湖北武汉市2016高中毕业生四月调研测试数学理试卷 word版含答案
2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案
2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案2016届高三上学期第一次月考数学文试卷考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N 等于( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1]D ．(0,1)2．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{1，a ，b }，则“a ＝2”是“A ?B ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A ．﹁p 或q B ．p 且q C ．﹁p 且﹁qD ．﹁p 或﹁q4．设函数f (x )＝x 2＋1，x ≤1，2x ，x >1，则f (f (3))等于( )A.15B ．3C.23D.1395．函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)6．已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋1x ，则f (－1)等于( )A ．－2B ．0C ．1D ．27. 如果函数f (x )＝x 2－ax －3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a 满足的条件是( ) A ．a ≥8 B ．a ≤8 C ．a ≥4D ．a ≥－48. 函数f (x )＝a x －2＋1(a >0且a ≠1)的图像必经过点( ) A ．(0,1) B ．(1,1) C ．(2,0)D ．(2,2)9. 函数f (x )＝lg(|x |－1)的大致图像是( )10. 函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)11. 设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0的值为( ) A ．e 2B ．eC.ln22D ．ln212. 函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集为( )．A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x <－1或0<1}<="" p="">二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13. 已知函数y ＝f (x )及其导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则曲线y ＝f (x )在点P 处的切线方程是__________．14. 若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )>0的解集是________． 15. 函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为________．16. 若方程4－x 2＝k (x －2)＋3有两个不等的实根，则k 的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分) 化简：(1)3131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(12分)已知函数f (x )＝1a －1(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]． (1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a ＝1时，求f (|x |)的单调区间． 21．（12分）已知函数f (x )＝x 3＋x －16. (1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标； 22．（12分）已知函数f (x )＝x 3－3ax －1，a ≠0. (1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f (x )的图像有三个不同的交点，求m 的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学答题卡一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题有一个正确答案）13、 14、15、 16、三、解答题17.(10分) 化简：(1)131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(10分)已知函数f (x )＝1a －1x(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；21．（13分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．22．（13分）已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学文试卷参考答案1．B2.A3.D4.D5.D6.A7.A8.D9.B10.B11.B12.A13. x －y －2＝0 14. {x |－32<1}<="" p="">15. (0,1] 16. (512，34]17. 解 (1)原式＝121311113233211212633311233().a b a b abab ab a b+-++----==(2)原式＝(－278)23-＋(1500)12-－105－2＋1＝(－827)23＋50012－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679. 18. (1)证明设x 2>x 1>0，则x 2－x 1>0，x 1x 2>0，∵f (x 2)－f (x 1)＝(1a －1x 2)－(1a －1x 1)＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2>0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (2)解∵f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，又f (x )在[12，2]上单调递增，∴f (12)＝12，f (2)＝2.易得a ＝25.19. 解(1)∵f (x )是周期为2的奇函数，∴f (1)＝f (1－2)＝f (－1)＝－f (1)，∴f (1)＝0，f (－1)＝0. (2)由题意知，f (0)＝0. 当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)．由f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x4－x ＋1＝－2x4x ＋1，综上，在[－1, 1]上，f (x )＝2x4x ＋1，x ∈(0，1)，－2x 4x＋1，x ∈(－1，0)，0，x ∈{－1，0，1}.20．解 (1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∵x ∈[－4,6]，∴f (x )在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f (x )的最小值是f (2)＝－1，又f (－4)＝35，f (6)＝15，故f (x )的最大值是35. (2)∵函数f (x )的图像开口向上，对称轴是x ＝－a ，∴要使f (x )在[－4,6]上是单调函数，应有－a ≤－4或－a ≥6，即a ≤－6或a ≥4. (3)当a ＝1时，f (x )＝x 2＋2x ＋3，∴f (|x |)＝x 2＋2|x |＋3，此时定义域为x ∈[－6,6]，且f (x )＝?x 2＋2x ＋3，x ∈(0，6]，x 2－2x ＋3，x ∈[－6，0]，∴f (|x |)的单调递增区间是(0, 6]，单调递减区间是[－6,0]．21.解 (1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f (x )上．∵f ′(x )＝(x 3＋x －16)′＝3x 2＋1.∴f ′(x )在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13. ∴切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)，即y ＝13x －32.(2)法一设切点为(x 0，y 0)，则直线l 的斜率为f ′(x 0)＝3x 20＋1，∴直线l 的方程为y ＝(3x 20＋1)(x －x 0)＋x 30＋x 0－16，又∵直线l 过点(0,0)，∴0＝(3x 20＋1)(－x 0)＋x 30＋x 0－16，整理得，x 30＝－8，∴x 0＝－2，∴y 0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k ＝3×(－2)2＋1＝13. ∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26.) 法二设直线l 的方程为y ＝kx ，切点为(x 0，y 0)，则k＝y0－0x0－0＝x30＋x0－16x0又∵k＝f′(x0)＝3x20＋1，∴x30＋x0－16x0＝3x2＋1，解之得x0＝－2，∴y0＝(－2) 3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13.∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．22.解(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，当a<0时，对x∈R，有f′(x)>0，∴当a<0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)．当a>0时，由f′(x)>0，解得x<－a或x>a.由f′(x)<0，解得－a<x<a，< p="">∴当a>0时，f(x)的单调增区间为(－∞，－a)，(a，＋∞)，单调减区间为(－a，a)．(2)∵f(x)在x＝－1处取得极值，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.∵直线y＝m与函数y＝f(x)的图像有三个不同的交点，结合如图所示f(x)的图像可知：实数m的取值范围是(－3,1)．</x<a，<>。
《高考调研》大一轮复习(新课标,数学理)题组训练第二章函数与基本初等函数题组4 Word版含解析
题组层级快练(四)1．下列表格中的x与y能构成函数的是()A.B.C.D.答案 C解析A中0既是非负数又是非正数；B中0又是偶数；D中自然数也是整数，也是有理数．2．下列图像中不能作为函数图像的是()答案 B解析B项中的图像与垂直于x轴的直线可能有两个交点，显然不满足函数的定义．故选B.3．已知f(x 5)＝lgx ，则f(2)等于( ) A ．lg2 B ．lg32 C ．lg 132D.15lg2 答案 D解析 令x 5＝t ，则x ＝t 15(t>0)， ∴f(t)＝lgt 15＝15lgt.∴f(2)＝15lg2，故选D.4．(2016·江南十校联考)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤0，x 2，x>0.若f(a)＝4，则实数a ＝( )A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或2 答案 B解析 当a>0时，有a 2＝4，∴a ＝2；当a ≤0时，有－a ＝4，∴a ＝－4，因此a ＝－4或a ＝2.5．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表(从上到下)： 表1 映射f 的对应法则表2 映射g 的对应法则则与f[g(1)]相同的是( ) A ．g[f(1)] B ．g[f(2)] C ．g[f(3)] D ．g[f(4)]答案 A解析 f[g(1)]＝f(4)＝1，g[f(1)]＝g(3)＝1.故选A.6．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点，则g(x)的解析式为( ) A ．g(x)＝2x 2－3x B ．g(x)＝3x 2－2x C ．g(x)＝3x 2＋2x D ．g(x)＝－3x 2－2x答案 B解析 用待定系数法，设g(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)， ∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝1，a －b ＋c ＝5，c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3b ＝－2，c ＝0，∴g(x)＝3x 2－2x ，选B. 7．(2016·山东临沂一中月考)如图所示是张校长晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图像．若用黑点表示张校长家的位置，则张校长散步行走的路线可能是( )答案 D解析 由y 与x 的关系知，在中间时间段y 值不变，只有D 符合题意．8．已知A ＝{x|x ＝n 2，n ∈N }，给出下列关系式：①f(x)＝x ；②f(x)＝x 2；③f(x)＝x 3；④f(x)＝x 4；⑤f(x)＝x 2＋1，其中能够表示函数f ：A →A 的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5答案 C解析 对⑤，当x ＝1时，x 2＋1∉A ，故⑤错误，由函数定义可知①②③④均正确． 9．(2014·江西理)已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax 2－x(a ∈R )．若f[g(1)]＝1，则a ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．－1答案 A解析 由已知条件可知：f[g(1)]＝f(a －1)＝5|a －1|＝1，∴|a －1|＝0，得a ＝1.故选A. 10．已知f ：x →2sinx 是集合A(A ⊆[0，2π])到集合B 的一个映射，若B ＝{0，1，2}，则A 中的元素个数最多为( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3答案 A解析 ∵A ⊆[0，2π]，由2sinx ＝0，得x ＝0，π，2π；由2sinx ＝1，得x ＝π6，5π6；由2sinx＝2，得x ＝π2.故A 中最多有6个元素．故选A.11．已知f(x －1x )＝x 2＋1x 2，则f(3)＝______．答案 11解析 ∵f(x －1x )＝(x －1x )2＋2，∴f(x)＝x 2＋2(x ∈R )，∴f(3)＝32＋2＝11. 12．已知x ∈N *，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－35，x ≥3，f （x ＋2），x<3，其值域设为D.给出下列数值：－26，－1，9，14，27，65，则其中属于集合D 的元素是________．(写出所有可能的数值) 答案 －26，14，65解析 注意函数的定义域是N *，由分段函数解析式可知，所有自变量的函数值最终都是转化为大于等于3的对应自变量函数值计算的f(3)＝9－35＝－26，f(4)＝16－35＝－19，f(5)＝25－35＝－10，f(6)＝36－35＝1，f(7)＝49－35＝14，f(8)＝64－35＝29，f(9)＝81－35＝46，f(10)＝100－35＝65.故正确答案应填－26，14，65. 13．已知f(1－cosx)＝sin 2x ，则f(x)＝________． 答案 －x 2＋2x(0≤x ≤2)解析 令1－cosx ＝t(0≤t ≤2)，则cosx ＝1－t. ∴f(1－cosx)＝f(t)＝sin 2x ＝1－cos 2x ＝1－(1－t)2＝－t 2＋2t. 故f(x)＝－x 2＋2x(0≤x ≤2)．14．(2016·沧州七校联考)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧（12）x －2，x ≤0，f （x －2）＋1，x ＞0，则f(2 016)＝________．答案 1 007解析 根据题意：f(2 016)＝f(2 014)＋1＝f(2 012)＋2＝…＝f(2)＋1 007＝f(0)＋1 008＝1 007. 15．(2016·衡水调研卷)具有性质：f(1x )＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y ＝x －1x ；②y ＝x ＋1x ；③y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0<x<1，0，x ＝1，－1x ，x>1.其中满足“倒负”变换的函数是________．答案 ①③解析 对于①，f(x)＝x －1x ，f(1x )＝1x －x ＝－f(x)，满足；对于②，f(1x )＝1x＋x ＝f(x)，不满足；对于③，f(1x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，0<1x<1，0，1x ＝1，－x ，1x >1，即f(1x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x>1，0，x ＝1，－x ，0<x<1.故f(1x)＝－f(x)，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.16．(2015·浙江理)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2x －3，x ≥1，lg （x 2＋1），x<1，则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________． 答案 0 22－3解析 ∵－3<1，∴f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg10＝1， ∴f(f(－3))＝f(1)＝1＋21－3＝0.当x ≥1时，f(x)＝x ＋2x －3≥22－3(当且仅当x ＝2时，取“＝”)；当x<1时，x 2＋1≥1，∴f(x)＝lg(x 2＋1)≥0.又∵22－3<0，∴f(x)min ＝22－3.17．一个圆柱形容器的底面直径为d cm ，高度为h cm ，现以S cm 3/s 的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度y(cm)与注入时间t(s)的函数关系式及定义域． 答案 y ＝4Sπd2·t ， [0，πhd 24S ]解析 依题意，容器内溶液每秒升高4Sπd 2 cm.于是y ＝4Sπd2·t.又注满容器所需时间h÷(4Sπd 2)＝πhd 24S (秒)，故函数的定义域是 [0，πhd 24S]．18．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧cx ＋1，0<x<c ，2－x c2＋1，c ≤x<1满足f(c 2)＝98. (1)求常数c 的值； (2)解不等式f(x)>28＋1. 答案 (1)12 (2)⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|24<x<58解析 (1)∵0<c<1，∴c 2<c.由f(c 2)＝98，即c 3＋1＝98，∴c ＝12.(2)由(1)得f(x)＝⎩⎨⎧12x ＋1，0<x<12，2－4x＋1，12≤x<1.由f(x)>28＋1，得当0<x<12时，解得24<x<12. 当12≤x<1时，解得12≤x<58. ∴f(x)>28＋1的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|24<x<58.1．(2016·浙江杭州质检)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1（x>0），1－2x （x ≤0），则f(1)＋f(－1)的值是( )A ．0B ．2C ．3D ．4答案 D解析 由已知得，f(1)＝1，f(－1)＝3，则f(1)＋f(－1)＝4.故选D.2．下列各图中，不可能表示函数y ＝f(x)的图像的是( )答案 B解析 B 中一个x 对应两个函数值，不符合函数定义． 3．若定义x ⊙y ＝3x －y ，则a ⊙(a ⊙a)等于( ) A ．－a B ．3a C ．a D ．－3a答案 C解析 由题意知：a ⊙a ＝3a －a ，则a ⊙(a ⊙a)＝3a －(a ⊙a)＝3a －(3a －a)＝a.选C.4．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x>0，x ＋1，x ≤0.若f(a)＋f(1)＝0，则实数a 的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3答案 A解析 方法一：当a>0时，由f(a)＋f(1)＝0，得2a ＋2＝0，可见不存在实数a 满足条件；当a<0时，由f(a)＋f(1)＝0，得a ＋1＋2＝0，解得a ＝－3，满足条件，故选A.方法二：由指数函数的性质可知：2x >0，又因为f(1)＝2，所以a<0，所以f(a)＝a ＋1，即a ＋1＋2＝0，解得a ＝－3，故选A.方法三：验证法，把a ＝－3代入f(a)＝a ＋1＝－2，又因为f(1)＝2，所以f(a)＋f(1)＝0，满足条件，从而选A.。
武汉市2016年高中毕业生数学4月调研试卷
武汉市2016年高中毕业生数学4月调研试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 复数A. B. C. D.2. 已知集合，则A. B.C. D.3. 已知点，，若，则点的坐标为A. B. C. D.4. 若展开式中的系数为，则A. B. C. D.5. 若命题：，，则命题的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，6. 已知某产品连续个月的广告费（千元）与销售额（万元）满足，．若广告费用和销售额之间具有线性相关关系，且回归直线方程为，那么广告费用为千元时，可预测的销售额为A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元7. 在中，角，，所对的边分别是，，，，，，则等于A. B. C. D.8. 如图，矩形的四个顶点坐标依次为，，，，记线段，以及的图象围成的区域（图中阴影部分）为．若向矩形内任意投一点，则点落在区域内的概率为A. B. C. D.9. 执行如图所示的程序框图，如果输入的是，那么输出的是A. B. C. D.10. 已知点在直线上，点在直线上，线段的中点为且，则的取值范围是A. B.C. D.11. 已知函数，则函数的最大值为A. B. C. D.12. 过点作抛物线的两条切线，，设，与轴分别交于点，，则的外接圆方程为A. B.C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 个人排成一列，其中甲、乙两人相邻且与丙不相邻的方法种数是（结果用数字表示）．14. 若是一个以为首项，为公比的等比数列，则数列的前项和．15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．16. 已知圆的半径为，点，，是圆上的动点，满足，，则的取值范围为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 已知等差数列的前项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）证明：．18. 某同学在篮球场上进行投篮训练，先投“分的篮”次，每次投中的概率为，每投中一次得分，不中得分；再投“分的篮”次，每次投中的概率为，投中得分，不中得分．该同学每次投篮的结果相互独立，假设该同学要完成以上三次投篮．（1）求该同学恰好有次投中的概率；（2）求该同学所得分的分布列和数学期望．19. 如图，在四面体中，底面是边长为的正三角形，，点在底面上的射影为，，二面角的正切值为（1）求证：；（2）求异面直线与所成角的余弦值．20. 已知椭圆的离心率为，短轴长为．（1）求椭圆的方程；（2）若，是椭圆上的两个动点，为坐标原点，，的斜率分别为，，问是否存在非零常数，使时，的面积为定值?若存在，求的值；若不存在，请说明理由．21. 已知函数（，为常数）．（1）当时，求的单调区间；（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围．22. 如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，，的平分线与，分别交于点，，其中．（1）求证：；（2）求的大小．23. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）试判断曲线与是否存在两个交点?若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．24. 设函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）对任意恒有，求实数的取值范围．答案第一部分1. B 【解析】因为．2. B 【解析】集合或，所以．3. D 【解析】设点的坐标为，则，又因为，所以解得，，即．4. A 【解析】展开式中的系数为，解得．5. A【解析】命题：，的否定：，．6. B 【解析】由题意可得，，代入线性回归方程得，则，当时，．7. C 【解析】由题意可得在中，由正弦定理可得，则．8. C 【解析】阴影部分的面积为，又矩形的面积为，所求概率为．9. C 【解析】该程序框图运行次，输出的10. D【解析】线段的中点的轨迹方程为，由得，则．11. C 【解析】令，，则，，由得，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以当时，函数取得最大值．12. C 【解析】由题意可知，的外接圆方程，的坐标满足圆的方程，点代入，左侧，不成立．所以A不正确；点代入，左侧，不成立．所以B不正确；点代入，左侧，成立．所以C正确；点代入，左侧，不成立．所以D不正确．第二部分13.【解析】将甲、乙捆绑为一个整体，先排除甲、乙、丙外的其余人，再将甲、乙整体和丙插空，最后将甲、乙松绑，故共有种不同的排法．14.【解析】由题意可得数列是以为首项，为公比的等比数列，即，故数列的前项和为．15.【解析】由三视图可知，该几何体是一个长方体中间套了一个圆柱．且长方体的长为，宽为，高为，圆柱的底面半径为，母线长为，故所求几何体的表面积为．16.【解析】由题意可得将两边平方得，则，即，所以．．又因为函数在上单调递增，所以当时，取得最小值；当时，取得最大值，故的取值范围是．第三部分17. （1）设等差数列的首项为，公差为，依题意解得，．所以的通项公式为．（2）由题（Ⅰ）知，所以，而，所以．当时，，，即等号成立．所以．18. （1）由题可知总共有三次投篮，每次投不中记为，投中记为，共有种情形，其中恰有两次投中的情形有，，，共种情况，其发生的概率为（2）由题可知得分共有种情形，的所有可能取值为，，，，，．得分的情形为，；得分的情形为，，；得分的情形为，；得分的情形为，；得分的情形为，，；得分的情形为，；则得分的分布列为所以19. （1）连接．依题意，在平面上的射影为，由得．在中，，所以，所以是的平分线．所以，又，，所以平面，又因为平面，所以．（2）过点作交的延长线于点，则是异面直线与所成的角．由（）知平面，则为二面角的平面角，所以从而，，．又，所以．在中，，故，．在中，，由勾股定理知，所以．20. （1）因为，，，所以，，所以椭圆的方程为．（2）设存在这样的常数，使，为定值．设直线的方程为，且与的交点坐标为，，则由知．所以．所以将代入得．所以点到直线的距离为．将代入得．化简得将代入得要使上式为定值，只需，即需，从而，此时，，所以存在这样的常数，此时．21. （1），中要满足且，而，所以满足①当时，可得，所以在，上单调递增，在，上单调递减．②当时，，而，所以在上单调递减，在上单调递增．（2）①由知时，恒成立，所以在上单调递增，所以，故满足题意．②当时，由可知在上，，单调递减，在上，，单调递增，所以在时取到极小值，也是最小值，令，则，因为，所以在上为减函数，只需，只需，而，则，综合①，②可知所求的取值范围为．22. （1）由题意可知，，，则，则，又，则．（2）由，，可得，在中，，可知．23. （1）对于曲线有，对于曲线有．（2）显然曲线：为直线，则其参数方程可写为（为参数）与曲线：联立，可知，所以与存在两个交点，由，，得．24. （1）当时，．所以的解集为或．（2），由恒成立，有，解得，所以的取值范围是．。
【真题】2016年高考数学(理科)课标卷Ⅰ(Word版含答案解析)
2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)理数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=( )A. B. C. D.2.设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=( )A.1B.C.D.23.已知等差数列{a n}前9项的和为27,a10=8,则a100=( )A.100B.99C.98D.974.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( )A. B. C. D.5.已知方程-=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是( )A.(-1,3)B.(-1,)C.(0,3)D.(0,)6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是( )A.17πB.18πC.20πD.28π7.函数y=2x2-e|x|在[-2,2]的图象大致为( )8.若a>b>1,0<c<1,则( )A.a c<b cB.ab c<ba cC.alog b c<blog a cD.log a c<log b c9.执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足( )A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知|AB|=4,|DE|=2,则C的焦点到准线的距离为( )A.2B.4C.6D.811.平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为( )A. B. C. D.12.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),x=-为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在单调,则ω的最大值为( )A.11B.9C.7D.5第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m= .14.(2x+)5的展开式中,x3的系数是.(用数字填写答案)15.设等比数列{a n}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…a n的最大值为.16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos C(acos B+bcos A)=c.(Ⅰ)求C;(Ⅱ)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长.18.(本小题满分12分)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,∠AFD=90°,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60°.(Ⅰ)证明:平面ABEF⊥平面EFDC;(Ⅱ)求二面角E-BC-A的余弦值.19.(本小题满分12分)某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. (Ⅰ)求X的分布列;(Ⅱ)若要求P(X≤n)≥0.5,确定n的最小值;(Ⅲ)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在n=19与n=20之中选其一,应选用哪个?20.(本小题满分12分)设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(Ⅰ)证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程;(Ⅱ)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q 两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x-2)e x+a(x-1)2有两个零点.(Ⅰ)求a的取值范围;(Ⅱ)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x2<2.请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O为圆心,OA为半径作圆.(Ⅰ)证明:直线AB与☉O相切;(Ⅱ)点C,D在☉O上,且A,B,C,D四点共圆,证明:AB∥CD.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cos θ.(Ⅰ)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tan α0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.(Ⅰ)画出y=f(x)的图象;(Ⅱ)求不等式|f(x)|>1的解集.2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)一、选择题1.D 易知A=(1,3),B=,∴A∩B=.故选D.方法总结集合的运算问题通常是先化简后运算,也可借助数轴或韦恩图解决.2.B ∵x,y∈R,(1+i)x=1+yi,∴x+xi=1+yi,∴∴|x+yi|=|1+i|==.故选B.3.C 设{a n}的公差为d,由等差数列前n项和公式及通项公式,得解得a n=a1+(n-1)d=n-2,∴a100=100-2=98.故选C.方法总结已知条件中有具体的a n、S n的值时,通常用基本元素法处理,即在a1、d、n、a n、S n这5个量中知三求二.4.B 解法一:7:30的班车小明显然是坐不到了.当小明在8:00前到达,或者8:20之后到达,他等车的时间将不超过10分钟,故所求概率为=.故选B.解法二:当小明到达车站的时刻超过8:00,但又不到8:20时,等车时间将超过10分钟,其他时刻到达车站时,等车时间将不超过10分钟,故等车时间不超过10分钟的概率为1-=.5.A ∵原方程表示双曲线,且焦距为4,∴①或②由①得m2=1,n∈(-1,3).②无解.故选A.解后反思对于方程mx2+ny2=1,若表示椭圆,则m、n均为正数且m≠n;若表示双曲线,则m·n<0.6.A 由三视图可知,该几何体是一个球被截去后剩下的部分,设球的半径为R,则该几何体的体积为×πR3,即π=×πR3,解得R=2.故其表面积为×4π×22+3××π×22=17π.选A.7.D 当x∈(0,2]时,y=f(x)=2x2-e x, f '(x)=4x-e x. f '(x)在(0,2)上只有一个零点x0,且当0<x<x0时, f '(x)<0;当x0<x≤2时, f '(x)>0.故f(x)在(0,2]上先减后增,又f(2)-1=7-e2<0,所以f(2)<1.故选D.8.C 解法一:由a>b>1,0<c<1,知a c>b c,A错;∵0<c<1,∴-1<c-1<0,∴y=x c-1在x∈(0,+∞)上是减函数,∴b c-1>a c-1,又ab>0,∴ab·b c-1>ab·a c-1,即ab c>ba c,B错;易知y=log c x是减函数,∴0>log c b>log c a,∴log b c<log a c,D错;由log b c<log a c<0,得-log b c>-log a c>0,又a>b>1>0,∴-alog b c>-blog a c>0,∴alog b c<blog a c,故C正确.解法二:依题意,不妨取a=10,b=2,c=.易验证A、B、D均是错误的,只有C正确.9.C x=0,y=1,n=1,x=0,y=1,n=2;x=,y=2,n=3;x=,y=6,此时x2+y2>36,输出x=,y=6,满足y=4x.故选C.10.B 不妨设C:y2=2px(p>0),A(x1,2),则x1==,由题意可知|OA|=|OD|,得+8=+5,解得p=4.故选B.11.A 如图,延长B1A1至A2,使A2A1=B1A1,延长D1A1至A3,使A3A1=D1A1,连结AA2,AA3,A2A3,A1B,A1D.易证AA2∥A1B∥D1C,AA3∥A1D∥B1C.∴平面AA2A3∥平面CB1D1,即平面AA2A3为平面α.于是m∥A2A3,直线AA2即为直线n.显然有AA2=AA3=A2A3,于是m、n所成的角为60°,其正弦值为.选A.疑难突破本题的难点是明确直线m、n的具体位置或它们相对正方体中的棱、对角线的相对位置关系.为此适当扩形是常用策略.向右、向前扩展(补形)两个全等的正方体,则m、n 或其平行线就展现出来了.12.B 依题意,有(m、n∈Z),∴又|φ|≤,∴m+n=0或m+n=-1.当m+n=0时,ω=4n+1,φ=,由f(x)在上单调,得≥-,∴ω≤12,取n=2,得ω=9, f(x)=sin符合题意.当m+n=-1时,φ=-,ω=4n+3,取n=2,得ω=11, f(x)=sin,此时,当x∈时,11x-∈, f(x)不单调,不合题意.故选B.解后反思本题要求ω的最大值,正面入手运算量偏大,不妨对ω取特殊值进行检验.二、填空题13.答案-2解析由|a+b|2=|a|2+|b|2,知a⊥b,∴a·b=m+2=0,∴m=-2.14.答案10解析T r+1=(2x)5-r·()r=25-r·,令5-=3,得r=4,∴T5=10x3,∴x3的系数为10.15.答案64解析设{a n}的公比为q,于是a1(1+q2)=10,①a1(q+q3)=5,②联立①②得a1=8,q=,∴a n=24-n,∴a1a2…a n=23+2+1+…+(4-n)==≤26=64.∴a1a2…a n的最大值为64.16.答案216 000解析设生产产品A x件,产品B y件,依题意,得设生产产品A,产品B的利润之和为E元,则E=2 100x+900y.画出可行域(图略),易知最优解为此时E max=216 000.三、解答题17.解析(Ⅰ)由已知及正弦定理得,2cos C(sin Acos B+sin Bcos A)=sin C,(2分)2cos Csin(A+B)=sin C.故2sin Ccos C=sin C.(4分)可得cos C=,所以C=.(6分)(Ⅱ)由已知,得absin C=.又C=,所以ab=6.(8分)由已知及余弦定理得,a2+b2-2abcos C=7.故a2+b2=13,从而(a+b)2=25.(10分)所以△ABC的周长为5+.(12分)解后反思本题属解三角形问题中的常见题型,要先利用正弦、余弦定理,将已知中的“边”或“角”的关系式,转化为只有“边”或只有“角”的方程形式,进而通过三角函数或代数知识求解方程.解题中要注意三角形的一些性质应用,例如:sin(A+B)=sin C,S△ABC=absin C.18.解析(Ⅰ)由已知可得AF⊥DF,AF⊥FE,所以AF⊥平面EFDC.(2分)又AF⊂平面ABEF,故平面ABEF⊥平面EFDC.(3分)(Ⅱ)过D作DG⊥EF,垂足为G,由(Ⅰ)知DG⊥平面ABEF.以G为坐标原点,的方向为x轴正方向,||为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系G-xyz.(6分)由(Ⅰ)知∠DFE为二面角D-AF-E的平面角,故∠DFE=60°,则|DF|=2,|DG|=,可得A(1,4,0),B(-3,4,0),E(-3,0,0),D(0,0,).由已知得,AB∥EF,所以AB∥平面EFDC.(8分)又平面ABCD∩平面EFDC=CD,故AB∥CD,CD∥EF.由BE∥AF,可得BE⊥平面EFDC,所以∠CEF为二面角C-BE-F的平面角,∠CEF=60°.从而可得C(-2,0,).所以=(1,0,),=(0,4,0),=(-3,-4,),=(-4,0,0).(10分)设n=(x,y,z)是平面BCE的法向量,则即所以可取n=(3,0,-).设m是平面ABCD的法向量,则同理可取m=(0,,4).则cos <n,m>==-.故二面角E-BC-A的余弦值为-.(12分)方法总结对于立体几何问题的求解,首先要熟练掌握平行与垂直的判定与性质,尤其是面面垂直的证明,寻找平面的垂线往往是几何证明的关键.19.解析(Ⅰ)由柱状图并以频率代替概率可得,一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2,0.4,0.2,0.2.从而P(X=16)=0.2×0.2=0.04;P(X=17)=2×0.2×0.4=0.16;P(X=18)=2×0.2×0.2+0.4×0.4=0.24;P(X=19)=2×0.2×0.2+2×0.4×0.2=0.24;P(X=20)=2×0.2×0.4+0.2×0.2=0.2;P(X=21)=2×0.2×0.2=0.08;P(X=22)=0.2×0.2=0.04.(4分)所以X的分布列为X 16 17 18 19 20 21 22P 0.04 0.16 0.24 0.24 0.2 0.08 0.04 (6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知P(X≤18)=0.44,P(X≤19)=0.68,故n的最小值为19.(8分)(Ⅲ)记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元).当n=19时,EY=19×200×0.68+(19×200+500)×0.2+(19×200+2×500)×0.08+(19×200+3×500)×0.04=4 040.(10分)当n=20时,EY=20×200×0.88+(20×200+500)×0.08+(20×200+2×500)×0.04=4 080.可知当n=19时所需费用的期望值小于n=20时所需费用的期望值,故应选n=19.(12分)解后反思本题重点考查相互独立事件的概率、简单随机变量的分布列及期望.求解本题的关键在于认真分析题干中的事件,确定事件间的相互关系,根据分析内容,找到解题的突破口.20.解析(Ⅰ)因为|AD|=|AC|,EB∥AC,故∠EBD=∠ACD=∠ADC.所以|EB|=|ED|,故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|.又圆A的标准方程为(x+1)2+y2=16,从而|AD|=4,所以|EA|+|EB|=4.(2分)由题设得A(-1,0),B(1,0),|AB|=2,由椭圆定义可得点E的轨迹方程为+=1(y≠0).(4分) (Ⅱ)当l与x轴不垂直时,设l的方程为y=k(x-1)(k≠0),M(x1,y1),N(x2,y2).由得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0.则x1+x2=,x1x2=.所以|MN|=|x1-x2|=.(6分)过点B(1,0)且与l垂直的直线m:y=-(x-1),A到m的距离为,所以|PQ|=2=4.故四边形MPNQ的面积S=|MN||PQ|=12.(10分)可得当l与x轴不垂直时,四边形MPNQ面积的取值范围为(12,8).当l与x轴垂直时,其方程为x=1,|MN|=3,|PQ|=8,四边形MPNQ的面积为12.综上,四边形MPNQ面积的取值范围为[12,8).(12分)解后反思本题重点考查圆锥曲线的几何性质,以及直线与椭圆、圆的位置关系,尤其是对“弦长”问题的考查,更是本题考查的重点.解决此类问题,除了要熟知圆锥曲线的几何性质之外,对计算能力的要求也非常高.21.解析(Ⅰ)f '(x)=(x-1)e+2a(x-1)=(x-1)(e+2a).(2分)(i)设a=0,则f(x)=(x-2)e x, f(x)只有一个零点.(3分)(ii)设a>0,则当x∈(-∞,1)时, f '(x)<0;当x∈(1,+∞)时, f '(x)>0.所以f(x)在(-∞,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增.又f(1)=-e, f(2)=a,取b满足b<0且b<ln ,则f(b)>(b-2)+a(b-1)2=a>0,故f(x)存在两个零点.(4分)(iii)设a<0,由f '(x)=0得x=1或x=ln(-2a).若a≥-,则ln(-2a)≤1,故当x∈(1,+∞)时, f '(x)>0,因此f(x)在(1,+∞)单调递增.又当x≤1时f(x)<0,所以f(x)不存在两个零点.(6分)若a<-,则ln(-2a)>1,故当x∈(1,ln(-2a))时, f '(x)<0;当x∈(ln(-2a),+∞)时, f '(x)>0.因此f(x)在(1,ln(-2a))单调递减,在(ln(-2a),+∞)单调递增.又当x≤1时f(x)<0,所以f(x)不存在两个零点.综上,a的取值范围为(0,+∞).(8分)(Ⅱ)不妨设x1<x2.由(Ⅰ)知,x1∈(-∞,1),x2∈(1,+∞),2-x2∈(-∞,1),f(x)在(-∞,1)单调递减,所以x1+x2<2等价于f(x1)>f(2-x2),即f(2-x2)<0.由于f(2-x 2)=-x2+a(x2-1)2,而f(x2)=(x2-2)+a(x2-1)2=0,所以f(2-x 2)=-x2-(x2-2).(10分)设g(x)=-xe2-x-(x-2)e x,则g '(x)=(x-1)(e2-x-e x).所以当x>1时, g '(x)<0,而g(1)=0,故当x>1时,g(x)<0.从而g(x2)=f(2-x2)<0,故x1+x2<2.(12分)22.证明(Ⅰ)设E是AB的中点,连结OE.因为OA=OB,∠AOB=120°,所以OE⊥AB,∠AOE=60°.(2分)在Rt△AOE中,OE=AO,即O到直线AB的距离等于☉O的半径,所以直线AB与☉O相切.(5分)(Ⅱ)因为OA=2OD,所以O不是A,B,C,D四点所在圆的圆心.设O'是A,B,C,D四点所在圆的圆心,作直线OO'.由已知得O在线段AB的垂直平分线上,又O'在线段AB的垂直平分线上,所以OO'⊥AB.(9分) 同理可证,OO'⊥CD,所以AB∥CD.(10分)23.解析(Ⅰ)消去参数t得到C 1的普通方程x2+(y-1)2=a2.C1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆.(3分)将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为ρ2-2ρsin θ+1-a2=0.(5分)(Ⅱ)曲线C1,C2的公共点的极坐标满足方程组(6分)若ρ≠0,由方程组得16cos2θ-8sin θcos θ+1-a2=0,由tan θ=2,可得16cos2θ-8sin θcos θ=0,从而1-a2=0,解得a=-1(舍去),或a=1.(8分)a=1时,极点也为C1,C2的公共点,在C3上.(9分)所以a=1.(10分)24.解析(Ⅰ)f(x)=(3分)y=f(x)的图象如图所示.(5分)(Ⅱ)由f(x)的表达式及图象,当f(x)=1时,可得x=1或x=3;(6分)当f(x)=-1时,可得x=或x=5,(7分)故f(x)>1的解集为{x|1<x<3};f(x)<-1的解集为.(9分)所以|f(x)|>1的解集为.(10分)。
湖北省武汉市部分学校2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
2014——2015学年上学期高二期中考试数学（理科）试题时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷（50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 用辗转相除法求459和357的最大公约数，需要做除法的次数是（ ）A.51B.2C.3D.42. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（ ） A. 10 B. 9C. 8D.73. 已知圆O ： 222r y x =+，点),(b a P (0≠ab )是圆O 内一点，过点P 的圆O 的最短弦所在的直线为1l ，直线2l 的方程为02=++r by ax ，那么 ( ) A ．12l l ∥，且2l 与圆O 相离 B ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相切 C ．12l l ∥，且2l 与圆O 相交 D ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相离4.六件不同的奖品送给5个人, 每人至少一件,不同的分法种数是 ( )A. 45CB. 65 C .1556.A A D.5526A C 5.如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ） A ．i ≤5 B ．i ≤4 C ．i ＞5 D ．i ＞4第6题图6.为调查甲乙两个网络节目的受欢迎程度，随机选取了8天，统计上午8:00-10:00的点击量。
茎叶图如图，设甲、乙的中位数分别为12,x x ，方差分别为12,D D ,则（ ）A.1212,x x D D <<B.1212,x x D D >>C.1212,x x D D <> D.1212,x x D D ><7.学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：饮料瓶数3根据上表可得回归方程y bx a =+中的b 为6，据此模型预测气温为30℃时销售饮料瓶数为（ ） A. 141B. 191C. 211D. 2418. 高二年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（ ）A.110 B.120 C.140 D.11209.下列命题中是错误命题的个数有( )①A、B 为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； ②若事件A 、B 满足P(A)＋P(B)＝1，则A ，B 是对立事件 ③A、B 为两个事件,(|)(|)p A B P B A =④若A 、B 为相互独立事件，则()()()p AB P A P B = A ．0B ．1C ．2D ．310.已知函数2()43,f x x x =-+集合{(,)()()0}M x y f x f y =+≤，集合{(,)()()0}N x y f x f y =-≥,则若在集合M 所表示的区域内撒100颗黄豆，落在集合M N ⋂所表示的区域的黄豆约有多少（ ）A.12B.25C. 50D. 75第Ⅱ卷（100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2016武汉四调数学试卷及答案Word精校版.doc
第1页 / 共12页2015-2016学年度武汉市九年级四月调考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.实数3的值在A ．0与1之间.B ．1与2之间.C ．2与3之间.D ．3与4之间. 2.分式21-x 有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞2. B ．x =2. C ．x ≠2. D ．x ＜2. 3.运用乘法公式计算(a —3)2的结果是A ．a 2 -6a +9.B ．a 2—3a +9.C ．a 2—9.D ． a 2 -6a -9.4.小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是A ．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0.B ．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7.C ．掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18.D ．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11. 5.下列计算正确的是A ．3x 2—2x 2=1.B ．x +x =x 2.C ．4x 8÷2x 2= 2x 4.D ．x ·x =x .26.如图，平行四边形ABCD 的顶点坐标分别为A (1，4)，B (1，1)，C (5，2)，则点D 的坐标为 A ． (5，5). B ．(5，6). C ．(6，6). D ．(5，4).7.由圆柱体和长方体组成的几何体如图所示，其俯视图是8.统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄(岁) 12 13 14 15 人数(个)2468根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为A ．13.B ． 14.C ． 13.5.D ． 5.9.如图，2×5的正方形网格，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有 A ．3种. B ．5种. C ．8种. D ．13种.yxODCBA第2页 / 共12页10.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，点O 在BC 上，以点O 为圆心，OC 为半径的⊙O 刚好与AB 相切，交OB 于点D ．若BD =1，tan ∠AOC =2，则⊙O 的面积是A ．π.B ．π2.C ．π49.D ．π916二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.计算10+(-6)的结果为___________12.2016年全国两会在3月3日开幕，引起了传媒的极大关注.某网络平台在3月1日至8日，共监测到两会对于民生问题相关信息约290 000条，数290 000用科学记数法表示为_______________13.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机取出一个小球，标号为偶数的概率为_________________14.E 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，将△ABE 沿BE 翻折得到△FBE ，点F 在BD 上，且EF =DF .若∠C =52°，那么∠ABE =____________°.15.在平面直角坐标系中，已知A (2，4)，P (1，0).B 为y 轴上的动点，以AB 为边构造△ABC ，使点C 在x 轴上，∠BAC =90°，M 为BC 的中点，则PM 的最小值为__________16.我们把函数A 的图象与直线y =x 的公共点叫做函数A 的不动点，如二次函数y =x x 4212-有两个不动点(0，0)和(10，10).直线y =m 是平行于x 轴的直线，将抛物线y =x x 4212-在直线y =m 下侧的部分沿直线y =m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数B 的图象，若函数B 刚好有3个不动点，则满足条件的m 的值为_____________.三、解答题(共8小题，共72分)17.(本小题满分8分)解方程5x+2=2(x+4).18.(本小题满分8分)如图，线段AB，CD相交于点E，AE=BE.CE=DE.求证：AD∥C B．19.(本小题满分8分)国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图(不完整).其中分组情况：A组：时间小于0.5小时；B组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D组：时间大于等于1.5小时.根据以上信息，回答下列问题：(1)A组的人数是__________________人，并补全条形统计图；(2)本次调查数据的中位数落在____组；(3)根据统计数据估计该地区25000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有_________________人.第3页 / 共12页第4页 / 共12页20.(本小题满分8分)如图，双曲线y =)0(>k x k 与直线y =421+-x 相交于A ，B 两点. (1)当k =6时，求点A ，B 的坐标； (2)在双曲线y =)0(>k xk的同一支上有三点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，P (221x x +，0y )，请你借助图象，直接写出0y 与221y y +的大小关系.21.(本小题满分8分)已知⊙O 为△ABC 的外接圆，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线交BC 于点F ，交⊙O 于点D ．(1)如图1，求证：BD = ED ；(2)如图2，AO 为⊙O 的直径，若BC = 6，sin ∠BAC =53，求OE 的长.第5页 / 共12页第6页 / 共12页22.(本小题满分10分)在一块矩形ABCD 的空地上划一块四边形MNPQ 进行绿化，如图，四边形的顶点在矩形的边上，且AN =AM =CP =CQ =xm .已知矩形的边BC = 200m ，边AB = am ，a 为大于200的常数，设四边形MNPQ 的面积为Sm 2.(1)求S 关于x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围； (2)若a =400，求S 的最大值，并求出此时x 的值；(3)若a =800，请直接写出S 的最大值.23.(本小题满分10分)如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，AD 是角平分线，AE 是中线.BF ⊥AD 于点G ，交AE 于点F ，交AC 于点M ，EG 的延长线交AB 于点H(1)求证：AH = BH ； (2)若∠BAC = 60°，求DGFG的第7页 / 共12页24.(本小题满分12分)如图1，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线M ：5212+-=x y 经过点C (2，3)，直线y =kx +b 与抛物线相交于A ，B 两点，∠ACB = 90°.(1)探究与猜想：①探究：取点B (6，-13)时，点A 的坐标为(-25，815)，直接写出直线AB 的解析式 为________________，取点B (4，-3)，直接写出AB 的解析式为________________②猜想：我们猜想直线AB 必经过一个定点Q ，其坐标为___________.请取点B 的横坐标为n ，验证你的猜想；友情提醒：此问如果没有解出，不影响第(2)问的解答.(2)如图2，点D 在抛物线M 上，若AB 经过原点O ，△ABD 的面积等于△ABC 的面积，试求出一个符合条件的点D 的坐标，并直接写出其余的符合条件的D 点的坐标第8页 / 共12页第9页 / 共12页第10页 / 共12页第11页 / 共12页第12页 / 共12页。
数学中考仿真模拟试题(word版含答案)
3．下列计算正确的是（ ）
A．2A3+3A3=5A6B．（x5）3=x8
C．﹣2m（m﹣3）=﹣2m2﹣6mD．（﹣3A﹣2）（﹣3A+2）=9A2﹣4
4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）
A．了解一批圆珠笔的使用寿命B．了解全国九年级学生身高的现状
C．考查人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
【答案】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为A×10n，其中1≤|A|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】
580亿＝58000000000=5.8×1010．
故答案为：5.8×1010．
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为A×10n，其中1≤|A|＜10，确定A与n的值是解题的关键．
5．如图，在⊙O中，若∠C D B＝60°，⊙O的直径A B等于4，则B C的长为（）
A． B．2C．2 D．4
6．我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只．”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有x只，则下列方程中，正确的是（ ）
11．如图：A B∥C D，直线MN分别交A B、C D于点E、F，EG平分∠AEF，EG⊥FG于点G，若∠BEM=50°，则∠CFG= __________．
故选B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是找到等量关系．
7．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（）
2014武汉四调数学试卷及答案(Word精校版)
第1页 / 共11页2013～2014学年度武汉市九年级四月调考数学试卷第Ⅰ卷 (选择题，共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.下列数中，最大的是A ．﹣1.B ．0.C ．1.D ．2. 2.式子x －5 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ≥ 5.B ．x ＞﹣5.C ．x ≥﹣5.D ．x ＞5. 3.下列计算正确的是A ．(﹣4)＋(﹣6)＝10.B ． 2 ＝1.C ．6-9＝﹣3.D ．8 - 3 ＝8－3 . 4.对20名男生60秒跳绳的成绩进行统计，结果如下表所示：跳绳的成绩(个) 130 135 140 145 150 人数(人)131132则这20个数据的极差和众数分别是：A ．10，3.B ．20，140.C ．5，140.D ．1，3. 5.下列计算正确的是A ．2x ＋x ＝3x 2.B ．2x 2·3x 2＝6x 4.C ．x 6÷x 2＝x 3.D ．2x -x ＝2.6.如图，线段AB 的两个端点坐标分别为A (2，2)，B (4，2)，以原点O 为位似中心，将线段AB 缩小后得到线段DE .若DE ＝1，则端点D 的坐标为yxED BA OA ．(2，1).B ．(2，2).C ．(1，1).D ．(1，2).7.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是A ．.B ．.C ．.D ．.第2页 / 共11页8.七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，整理出下列不完整的表格，和扇形统计图.成绩x (分) 频数(人) 50≤x ＜60 10 60≤x ＜70 70≤x ＜80 80≤x ＜90 90≤x ＜10050若90分以上(含90分)的学生可获得一等奖； 70分以上(含70分)，90以下的学生可获得二等奖；其余学生可获得鼓励奖.根据统计图表中的数据，估计本次活动中，七年级学生获得二等奖的人数大约有 A ．1200人. B ．120人. C ．60人. D ．600人.9.下列图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中，第1个图形中一共有1个正方形，第2个图形中共有5个正方形，第3个图形中共有14个正方形，…，按照此规律第5个图形中正方形的个数为第1个图 第2个图 第3个图A ．30.B ．46.C ．55.D ．60.10.如图，P 为的⊙O 内的一个定点，A 为⊙O 上的一个动点，射线AP 、AO 分别与⊙O 交于B 、C 两点.若⊙O 的半径长为3，OP ＝ 3 ，则弦BC 的最大值为 A ．2 3 . B ．3. C ． 6 . D ．3 2 .第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11.分解因式：x 3-4x ＝ .12.载有239名乘客的MH 370飞机失联后，其行踪一度成为世人关注的焦点.小明在百度中搜索“马航最新消息”，找到相关结果约32 800 000个.其中数32 800 000用科学计数法表示为 .13.口袋中装有10个小球，其中红球3个，黄球7个，从中随机摸出一球，是红球的概率为 . 14.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水.每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y (单位：升)与时间x (单位：分)之间的关系如图所示.则a ＝ .…50≤x ＜605%60≤x ＜7010%70≤x ＜8080≤x ＜9030%90≤x ＜100CA第3页 / 共11页15.如图所示，某双曲线上三点A 、B 、C 的横坐标分别为1、2、3.若AB ＝2BC ，则该双曲线的解析式的为y ＝ .16.如图，在等边三角形△ABC 中，射线AD 四等分∠BAC 交BC 于点D ，其中∠BAD ＞∠CAD ，则CDBD ＝ .三、解答题(共9小题，共72分)17.(本小题满分6分)解方程： 3121x x =-.18.(本小题满分6分)直线y ＝kx ＋4经过点A (1，5)，求关于x 的不等式kx ＋4≤0的解集.19.(本小题满分6分)已知：如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AD ＝AE ，∠B ＝∠C ． 求证：AB ＝A C ．第19题图ABCDE第4页 / 共11页20.(本小题满分7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABCB (﹣1，1)、C (﹣3，1).将△ABC 向右平移2得到△A 1B 1C 1；将△ABC 绕原点O 旋转180°得到△A 2(1)请直接写出点C 1和C 2的坐标； (2)请直接写出线段A 1A 2的长.21.(本小题满分7分)菲尔兹奖(F I elds Medal )是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家.获奖者当年不能超过四十岁.对获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格和统计图.(1)直接写出a 、b 、c 的值，并补全条形统计图； (2)请问这组数据的中位数在哪一个年龄段中？(3)在五位36岁的获奖者中有两位美国人，一位法国人和两位俄罗斯人.请用画树形图或列表的方法求出“从五位36岁的获奖者中随机抽出两人，刚好是不同国籍的人”(记作事件A )的概率.年龄段(岁) 27≤x ＜29 29≤x ＜31 31≤x ＜33 33≤x ＜35 35≤x ＜37 37≤x ＜39 39≤x ＜41 频数(人) 1 275a bc 频率0.0250.1750.15第5页 / 共11页22.(本小题满分8分)已知：P 为⊙O 外一点，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，点C 为⊙O 上一点. （1） 如图1，若AC 为直径，求证：OP ∥BC ； （2） 如图2，若s I n ∠P ＝1213，求tan ∠C 的值.C图1 图223.(本小题满分10分)某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3∶2.每张材料板的成本c (单位：元)与它的面积(单位：2cm )成正比例，每张材料板的销售价格y (单位：元)与其宽x 之间满足我们学习过的三种函数(即一次函数、反比例函数和二次函数)关系中的一种.下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据.(1)求一张材料板的销售价格y 与其宽x 之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围； (2)若一张材料板的利润w 为销售价格y 与成本c 的差.①请直接写出一张材料板的利润w 与其宽x 之间的函数关系，不要求写出自变量的取值范围； ②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大？最大利润是多少.第6页 / 共11页24.(本小题满分10分)在△ABC 中，点D 从A 出发，在AB 边上以每秒一个单位的速度向B 运动，同时点F 从B 出发，在BC 边上以相同的速度向C 运动，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E .运动时间为t 秒.(1)若AB ＝5，BC ＝6，当t 为何值时，四边形DFCE 为平行四边形； (2)连接AF 、C D ．若BD ＝DE ，求证：∠BAF ＝∠BCD ； (3)AF 交DE 于点M ，在DC 上取点N ，使MN ∥AC ，连接FN .①求证：BF CF ＝DNCN；②若AB ＝5，BC ＝6，AC ＝4，当MN ＝FN 时，请直接写出t 的值.25.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c 1：y ＝ax 2-4a ＋4 (a ＜0)经过第一象限内的定点P . (1)直接点P 的坐标；(2)直线y ＝2x ＋b 与抛物线c 1在相交于A 、B 两点，如图1所示，直线P A 、PB 与x 轴分别交于D 、C 两点，当PD ＝PC 时，求a 的值；(3)若a ＝﹣1，点M 坐标为(2，0)是x 轴上的点，N 为抛物线c 1上的点，Q 为线段MN 的中点.设点N 在抛物线c 1上运动时，Q 的运动轨迹为抛物线c 2，求抛物线c 2的解析式.第7页 / 共11页2013—2014学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DACBBCDACA11.x (x ＋2) (x -2). 12.3.28×107. 13.0.3. 14.15. 15.6155x 16.3－12. 17.解：方程两边同乘以2x (x -1)，去分母得， ………………1分3(x -1)＝2x ， ………………2分 即3x -3＝2x ， ………………3分解得：x ＝3， ………………4分 经检验x ＝3是原方程的根. ……………… 5分 ∴原方程的解为x ＝3. ……………… 6分 18.解：把(1，5)代入直线的函数关系式y ＝kx ＋4中，得，k ＋4＝5， ……………… 2分 解得，k ＝1， ………………3分∴直线的函数关系式为y ＝x ＋4. ……………… 4分 ∴x ＋4≤0， ………………5分 ∴x ≤﹣4. ………………6分 19.证明：在△ABE 和△ACD 中， ………………1分∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠A ，∠B ＝∠C ，AE ＝AD ．………………4分(每写对一对对应关系给1分) ∴△ABE ≌△AC D ．(AAS ) ………………5分 ∴AB ＝A C ． ………………6分 20.解：(1)C 1(﹣1，﹣3)，C 2(3，﹣1)； (每写对一个点的坐标给2分共4分)(2)A 1A 2的长6. ……………… 7分21.(1)a ＝7，b ＝12，c ＝6，补全条形统计图如下：；………………3分第8页 / 共11页(2)这组数据的中位数在35≤x ＜37的年龄段中. ……………… 4分(3)将两名美国人分别记作M 1、M 2，法国人记作F ，俄罗斯人分别记作E 1、E 2，则随机抽出两人的所有结果列表如下： M 1 M 2 F E 1 E 2 M 1 M 2，M 1F ，M 1 E 1，M 1 E 2，M 1 M 2 M 1，M 2 F ，M 2 E 1，M 2 E 2，M 2 F M 1，F M 2，F E 1，F E 2，F E 1 M 1，E 1 M 2，E 1 F ，E 1 E 2，E 1 E 2M 1，E 2M 2，E 2F ，E 2E 1，E 2由表可知，共有20个等可能的结果， ……………… 5分 其中“刚好是不同国籍的人”的结果有16个. ……………… 6分 ∴(A )＝45. ……………… 7分22.(1)证明：连接AB 交PO 于点M .∵P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点， ∴P A ＝PB ，OP 平分∠AP B ． ∴AB ⊥PO . 即∠AMO ＝90°. ∵AC 为直径. ∴∠ABC ＝90°. ∴∠ABC ＝∠AMO . ∴BC ∥OP .……………… 4分(2)连接AB ，过点A 作AD ⊥PB 于点D ，作直径BE ，连接AE .∵PB 为⊙O 的切线， ∴BE ⊥P B ．∴∠PBA ＋∠ABE ＝90°.第9页 / 共11页∵BE 为直径， ∴∠BAE ＝90°. ∴∠E ＋∠ABE ＝90°. ∴∠E ＝∠ABP . ∵∠E ＝∠C ， ∴∠C ＝∠ABP .由s I n ∠P ＝1213 ，可以设AD ＝12t ，则P A ＝13t ，PD ＝5t .∴BD ＝8t .∴tan ∠ABD ＝AD BD ＝12t 8t ＝32.∴tan ∠C ＝32. ………………8分C23.解：(1)由表中数据判断，销售价格y 与宽x 之间的函数关系不是反比例函数关系. 方法一：如果是二次函数的关系，可设函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋C ．则 242a ＋24b ＋c ＝780，302a ＋30b ＋c ＝900，422a ＋42b ＋c ＝1140，解之得 a ＝0，b ＝20，c ＝300.因此，它们实际上是一次函数关系.其解析式为y ＝20x ＋300.方法二：假设是一次函数关系，可设函数解析式为y ＝kx ＋B ．则 24k ＋b ＝780，30k ＋b ＝900，解之得，k ＝20，b ＝300.将x ＝42，y ＝1140，和x ＝54，y ＝1380代入检验，满足条件. 故其解析式为y ＝20x ＋300. ………………4分(2)①w ＝﹣16 x 2＋20x ＋300； ………………8分②w ＝﹣16(x -60)2＋900，所以，当材料板的宽为60cm 时，一张材料板的利润最大，最大利润为900元 ……10分 24.(1)解：∵ED ∥BC ，当DF ∥AC 时，四边形DFCE 为平行四边形.此时，BD AB ＝BF BC .∵AD ＝BF ＝t ，∴BD ＝5-t .∴5－t 5＝t6，第10页 / 共11页∴t ＝3011. ………………3分(2)证明：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴AD AB ＝DE BC. ∵AD ＝BF ，DE ＝DB ， ∴BF AB ＝DB BC. ∵∠ABF ＝∠CBD ， ∴△ABF ∽△CB D ．∴∠BAF ＝∠BC D ． ……………… 6分 (3)①证明：∵DE ∥BC ，∴△ADM ∽△ABF ， ∴AM AF ＝DM BF. 同理，AM AF ＝EM CF ，∴DM BF ＝EMCF . ∴DM ME ＝BFCF. ∵MN ∥EC ， ∴DM ME ＝DNCN， ∴BF CF ＝DNCN. ………………8分 ②t ＝103. ………………10分25.(1)点P 的坐标为(2，4)； ………………2分(2)设点A 、B 的坐标分别为A (x 1，ax 12-4a ＋4)、B (x 2，ax 22-4a ＋4). ∵点A 、B 在直线y ＝2x ＋b 上，∴2x 1＋b ＝ax 12-4a ＋4 ①，2x 2＋b ＝ax 22-4a ＋4 ②. ①-②，得2(x 1-x 2)＝a (x 12-x 22)， ∴a (x 1＋x 2)＝2.过点B 作BG ∥y 轴，过点P 作PG ∥x 轴，BG 、PG 相交于点G ，过点A 作AH ∥x 轴，过点P 作PH ∥y 轴，AH 、PH 相交于点H .第11页 / 共11页 ∵PD ＝PC ，∴∠PDC ＝∠PC D ．∵AH ∥x 轴，∴∠P AH ＝∠PDC ，同理，∠BPG ＝∠PCD ，∴∠AHP ＝∠PG B ．∴Rt △PGB ∽Rt △AHP .∴BG PG ＝PH AH . ∴2－x 2ax 22－4a ＝2－x 1﹣(4a ). ∴x 1＋x 2＝﹣4.∴a ＝﹣12. ………………8分 即，y Q ＝﹣2x Q 2＋4x Q ＋2.∴抛物线c 2的解析式为：y ＝﹣2x 2＋4x ＋2. ………………12分。
湖北省武汉市高三模拟考试数学(理)试题 Word版含答案
武汉市高中毕业生模拟考试理科数学一、选择题1．若集合{}{}1,2,3,4,5,(,)|,,A B x y x A y A x y A ==∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为 A ．3 B ．6 C ．8 D ．10 2．若,a b R ∈，则“2a b =”是“复数12a bii+-为纯虚数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是 A ．球 B ．三棱锥 C ．正方体 D ．圆柱 4．将函数()sin f x x ω=（其中0ω>）的图象向右平移4π个单位长度，所得图象经过点3(,0)4π，则ω的最小值是 A ．13 B ．1 C ．53D ．2 5．已知2222360,20x y z a x y z a ++-=+++-=，则实数a 的取值范围为A ．[1,4]B ．(,1][4,)-∞⋃+∞C ．(1,4)D ．(,1)(4,)-∞⋃+∞6．两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )A. 10种B.15种C. 20种D. 30种7．下图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图,P 表示估计结果,则图中空白框内应填入( )A. 1000N P =B. 41000N P =C. 1000M P =D. 41000MP = 8．在数列{}n a 中，已知1222,7,n a a a +==等于*1()n n a a n N +⋅∈的个位数字，则2013a 的值为 A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 9．下列函数中，在(0,)2π上有零点的函数是A ．()sin f x x x =-B ．2()sin f x x x π=-C ．2()sin f x x x =-D ．22()sin f x x x π=-10．如图，P 为椭圆221259x y +=上第一象限内的任意一点，过椭圆的右顶点A ，上顶点B 分别作y 轴，x轴的平行线，它们相交于点C ，过P 引BC 、AC 的平行线交AC 于N ，交BC 于M ，交AB 于D 、E ，记矩形PMCN 的面积为1S ，三角形PDE 的面积为2S ，则12:S S =A ．1B ．2C ．12D ．与点P 的坐标有关 二、填空题11．设向量(1,2),(1,1),(2,)a m b m c m ==+= ，若()a c b +⊥ ，则||a =。
2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题_Word版含答案
2016级高二期末考试试卷理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．i 为虚数单位，则2013i = （ ）A ．i -B ．1-C ．iD ．1 2．若()e x f x x =，则(1)f '＝( )A ．0B ．eC ．2eD ．2e3．已知双曲线2219x y m-=的一个焦点坐标是()5,0,则双曲线的渐近线方程是 （ ）A ．34y x =±B ．43y x =±C．y x = D．y x = 4．下列叙述：①若两条直线平行，则它们的方向向量方向相同或相反；②若两个向量均为同一个平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的直线一定平行； ③若一条直线的方向向量与某一个平面的法向量垂直，则该直线与这个平面平行. 其中正确的个数是 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．学校体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，西侧有2个大门，某学生到该体育场训练，但必须是从南或北门进入，从西门或北门出去，则他进出门的方案有( )A ．7个B ．12个C ．24个D ．35个 6．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )A ．设数列{}n a 的前n 项和为n S .由21n a n =-，求出2221231,2,3,S S S ===，…，推断：2n S n =B ．由()cos f x x x =满足()()f x f x -=-对∀x ∈R 都成立，推断：()cos f x x x =为奇函数C ．由圆222x y r +=的面积2S r π=，推断：椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的面积S ab π=D ．由()()()222123112,212,312,+>+>+>…，推断：对一切n ∈N *，()212n n +>7．已知函数32()393f x x x x =--+，若函数()()g x f x m =-在[]2,5x ∈-上有3个零点，则m 的取值范围为( ) A ．(－24,8)B ．(－24,1]C ．[1,8]D ．[1,8)8．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，已知点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足90AFB ∠=.过弦AB的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN AB的最大值为ABC ．1D二、 75分，共35分．9．204sin xdx π=⎰10．已知01a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1,则复数z 对应的点Z 到原点距离的取值范围是 11．曲线C ：ln xy x=在点(1，0)处的切线方程是 . 12．棱长均为3的三棱锥S ABC -，若空间一点P 满足(1)SP xSA ySB zSC x y z =++++=，则SP 的最小值为 .13．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼－15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是 .14．椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12A A 、，点P 在椭圆C 上，记直线2PA 的斜率为2k ，直线1PA 的斜率为1k ，则 1k ·2k = . 15．函数2()ln(1)f x x a x =++有两个不同的极值点12,x x ，且12x x <，则实数a 的范围是 三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分） 设p :实数x 满足22430x ax a -+<, :q 实数x 满足31x -<. (1)若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；(2)若其中0a >且p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围. 17．（本小题满分12分）如图,在三棱柱111ABC A B C －中,侧棱垂直底面,90ACB ∠=︒，12AC BC CC ===. （1）求证:11AB BC ⊥；（2）求二面角111C AB A －－的大小.18．（本小题满分12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y （单位：千套）与销售价格x （单位：元/套）满足的关系式()2462m y x x =+--，其中26x <<，m 为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求m 的值；（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）. 19．（本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S (即123n n S a a a a =++++)，且方程20n n x a x a --=有一根为n S －1，n ＝1,2,3…….（1）求12,a a ；（2）猜想数列{}n S 的通项公式，并用数学归纳法给出严格的证明．20．（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>2.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点M (0，13-)的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以A B 为直径的圆恒过定点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分13分）已知),1ln()(+=x x f bx ax x g +=221)( （1）若0=a ，1=b 时，求证：0)()(≤-x g x f 对于),1(+∞-∈x 恒成立； （2）若2=b ，且)()1()(x g x f x h --=存在单调递减区间，求a 的取值范围；（3）利用（1）的结论证明：若y x <<0，则2ln )(ln ln yx y x y y x x ++>+．CCBBDADA 9．4 10．()1,2 11．1y x =- 12．6 13．24 14．－34 15．10,2⎛⎫⎪⎝⎭16．解:（1）. 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<当1a =时，13x <<,即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.……………2分由31x -<, 得131x -<-<, 得24x <<即q 为真时实数x 的取值范围是24x <<,……4分 若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是23x <<.……6分(2) 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --< p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p ⌝, ……………8分设A ={|}x p ⌝,B ={|}x q ⌝,则AB ,又A ={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或, B ={|}x q ⌝={x|x≥4或x≤2}，……………10分 则02a <≤,且34a ≥所以实数a 的取值范围是423a ≤≤12分 17．解：：方法一：（1）∵11,AC BC AC CC BCCC C ⊥⊥=且∴11AC C CBB ⊥平面，又111BC C CBB ⊂平面∴1111,,AC BC B C BC AC B C C ⊥⊥=且 ∴1111BC AB C AB AB C ⊥⊂平面，又平面 ∴11AB BC ⊥（2）取11A B 的中点为H ，在平面11A ABB 内过H 作1HQ AB ⊥于点Q ，连接1C Q 则111C H A ABB ⊥平面，∴11C H AB ⊥，而1C H HQ H =∴1111AB C HQ AB C Q ⊥∴⊥平面，∴1C QH ∠是二面角111C AB A －－的平面角，又1162C H A AB HQ ==，在内，解得∴111tan 3,60C HC QH C QH HQ∠==∠=︒∴二面角111C AB A －－为60°.18．解：（1）因为4x =时，21y =， 代入关系式()2462m y x x =+--，得16212m +=， 解得10m =.……………………4分 （2）由（1）可知，套题每日的销售量()210462y x x =+--，……………5分 所以每日销售套题所获得的利润()()()()()223210()24610462456240278262f x x x x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--=-+-<<⎢⎥-⎣⎦……………………8分从而()()()()2'121122404310626f x x x x x x =-+=--<<.令()'0f x =，得103x =,且在102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上,0)('>x f ，函数)(x f 单调递增；在10,63⎛⎫⎪⎝⎭上，0)('<x f ，函数)(x f 单调递减， ……………………10分所以103x =是函数)(x f 在()2,6内的极大值点，也是最大值点，所以当103.33x =≈时，函数)(x f 取得最大值. 故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大. …………………12分19．解：(1)当n ＝1时，x 2－a 1x －a 1＝0有一根为S 1－1＝a 1－1，于是(a 1－1)2－a 1(a 1－1)－a 1＝0，解得a 1＝12.……………3分当n ＝2时，x 2－a 2x －a 2＝0有一根为S 2－1＝a 2－12，于是⎝⎛⎭⎫a 2－122－a 2⎝⎛⎭⎫a 2－12－a 2＝0，解得a 2＝16.……5分 (2)由题设(S n －1)2－a n (S n －1)－a n ＝0，即S 2n －2S n ＋1－a n S n ＝0. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，代入上式得S n －1S n －2S n ＋1＝0.① 由(1)得S 1＝a 1＝12，S 2＝a 1＋a 2＝12＋16＝23.由①可得S 3＝34.由此猜想S n ＝nn ＋1，n ＝1,2,3…. ……………7分下面用数学归纳法证明这个结论． (ⅰ)n ＝1时已知结论成立．……………8分(ⅱ)假设n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时结论成立，即S k ＝kk ＋1，当n ＝k ＋1时，由①得S k ＋1＝12－S k，……………10分 即S k ＋1＝k ＋1k ＋2，故n ＝k ＋1时结论也成立．……………12分综上，由(ⅰ)(ⅱ)可知S n ＝nn ＋1对所有正整数n 都成立．……………13分1CA BC1A1B20．解：（1）设椭圆的焦距为2c，则由题设可知2221a c ca a cb ⎧-=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解此方程组得a =1b =. 所以椭圆C 的方程是2212x y +=. ……………………5分 （2）解法一：假设存在点T （u, v ）. 若直线l 的斜率存在，设其方程为13y kx =-， 将它代入椭圆方程，并整理，得22(189)12160k x kx +--=．设点A 、B 的坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y ，则 12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为1122(,),(,)TA x u y v TB x u y v =--=--及112211,,33y kx y kx =-=-所以1212()()()()TA TB x u x u y v y v =--+--2221212121(1)()()339v k x x u k kv x x u v =+-+++++++222222(666)4(3325)62u v k ku u v v k +--+++-=+ …………………9分 当且仅当0TA TB =恒成立时，以AB 为直径的圆恒过定点T ，所以2222618180,0,33250.u v u u v v ⎧+-=⎪=⎨⎪++-=⎩解得0, 1.u v ==此时以AB 为直径的圆恒过定点T （0，1）. …………………11分 当直线l 的斜率不存在，l 与y 轴重合，以AB 为直径的圆为221x y +=也过点T （0，1）. 综上可知，在坐标平面上存在一个定点T （0，1），满足条件. …………………13分解法二：若直线l 与y 轴重合，则以AB 为直径的圆是22 1.x y +=若直线l 垂直于y 轴，则以AB 为直径的圆是22116().39x y ++=……………7分 由22221,116().39x y x y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得01x y =⎧⎨=⎩.由此可知所求点T 如果存在，只能是（0，1）. ………………8分 事实上点T （0，1）就是所求的点. 证明如下：当直线l 的斜率不存在，即直线l 与y 轴重合时，以AB 为直径的圆为221x y +=，过点T （0，1）；当直线l 的斜率存在，设直线方程为13y kx =-，代入椭圆方程，并整理，得22(189)12160.k x kx +--= 设点A 、B 的坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，则12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩…………………10分因为1122(,1),(,1)TA x y TB x y =-=-，21212121212416()1(1)()39TA TA x x y y y y k x x k x x =+-++=+-++222216161632160.189k k k k ---++==+所以TA TB ⊥，即以AB 为直径的圆恒过定点T （0，1）.综上可知，在坐标平面上存在一个定点T （0，1）满足条件. …………………13分 21．解：（1）设x x x g x f x -+=-=)1ln()()()(ϕ，则.1111)('+-=-+=x x x x ϕ………………….2分当时，)(x 有最大值0 ∴0)(≤x 恒成立。
武汉市2016届高三四月调考理科数学试卷及答案《精选文档》
试卷类型：A 武汉市2013届高中毕业生四月调研测试理科数学2013.04.23 本试卷共5页，共22题。
满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3. 填空题和解答题的作答:用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.-7B.-1C.1D.72. 命题“若x2+y2 =0，则X = y =0”的否命题是A. 若x2+y2 =0，则x,y中至少有一个不为0B. 若x2+y2≠0，则x，y中至少有一个不为0C. 若x2+y2≠0,则x，y都不为0D. 若x2+y2 =0, 则x,y都不为03. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是A. 46,45,56B. 46,45,53C. 47,45,56D. 45,47,53-0.8，c =21og 52，则 a ，b ，c 的大小关系为A. c< b < aB. c < a < b C, b < a < C D. b < C < a5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A. 64 B. 72 C. 80 D. 112=A.1177. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=-(n 2) ,S A. 20122011-B. 20132012-C. 20142013-D. 20152014- 8. 如右下图，正三角形PAD 所在平面与正方形ABCD 所在平面互相垂直O 为正方形AB- CD 的中心,M 为正方形ABCD 内一点，且满足MP =MB ，则点M 的轨迹为A.42-π B.22-π41-π 10.已知抛物线M:y 2=4X ，圆N(x-1)2+y 2=r 2(其中r 为常数,r>0).过点（1，0)的直 线l 交圆N 于C,D 两点，交抛物线财于A 、B 两点，若满足丨AC 丨=|BD 丨的直线l 有三 条,则1,0(∈r 23,1(∈r 2,23(∈r ),0(+∞∈r二、填空题:本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.(一）必考题（11—14题）12 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是______(I)a 的值为______;(II)函数f(x)在(0，π)内的零点个数为________14.在Rt ΔABC 中，C ∠=90。
湖北武汉市武昌区2014届高三上学期期末学业质量调研数学理试题(WORD精校版)
湖北武昌区2014届高三上学期期末学业质量调研数学（理）试题 2014.1本试题卷共4页，共21题。
满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设m ∈R ，222(1)m m m i +-+-是纯虚数,其中i 是虚数单位，则m= A ．1 B ．一1 C ．一2 D ．2 2．已知全集为R ，集合A=协I 岫≤1），集合B={xlx2-．4x 一5<o ），则（驰）n 船 A ．（0，2] B ．（一1，0] （2，5）C ．[2，5）D ．（一l ，0） [2，5） 3．某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的p 为24，则输出的乃，S 的值分别为 A ．n=4，S=30 B ．n=5，S=30 C ．n=4，S=45 D ．n=5，S=454． 函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ-=+><<的部分图象 如图所示，则,ωϕ的值分别是 A ．2,3π- B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π 5．已知指数函数()y f x =、对数函数()y g x =和幂函数()y h x =的图象都经过点P （1,22），如果123123()()()4,f x g x h x x x x ===++=那么]A ．76B ．66C ．54D ．326．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是7．过双曲线M ：2221y x b-=的左顶点A 作斜率为l 的直线l ，若l 与双曲线m 的两条渐近线分别相交于B 、C ，且|AB|=|BC|，则双曲线M 的离心率是ABC．3D．28．给出以下结论： ①在四边形ABCD 中，若,AC AB AD ABCD =+ 则是平行四边形； ②在三角形ABC 中，若a=5，b=8，C=60°，则20;BC CA ⋅=③已知正方形ABCD 的边长为l，则||AB BC AC ++=④已知5,28,3(),,,AB a b BC a b CD a b A B C =+=+=-则三点共线．其中正确结论的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．物体A 以速度v=3f 2+l （t 的单位：s ，v 的单位：m ／s ）在一直线上运动，在此直线上与物体A 出发的同时，物体j5}在物体A 的正前方5 m 处以速度v=l0t （t 的单位：s ，v 的单位：m ／s ）的速度与A 同向运动，当两物体相遇时，相遇地与物体A 的出发地的距离是 A ．1 20 m B ．1 30 m C ．140 m D 。
2016年高考数学理科真题试卷及答案(word版)
2016年普通高等学校招生考试真题试卷数 学（理科）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P （A+B ）=PA ．+PB ． S=4лR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P （A ·B ）=PA ．+PB ． 球的体积公式1+2+…+n 2)1(+n n V=334R π 12+22+…+n 2=6)12)(1(++n n n 其中R 表示球的半径 13+23++n 3=4)1(22+n n 第Ⅰ卷（选择题 共55分）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列函数中，反函数是其自身的函数为A ．[)+∞∈=,0,)(3x x x f B ．[)+∞∞-∈=,,)(3x x x f C ．),(,)(+∞-∞∈=x e x f x D ．),0(,1)(+∞∈=x xx f 2．设l ，m ，n 均为直线，其中m ，n 在平面α内，“l ⊥α”是l ⊥m 且“l ⊥n ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．a ＜-1B ．a ≤1C ． a ＜1D ．a ≥14．若a 为实数，iai212++＝-2i ，则a 等于 A ．2 B ．—2 C ．22 D ．—225．若}{8222<≤Z ∈=-x x A ，{}1log R 2>∈=x x B ，则)(C R B A ⋂的元素个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 6．函数)3π2sin(3)(-=x x f 的图象为C ， ①图象C 关于直线π1211=x 对称； ②函灶)(x f 在区间)12π5,12π(-内是增函数； ③由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C .以上三个论断中，正确论断的个数是A ．0B ．1C ．2D ．37．如果点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-02012022y x y x y x 上，点Q 在曲线1)2(22=++y x 上，那么Q P 的最小值为A ．15-B ．154- C ．122- D ．12-8．半径为1的球面上的四点D C B A ,,,是正四面体的顶点，则A 与B 两点间的球面距离为A ．)33arccos(-B ．)36arccos(-C ．)31arccos(- D ．)41arccos(- 9．如图，1F 和2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a br a x 的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为A ．3B ．5C ．25D ．31+10．以)(x φ表示标准正态总体在区间（x ,∞-）内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，则概率)(σμξ<-P 等于 A ．)(σμφ+-)(σμφ-B ．)1()1(--φφC ．)1(σμφ-D ．)(2σμφ+ 11．定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方程0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为A ．0B ．1C ．3D ．5二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2017届湖北省武汉市高中毕业生四月调研测试数学(理)试题(解析版)
2017届湖北省武汉市高中毕业生四月调研测试数学（理）试题一、选择题1．已知复数，则复数在复平面内的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】,复数在复平面内的点位于第四象限,选D.2．已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,,,选B. 3．若等差数列的前项和满足，，则（）A. B. 0 C. 1 D. 3【答案】B【解析】根据等差数列的性质仍成等差数列，则，则，，选B.4．在长为的线段上任取一点，以为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】本题为一维几何概型，设，则，，矩形面积为：，，则该矩形的面积大于的概率为，选A.5．执行如图所示的程序框图，则输出的（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】运行程序，不满足，，不满足，，不满足，，不满足…………，，满足，输出，选C.6．如图所示，某地一天6~14时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式可以为（）A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】A【解析】由于，，，，过点有：，，，，取，得符合题意，选A.7．已知数列满足，，若，则数列的通项（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,,,则,数列是首项为2，公比为2的等比数列，，利用叠加法，，，则.选B.8．已知实数满足约束条件，如果目标函数的最大值为，则实数的值为（）A. 3B.C. 3或D. 3或【答案】D【解析】先画出线性约束条件所表示的可行域，目标函数化为，目标函数的最大值只需直线的截距最大，当，(1) ,即时，最优解为，，符合题意；（2），即时，最优解为，，不符舍去；当，（3），即时，最优解为，，符合；（4），即时，最优解为，，不符舍去；，，综上：实数的值为3或，选D.9．四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据三视图还原几何体为一个四棱锥，平面平面，由于为等腰三角形，四边形为矩形，，过的外心作平面的垂线，过矩形的中心作平面的垂线两条垂线交于一点为四棱锥外接球的球心，在三角形中，，则，，，，，，.选C.【点睛】求几何体的外接球的半径问题，常用方法有三种：（1）恢复长方体，（2）锥体或柱体“套”在球上，（3）过两个面的外心作垂线，垂线的交点即为球心.10．已知圆：和点，若圆上存在两点，使得，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】过点作圆的两条切线，切点分别为，连接，若圆上存在两点，使得，只需，，解得,选C.11．已知函数（，为自然对数的底数），若与的值域相同，则的取值范围是（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】排除法：当时，令，，值域为，在上为增函数，值域为，不合题意舍去；当时，，，的值域为的值域也是，不符合题意，排除C和D.当时，，，函数在上单增，值域为，的值域也为，符合题意，排除B，选A.12．记为中的最小值，若为任意正实数，则的最大值是（）A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】设，不妨设，则，有，又，，则，当时，，此时最小；当时，，此时最小，则 .选D.二、填空题13．621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为________．（用数字作答）【答案】15 【解析】()()6212316611rrr rr rr T Cx C xx --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭, 1230,4r r -== ,常数项为()446115C -=.14．在四面体中，，则该四面体体积的最大值为________．【答案】【解析】由于平面是边长为1的正三角形，，底面面积固定，要使体积最大，只需高最大，故当平面时体积最大，.15．已知直线MN 过椭圆2212x y +=的左焦点F ，与椭圆交于,M N 两点，直线PQ 过原点O 与MN 平行，且PQ 与椭圆交于,P Q 两点，则2||PQ MN=_________．【答案】22【解析】特殊化，设MN x ⊥轴，则2222,42b MN PQ a ====， 2222PQMN==. 【点睛】特殊化法在求解选择题时不失为一种“投机取巧”的良法，很适合应试，特值特例法在很多选择题中应用，省时、准确，备受同学们的欢迎 . 16．已知的外接圆圆心为，且，若，则的最大值为__________．【答案】 【解析】设三个角所对的边分别为，由于，，，所以，解得，.三、解答题17．已知的三个内角的对边分别为，且满足，，．（1）求的值；（2）若平分交于点，求线段的长．【答案】（1）;（2）．【解析】利用余弦定理和正弦定理解方程组求出，第二步利用与面积和为的面积列方程求出，注意使用三角形面积公式及角平分线平分已知角.（1）由余弦定理得，即，联立，解得．（2），，，由，得，∴．【点睛】利用正弦定理和余弦定理进行“边转角”和“角转边”是高考常见考题，结合面积公式，灵活应用定理公式解题是考纲的基本要求，这类考题属于高考高频考点也是学生最容易得分的题目，要加强训练.18．某鲜花店根据以往某品种鲜花的销售记录，绘制出日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立．（1）求在未来的连续4天中，有2天的日销售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率；（2）用表示在未来4天里日销售量不低于100枝的天数，求随机变量的分布列和数学期望．【答案】（1）∴;（2）见解析.【解析】（1）设日销量为，有2天日销售量低于100枝，另外2天不低于150枝为事件．则，，∴．（2）日销售量不低于100枝的概率，则，于是，01234∴．【点睛】频率分布直方图、茎叶图、线性回归、独立性检验是高考需要掌握的统计知识，概率分布问题注意一些常用的概率分布，如二项分布，超几何分布等，会计算概率，正确列出分布列，正确计算数学期望及方差.19．如图，在三棱柱中，平面平面，，，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．【答案】（1）见解析;（2）．【解析】（1）证明：∵，为的中点，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，又平面，∴．又，，∴面．（2）方法一：由平面平面，作于，则面．作于，连，则，由，，知，而，，故，即．在四边形中，设．则由余弦定理得．，设与交于点，则，，而，则．于是，即，∴或（舍）容易求得：，而．故，由面面，则面，过作于，连，则为二面角的平面角，由平面几何知识易得，．∴．方法二：以点为原点，为轴，过点与平面垂直的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，，则，，，．∴，．由，得，∴，则，，于是，，∵，∴，即，解得或（舍），故，则，，于是，，设平面的法向量为，则即，取，则，∴．不妨设平面的法向量，则，故二面角的余弦值为．【点睛】证明线面垂直，只需寻求线线垂直，利用题目提供的面面垂直，可以得到线面垂直，进而说明线线垂直；求二面角的方法有两种，传统方法为“作、证、求”，用空间向量，借助法向量更容易一些.20．已知圆：和抛物线：，为坐标原点．（1）已知直线和圆相切，与抛物线交于两点，且满足，求直线的方程；（2）过抛物线上一点作两直线和圆相切，且分别交抛物线于两点，若直线的斜率为，求点的坐标．【答案】（1）;（2）或．【解析】（1）解：设，，，由和圆相切，得．∴．由消去，并整理得，∴，．由，得，即．∴．∴，∴，∴．∴．∴或（舍）．当时，，故直线的方程为．（2）设，，，则．∴．设，由直线和圆相切，得，即．设，同理可得：．故是方程的两根，故．由得，故．同理，则，即．∴，解或．当时，；当时，．故或．21．已知函数．（1）若，其中为自然对数的底数，求函数的单调区间；（2）若函数既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围．【答案】（1）见解析;（2）且且．【解析】把值带入后对求导，分子提取公因式是重要的一步，由于的正负不清楚，所以设为二次求导，发现的单调性及零点，最后根据的符号说明单调性；对求导，研究因式，得，这是非常智慧的一步变形．针对函数求导研究单调性求出极值，模拟图象得出解答.（1），由知，设，则，，∴，∴在上单调递增，观察知，∴当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增．（2），，由，得．设，则，由，得．当时，，单调递减；当时，，单调递增．∴．又时，时，∴，这是必要条件．检验：当时，既无极大值，也无极小值；当时，满足题意；当时，只有一个极值点，舍去；当时，则，则．综上，符合题意的的范围为且且．【点睛】对函数求导，研究导数的符号，确定函数的单调性是导数应用常规方法，的正负不清楚，所以设为二次求导，发现的单调性及零点，最后根据的符号说明单调性；二次求导或三次求导解题时经常采用，研究因式，得，这是非常智慧的一步变形．针对函数求导研究单调性求出极值，模拟图象研究零点个数也是常规方法.22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线：（为参数）和直线：（为参数）．（1）将曲线的方程化为普通方程；（2）设直线与曲线交于两点，且为弦的中点，求弦所在的直线方程．【答案】（1）;（2）．【解析】（1）由，得，即，又，两式相除得，代入，得，整理得，即为的普通方程．（2）将代入，整理得．由为的中点，则．∴，即，故，即，所以所求的直线方程为．【点睛】本题参数方程属于选修内容，熟悉万能代换公式的同学都知道，把曲线的方程化为普通方程的方法是换元，令消元更方便，当然本题也可直接消元；第二步为直线的参数方程的几何意义问题，代入参数方程整理为的一元二次方程，由于为弦的中点，则，求出直线方程.23．选修4-5：不等式选讲（1）求不等式的解集；（2）若正实数满足，求证：．【答案】（1）;（2）见解析．【解析】（1）当时，，解得，∴；当时，，解得，∴；当时，，解得，舍去．综上，．故原不等式的解集为．（2）证明：要证，只需证，即证，即证，而，所以成立，所以原不等式成立．【点睛】解含绝对值不等式问题，使用零点分区间讨论法；证明不等式常采用综合法、分析法及反证法，证明时常借助几个重要不等式，如均值不等式、柯西不等式、排序不等式等，另外经常边分析、边综合研究证明.。
湖北省武汉市高中毕业生四月调研测试(理科)数学试卷.4.17(word)
武汉市2008届高中毕业生四月调研测试理科数学试卷武汉市教育科学研究院命制 2008.4.17本试卷共150分.考试用时120分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数1,22z =-+则2z =A. 122-+ B. 122-- C. 122i - D. 122i +2．在等差数列{}n a 中,若284a a +=,则其前9项的和9S =A.18B.27C.36D. 9 3．若关于x 的不等式21-22x x mx +>的解集为{}02x x <<，则实数m 的值为 A.1 B.-2 C.-3 D. 3 4．在棱长为1的正方体ABCD-1111A B C D 中,M 为1BB 的中点,则点D 到直线1A M 的距离为A.5 B. 5 C. 5D. 5．已知A(1,0)和圆C: 224x y +=上一点R,动点满足2RA AP =,则点P 的轨迹方程为 A. 223()12x y -+= B. 223()12x y +-= C.223()12x y ++= D. 223()12x y ++= 6．函数2()log (2)a f x x ax =-+在区间(1,)+∞上恒为正值,则实数a 的取值范围为A. (1,2)B. (1,2]C. (0,1)(1,2)⋃D.5(1,)27．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，下列两个事件关系为互斥而不对立的是A.至少有1个白球；都是白球B.至少有1个白球；至少有1个白球C.恰有1个白球；恰有2个白球D.至少有1个白球；都是红球 8．用1，2，3这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有A.9个B.18个C.12个D. 36个9．如果关于x 的方程213ax x+=有且仅有一个正实数解，那么实数a 的取值范围为 A.{}0a a ≤B.{}02a a a ≤=或 C.{}a a ≥ D.{}02a a a ≥=-或10．已知a>0,过M （a,0）任作一条直线交抛物线22(0)y px p =>于P ，Q 两点，若2211MPMQ+为定值，则a=A.B. 2pC.12p D. p 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中的横线上 11．投掷两颗骰子，所得点数的差的绝对值等于2的概率为___________________ 12．若8878710(21)......,x a x a x a x a -=++++则78a a =____________________ 13．已知P 为椭圆2214x y +=和双曲线2212y x -=的一个交点，12,F F 为椭圆的焦点，那么12F PF ∠的余弦值为__________________14．若ABC 的两条中线的长度分别为6，3，则ABC 面积的最大值为__________________ 15．曲线C：y =的切线l 被坐标轴所截得线段的长的最小值为______________________ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16． （本小题满分12分）已知函数()cos()f x x x θ=++的定义域为R ，最大值为1（其中θ为常数，且22ππθ-≤≤）。
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武汉市2016届高中毕业生四月调研测试数学理科试卷
数 学（理科）
2016.4.14
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的． (1)已知复数z ＝
i
i
3223-+，则z 的共轭复数z = A ．1 B ．1- C ．i D ．i - (2) 已知条件1:≥x p ,条件11
:
<x
q ，则p ⌝是q 的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 (3) 已知y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥+-≥-+,
0,062,0321x y x y y x 则y x z -=的最小值为
A ．1
B ．1-
C ．3
D ．3-
(4) 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？” 现用程序框图描述，如图所示，则输出结果=n
A ．4
B ．5
C ．2
D ．3
(5) 若等比数列{}n a 的各项均为正数，3221=+a a ，
622
34a a a =，则=4a
A ．83
B ．524
C ．163
D ．16
9
(6) 将向量()1,1=绕原点O 逆时针方向旋转 60得到OB ,则=OB
A ．⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+-231,
231 B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+231,231 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---231,
231 D ．⎪⎪⎭⎫
⎝⎛--+-231,231
(7) 15
211⎪⎭
⎫
⎝⎛+x 的展开式中系数最大的项是
A ．第4项
B ．第5项
C ．第6项
D ．第7项
(8) 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A=｛两次的点数均为奇数｝，B=｛两次的点数之和为4｝，则P （B ∣A ）= A ．
121 B ．41 C ．92 D ．3
2
(9) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A ．38
B ．
3
4
C ．3
28
D ．3
2
4
(10) 如图三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是
A ．72
B ．144
C ．240
D ．288 (11) 函数()3
2
211+++
++++=
x x x x x x x f 的对称中心为 A ．()6,4- B ．()3,2- C ．()3,4- D ．()6,2-
(12) 已知椭圆13
4:2
2=+y x C 的右焦点为F ,不垂直于x 轴且不过F 点的直线l 与椭圆C 交于
N M ,两点，若MFN ∠的外角平分线与直线MN 交于点P ，则P 点的横坐标为
正视图 俯视图
侧视图
A ．32
B ．
3
4
C ．3
D ．4 第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．
的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． (13) 已知数列{}n a 满足：121==a a ，4
12
321-++++-=n n a a a a a ()
*∈≥N n n ,3，则=6a
．
(14) 将函数()x x x f sin cos 3-=的图象向右平移θ个单位后得到的图象关于直线6
π
=
x 对
称，则θ的最小正值为 ．
(15) 已知()x f y =在点()()1,1f 处的切线方程为1-=x y ，且()1ln /+=x x f ，则函数()x f y =的最小值为 ．
(16) 记{}b a ,m in 为b a ,两数的最小值．当正数y x ,变化时，令⎭
⎬⎫⎩⎨⎧++=2222,2m in y x y y x t ，则t 的最大值为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17)（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．1,cos 41
==+b C a
a ． （Ⅰ）若 90=A ，求△ABC 的面积； （Ⅱ）若△ABC 的面积为2
3
，求a ，c ． (18)（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥A B CD P -中，底面A B CD 是边长为a 的菱形， 60=∠DAB ，a PD PB PA ===．
（Ⅰ）求证：BC PB ⊥；
（Ⅱ）求二面角C PB A --的余弦值．
P
P
D
C
(19)（本小题满分12分）
一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，测得数据如下：
（Ⅰ）如果y 与x 具有线性相关关系，求回归直线方程；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）所求回归直线方程，预测此车间加工这种零件70个时，所需要的加工时间．
附：a x b y x
n x
y x n y
x b n
i i
n
i i
i +=--=
∑∑==,1
2
21
(20)（本小题满分12分）
已知双曲线1:22
22=-Γb
y a x ()0,0>>b a 经过点()1,2P ，且其中一焦点F 到一条渐近线的距
离为1．
（Ⅰ）求双曲线Γ的方程；
（Ⅱ）过P 作两条相互垂直的直线PB PA ,分别交双曲线Γ的于B A ,两点，求点P 到直线
AB 距离的最大值．
(21)（本小题满分12分）
已知函数().ln 2x e x x f x -= ()
649.1,6931.02ln ≈≈e ． （Ⅰ）当1≥x 时，判断函数()x f 的单调性； （Ⅱ）证明：当0>x 时，不等式()1>x f 恒成立．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分。
作答
时请写清题号。
(22)（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条割线PMN PAB ,,其中PMN 过圆心O ，过P 作再作⊙O 的切线
PT ，切点为T ．已知1===ON MO PM ．
（Ⅰ）求切线PT 的长； （Ⅱ）求BN
AN BM
AM ⋅⋅时值．
(23)（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线03cos 4:21=+-θρρC ,[]πθ2,0∈，曲线,6sin 43:2⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-=
θπρC []πθ2,0∈．
（Ⅰ）求曲线1C 的一个参数方程；
（Ⅱ）若曲线1C 和曲线2C 相交于A 、B 两点，求AB 的值． (24)（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数()12
1
++-=x a x x f 的最小值为2． （Ⅰ）求实数a 的值；
（Ⅱ）若0>a ，求不等式()4≤x f 的解集．
P
B
N
A
T
M
·
O。