江苏省2020版高考数学模拟试卷(理科)(5月份)D卷

江苏省2020版高考数学模拟试卷（理科）（5月份）D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高三上·云南期末) 已知，其中i为虚数单位，则（）
A .
B . 1
C . 2
D .
2. （2分）已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx≥0}，则A∩B=（）
A . {x|x≥1}
B . {x|x＞1}
C . {x|0＜x＜1}
D . ∅
3. （2分）(2017·赤峰模拟) 若函数f（x）的定义域为R，则“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的（）
A . 必要不充分条件
B . 既不充分也不必要条件
C . 充要条件
D . 充分不必要条件
4. （2分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状为（）
A . 直角三角形
B . 等腰三角形
C . 等腰直角三角形
D . 等腰或直角三角形
5. （2分）等差数列{an}的前n项和为Sn ，且a1+a2=10，S4=36，则过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N*）的直线的一个方向向量是（）
A . （﹣，﹣2）
B . （﹣1，﹣1）
C . （﹣，﹣1）
D . （2，）
6. （2分） (2017高二下·景德镇期末) 若a=sin1，b=sin2，c=cos8.5，则执行如图所示的程序框图，输出的是（）
A . c
B . b
C . a
D .
7. （2分） (2017高三上·张掖期末) 已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1 ， F2 ， P为椭圆上的一点，且|PF1||PF2|的最大值的取值范围是[2c2 ， 3c2]，其中c= ．则椭圆的离心率的取值范围为（）
A . [ ， ]
B . [ ，1）
C . [ ，1）
D . [ ， ]
8. （2分） (2017高二下·彭州期中) 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）
A . 2
B .
C .
D . 3
9. （2分）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）
A . y=-
B . y=﹣log2x
C . y=3x
D . y=x3+x
10. （2分）若，则z=x+2y的最小值为（）
A . -1
B . 0
C .
D . 2
11. （2分） (2019高一上·延安月考) 已知集合，Q={ }，下列不表示从P到Q 的映射是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）已知A，B，C是平面上不共线的三点，点O在△ABC内，且 +3 +5 = ．若向△ABC 内（含边界）投一颗麦粒，则麦粒落在△AOB内（含边界）的概率为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）动点M与定点F（5，0）的距离和它到直线x= 的距离的比为，则点M的轨迹方程为________
14. （1分） (2018高一上·安阳月考) 如图，圆锥顶点为，底面圆心为，过轴的截面，
为中点，，，则从点经圆锥侧面到点的最短距离为________.
15. （1分） (2019高一上·昆明月考) 关于下列命题：
①若函数的定义域是，则它的值域是；
② 若函数的定义域是，则它的值域是；
③若函数的值域是，则它的定义域一定是；
④若函数的值域是，则它的定义域是 .
其中不正确的命题的序号是________( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上).
16. （1分） (2017高二下·曲周期中) 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
设第n个图有an个树枝，则an+1与an（n≥2）之间的关系是________．
三、解答题 (共8题；共70分)
17. （10分） (2019高二上·贺州月考) 装潢师小王在墙面上设计了如图所示的一个图案，已知四边形四个顶点都在圆周上，且米，米，角A是，现在小王想买乳胶漆给四边形涂色，依据设计方案四边形的四边涂成红色，四边形内部要涂成蓝色，他想根据线段的长度与四边形的面积来买乳胶漆，请你帮他计算：
（1）线段的长度；
（2）四边形的面积.
18. （5分） (2017高三下·凯里开学考) 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．
（Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率；
（Ⅱ）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．
19. （10分） (2019高二下·鹤岗期末) 如图，已知三棱柱，平面平面 ,
，分别是的中点.
（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.
20. （10分）(2020·吉林模拟) 已知直线与抛物线：交于P，Q两点，且
的面积为16（O为坐标原点）.
（1）求C的方程；
（2）直线l经过C的焦点且l不与x轴垂直，与C交于A，B两点，若线段的垂直平分线与x轴交于点D，证明：为定值.
21. （10分） (2019高一上·大庆期中)
（1）判断函数在上的单调性并证明你的结论？
（2）求使不等式在上恒成立时的实数的取值范围？
22. （10分） (2017高三上·高台期末) 已知△ABC中，AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F.
（1）求证：∠CDF=∠EDF；
（2）求证：AB•AC•DF=AD•FC•FB．
23. （5分）己知直线 l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为．（a＞0．θ为参数），点P是圆C上的任意一点，若点P到直线l的距离的最大值为，求a的值．
24. （10分）(2019·泸州模拟) 已知函数，，其中，．
（1）若函数的图象关于直线对称，且，求不等式的解集；
（2）若函数的最小值为2，求的最小值及其相应的和的值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、
23-1、24-1、24-2、。