2024-2025学年初中数学九年级上期末考点大串讲(北师版)期末模拟测试卷01考试版

2023-2024学年九年级数学上学期期末模拟考试01
（考试时间：120分钟试卷满分：120分）
一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）。

1．已知，则的值是（）
A．B．2C．D．
2．若点（3，﹣4）在反比例函数的图象上，则该图象也过点（）A．（2，6）B．（3，4）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣6，2）
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则cos B的值等于（）
A．B．C．D．
4．二次函数y＝（x+2）2﹣1的顶点是（）
A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）
5．若反比例函数的图象经过（2，5），则下列说法正确的是（）
A．
B．图象在二、四象限
C．当x＜0，y随x的增大而减小
D．当x＞0，y随x的增大而增大
6．如图，在⊙O中，CD是⊙O上的一条弦，直径AB⊥CD，连接AC、OD，∠A＝26°，则∠D的度数是（）
A．26°B．38°C．52°D．64°
7．两个相似三角形对应边之比为2：3，那么它们的对应中线之比为（）
A．2：3B．3：2C．4：9D．9：4
8．如图所示，若△DAC∽△ABC，则需满足（）
A．CD2＝AD•DB B．AC2＝BC•CD C．D．
9．关于二次函数y＝（x﹣2）2+3，下列说法正确的是（）
A．函数图象的开口向下
B．函数图象的顶点坐标是（﹣2，3）
C．当x＞2时，y随x的增大而减小
D．该函数图象与y轴的交点坐标是（0，7）
10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB＝6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（）
A．4B．4.5C．5D．5.5
11．如图，已知零件的外径25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC＝OD）量零件的内孔直径AB，若OC：AC＝1：3，量的CD＝10mm，则零件的厚度为（）
A．2mm B．2.5mm C．3mm D．3.5mm
12．如图，△ACB中，CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，点P为CA上的动点，连BP，过点A作AM⊥BP于M．当点P从点C运动到点A时，线段BM的中点N运动的路径长为（）
A．πB．πC．πD．2π
二．填空题（本题共6小题，共12分）。

13．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若AO＝5，则BD＝．
14．小兰的身高是1.5m，她的影长是2.4m．如果同一时间，同一地点测得一棵树的影子长是4m，这棵树高m．
15．如图，一次函数y1＝﹣2x+3和反比例函数的图象交于点A（﹣1，m），B（n，﹣2），若y1＜y2，则x的取值范围是．
16．反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象如图所示．点A，B分别在y＝和y＝的图象上，AB∥y 轴，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为．
17．《九章算术》中记载着这样的一个问题：“今有邑方，不知大小，各中开门．出北门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何？”大意如下：如图，M、N为正方形ABCD 一组对边的中点，△GEF中，G、M、N、E四点共线，∠E＝90°，F、A、G三点共线，且AD⊥GE，GM＝20，NE＝14，EF＝1775，设正方形ABCD的边长为x，请根据题意列方程，并将方程整理成一元二次方程的一般形式：．
18．如图，△ABC中，点D为BC延长线上一点，且∠BAD＝∠BCA，若BC＝2，∠D＝30°，则CD的最大值为．
三．解答题（本题共8小题，共72分。

其中：19-20每题6分，21-26题每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：2sin60°++|﹣5|﹣（π+）0．
20．解一元二次方程：2x2﹣5x+2＝0．
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围；
（3）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标．
22．第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，某校开展了“爱成都，迎大运”系列活动，增设篮球，足球，柔道，射击共四个课外活动项目．为了解全校1500名同学对增设的四个活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人限选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：
（1）参加问卷调查的同学共名，补全条形统计图；
（2）估计该校1500名同学中喜爱篮球运动的人数；
（3）学校准备组建一支校篮球队，某班甲，乙，丙，丁四名同学平时都很喜欢篮球运动，现决定从这四人中任选两名同学加入球队，请你用树状图或列表法求恰好选中甲，乙两名同学的概率．
23．综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD ＝6m，∠DCE＝30°，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．
（1）求DE的长；
（2）设塔AB的高度为h（单位：m）；
①用含有h的式子表示线段EA的长（结果保留根号）；
②求塔AB的高度（tan27°取0.5，取1.7，结果取整数）．
24．一水果店售卖一种水果，以8元/千克的价格进货，经过往年销售经验可知：以12元/千克售卖，每天可卖60千克；若每千克涨价0.5元，每天要少卖2千克；若每千克降价0.5元，每天要多卖2千克，但不低于成本价．设该商品的价格为x元/千克时，一天销售总质量为y千克．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）若水果店货源充足，每天以固定价格x元/千克销售（x≥8），试求出水果店每天利润W与单价x的函数关系式，并求出当x为何值时，利润达到最大．
25．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交AC的延长线于点D，交过点C的切线于点E．
（1）求证：∠DCE＝∠ABC；
（2）若OA＝3，AC＝2，求线段CD的长．
26．如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P是直线BC上方抛物线上一点，求出△PBC的最大面积及此时点P的坐标；
（3）若点M是抛物线对称轴上一动点，点N为坐标平面内一点，是否存在以BC为边，点B、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。