精品课件：数学选修2-3(配湘教)第8章8.2.1
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1 抽取的概率都为__4_5___.
知新益能
1．试验组由__随__机__选__择__出___的对象构成，试验组 的成员要接受某种特殊的待遇或治疗等．而 _对__照__组__由那些没有接受这种特殊待遇的对象构成, 一 个 好 的 试 验 设 计 都 应 当 有 一 个 _试__验__组__ 和 一 个 _对__照__组__． 2．我们称随机选取试验组的对照试验为 _随__机__对__照__试__验___．
【思维总结】 法一中求P(B)时用了对立事件，法 二求总体的对立事件，一般对“至少”“更多”可 采用对立事件．
方法感悟 方法技巧 1．利用集合认识互斥事件、对立事件 (1)如果A、B是两个互斥事件，反映在集合上，是 表示A、B两个事件所含结果组成的集合的交集为 空集，即A∩B＝∅.
(2)从集合的角度看，由事件 A 所含的结果组成的 集合，是全集中由事件 A 所含结果组成的集合的 补集，即 A∪ A ＝U，A∩ A ＝∅. 2．含有“至多”“至少”等类型的概率问题，从 正面突破比较困难或者比较繁琐时，可考虑其反 面，即对立事件，然后应用对立事件的性质 P(A) ＝1－P( A )进一步求解．
例1 人们在大规模使用小儿麻痹症的疫苗前，必 须进行现场人体试验，采用了随机对照的研究方案, 对每个儿童用投掷一个硬币的方法决定是否将他编 入试验组．正面朝上分在试验组，否则分在对照 组． 下列说法正确的有________． ①分在试验组的儿童注射生理盐水，分在对照组的 儿童注射疫苗． ②本试验中的注射生理盐水是使用了安慰剂； ③不让医生知道儿童是来自试验组还是对照组； ④这种试验方案是危险的．
3_A_．1_∪_对_A_于2_∪_全_…__集∪__ΩA_m_的_表事示件事A1件，AA1，2 ，AA2，3 ，……，，AmA中m ， 至 少有一个发生．
4．概率的加法公式：如果Ω的事件A1，A2，…， Am两两互斥，则 P(A1∪A2∪…∪Am)＝_P_(_A_1_)＋__P__(A__2)_＋__…__＋__P_(_A_m_)_.
用对立事件求事件的概率
用 A 表示 A 的对立事件，即 A 是 A 的补集 例3 我国已经正式加入WTO，包括汽车在内的
进口商品将最多把关税全部降低到世贸组织所要 求的水平，其中有21%的进口商品恰好5年关税达 到要求，18%的进口商品恰好4年达到要求，其余 的进口商品将在3年或3年内达到要求，求进口汽 车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率．
【解】 记事件 A＝{任取 1 球是红球}； B＝{任取 1 球是黑球}；C＝{任取 1 球是白球}； D＝{任取 1 球是绿球}． 则 P(A)＝152，P(B)＝142，P(C)＝122，P(D)＝112. (1)取出 1 球是红球或黑球的概率为 P1＝P(A)＋P(B)＝152＋142＝34.
课前自主学案
温故夯基
1．收集数据的方法之一是从总体中进行_抽__样___， 另外一个方法是在试验中得到__观__测__数__据__． 2．当两个事件不能同时发生时，称这两个事件 _互__斥___，事件A和事件B互斥的条件是__A_∩__B_＝__∅__. 3．全班有45人，从中任抽取1人参加活动，每人被
【解】 法一：设“进口汽车恰好4年关税达到要 求”为事件A，“不到4年达到要求”为事件B，则 “进口汽车不超过4年的时间内关税达到要求”就 是事件A＋B，显然A与B是互斥事件， 所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B) ＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79.
法二：设“进口汽车在不超过 4 年的时间内关税 达到要求”为事件 M，则 M 为“进口汽车 5 年关 税达到要求”， 所以 P(M)＝1－P( M )＝1－0.21＝0.79.
【思路点拨】 根据随机对照试验的意义作出判定． 【解析】 ①错，分在试验组的儿童注射疫苗．而对 照组的儿童注射生理盐水． ②正确．给对照组的儿童使用安慰剂是为了避免儿童 的心理作用影响试验结果． ③正确．目的是为了使医生能够作出更公正的诊断， 避免诊断儿童是否患有小儿麻痹症时受到心理因素的 影响． ④错．这种试验方案是可取的． 【答案】 ②③
概率
0.32 0.28 0.18 0.12
求该射击队员射击一次，
(1)命中9环或10环的概率；
(2)至少命中8环的概率．
解：记Ai＝“命中i环”(i∈N＋，i≤10)， (1)设A＝“命中9环或10环”， 则P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.32＋0.28＝0.60. (2)设B＝“至少命中8环”， 则P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10) ＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.
8．1 随机对照试验 8．2 概 率
8．2.1 概率的加法公式
8.2.1
概 率 的 加 法 公 式
学习目标 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练
学习目标 1. 了 解 对 照 组 、 试 验 组 、 随 机 对 照 试 验 及 其 必 要 性． 2．掌握概率的加法公式，并用来求解互补事件的 概率．
概率的加法公式及应用
对于多个彼此互斥的事件，求至少有一个发生的 概率时，用加法公式．
例2 一盒中装有大小和质地均相同的12只小球， 其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从 中随机取出1球，求： (1)取出的小球是红球或黑球的概率； (2)取出的小球是红球或黑球或白球的概率．
分析事件 根据互斥事件 【思路点拨】 设事件 → 的性质 → 概率求法求解
问题探究
如果全集Ω中只含有两个互斥事件A1和A2，P(A1) 与P(A2)有什么关系？ 提示：Ω＝A1∪A2，且A1∩A2＝∅， ∴P(A1)＋P(A2)＝1.即P(A1)＝1－P(A2)， A1与A2为对立事件．
课堂பைடு நூலகம்动讲练
考点突破
随机对照试验的有关概念 一个好的试验都应当随机安排对照组，在随机对 照试验中，为了得到更真实的结果，有时还需要 其他的手段配合．
(2)取出 1 球是红球或黑球或白球的概率为 P2＝P(A)＋P(B)＋P(C) ＝152＋142＋122＝1112. 【思维总结】 利用概率的加法公式，其前提为
互斥事件．
自我挑战 深圳大运会上，中国射击队员取得优 异成绩．经过近期训练，某队员射击一次，命中 7～10环的概率如下表所示：
命中环数 10环 9环 8环 7环
知新益能
1．试验组由__随__机__选__择__出___的对象构成，试验组 的成员要接受某种特殊的待遇或治疗等．而 _对__照__组__由那些没有接受这种特殊待遇的对象构成, 一 个 好 的 试 验 设 计 都 应 当 有 一 个 _试__验__组__ 和 一 个 _对__照__组__． 2．我们称随机选取试验组的对照试验为 _随__机__对__照__试__验___．
【思维总结】 法一中求P(B)时用了对立事件，法 二求总体的对立事件，一般对“至少”“更多”可 采用对立事件．
方法感悟 方法技巧 1．利用集合认识互斥事件、对立事件 (1)如果A、B是两个互斥事件，反映在集合上，是 表示A、B两个事件所含结果组成的集合的交集为 空集，即A∩B＝∅.
(2)从集合的角度看，由事件 A 所含的结果组成的 集合，是全集中由事件 A 所含结果组成的集合的 补集，即 A∪ A ＝U，A∩ A ＝∅. 2．含有“至多”“至少”等类型的概率问题，从 正面突破比较困难或者比较繁琐时，可考虑其反 面，即对立事件，然后应用对立事件的性质 P(A) ＝1－P( A )进一步求解．
例1 人们在大规模使用小儿麻痹症的疫苗前，必 须进行现场人体试验，采用了随机对照的研究方案, 对每个儿童用投掷一个硬币的方法决定是否将他编 入试验组．正面朝上分在试验组，否则分在对照 组． 下列说法正确的有________． ①分在试验组的儿童注射生理盐水，分在对照组的 儿童注射疫苗． ②本试验中的注射生理盐水是使用了安慰剂； ③不让医生知道儿童是来自试验组还是对照组； ④这种试验方案是危险的．
3_A_．1_∪_对_A_于2_∪_全_…__集∪__ΩA_m_的_表事示件事A1件，AA1，2 ，AA2，3 ，……，，AmA中m ， 至 少有一个发生．
4．概率的加法公式：如果Ω的事件A1，A2，…， Am两两互斥，则 P(A1∪A2∪…∪Am)＝_P_(_A_1_)＋__P__(A__2)_＋__…__＋__P_(_A_m_)_.
用对立事件求事件的概率
用 A 表示 A 的对立事件，即 A 是 A 的补集 例3 我国已经正式加入WTO，包括汽车在内的
进口商品将最多把关税全部降低到世贸组织所要 求的水平，其中有21%的进口商品恰好5年关税达 到要求，18%的进口商品恰好4年达到要求，其余 的进口商品将在3年或3年内达到要求，求进口汽 车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率．
【解】 记事件 A＝{任取 1 球是红球}； B＝{任取 1 球是黑球}；C＝{任取 1 球是白球}； D＝{任取 1 球是绿球}． 则 P(A)＝152，P(B)＝142，P(C)＝122，P(D)＝112. (1)取出 1 球是红球或黑球的概率为 P1＝P(A)＋P(B)＝152＋142＝34.
课前自主学案
温故夯基
1．收集数据的方法之一是从总体中进行_抽__样___， 另外一个方法是在试验中得到__观__测__数__据__． 2．当两个事件不能同时发生时，称这两个事件 _互__斥___，事件A和事件B互斥的条件是__A_∩__B_＝__∅__. 3．全班有45人，从中任抽取1人参加活动，每人被
【解】 法一：设“进口汽车恰好4年关税达到要 求”为事件A，“不到4年达到要求”为事件B，则 “进口汽车不超过4年的时间内关税达到要求”就 是事件A＋B，显然A与B是互斥事件， 所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B) ＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79.
法二：设“进口汽车在不超过 4 年的时间内关税 达到要求”为事件 M，则 M 为“进口汽车 5 年关 税达到要求”， 所以 P(M)＝1－P( M )＝1－0.21＝0.79.
【思路点拨】 根据随机对照试验的意义作出判定． 【解析】 ①错，分在试验组的儿童注射疫苗．而对 照组的儿童注射生理盐水． ②正确．给对照组的儿童使用安慰剂是为了避免儿童 的心理作用影响试验结果． ③正确．目的是为了使医生能够作出更公正的诊断， 避免诊断儿童是否患有小儿麻痹症时受到心理因素的 影响． ④错．这种试验方案是可取的． 【答案】 ②③
概率
0.32 0.28 0.18 0.12
求该射击队员射击一次，
(1)命中9环或10环的概率；
(2)至少命中8环的概率．
解：记Ai＝“命中i环”(i∈N＋，i≤10)， (1)设A＝“命中9环或10环”， 则P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.32＋0.28＝0.60. (2)设B＝“至少命中8环”， 则P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10) ＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.
8．1 随机对照试验 8．2 概 率
8．2.1 概率的加法公式
8.2.1
概 率 的 加 法 公 式
学习目标 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练
学习目标 1. 了 解 对 照 组 、 试 验 组 、 随 机 对 照 试 验 及 其 必 要 性． 2．掌握概率的加法公式，并用来求解互补事件的 概率．
概率的加法公式及应用
对于多个彼此互斥的事件，求至少有一个发生的 概率时，用加法公式．
例2 一盒中装有大小和质地均相同的12只小球， 其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从 中随机取出1球，求： (1)取出的小球是红球或黑球的概率； (2)取出的小球是红球或黑球或白球的概率．
分析事件 根据互斥事件 【思路点拨】 设事件 → 的性质 → 概率求法求解
问题探究
如果全集Ω中只含有两个互斥事件A1和A2，P(A1) 与P(A2)有什么关系？ 提示：Ω＝A1∪A2，且A1∩A2＝∅， ∴P(A1)＋P(A2)＝1.即P(A1)＝1－P(A2)， A1与A2为对立事件．
课堂பைடு நூலகம்动讲练
考点突破
随机对照试验的有关概念 一个好的试验都应当随机安排对照组，在随机对 照试验中，为了得到更真实的结果，有时还需要 其他的手段配合．
(2)取出 1 球是红球或黑球或白球的概率为 P2＝P(A)＋P(B)＋P(C) ＝152＋142＋122＝1112. 【思维总结】 利用概率的加法公式，其前提为
互斥事件．
自我挑战 深圳大运会上，中国射击队员取得优 异成绩．经过近期训练，某队员射击一次，命中 7～10环的概率如下表所示：
命中环数 10环 9环 8环 7环