苏科版八年级数学下册期中模拟复习重点

苏科版八年级数学下册期中模拟复习重点
一、选择题
1．将下列分式中x ，y (xy ≠0)的值都扩大为原来的2倍后，分式的值一定不变的是( )
A ．312x y +
B ．232x y
C ．232x xy
D ．32
32x y
2．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．下列图标中，是中心对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
4．以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B ．旅客上飞机前的安检
C ．学校招聘教师，对应聘人员面试
D ．了解全市中小学生每天的零花钱
5．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD ，则四边形ABCD
面积的最大值是（ ）
A ．15
B ．16
C ．19
D ．20
6．两个反比例函数3
y x =
，6y x
=在第一象限内的图像如图所示，点1P 、2P 、3P ……2020P 反比例函数6
y x
=
图像上，它们的横坐标分别是1x 、2x 、3x ……2020x ，纵坐标分别是1，3，5，…，共2020个连续奇数，过点1P 、2P 、3P ……2020P 分别作y 轴的平
行线，与反比例函数3
y x
=
的图像交点依次是()11,Q x y 、()22,Q x y 、()33,Q x y ……()20202020,Q x y ，则2020y 等于（ ）
A．2019.5 B．2020.5 C．2019 D．4039 7．把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
8．若分式
5
x
x
的值为0，则（）
A．x＝0 B．x＝5 C．x≠0 D．x≠5
9．在□ABCD中，∠A=4∠D,则∠C的大小是（）
A．36°B．45°C．120°D．144°
10．下列说法正确的是（）
A．矩形的对角线相等垂直B．菱形的对角线相等
C．正方形的对角线相等D．菱形的四个角都是直角
11．如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连
接AG、HG，下列结论：①CE⊥DF；②AG=AD；③∠CHG=∠DAG；④HG=1
2
AD．其中正确
的有( )
A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④12．下列判断正确的是（）
A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．两组邻边相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形二、填空题
13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝_____cm．
14．如图，小正方形方格的边长都是1，点A 、B 、C 、D 、O 都是小正方形的顶点．若COD 是由AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一次得到的，则至少需要旋转______°．
15．在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____个．
16．已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值=___．
17．计算326⨯的结果是_____．
18．如图，等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，1AB DC ==，BD 平分ABC ∠，
BD CD ⊥，则AD BC +等于_________.
19．如图，反比例函数y ＝
x
k
（x ＞0）的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，若矩形OABC 的面积为8，则k ＝_____．
20．空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，宜选用_____统计图． 21．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点D 、B 作DE ⊥a 于点E 、BF ⊥a 于点F ，若DE ＝4，BF ＝3，则EF 的长为_______．
x y的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________．22．若一组数据4,,5,,7,9
23．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长
为．
24．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于___．
三、解答题
25．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作
AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（3）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为1个单位长度的正方形ABCD的边BC平行于x轴，点A、C分别在直线OM、ON上，点A的坐标为（3，3），矩形EFGH的顶点E、G 也分别在射线OM、ON上，且FG平行于x轴，EF：FG＝3：5．
（1）点B的坐标为，直线ON对应的函数表达式为；
（2）当EF＝3时，求H点的坐标；
（3）若三角形OEG的面积为s1，矩形EFGH的面积为s2，试问s1：s2的值是一个常数吗？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．
27．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）直接写出：以A、B、C为顶点的平形四边形的第四个顶点D的坐标．
28．用适当的方法解方程：
（1）x2﹣4x﹣5＝0；
（2）y（y﹣7）＝14﹣2y；
（3）2x2﹣3x﹣1＝0．
29．计算：
2429
33 x x x
x x
--
-
--
30．我校对本校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查，结果分成“非常感兴趣”、“比较感兴趣”、“一般般”、“不感兴趣”四种类型，分别记为A、B、C、D.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
根据所给数据，解答下列问题：
（1）本次问卷共随机调查了_________名学生，扇形统计图中m_________，扇形D所对应的圆心角为_________°；
（2）请根据数据信息补全条形统计图；
（3）若该校有2000名学生，估计选择“非常感兴趣”、“比较感兴趣”共约有多少人？31．在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．
（1）将矩形纸片沿BD折叠，点A落在点E处（如图①），设DE与BC相交于点F，求BF 的长；
（2）将矩形纸片折叠，使点B与点D重合（如图②），求折痕GH的长．
32．如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为正方形,已知点A(-6,0),D(-7,3)，点B、C在第二象限内．
(1)点B的坐标；
(2)将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒,若存在某一时刻t,使在第一象限内点B、D两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；
(3)在(2)的情况下,问是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q,使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．
33．某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：
（1）a＝，b＝；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；
（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？
34．某中学八年级共有10个班，每班40名学生，学校对该年级学生数学学科某次学情调研测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：
（1）若要从全年级学生中抽取40人进行调查，你认为以下抽样方法中最合理的是．
①随机抽取一个班级的40名学生的成绩；
②在八年级学生中随机抽取40名女学生的成绩；
③在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩．
（2）将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制如下成绩频数分布表：
①m＝，n＝；
②根据表格中的数据，请用扇形统计图表示学生成绩分布情况．
35．解方程：
x2
1 x1x
-= -
.
36．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【分析】
根据分式的基本性质解答． 【详解】
解：∵分式中x ，y （xy ≠0）的值都扩大为原来的2倍， ∴A. 23161
224x x y y
⨯++=⨯，分式的值发生改变；
B.
22
2332(2)4x x
y y ⨯=⨯，分式的值发生改变；
C. 22
3(2)32222x x x y xy ⨯=⨯⨯，分式的值一定不变；
D.
33
223(2)32(2)x x y y
⨯=⨯，分式的值发生改变； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的数（或式子），分式的值不变．
2．C
解析：C 【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可. 【详解】
第1个，即不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； 第2个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； 第3个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； 第4个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题关键.
3．D
解析：D 【分析】
根据中心对称图形的概念，中心对称图形绕着对称中心旋转180°与原来的图形重合求解即可． 【详解】
解：A 、不是中心对称图形，本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，本选项不合题意要；
C、不是中心对称图形，本选项不合题意；
D、是中心对称图形，本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查中心对称图形的判断选择的知识.记住中心对称图形绕着对称中心旋转180°与原来的图形重合的特点，是解答本题的关键.
4．D
解析：D
【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，因此，
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项错误；
B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项错误；
C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项错误；
D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故本选项正确．
故选D．
5．A
解析：A
【解析】
如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
，
∵AD∥BC,AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两个矩形的宽都是3，
∴AE=AF=3，
∵S四边形ABCD=AE⋅BC=AF⋅CD，
∴BC=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
如图2，
，
设AB=BC=x ，则BE=9−x ， ∵BC 2
=BE 2
+CE 2
， ∴x 2
=(9−x)2
+32
， 解得x=5，
∴四边形ABCD 面积的最大值是： 5×3=15. 故选A.
6．A
解析：A 【分析】
主要是找规律，找出规律即可求出本题答案，先根据已知条件求出y 分别为1、3、5时x 的值，即可求出当2020y =时x 的值，再将其代入3
y x
=中即可求出2020y ． 【详解】
解：当1,3,52020y =⋅⋅⋅时，1x 、2x 、3x ...2020x 分别为6、2、65 (62020)
将1x 、2x 、3x …2020x 代入3y x
=， 得：1y 、2y 、3y …2020y
20204039
2019.52
y =
=， 故选：A ． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k
x
（k ≠0）的图象是双曲线；图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．
7．C
解析：C 【解析】
解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B ．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误； C ．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确； D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误． 故选C ．
点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．B
解析：B
【分析】
直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于0，进而得出答案．
【详解】
解：∵分式
5
x
x
的值为0，
∴x﹣5＝0且x≠0，
解得：x＝5.
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式，掌握“分式值为0”时的做题方法及分式有意义的条件是解题关键．9．D
解析：D
【解析】
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形可知∠A+∠D=180°，结合∠A=4∠D，可求出∠D的值，从而可求出∠C的大小.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠A=4∠D，
∴4∠D +∠D=180°，
∴∠D=36°，
∴∠C=180°-36°=144°.
故选D.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边行的性质是解答本题的关键.平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.
10．C
解析：C
【分析】
根据矩形、菱形的性质和正方形的性质判断即可．
【详解】
解：A、矩形的对角线相等且平分，选项错误，不符合题意；
B、菱形的对角线垂直且平分，选项错误，不符合题意；
C、正方形的对角线相等，选项正确，符合题意；
D、矩形的四个角都是直角，而菱形的四个角不是直角，选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查矩形、菱形和正方形的性质，正确区分矩形、菱形和正方形的性质是解题的关键．
11．D
解析：D
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，
∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，
∴△BCE≌△CDF，
∴∠ECB=∠CDF，
∵∠BCE+∠ECD=90°，
∴∠ECD+∠CDF=90°，
∴∠CGD=90°，
∴CE⊥DF，故①正确；
在Rt△CGD中，H是CD边的中点，
∴HG=1
2CD=
1
2
AD，故④正确；
连接AH，
同理可得：AH⊥DF，
∵HG=HD=1
2
CD，
∴DK=GK，
∴AH垂直平分DG，
∴AG=AD，故②正确；
∴∠DAG=2∠DAH，
同理：△ADH≌△DCF，
∴∠DAH=∠CDF，
∵GH=DH，
∴∠HDG=∠HGD，
∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，
∴∠CHG=∠DAG．故③正确．
故选D．
【点睛】
运用了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
解析：A
【分析】
利用特殊四边形的判定定理逐项判断即可.
【详解】
A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此项正确
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此项错误
C、对角线相等的平行四边形是矩形，此项错误
D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此项错误
故选：A.
【点睛】
本题考查了特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解题关键.
二、填空题
13．5
【分析】
根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD 、OD，根据三角形中位线求出即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，BD
解析：5
【分析】
根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴由勾股定理得：（cm），
∴DO=5cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF=1
2
OD=2.5cm，
故答案为2.5．
【点评】
本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，熟练掌握相关性质及定理是解题
14．90
【分析】
由△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案
【详解】
解：∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而
解析：90
【分析】
由△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案
【详解】
解：∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，
∴OB=OD，
∴旋转的角度是∠BOD的大小，
∵∠BOD=90°，
∴旋转的角度为90°，
故答案为： 90．
【点睛】
本题考查了旋转的性质．解题的关键是理解△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．
15．3
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．
【详解】
解：由题可得，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3个：矩形、菱形、正方形，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查
解析：3
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．
【详解】
解：由题可得，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3个：矩形、菱形、正方形，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的
概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
16．【分析】
作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．
【详解】
解
解析：【分析】
作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．
【详解】
解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，
即Q在AB上，
∵MQ⊥BD，
∴AC∥MQ，
∵M为BC中点，
∴Q为AB中点，
∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，
∴BQ∥CD，BQ=CN，
∴四边形BQNC是平行四边形，
∴NQ=BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CP=1
2AC=3，BP=
1
2
BD=4，
在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，
即NQ=5，
∴MP+NP=QP+NP=QN=5，
故答案为5
【点睛】
本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质．
17．【分析】
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
＝2
＝2×3
＝6．
故答案为：6．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键． 解析：
【分析】
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
＝
＝
＝．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
18．3
【分析】
由，平分，易证得是等腰三角形，即可求得，又由四边形是等腰梯形，易证得，然后由，根据直角三角形的两锐角互余，即可求得，则可求得的值，继而求得的值.
【详解】
解：∵，，
∴，，
∵平分，
解析：3
【分析】
由//AD BC ，BD 平分ABC ∠，易证得ABD ∆是等腰三角形，即可求得1AD AB ==，又由四边形ABCD 是等腰梯形，易证得2C DBC ∠=∠，然后由BD CD ⊥，根据直角三角形的两锐角互余，即可求得30DBC ∠=︒，则可求得BC 的值，继而求得AD BC +的
值.
【详解】
解：∵//AD BC ，AB DC =，
∴C ABC ∠=∠，ADB DBC ∠=∠，
∵BD 平分ABC ∠，
∴2ABC DBC ∠=∠，ABD DBC ∠=∠，
∴ABD ADB ∠=∠，
∴1AD AB ==，
∴2C DBC ∠=∠，
∵BD CD ⊥，
∴90BDC ∠=︒，
∵三角形内角和为180°，
∴90DBC C ∠+∠=︒，
∴260C DBC ∠=∠=︒，
∴2212BC CD ==⨯=，
∴123AD BC +=+=.
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查对勾股定理，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．
19．4
【分析】
设D 的坐标是，则B 的坐标是，根据D 在反比例函数图象上，即可求得ab 的值，从而求得k 的值．
【详解】
设D 的坐标是，则B 的坐标是，
∵
∴，
∵D 在上，
∴．
故答案是：4．
【点睛】
解析：4
【分析】
设D 的坐标是()a b ，，则B 的坐标是()2a b ，
，根据D 在反比例函数图象上，即可求得ab 的值，从而求得k 的值．
【详解】
设D 的坐标是()a b ，，则B 的坐标是()2a b ，
， ∵OABC 8S =矩形
∴28ab =，
∵D 在k y x
=上， ∴1842
k ab ==
⨯=． 故答案是：4．
【点睛】 本题主要考查的是反比例函数k 的几何意义，掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．
20．扇形
【分析】
反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适．
【详解】
解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适， 故答案为：扇形．
【点睛】
本题考查统计图的选择，
解析：扇形
【分析】
反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适．
【详解】
解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适，
故答案为：扇形．
【点睛】
本题考查统计图的选择，扇形统计图可以反映各个部分占整体的百分比．
21．7
【解析】
【详解】
因为ABCD 是正方形，所以AB=AD ，∠BFA=∠BAD=90°，则有∠ABF=∠DAE，又因为DE⊥a、BF⊥a，根据AAS 易证△AFB≌△DEA，所以AF=DE=4，BF 解析：7
【解析】
【详解】
因为ABCD 是正方形，所以AB=AD ，∠BFA=∠BAD=90°，则有∠ABF=∠DAE ，又因为
DE ⊥a 、BF ⊥a ，根据AAS 易证△AFB ≌△DEA ，所以AF=DE=4，BF=AE=3，则
EF=AF+AE=4+3=7．
22．【分析】
根据平均数的计算公式，可得，再根据众数是5，所以可得x,y 中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可.
【详解】
解：∵一组数据的平均数为6，众数为5，
∴中至少有一个是 解析：83 【分析】
根据平均数的计算公式，可得11x y +=，再根据众数是5，所以可得x,y 中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可.
【详解】
解：∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，
∴,x y 中至少有一个是5，
∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，
∴
()4579166
x y +++++=， ∴11x y +=，
∴,x y 中一个是5，另一个是6， ∴这组数据的方差为()()()()()22222846256661
[]676963
-+-+-+-+-=； 故答案为
83
． 【点睛】 本题是一道数据统计中的综合性题目，涉及知识点较多，应当熟练掌握，特别是记忆方差的计算公式.
23．【分析】
根据折叠的性质结合菱形的性质可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理即可求得结果.
【详解】
解：∵AECF 为菱形，
∴∠FCO=∠ECO
解析：
【分析】
根据折叠的性质结合菱形的性质可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，再根据含30°角的直角三角
形的性质结合勾股定理即可求得结果.
【详解】
解：∵AECF为菱形，
∴∠FCO=∠ECO，
由折叠的性质可知，
∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，
∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，
在Rt△EBC中，EC=2EB，
又EC=AE，AB=AE+EB=3，
∴EB=1，EC=2，
∴
BC==
【点睛】
解题的关键是根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30°的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长．
24．【分析】
根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AB的中点，从而求得OH的长．
【详解】
∵菱形ABCD的周长等于24，
∴AB==6，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
解析：【分析】
根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AB的中点，从而求得OH 的长．
【详解】
∵菱形ABCD的周长等于24，
∴AB=24
4
=6，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵H为AB边中点，
∴在Rt△AOB中，OH为斜边上的中线，
∴OH=1
2
AB=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，掌握“直角三角形中，斜边
上的中线等于斜边的一半”是正确解答本题的关键．
三、解答题
25．（1）详见解析；（2）24
【分析】
（1）可先证得△AEF≌△DEB，可求得AF=DB，可证得四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD，可证得结论；
（2）将菱形ADCF的面积转换成△ABC的面积，再用S△ABC的面积=1
2
AB•AC，结合条件可求得
答案．
【详解】
（1）证明：∵E是AD的中点∴AE＝DE
∵AF∥BC
∴∠AFE＝∠DBE
在△AEF和△DEB中
AFE DBE
DEB AEF AE DE
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
∴△AEF≌△DEB（AAS）
∴AF＝DB
∵D是BC的中点
∴BD=CD=AF
∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC＝90°，
∴AD＝CD＝1
2 BC
∴四边形ADCF是菱形；
（2）解：设AF到CD的距离为h，
∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8
∴S菱形ADCF＝CD•h＝1
2
BC•h＝S△ABC＝
1
2
AB•AC＝
1
6824
2
⨯⨯=．
【点睛】
本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键．
26．（1）（3，2），
1
2
y x
=；（2）H（16，11）；（3）
44
15
，证明见解析．
【分析】
（1）先根据A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1求出C点的坐标，利用待定系
数法即可求出直线ON的解析式．
（2）点E在直线OM上，设点E的坐标为（e，e），由题意F（e，e﹣3），G（e+5，e﹣
3），由点G在直线ON上，可得e﹣3＝1
2
（e+5），解得e＝11即可解决问题．
（3）如图，连接EG，延长EF交x轴于J，延长HG交x轴于k．设E（a，a），EF＝3m，
FG＝5m，则G（a+5m，a﹣3m），由点G在直线y＝1
2
x上，可得a﹣3m＝
1
2
（a+5m），推出a＝11m，推出E（11m，11m），H（16m，11m），F（11m，8m），G （16m，8m）J（11m，0），K（16m，0），求出S1，S2即可解决问题．
【详解】
解：（1）∵A的坐标为（3，3），
∴直线OM的解析式为y＝x，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴B（3，2），
∴C（4，2）
设直线ON的解析式为y＝kx（k≠0），
把C的坐标代入得，2＝4k，解得k＝1
2
，
∴直线ON的解析式为：y＝1
2 x；
故答案是:（3，2），
1
2
y x ；
（2）∵EF＝3，EF：FG＝3：5．
∴FG＝5，
设矩形EFGH的宽为3a，则长为5a，
∵点E在直线OM上，设点E的坐标为（e，e），∴F（e，e﹣3），G（e+5，e﹣3），
∵点G在直线ON上，
∴e﹣3＝1
2
（e+5），
解得e＝11，
∴H（16，11）．
（3）s1：s2的值是一个常数，理由如下：
如图，连接EG，延长EF交x轴于J，延长HG交x轴于k．
设E （a ，a ），EF ＝3m ，FG ＝5m ，则G （a +5m ，a ﹣3m ），
∵点G 在直线y ＝
12x 上， ∴a ﹣3m ＝12
（a +5m ）， ∴a ＝11m ，
∴E （11m ，11m ），H （16m ，11m ），F （11m ，8m ），G （16m ，8m ）J （11m ，0），K （16m ，0），
∴S △OEG ＝S △OEJ +S 梯形EJKG ﹣S △OKG ＝12×11m ×11m +12（8m +11m ）•5m •12﹣12×16m ×8m ＝44m 2，S 矩形EFGH ＝EF •FG ＝15m 2， ∴12S S ＝224415m m ＝4415
． ∴s 1：s 2的值是一个常数,这个常数是
4415
. 【点晴】
本题是一次函数的综合题,考查待定系数法，一次函数的性质，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
27．（1）作图见解析；（2）D(1，1)，(-5，3)，(-3，-1)
【分析】
（1）根据关于原点对称的点的坐标特征分别写出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到△A 1B 1C 1；
（2）分类讨论：分别以AB 、AC 、BC 为对角线画平行四边形，根据网格的特点，确定对角线后找对边平行，即可写出D 点的坐标．
【详解】
解：（1）如图，点A 、B 、C 的坐标分别为(1,0),(4,1),(2,2)---，根据关于原点对称的点的坐标特征，则点A 、B 、C 关于原点对称的点分别为(1,0),(4,1),(2,2)--，描点连线，△A 1B 1C 1即为所作：
（2）分别以AB 、AC 、BC 为对角线画平行四边形，如下图所示：
则由图可知D 点的坐标分别为：(3,1),(1,1),(5,3)---，
故答案为：(1,1),(5,3),(3,1)---．
【点睛】
本题考查了中心对称作图即平行四边形存在问题，在直角坐标系中，已知平行四边形的三个点的坐标，确定第四个点的坐标，以对角线作为分类讨论，不容易漏掉平行四边形的各种情况．
28．（1）x 1＝-1，x 2＝5．（2）y 1＝7，y 2＝﹣2．（3）12317317x x +-=
= 【分析】
（1）根据因式分解法即可求出答案；
（2）根据因式分解法即可求出答案．
（3）利用公式法求解可得．
【详解】
（1）x 2﹣4x ﹣5＝0，
分解因式得：（x +1）（x ﹣5）＝0，
则x +1＝0或x ﹣5＝0，
解得：x 1＝-1，x 2＝5．
（2）y （y ﹣7）＝14﹣2y ，
移项得，y （y ﹣7）-14+2y =0，
分解因式得：（y ﹣7）（y +2）＝0，
则y ﹣7＝0或y +2＝0，
解得：y 1＝7，y 2＝﹣2．
（3）2x 2﹣3x ﹣1＝0，
∴a ＝2，b ＝﹣3，c ＝﹣1，
则△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，
∴x 1，x 2 【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
29．3x -
【分析】
先把分式进行合并，再进行因式分解，然后约分，即可得到答案．
【详解】 解：原式222
42969(3)3333
x x x x x x x x x x --+-+-====----； 【点睛】
本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
30．（1）50；32；43.2 （2）见解析 （3）1120人
【分析】
（1）由A 的数据即可得出调查的人数，得出16100%32%50m =
⨯= （2）求出C 的人数即可；
（3）由1000(16%40%)⨯+，计算即可.
【详解】
（1）816%50÷=（人），
16100%32%50⨯=，10016403236043.2100
---⨯︒=︒ 故答案为：50，32，43.2
（2）5040%20⨯=（人），
补全条形统计图如图所示
（3）()200016%40%1120⨯+=（人）；
答：估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有1120人.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
31．（1）254
（2）
152
【分析】 （1）根据折叠的性质可得∠ADB=∠EDB ，再根据两直线平行，内错角相等可得
∠ADB=∠DBC ，然后求出∠FBD=∠FDB ，根据等角对等边可得BF=DF ，设BF=x ，表示出CF ，在Rt △CDF 中，利用勾股定理列出方程求解即可；
（2）根据折叠的性质可得DH=BH ，设BH=DH=x ，表示出CH ，然后在Rt △CDH 中，利用勾股定理列出方程求出x ，再连接BD 、BG ，根据翻折的性质可得
【详解】
(1) 由折叠得，∠ADB=∠EDB ，
∵矩形ABCD 的对边AD ∥BC ，
∴∠ADB=∠DBC ，
∴∠FBD=∠FDB ，
∴BF=DF ，
设BF=x ，则CF=8−x ，
在Rt △CDF 中，222+=CD CF DF
即2226(8)x x +-=
解得x=254
故答案：254 (2)由折叠得，DH=BH ，设BH=DH=x ，
则CH=8−x ，
在Rt △CDH 中， 222+=CD CH DH
即2226(8)x x +-=
解得x=254
连接BD 、BG ，
由翻折的性质可得，BG=DG ，∠BHG=∠DHG ，
∵矩形ABCD 的边AD ∥BC ，
∴∠BHG=∠DGH ，
∴∠DHG=∠DGH ，
∴DH=DG ，
∴BH=DH=DG=BG ，
∴四边形BHDG 是菱形，
在Rt △BCD 中，
S 菱形BHDG =
12BD ⋅GH=BH ⋅CD ， 即12×10⋅GH=254×6，解得GH=152
.
故答案：
152
【点睛】 本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，菱形的判定与性质，熟记翻
折的性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键.
32．（1）（31-，
）；（2）t=9，6y x =
；（3）点P 、Q 的坐标为：P （132，0）、Q （32
，4）或P （7，0）、Q （3，2）或P （-7，0）、Q （-3，-2）． 【分析】
（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，由正方形的性质结合同角的余角相等即可证出△ADE ≌△BAF ，从而得出DE=AF ，AE=BF ，再结合点A 、D 的坐标即可求出点B 的坐标；
（2）设反比例函数为k y x
=
，根据平行的性质找出点B ′、D ′的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 、t 的二元一次方程组，解方程组解得出结论；
（3）假设存在，设点P 的坐标为（m ，0），点Q 的坐标为（n ，6n ）．分B ′D ′为对角线或为边考虑，根据平行四边形的性质找出关于m 、n 的方程组，解方程组即可得出结论．
【详解】
解：（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，如图1所示．
∵四边形ABCD 为正方形，
∴AD=AB ，∠BAD=90°，
∵∠EAD+∠ADE=90°，∠EAD+∠BAF=90°，
∴∠ADE=∠BAF ．
在△ADE 和△BAF 中，有
90AED BFA ADE BAF AD BA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ADE ≌△BAF （AAS ），
∴DE=AF ，AE=BF ．
∵点A （-6，0），D （-7，3），
∴DE=3，AE=1，
∴点B 的坐标为（-6+3，0+1），即（-3，1）．。