人教版八年级初二数学下学期二次根式单元 易错题测试提优卷试卷

一、选择题
1．如果0,0a b <<，且6a b -= ）
A ．6
B ．6-
C ．6或6-
D ．无法确定 2．下列计算正确的是（ ）
A =
B =
C 26
D 4=
3．下列运算错误的是（ ）
A =
B ．=
C ．)216=
D ．)
223= 4．下列计算正确的是（ ）
A =
B =
C =
D =
5．已知5x =-，则2101x x -+的值为（ ）
A
．-B ．C ．2- D ．0
6．估计( （ ） A ．4和5之间 B ．5和6之间
C ．6和7之间
D ．7和8之间 7．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是
0.01
)＝5；④如果点P （3－2n ，1）到两坐标轴的距离相等，那
么n ＝1，其中假命题的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．下列计算正确的是（ ）
A =
B =
C 4=
D 3=-
9．下列运算正确的是（ ）
A =
B ．(28-=
C 12=
D 1=
10．已知m ＝1n ＝1 （ ） A ．±3 B ．3 C ．5 D ．9
二、填空题
11．若m
m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____．
12．设a ﹣b=2+3，b ﹣c=2﹣3，则a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc=_____． 13．已知13x x +
=，且01x <<，则2691x x x =+-______． 14．把1m m
-根号外的因式移到根号内，得_____________. 15．化简二次根式2a 1a a +-
的结果是_____. 16．计算()623÷+=________________ .
17．已知整数x ，y 满足403620172019
y x x =+--，则y =__________． 18．计算： ()()200820092+323⋅-=_________．
19．若实数123
a =-，则代数式244a a -+的值为___. 20．已知23x =-，则243x x --的值为_______．
三、解答题
21．阅读下列材料，然后解答下列问题：
在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53，231
+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
(一) 53533333
⨯==⨯； (二)
231)=3131(31)(31)-=-++-（； (三) 22(3)1(31)(31)=3131313131
-+-===-++++. 以上这种化简的方法叫分母有理化．
(1)请用不同的方法化简
5+3： ①参照(二)式化简
5+3＝__________. ②参照(三)式化简5+3
＝_____________ (2)+315+37+5
99+97+ 【答案】见解析.
【分析】
（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；
（2）原式各项分母有理化，计算即可.
【详解】
解:(1)①; ②
;
(2)原式
故答案为:(1)①
;②
【点睛】
此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.
22．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式. 比如：22242332313231131-=-=-+=)).善于动脑的小明继续探究：
当a b m n 、、、为正整数时，若222a b m n +=+)，则有
222(2)+22a b m n mn =+，所以222a m n =+，2b mn =.
请模仿小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a b m n 、、、为正整数时，若233a b m n =+)，请用含有m
n 、的式子分别表示a b 、，得：a = ，b = ；
（2）填空：133-( - 23)；
（3）若2655a m n +=()，且a m n 、、为正整数，求a 的值.
【答案】（1）223a m n =+，2b mn =；（2）2133=(123)--；（3）14a =或46.
【解析】
试题分析：
（1）把等式)2
33a b m n +=+右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案； （2）由（1）中结论可得：2231324
a m n
b mn ⎧=+=⎨==⎩ ，结合a b m n 、、、都为正整数可
得：m=2，n=1，这样就可得到：213(1-=-；
（3）将()2
a m +=+右边展开，整理可得：225a m n =+，62mn =结合a m n 、、为正整数，即可先求得m n 、的值，再求a 的值即可.
试题解析：
（1）∵2a n =+)，
∴223a m n +=++，
∴2232a m n b mn =+=，；
（2）由（1）中结论可得：2231324a m n b mn ⎧=+=⎨==⎩
， ∵a b m n 、、、都为正整数，
∴12m n =⎧⎨=⎩
或21m n =⎧⎨=⎩ ， ∵当m=1，n=2时，223713a m n =+=≠，而当m=2，n=1时，22313a m n =+=， ∴m=2，n=1，
∴(2
131--；
（3）∵222()52a m m n +=+=++
∴225a m n =+，62mn = ，
又∵a m n 、、为正整数，
∴=1=3m n ，， 或者=3=1m n ，，
∴当=1=3m n ，时，46a =；当=3=1m n ，，14a =，
即a 的值为：46或14.
23．小明在解决问题：已知
2a 2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：
∵
=2 ∴a ﹣2=
∴（a ﹣2）2=3，a 2﹣4a+4=3
∴a 2﹣4a=﹣1
∴2a 2﹣8a+1=2（a 2﹣4a ）+1=2×（﹣1）+1=﹣1
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1
（2）若
，求4a 2﹣8a+1的值．
【答案】（1）9；（2）5．
【解析】
试题分析：
（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得
1
===.
(2)先对a1，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2
(1)
a-的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.
解：（1）原式=1)++
+⋯
（2）∵1
a===，
解法一：∵22
(1)11)2
a-=-=，
∴2212
a a
-+=，即221
a a
-=
∴原式=2
4(2)14115
a a
-+=⨯+=
解法二∴原式=2
4(211)1
a a
-+-+
2
4(1)3
a
=--
2
11)3
=--
4235
=⨯-=
点睛：（1
得22
=-=-
a b，去掉根号，实现分母有理化.
（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.
24．阅读下列材料，然后回答问题：
1
== .以上这种化简过程叫做分母有理化.
1
===.
（1）请用其中一种方法化简1511-； （2）化简：++++3+15+37+599+97
. 【答案】(1) 15＋11；(2) 311－1.
【分析】
(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511－；
（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案. 【详解】
（1）原式=
=； （2）原式
=
+++…
=
﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1 =3﹣1 【点睛】
本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.
25．1524-45-656
【分析】
先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
【详解】 151024-45-6552526-35-6
525-3526-6
6．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减运算，在进行此类运算时，先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．
26．先化简，再求值：(()3369x x x x --+，其中21x =.
【答案】化简得6x+6，代入得2
【分析】
根据整式的运算公式进行化简即可求解.
【详解】
(()
69x x x x +--+
=22369x x x --++
=6x+6
把1x =
代入原式=61）
【点睛】 此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则.
27．(1)已知a 2+b 2=6，ab =1，求a ﹣b 的值；
(2)已知
b =，求a 2+b 2的值． 【答案】（1）±
2；（2）2． 【分析】
（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；
（2）先分母有理化，再根据完全平方公式和平方差公式即可求解．
【详解】
（1）由a 2+b 2=6，ab=1，得a 2+b 2-2ab=4，
（a-b ）2=4，
a-b=±2．
（2）1
2a ===，
1
2b ===， 2
222()22312a b a b ab +=+-=-=-=⎝
⎭ 【点睛】
本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．
28．（1）计算：21)-
（2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =
【答案】（1）5-2
【分析】
（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；
（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：（1）原式21)=-
(31)(23)=---
5=-；
（2）原式=
=
= a ，b 为正数，
∴原式
=把4a b +=，8ab =代入，则
原式
== 【点睛】
本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
=-a-(-b)=b-a=-6.故选B
2．B
解析：B
【解析】
解：A ；
B ==；
C =；
D 2==
=．故选项错误． 故选B ．
3．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的化简、乘法、完全平方公式、平方差公式逐项判断即可得．
【详解】
A =，此项正确；
B 、=
C 、)
21516=+=+
D 、)
22743=-=，此项正确； 故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简与乘法运算，熟记运算法则是解题关键．
4．B
解析：B
【分析】
根据二次根式加法法则，二次根式的乘法法则计算后判断即可得到答案.
【详解】
=3= ，
∴A 、C 、D 均错误，B 正确，
故选：B.
【点睛】
此题考查二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，熟记计算法则是正确解题的关键.
5．D
解析：D
【分析】
把x 的值代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：当时，
原式=（）2-10×（）+1
+1
=0．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.
【详解】
(
=
，
∵4<6<9，
∵<3，
∴<5，
故选：A.
【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的运算法则、会进行无理数的大小估算是解题的关键.
7．D
解析：D
【分析】
利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：①两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；
②0.01的算术平方根是0.1，故错误；
)＝
17
3
22
+=，故错误；
④如果点P（3-2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1或n=2，故错误，
故选D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般．
8．B
解析：B
由二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A A 错误；
B =，故B 正确；
C ==C 错误；
D 3=，故D 错误；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
9．B
解析：B
【分析】
根据二次根式的性质及运算法则依次计算各项后即可解答．
【详解】
选项A A 错误；
选项B ，(2428-=⨯=，选项B 正确；
选项C 1
4==，选项C 错误；
选项D 1，选项D 错误．
综上，符合题意的只有选项B ．
故选B ．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质及运算法则，熟练运用二次根式的性质及运算法则是解决问题的关键．
10．B
解析：B 【分析】
由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-，
【详解】
由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-，
原式3===
【点睛】
考核知识点：二次根式运算.配方是关键.
二、填空题
11．4030
【分析】
利用平方差公式化简m ，整理要求的式子，将m 的值代入要求的式子计算即可.
【详解】
m== m==+1，
∴m3-m2-2017m+2015
=m2（m ﹣1）﹣2017m+2015
解析：4030
【分析】
利用平方差公式化简m ，整理要求的式子，将m 的值代入要求的式子计算即可.
【详解】
m
m ）， ∴m 3-m 2-2017m +2015
=m 2（m ﹣1）﹣2017m +2015
= ）22017）+2015
=（2017+2015
﹣2
=4030.
故答案为4030.
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.
12．15
【解析】
根据题意，由a ﹣b=2+，b ﹣c=2﹣，两式相加得，得到a ﹣c=4，然后根据配方法，把式子各项变为：a2+b2+c2﹣ab ﹣bc ﹣ac=====15.
故答案为：15.
解析：15
【解析】
根据题意，由a ﹣b ﹣c=2，两式相加得，得到a ﹣c=4，然后根据配方法，把式子各项变为：a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣
ac=2222222222a b c ab ac bc ++﹣﹣﹣=222222
2222
a a
b b b b
c c a ac c +++++﹣﹣﹣=
222()()()2a b b c a c -+-+-=15. 故答案为：15.
13．．
【分析】
利用题目给的求出，再把它们相乘得到，再对原式进行变形凑出的形式进行计算．
【详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴原式
．
故答案是：．
【点睛】
本题考查二次根式的运
解析：12
． 【分析】
，再把它们相乘得到1x x -，再对原式进行变形凑出1x x
-的形式进行计算． 【详解】
3
=，
∴221239x
x =++==，
∴17x x
+=，
∴212725x x =-+=-=， ∵01x <<，
=，
∴1x x =-=-
∴原式=
==
=．
． 【点睛】 本题考查二次根式的运算和乘法公式的应用，解题的关键是熟练运用乘法公式对式子进行巧妙运算．
14．-
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质，可得答案
【详解】
由题意可得： ，即
∴
故答案为
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定
解析：
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质，可得答案
【详解】
由题意可得：10m
，即0m ∴1
m m m m m
m
故答案为【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定m 的取值范围.
15．【解析】
根据二次根式的性质，可知a≠0，-（a+1）≥0，因此可知a≤-1，因此可知a==. 故答案为.
解析：【解析】
根据二次根式的性质，可知a≠0，-（a+1）≥0，因此可知a≤-1
，因此可知
= 故答案为
16．【解析】
=，
故答案为.
解析：
【解析】
÷
=
===-， 故答案为
17．2018
【解析】
试题解析：
，
令，，
显然，
∴，
∴，
∵与奇偶数相同，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2018.
解析：2018
【解析】 试题解析：
y ==
=
令a =
b = 显然0a b >≥，
∴224036a b -=，
∴()()4036a b a b +-=，
∵()a b +与()-a b 奇偶数相同，
∴20182a b a b +=⎧⎨-=⎩
， ∴10101008a b =⎧⎨=⎩
， ∴2018y a b =+=．
故答案为：2018.
18．【解析】原式==
19．3
【解析】
∵ =，
∴=（a-2）2==3，
故答案为3.
解析：3
【解析】
∵
a =
∴244a a -+=（a-2）2=()2
22+=3， 故答案为3.
20．-4
【分析】
把代入计算即可求解．
【详解】
解：当时，
=-4
故答案为：-4
【点睛】
本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题
解析：-4
【分析】
把2x =243x x --计算即可求解．
【详解】
解：当2x =
243x x --
((2
2423=---
4383=--+
=-4
故答案为：-4
【点睛】
本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题关键．
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无27．无28．无。