解三角形经典练习题集锦附答案之欧阳语创编

解三角形
一、选择题
1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则
b c -即是（ ）
A ．1
B ．1-
C ．32
D ．32-
2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）
A ．A sin
B ．A cos
C ．A tan
D ．A
tan 1
3．在△ABC 中，角
,A B
均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC
的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是
3，这条高
与底边的夹角为060，则底边长为（ ） A ．2 B ．
2
3
C ．3
D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 即是（ ）
A ．
006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或
6．边长为5,7,8的三角形的最年夜角与最小角的和是（ ）
A ．
090 B ．0120 C ．0135 D ．0150 二、填空题
1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最年夜值是_______________。

2
．
在
△ABC
中
，
若
=++=A c bc b a 则,222_________。

3．在△ABC 中，若
====a C B b 则,135,30,200_________。

4．在△ABC 中，若
sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则 C =_____________。

5．在△ABC 中，,26-=
AB 030C =，则
AC BC +的最年夜值是________。

三、解答题
1.在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则
△ABC 的形状是什么？ 2．在△ABC 中，求证：
)cos cos (a
A
b B
c a b b a -=- 3．在锐角△ABC 中，求证：
C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。

4．在△ABC 中，设,3
,2π
=-=+C A b c a 求B
sin 的值。

解三角形
一、选择题
1．在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 即是（ ）
A
．1:2:3 B ．3:2:1
C ．2
D ．2
2．在△ABC 中，若角B 为钝角，则sin sin B A -的值（ ）
A ．年夜于零
B ．小于零
C ．即是零
D ．不克不及确定
3．在△ABC 中，若B A 2=，则a 即是（ ） A ．A b sin 2 B ．A b cos 2 C ．B b sin 2 D ．B b cos 2 4
．
在
△ABC
中
，
若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC
的形
状是（ ）
A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．不克不及确定
D ．等腰三角形
5．在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则
A = ()
A ．0
90 B ．0
60 C ．0
135 D ．0
150
6．在△ABC 中，若14
13
cos ,8,7===C b a ，则最年夜角的余弦是（ ）
A ．5
1
- B ．6
1- C ．7
1- D ．8
1- 7．在△ABC 中，若tan 2A B a b
a b
--=
+，则△ABC 的形状是（ ）
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
二、填空题
1．若在△ABC
中，0
60,1,ABC A b S ∆∠==则
C
B A c
b a sin sin sin ++++=_______。

2．若
,A B
是锐角三角形的两内角，则
B A tan tan _____1（填>或<）。

3
．
在
△ABC
中
，
若
=+=C B C B A tan tan ,cos cos 2sin 则_________。

4．在△ABC 中，若,12,10,9===c b a 则△ABC 的形状是_________。

5
．
在
△ABC
中
，
若
=+=
==A c b a 则2
2
6,2,3_________。

6．在锐角△ABC 中，若2,3a b ==，则边长
c 的取值规模是_________。

三、解答题
1． 在
△A BC 中
，
120,,ABC A c b a S =>=，求c b ,。

2． 在锐角△ABC 中，求证：
1tan tan tan >⋅⋅C B A 。

3.在△ABC 中，求证：
2
cos
2cos 2cos 4sin sin sin C
B A
C B A =++。

4.在△ABC 中，若0120=+B A ，则求证：
1=+++c
a b c b a 。

5．在△ABC 中，若223cos cos 222
C A b a c +=，则
求证：2a c b +=
（数学5必修）第一章：解
三角形 一、选择题
1．A 为△ABC 的内角，则A A cos sin +的取值规模是（ ） A ．)2,2(
B ．)2,2(-
C ．]2,1(-
D ．]2,2[-
2．在△ABC 中，若,900=C 则三边的比c
b
a +即是（ ） A ．2cos
2B A + B ．2cos 2B
A - C ．
2sin 2B A + D ．2
sin 2B
A - 3．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积即是（ ） A ．12
B ．
2
21
C ．28
D ．36 4．在△ABC 中，090C ∠=，00450<<A ，则下列各式中正确的是（ ）
A ．sin cos A A >
B ．sin cos B A >
C ．sin cos A B >
D ．sin cos B B >
5．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则
A ∠=（ ）
A ．090
B ．060
C ．0120
D ．0150
6．在△ABC
中，若
2
2
tan tan b a B A =，则△ABC 的
形状是（ ）
A ．直角三角形
B ．等腰或直角三角形
C ．不克不及确定
D ．等腰三角形 二、填空题
1．在△ABC 中，若,sin sin B A >则A 一定年夜于B ，对吗？填_________（对或错） 2．在△ABC 中，若,1cos cos cos 222=++C B A 则△ABC 的形状是______________。

3．在△ABC 中，∠C 是钝角，设
,cos cos ,sin sin ,sin B A z B A y C x +=+==
则
z
y x ,,的年夜小关系是___________________________。

4．在△ABC 中，若b c a 2=+，则
=+-+C A C A C A sin sin 3
1
cos cos cos cos ______。

5．在△ABC 中，若,tan lg tan lg tan lg 2C A B +=则B 的取值规模是_______________。

6．在△ABC
中，若
ac
b =2，则B B C A 2cos cos )cos(++-的值是_________。

三、解答题 1
．
在
△ABC
中
，
若
)sin()()sin()(2222B A b a B A b a +-=-+，请判断
三角形的形状。

1． 如果△ABC
内接于半径为R 的圆，且
,sin )2()sin (sin 222B b a C A R -=-
求△ABC 的面积的最年夜值。

3.已知△ABC
的三边c b a >>且
2
,2π
=
-=+C A b c a ，求::a b c
4．在△ABC 中，若()()3a b c a b c ac ++-+=，
且tan tan 3A C +=，AB
边上的高为
,,A B C 的年夜小与边,,a b c 的
长
[基础训练A
组]
一、选择题 1.C
00tan 30,tan 302b
b a
c b c b a
=====-=
2.A 0,sin 0A A π<<>
3.C
cos sin()sin ,,22
A A
B A B
ππ
=->-都是锐
角，则
,,2
2
2
A B A B C π
π
π
->+<
>
4.D 作出图形
5.D
1
2sin ,sin 2sin sin ,sin ,302b a B B A B A A ====或
0150
6.B 设中间角为θ，则
2220000
5871
cos ,60,180601202582
θθ+-===-=⨯⨯为
所求
二、填空题 1.
1211sin sin sin cos sin 222
A B A A A ==≤ 2.0
12022201
cos ,12022
b c a A A bc +-=
=-= 3.
2
6
-00sin 215,
,4sin 4sin154sin sin sin 4
a b b A A a A A B B ======⨯
4.0120a ∶b ∶c =sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶
13，
令
7,8,13a k b k c k
===
22201
cos ,12022
a b c C C ab +-==-=
5.
4,,sin sin sin sin sin sin AC BC AB AC BC AB
B A
C B A C
+===+AC BC +
三、解答题
1.
解
：
cos cos cos ,sin cos sin cos sin cos a A b B c C A A B B C C +=+=
cos 0A =或cos 0B =，得2
A π
=
或2
B π
=
所以△ABC 是直角三角形。

2.
证明：将
ac
b c a B 2cos 2
22-+=
，
bc
a c
b A 2cos 2
22-+=
代入右边
得
右
边
2222222222()222a c b b c a a b c abc abc ab
+-+--=-=
22a b a b
ab b a
-==-=左边，
∴
)cos cos (a
A
b B
c a b b a -=- 3．证明：∵△ABC 是锐角三角形，∴,
2A B π
+>即022
A B π
π
>>
->
∴
sin sin()
2
A B π
>-，即sin cos A B >；同理
sin cos B C >；sin cos C A >
∴
C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++
4.解：∵2,a c b +=∴sin sin 2sin A C B +=，即
2sin
cos 4sin cos 2222
A C A C
B B
+-=，
∴
1sin
cos 222B A C -==，而
0,22
B π
<
<
∴cos 2B =，
∴sin 2sin
cos 222B B B ===8
39
[综合训练B 组]
一、选择题 1.C
12,,,::sin :sin :sin ::1:26
3
2
222
A B C a b c A B C π
π
π
=
=
=
==
=
2.A ,A B A B ππ+<<-，
且,A B π-都是锐角，sin sin()sin A B B π<-=
3.D sin sin 22sin cos ,2cos A B B B a b B ===
4.D
sin sin lg
lg 2,2,sin 2cos sin cos sin cos sin A A
A B C
B C B C
===
sin()0,B C B C -==，等腰三角形
5.B 22()()3,()3,a b c b c a bc b c a bc +++-=+-=
6.C 2222cos 9,3c a b ab C c =+-==，B 为最年
夜角，1cos 7
B =- 7.D
2cos
sin
sin sin 22tan 2sin sin 2sin cos 22
A B A B
A B a b A B A B A B
a b A B +----===+-++，
tan
2tan ,tan 022tan 2
A B
A B A B A B ---=
=+，或
tan 12
A B +=
所以A B =或2
A B π
+=
二、填空题 1.
3
39
2211sin 4,13,22ABC S bc A c c a a ∆======
2.
>
,2
2
A B A B
π
π
+>
>
-，即
sin()
2tan tan()2cos()2
B A B B π
ππ->-=
- cos 1sin tan B B B ==，1tan ,tan tan 1tan A A B B
>>
3.
锐角三角形 C 为最年夜角，cos 0,C C >为锐角
5.
602
2
2
23
1cos 22
b c a A bc +
-+-====
6
．
2222
22222
222213,49,594a b c c a c b c c c c b a c ⎧⎧+>>⎪⎪+>+><<<<⎨⎨⎪⎪+>+>⎩⎩
三、解答题 1.
解：1
sin 4,2
ABC S bc A bc ∆=
== 2222cos ,5a b c bc A b c =+-+=，而c b >
所以4,1==c b
2. 证明：∵△ABC 是锐角三角形，∴,2A B π
+>即
02
2
A B π
π
>>
->
∴
sin sin()
2
A B π
>-，即sin cos A B >；同理
sin cos B C >；sin cos C A >
∴
sin sin sin sin sin sin cos cos cos ,
1
cos cos cos A B C
A B C A B C A B C
>>
∴1tan tan tan >⋅⋅C B A
3. 证明：∵
sin sin sin 2sin
cos sin()22
A B A B
A B C A B +-++=++ ∴
2cos 2cos 2cos 4sin sin sin C
B A
C B A =++
4．证明：要证
1=+++c a b c b a ，只要证2
2
2
1a ac b bc
ab bc ac c
+++=+++， 即222a b c ab +-=
而∵0120,A B +=∴060C = ∴原式成立。

5．证明：∵2
23cos cos 222
C A b
a c +=
∴1cos 1cos 3sin sin sin 222
C A B
A C ++⋅+⋅=
即sin sin cos sin sin cos 3sin A A C C C A B +++=
∴sin sin sin()3sin A C A C B +++= 即
sin sin 2sin A C B
+=，
∴2a c b +=
[提高训练C 组]
一、选择题 1.C
sin cos ),4
A A A π
+=+
而
50,
sin()14
4
424
A A A π
π
πππ<<<+
<
⇒-<+≤ 2.B sin sin sin sin sin a b A B A B c C ++==+ 3.D
011
cos ,60,sin 22ABC A A S bc A ====4.D
090A B +=则sin cos ,sin cos A B B A ==，
00045,A <<
sin cos A A <，004590,sin cos B B B <<>
5.C
2222220
1
,,cos ,1202
a c
b b
c b c a bc A A -=++-=-=-=
6.B
22sin cos sin cos sin ,,sin cos sin cos cos sin sin cos sin A B A B A
A A
B B A B B A B
⋅===
二、填空题
1. 对 ,sin sin B A >则22a b a b A B R R
>⇒>⇒> 2.
直
角
三角形
21
(1cos 21cos 2)cos ()1,2
A B A B +++++= 3.
z
y x <<
,,sin cos ,sin cos ,2
2
A B A B A B B A y z π
π
+<
<
-<<<
4．
1
sin sin 2sin ,2sin cos 4sin cos
222
A C A
C A C
A C
A C
B +-+++==
则221sin sin 4sin sin 322
A C A C = 5.
)
2
,3[π
π2
tan tan tan tan tan
,tan tan()tan
tan 1
A C
B A
C B A C A C +==-+=
-
6．
1
22
,sin sin sin ,
b a
c B A C ==B B
C A 2cos cos
)cos(++-
三、解答题
1. 解：22222222sin()sin cos sin ,sin()cos sin sin
a b A B a A B A
a b A B b A B B
++===--
∴等腰或直角三角形
2.
解：
2sin sin 2sin sin )sin ,R A A R C C b B ⋅-⋅=-
另
法：
1sin 2sin 2sin 244S ab C ab R A R B =
==⨯ 2
max S R ∴=
此时A B =取得等号 3.
解
：
sin sin 2sin ,2sin
cos 4sin cos 2222
A C A C A C A C
A C
B +-+++==
4.
解：
2220
1
()()3,,cos ,602
a b c a b c ac a c b ac B B ++-+=+-===
tan tan 2A C =+tan tan 3A C +=+ 得
tan 1
tan 2tan 1tan 2A A C C =⎧⎧=+⎪⎪⎨⎨
==+⎪⎪⎩⎩，即
00
00
7545
4575
A A C C ⎧⎧==⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩或 那时
00
75,45A C ==，
1),8b c a =
=== 那时
00
45,75A C ==，
1),8b c a ====
∴那时
000
75,60,45A B C ===，
8,1),a b c ===
那时
000
45,60,75A B C ===，
8,1)a b c ===。