解出x ，从而确定这五点．(2)作给定区间上y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像时，若x ∈[m ，n ]，则应先求出ωx ＋φ的相应范围，在求出的范围内确定关键点，再确定x ，y 的值，描点、连线并作出函数的图像．跟踪训练2.作出y ＝2.5sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图像．三、正弦型函数的周期例3．求下列函数的周期 (1)y ＝12sin π3x ；(2)y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6.反思感悟对于形如y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ≠0，ω≠0)的函数的最小正周期的求法，常直接利用T ＝2π|ω|来求解，对于形如y ＝|A sin ωx |的函数的周期情况常结合图像法来求解．跟踪训练3．函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6－1的最小值和最小正周期是( ) A ．－3－1，π B ．－3＋1，π C ．－3，π D ．－3－1，2π 四、正弦型函数的单调性例4．求函数y ＝3sin(π3－x2)的单调增区间．反思感悟求正弦型函数的单调区间的策略 (1)结合正弦函数的图像，熟记它的单调区间．(2)在求形如y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ≠0，ω>0)的函数的单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“ωx ＋φ”看作一个整体“z ”，即通过求y ＝A sin z 的单调区间而求出原函数的单调区间．当A >0时y ＝A sin z 与y ＝sin x 的单调性相同，当A <0时，y ＝A sin z 与y ＝sin x 的单调性相反． (3)求形如y ＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈D 的单调区间时，先求y ＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R 的单调区间，再把所求的单调区间和区间D 取交集即得y ＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈D 上的单调区间．跟踪训练4.函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，x ∈[0，π]的单调递增区间为______________________．五、正弦型函数的最值、值域例5．求下列函数的最大值和最小值，并写出取得最值时的x 的取值集合． (1)y ＝3sin(2x －2π3)；(2)y ＝3－2sin(3x ＋π6)．反思感悟形如y ＝A sin(ωx ＋φ)的三角函数，令t ＝ωx ＋φ，根据题中x 的取值范围，求出t 的取值范围，再利用正弦函数的图像、有界性求出y ＝A sin t 的最值(值域)．跟踪训练5．已知函数f (x )＝2cos(π3－x2)，若x ∈[－π，π]，求f (x )的最大值、最小值．课堂小结 1．知识清单： (1)平移变换． (2)伸缩变换． (3)五点法作图．(4)正弦型函数的周期公式． (5)正弦型函数的单调性． (6)正弦型函数的最值、值域．2．方法归纳：整体代换思想，换元思想，数形结合． 3．常见误区：(1)先平移和先伸缩时平移的量不一样．(2)单调区间漏写k ∈Z ，用集合表示，以及用并集符号连接．当堂检测1．函数y ＝2sin(2x ＋π3)＋1的最小正周期为( )A.π2B ．πC ．2πD ．4π2．最大值是12，周期是6π，初相是π6的三角函数的表达式可能是( )A ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫x 3＋π6 B ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π6 C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 3－π6 D ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6 3．为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图像，只需把函数y ＝sin 2x 的图像上所有的点( ) A ．向左平行移动π3个单位长度B ．向右平行移动π3个单位长度C ．向左平行移动π6个单位长度D ．向右平行移动π6个单位长度4．把y ＝sin x 的图像上所有点的横坐标和纵坐标都缩短到原的13倍，得________的图像．5．函数y ＝cos(2x ＋φ)(－π≤φ<π)的图像向右平移π2个单位后，与函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图像重合，则φ＝________．6．已知f (x )＝1＋2sin(2x －π4)，画出f (x )在x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2上的图像．参考答案知识梳理知识点一正弦型函数正弦型函数的性质1．φ对y ＝sin(x ＋φ)，x ∈R 的图像的影响左右 |φ|2．ω(ω＞0)对y ＝sin(ωx ＋φ)的图像的影响缩短不变3．A (A ＞0)对y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像的影响伸长 A知识点三正弦型函数y ＝A sin(ωx ＋φ)中，A ，ω，φ的物理意义 1．|A | 2．φ例1.解：法一 (先伸缩后平移)y ＝sin 的图像――→各点的纵坐标伸长到原的2倍横坐标不变y ＝2sin 的图像y ＝2sin(2x )的图像y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6的图像向上平移1个单位长度,y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋1的图像．法二 (先平移后伸缩)y ＝sin 的图像――→各点的纵坐标伸长到原的2倍横坐标不变y ＝2sin y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π6的图像y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6的图像――→向上平移1个单位y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋1的图像．跟踪训练1.【答案】A【解析】变换后的三角函数为y ＝cos(x ＋1)，结合四个选项可得A 选项正确．例2.解：(1)列表：x π2 32π 52π 72π 92π 12x －π4 0 π2 π 32π 2π 3sin ⎝⎛⎭⎫12x －π43－3描点、连线如图所示：跟踪训练2.解：令X ＝2x ＋π4，则x ＝12⎝⎛⎭⎫X －π4.列表： X 0 π2π 3π2 2π x －π8 π8 3π8 5π8 7π8 y2.5－2.5描点连线，如图所示．例3.解：法一 (1)y ＝12sin π3x＝12sin(π3x ＋2π) ＝12sin ⎣⎡⎦⎤π3（x ＋6）， ∴此函数的周期为6. (2)y ＝3sin(2x ＋π6)＝3sin(2x ＋π6＋2π)＝3sin ⎣⎡⎦⎤2（x ＋π）＋π6， ∴此函数的周期为π法二 (1)T ＝2ππ3＝6.(2)T ＝2π2＝π.跟踪训练3.【答案】A【解析】∵3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6的最小值是－ 3. ∴f (x )的最小值是－3－1. f (x )的周期T ＝2π2＝π.例4.解：y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫π3－x 2＝3sin ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫π3－x 3＝3sin(x 2＋2π3)，由－π2＋2k π≤x 2＋2π3≤π2＋2k π，k ∈Z ，得－7π3＋4k π≤x ≤－π3＋4k π，k ∈Z .∴y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫π3－x 2的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤4k π－7π3，4k π－π3( k ∈Z )．跟踪训练4.【答案】⎣⎡⎦⎤0，π3，⎣⎡⎦⎤5π6，π 【解析】令－π2＋2k π≤2x －π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，解得－π6＋k π≤x ≤π3＋k π，k ∈Z ，又因为0≤x ≤π，∴0≤x ≤π3或5π6≤x ≤π，∴原函数的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤0，π3，⎣⎡⎦⎤5π6，π. 例5.解：(1)当2x －2π3＝2k π＋π2，k ∈Z ，即x ＝k π＋7π12(k ∈Z )时，y max ＝3，x 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝k π＋7π12，k ∈Z . 当2x －2π3＝2k π－π2，k ∈Z ，即x ＝k π＋π12(k ∈Z )时，y min ＝－3，x 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝k π＋π12，k ∈Z . (2)当3x ＋π3＝2k π－π2(k ∈Z )，即x ＝2k π3－5π18(k ∈Z )时，y max ＝5，x 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝2k π3－5π18，k ∈Z . 当3x ＋π3＝2k π＋π2，k ∈Z ，即x ＝2k π3＋π18，k ∈Z 时，y min ＝1，x 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝2k π3＋π18，k ∈Z . 跟踪训练5. 解：f (x )＝2cos(π3－x 2)＝2cos(x 2－π3)．由－π≤x ≤π，得－5π6≤x 2－π3≤π6.当x 2－π3＝0，即x ＝2π3时，[f (x )]max ＝2. 当x 2－π3＝－5π6，即x ＝－π时，[f (x )]min ＝－ 3. 当堂检测 1．【答案】B 【解析】 T ＝2π2＝π.2．【答案】A【解析】由T ＝2πω，∴ω＝2π6π＝13，∴y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫13x ＋π6. 3．【答案】D【解析】∵y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π6， ∴将函数y ＝sin 2x 的图像向右平行移动π6个单位长度，可得y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图像． 4．【答案】y ＝13sin 3x【解析】将y ＝sin x 的图像横坐标缩短到原的13倍得y ＝sin 3x 的图像，纵坐标再缩短为原的13倍得y ＝13sin 3x 的图像． 5．【答案】5π6【解析】本题主要考查三角函数图像的平移、三角函数的性质、三角运算等知识，意在考查考生的运算求解能力及转化与化归思想的应用．将y ＝cos(2x ＋φ)的图像向右平移π2个单位后得到y ＝cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π2＋φ的图像，化简得y ＝－cos(2x ＋φ)，又可变形为y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋φ－π2.由题意可知φ－π2＝π3＋2k π(k ∈Z )，所以φ＝5π6＋2k π(k ∈Z )，结合－π≤φ<π知φ＝5π6.6．解：∵－π2≤x ≤π2，∴－π≤2x ≤π，－54π≤2x －π4≤34π.(1)列表如下x －π2 －3π8 －π8 π8 3π8 π2 2x －π4－54π －π －π2 0 π2 34π f (x )211－211＋22(2)描点连线成图，如图所示：。

1.2.1 正弦型函数曲线

(2)
y
sin
1
x和y
2
sin(
1
x
)
2
24
(3) y sin(1 x )和y 1 sin(1 x )
24
224
函数y
sin
x的图像
横坐标伸长到原来的2倍
函数y
sin
1
x的图像
纵坐标不变
2
横坐标向右平移个单位
2
函数y sin(1 x )的图像
纵坐标不变
24
横坐标不变纵坐标缩短到原来的1
列表
x
π
π
8
8
2x π 4
π
0
2
y 2sin(2x π) 4
0
2
3π
5π
7π
8
8
8
π
3π
2
2π
0
－2
0
以表中每组对应的x,y值为坐标，描出点 (x, y)，用光滑的
曲线顺次联结各点,得到
y sin(2x π一) 个周期内的图像． 4
巩固知识典型例题
（变纵坐标伸长或缩短到原来的A倍
正弦型曲线 y Asin(x )
巩固知识典典例型例精题讲
例2、利用“五点法”作出正弦型曲线
y
3 sin(3x
π )
2
6
并指出曲线是有正弦曲线经过怎样的步骤得到的．
解：函数 y 3 sin(3x π) 可以看作由下面的方法得到：
2
6
首先将正弦曲线y=sinx上的所有点的横坐标缩短到原来的
π
π
8
8
2x π 4
π
0
2
y sin(2x π) 4

正弦型函数(一)

第7课时正弦型函数（一）教学目标理解正弦型函数的概念及其性质；会用“五点法”作正弦型函数的简图；识记参数,,A ωϕ与函数图象变化之间的关系；感受从特殊到一般，从具体到抽象的数学思想.教学过程数学探究探究一正弦型函数的概念及五点法作图（图1）（图2）（图3）（图4）探究二采用控制变量法，探究参数,,A ωϕ与图象变化之间的关系问题1：将图2的图象与图1的图象作比较，振幅A 的作用？结论1 函数sin (0)y A x A =>的图象可以看成函数sin y x =图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的A 倍而得到，即纵向缩放.因此，sin (0)y A x A =>的最大值为A ，最小值为A -.问题2：将图3的图象与图1的图象作比较，角速度ω的作用？结论2 函数sin (0)y x ωω=>的图象可以看成函数sin y x =图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1ω倍而得到，即横向缩放.因此122T ππωω=⋅=.问题3：将图4的图象与图1的图象作比较，初相位ϕ的作用？结论3 函数sin()y x ϕ=+的图象可以看成函数sin y x =的图象平移ϕ个单位而得到，当0ϕ>时，图象向左平移；当0ϕ<时，图象向右平移.结论4 函数sin()y A x ωϕ=+(0,0)A ω>>的周期T = ；最大值为；最小值为 .其图象与相似.数学概念形如sin(),y A x x R ωϕ=+∈的函数(0,0,,,A A ωωϕ>>都是常数)叫做正弦型函数，其图象叫做正弦型曲线，其中A 叫做振幅，ω叫做角速度，ϕ叫做初相位.例题讲解例1 已知正弦型函数2sin(5)3y x π=+，（1）用五点法作下列函数在一个周期内的简图；（2）当x 为何值时，正弦型函数2sin(5)3y x π=+取得最大值和最小值.例2 如何由正弦函数sin y x =的图象，通过变换得到正弦型函数2sin(2)2y x π=-的图象？随堂训练1．函数5sin()26x y π=-的周期、振幅分别是（） .A 4,5π .B 4,5π- .C ,5π .D ,5π- 2.要得到函数sin()3y x π=-的图像，只需将函数sin y x =的图象（）.A 向右平移6π个单位 .B 向右平移3π个单位 .C 向左平移3π个单位 .D 向左平移6π个单位 3. 函数sin y x =的图象上各点向左平移4π个单位，再把横坐标缩小到原来的15，纵坐标扩大到原来的4倍，则得到图象的解析式为4.函数sin(2)(0)y A x A ϕ=+>在某个周期内，当512x π=时，取得最大值3，那么函数的解析式为（）.A 1sin(2)33y x π=+ .B 3s i n (2)3y x π=- .C 3sin(2)6y x π=+ .D 1s i n (2)36y x π=-课后作业书13P 练习2；书20P 习题1、2.。

正弦相位曲线

正弦相位曲线
正弦相位曲线（或称为正弦波）是描述平稳周期振荡的数学曲线，它在基础数学、应用数学、物理、工程、信号处理和许多其他领域都有广泛的应用。

正弦波是以正弦函数命名的，它是正弦函数的图像。

正弦曲线的函数表达式通常为y = Asin(ωx + φ) + k，其中 A 表示振幅，ω 表示角频率，φ 表示初相位，x 表示自变量，y 表示因变量，k 是偏距。

正弦曲线的形状由这些参数共同决定，不同的参数组合会得到不同的曲线形状。

正弦函数的相位指的是波形在水平方向上平移的距离，也可以理解为信号的时间偏移。

对于一般的正弦函数y = A sin (ωx + φ)，φ 就是正弦曲线左右平移的距离。

当φ=0 时，正弦函数图像没有经过平移。

正弦曲线是一种周期性函数，其值在一定的时间或角度范围内以一定频率反复变化。

此外，正弦曲线还是一种偶函数，即y = sin(x) = -sin(-x)。

正弦曲线的最大值为1，最小值为-1，周期为2π。

正弦曲线和余弦曲线是不同相位的正弦曲线，因为余弦波可以被视为相移为π/2 弧度的正弦波。

以上是正弦相位曲线的基本概念和性质，希望对你有所帮助。

如果你需要更深入的理解或有其他相关问题，欢迎继续提问。

正弦型函数曲线教案

正弦型函数曲线教案教案标题：探索正弦型函数曲线教学目标：1. 理解正弦型函数的定义和性质。

2. 掌握正弦型函数图像的绘制方法。

3. 理解正弦型函数的周期、振幅、相位和平移。

4. 能够应用正弦型函数解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：投影仪、黑板、彩色粉笔、教学PPT。

2. 学生准备：笔、纸、计算器。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入正弦型函数的概念，与学生一起回顾函数的定义和图像表示。

2. 提问：你们对正弦型函数有什么了解？它在现实生活中有哪些应用？二、讲解正弦型函数的定义和性质（15分钟）1. 讲解正弦型函数的定义：f(x) = A*sin(Bx + C) + D，其中A、B、C、D为常数。

2. 解释正弦型函数的周期、振幅、相位和平移的概念。

3. 通过示例演示如何确定正弦型函数的周期、振幅、相位和平移。

三、绘制正弦型函数图像（20分钟）1. 教师使用投影仪展示正弦型函数图像的绘制步骤和方法。

2. 学生跟随教师的指导，用彩色粉笔在黑板上绘制几个正弦型函数的图像。

3. 学生在纸上练习绘制正弦型函数图像，教师巡视指导。

四、应用正弦型函数解决实际问题（15分钟）1. 提供一些实际问题，如摆动物体的运动、声音的波动等，让学生尝试用正弦型函数解决。

2. 学生个别或小组合作解决问题，教师提供必要的指导和帮助。

3. 学生展示解决问题的过程和结果，进行讨论和总结。

五、巩固练习（15分钟）1. 提供一些练习题，让学生运用所学知识解答。

2. 学生个别或小组完成练习题，教师检查并给予反馈。

3. 学生讲解练习题解答过程，进行讨论和纠错。

六、作业布置（5分钟）1. 布置相关的课后作业，要求学生运用正弦型函数解决实际问题。

2. 强调作业的重要性和要求，鼓励学生主动思考和探索。

教学反思：本节课通过引入、讲解、绘制、应用和巩固练习等环节，帮助学生全面理解正弦型函数的定义和性质，并能够灵活运用解决实际问题。

教学过程中，教师要注重启发学生的思维，引导他们主动探索和发现规律，提高他们的问题解决能力。