金陵中学_高三_数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且f(1) = 2，f(2) = 5，f(3) = 8。

则a、b、c的值分别为（）
A. 1，2，1
B. 1，3，2
C. 2，3，1
D. 2，1，3
2. 下列各式中，正确的是（）
A. sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ
B. cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ
C. tan(α + β) = tanα + tanβ
D. cot(α + β) = cotα + cotβ
3. 已知复数z = a + bi（a，b∈R），若|z| = √5，则z在复平面上的对应点位于（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
4. 若不等式x^2 - 4x + 3 < 0的解集为A，则不等式x^2 - 4x - 3 > 0的解集
为（）
A. A
B. -A
C. A的补集
D. -A的补集
5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(1)的值为（）
A. -2
B. 2
C. 0
D. 1
6. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) = f(b)，则函数f(x)在区间[a, b]上（）
A. 必有极值
B. 必有最大值
C. 必有最小值
D. 必有拐点
7. 下列各式中，正确的是（）
A. ∫(0 to π) sinx dx = -cosx |(0 to π) = 2
B. ∫(0 to 1) x^2 dx = (1/3)x^3 |(0 to 1) = 1/3
C. ∫(1 to 2) 1/x dx = ln|x| |(1 to 2) = ln2 - ln1 = ln2
D. ∫(0 to 1) e^x dx = e^x |(0 to 1) = e - 1
8. 下列各图中，表示函数y = log2x的图像是（）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
9. 已知向量a = (2, 3)，b = (1, -1)，则向量a·b的值为（）
A. 5
B. 4
C. 1
D. -1
10. 若平面α的法向量n = (1, 2, 3)，则点P(1, 2, 3)到平面α的距离为（）
A. 0
B. 1
C. √14
D. 1/√14
二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。

把答案填写在题目的横线上。

）
11. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x - 1，则f'(x) = ________。

12. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a1 + a2 + a3 = 6，a4 + a5 +
a6 = 18，则数列{an}的通项公式为an = ________。

13. 已知复数z = 1 + i，则|z|^2 = ________。

14. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值为5，则f'(x) =
________。

15. 已知直线l：3x - 4y + 5 = 0，点P(1, 2)到直线l的距离为 ________。

三、解答题（本大题共3小题，共100分。

）
16. （30分）已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1，求：
（1）f'(x)；
（2）f(x)的极值点；
（3）f(x)的单调区间。

17. （40分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，求：
（1）f(x)的导数f'(x)；
（2）f(x)在区间[-2, 2]上的最大值和最小值。

18. （30分）已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a1 + a2 + a3 = 6，a4 + a5 + a6 = 18，求：
（1）数列{an}的通项公式；
（2）数列{an}的前n项和Sn；
（3）数列{an}的求和公式。

注意：本试卷满分150分，考试时间为120分钟。

考生务必在规定的时间内完成考试。