精密三角高程测量方法研究--研制报告

武广客运专线精密三角高程代替二等水准
测量的研究与应用
研制报告
中铁第四勘察设计院集团有限公司
武汉大学测绘学院
二零零九年六月
目录
一、项目背景 (2)
二、设计目标 (3)
三、项目研制技术 (3)
1、高精度三角高程测量的严密公式 (3)
2、仪器观测误差影响 (6)
四、实现方案 (9)
1、仪器的选取 (9)
2 仪器改装 (10)
3 观测规定 (11)
五、系统开发 (12)
1、基于PDA的数据记录和处理程序的开发 (12)
2、基于电子手簿的数据记录和处理程序的开发 (14)
六、系统试验 (14)
1、角度观测精度分析 (14)
2、测量精度分析 (16)
七、工程应用研究 (19)
1、水准路线闭合差 (20)
2、高差较差比较表 (21)
八、结论与应用前景 (26)
九、项目研制人员 (27)
十、附件 (28)
1、用户证明 (28)
2、检验报告 (29)
一、项目背景
自铁道部下发《关于重视和加强时速200公里以上铁路工程测量工作的通知》(建技电〔2006〕128号)以来，各客运专线均要求建立精密控制网，对于时速大于250km/h的客运专线，首级高程控制测量要求达到二等水准测量的要求。

从目前的作业方法看，二等水准测量一般均采用几何水准测量，该作业方法具有操作简单、精度高等优点，适合在地形平坦、交通便利的地区作业，但对丘陵、山区等地区而言，该作业方法的缺点也很明显：测量速度慢、劳动强度大、作业周期长，采用几何水准测量进行高程传递是非常困难的。

尤其是对我集团公司铁路勘测而言，勘测周期非常短，而作业地区很多都是交通不便利、高程落差大、长大隧道多，怎样才能既保证高程控制测量的精度，同时又提高作业效率，满足我集团公司的生产需要，为此，我们要去思考，力求用一种较好的高程测量方法，同样能达到几何水准测量的精度。

三角高程测量方法一直被测量人员所关注，特别是全站仪的发展和广泛应用，国内外广泛开展了EDM三角高程测量的研究，并取得很大的进展。

在我国《国家三、四等水准测量规范》（GB12898—91）中规定：“在进行几何水准测量确有困难的山岳地带以及沼泽、水网地区，四等水准路线或支线，可用电磁波测距高程导线进行测量”。

三角高程测量在高精度高程测量中的应用研究也很普遍，这些研究表明，三角高程测量可以代替三等水准测量，也有的认为EDM三角高程测量已接近或已达到二等水准测量要求，也有的认为EDM三角高程测
量可以达到更高的精度。

但是用三角高程代替二等以上水准测量还存在很多问题没有解决，比如大气折光、照准误差、仪器和目标高的量测等，在ATR自动目标识别全站仪出现后，对于照准误差可以降低，同时由于其具有很多新的特点，能够解决三角高程测量中的一些问题，从查阅的文献资料看，在特定的试验环境下(采用强制对中装置、预先测定大气折光系数等)能达到高精度水准测量的要求，但是没有普遍性，不能应用于大规模的精密高程测量。

本项目精密三角高程测量代替常规二等水准测量的方法研究，旨在探索减少人为误差、仪器高和目标高的量取误差、大气折光差等对成果精度的影响，并拟定相应的作业规程，对于在起伏较大的困难地区及跨河水准的二等水准测量，使精密三角高程测量成为一种代替二等水准测量的高程控制测量作业方法，以提高作业效率、减轻劳动强度，并实现高程测量自动化。

二、设计目标
项目的设计目标：利用ATR自动目标识别全站仪并进行改装，编制相应的观测作业程序及数据处理软件，使精密三角高程测量成为一种代替二等水准测量的高程控制测量作业方法，并拟定相应的作业规程。

三、项目研制技术
1、高精度三角高程测量的严密公式
在佩利年Α.Π.《理论大地测量学》中用椭球近似地球，导出大地天顶计算大地高高差的公式
H
2-H
1
=D
1,2
cos Z
1
+2(N
2
+H
2
)sin2
γ
2
-
ae2
2
(B
2
-B
1
)2cos2B
m
(1)
式中，B
2,B
1
,B
m
分别为P
2
,P
1
点的纬度和平均纬度，其椭球项影响为：
ae2 2(B
2
-B
1
)2cos2B
m。

由图1可知大地天顶Z和观测天顶Z'有以下关系：
Z
1
=Z
1
'+ε
1
+δ
1
Z
2
=Z
2
'+ε
2
+δ
2
δ=
KS
2R
⎫
⎬
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
(2)
式中，ε是照准方向上的垂线偏差分量，δ是垂直折光差角，R是P
1,P
2
点的平均曲率半径。

将式(2)代入式(1)中同时略去二次小项可得
图1 三角高程测量原理图
H 2-H 1=D 1,2cos Z 1+1-K 12R S 2-ε1ρ''S -ae 2
2
(B 2-B 1)2cos 2B m (3)
大地高高差和正常高高差有以下关系
H 2-H 1=h 2-h 1+∆ζ1,2∆ζ1,2=-εds ≈-εm S 1
2
⎰⎫⎬⎪⎭⎪
(4)
式中∆ζ是高程异常差之差，εm 是测线沿线垂线偏差分量均值，
21h h 、分别为两点的仪器中心高程，将式(4)代入式(3)得
h 2-h 1=D 1,2cos Z 1
'-S ρ''(ε1-εm )+1-K 12R S 2-ae 2
2
(B 2-B 1)2cos 2B m
(5)
设测站点地面的正常高是h 1'，照准点地面的正常高是h 2'
, i 1是仪
器高，v 2是目标高，则有
h 1'=h 1-i 1h 2'
=h 2-v 2⎫
⎬⎭
…………………………………………………… （6） 将式(6)代入式(5)得
h 2
'
-h 1
'=D 1,2cos Z 1
'+i 1-v 2-S ρ''(ε1-εm )+1-K 12R S 2-ae 2
2
(B 2-B 1)2cos 2B m
…………………………………………………（7） 式(7)是目前文献所能见到的最严密的三角高程测量计算公式，等式右边4、5、6项分别是垂线偏差改正、大气折光差改正和椭球改正项，对于几千米的边长其函数模型误差小于0.5mm 。

同理可得反向观测的公式为
h 1
'
-h 2
'=D 2,1cos Z 2
'+i 2-v 1-S ρ''(ε2-εm )+1-K 22R S 2-ae 2
2
(B 1-B 2)2cos 2B m
(8)
取正反向观测的平均值得双向观测方程
h 2'-h 1'=12(D 1,2cos Z 1'-D 2,1cos Z 2'
)+12(i 1-i 2)-12(v 2-v 1)-S 2ρ''(ε1-ε2)+K 2-K 14R
S
2 (9)
公式(9)是双向观测确定高差的最严密解算公式， 等式右边4、5项分别是垂线偏差改正和大气折光差改正，而椭球改正项已在公式中自动消除了。

从公式（9）可以看出，垂线偏差对高差的影响为
)(221εερ
-''S
，如果没有垂线偏差异常，对向观测取平均值可以消除垂线偏差对高差的影响，在山区为了减少垂线偏差的影响，可以采取缩短距离的方法。

若采用同时对向观测，当两台仪器的视线相距很近时，可以近似认为K 1=K 2，则公式(9)中等式右边的第5项可忽略不计。

一般情况下双向观测方程即可写成
h 2'-h 1'=12(D 1,2cos Z 1'-D 2,1cos Z 2'
)+12(i 1-i 2)-12
(v 2-v 1)
…………………………………………………（10） 2、仪器观测误差影响
仪器的观测误差是无法完全消除的，现讨论由于角度观测误差、测距误差所引起的对高差精度的影响，从而确定测站到目标的最佳距离。

为讨论问题方便，设视线的垂直角为α，仪器的测角精度为m α，仪器的测距精度为m D ，由公式(10)可知，仪器的观测误差对高差观测的影响为
m 12=sin 2α∙m D 2+D 1,2∙cos αρ⎛⎝ ⎫⎭
⎪2
∙m α2
(11)
表1 测角精度为1秒，仪器的观测误差(mm)随距离变化表
表2 测距精度为2＋2ppm，仪器的观测误差(mm) 随角度变化表
在公式(10)中，若不考虑仪器和目标量高误差的影响，为保证成果能达到二等水准测量的精度要求（每公里测量的全中误差±2mm），在选用0.5秒或1秒仪器时，若同时考虑精度和作业效率，测站到目标的最佳距离应该在500米以内，如果距离较长时，应适当增加测回数，提高垂直角的观测精度。

在实际观测中，为了减少距离对高差的影响，高度角不超过10º。

四、实现方案
1、仪器的选取
为克服人眼照准目标的误差(人差)，选用能自动照准目标的全站仪，如Leica 公司生产的TCA2003全站仪(测角精度为0.5秒)或TCRP1201全站仪(测角精度为1秒)等。

TCRP1201全站仪属于徕卡TPS1200系列，徕卡TPS1200系列作为现阶段最先进的全站仪，综合了许多的新技术，具有一般全站仪没有的许多优点：
（1）多语种方便切换，无须重新安装操作系统；
（2）高可靠的实时操作系统RTOS；
（3）高精度测距测角；
（4）360度棱镜；
（5）ATR目标自动识别，利用ATR功能，只需粗略照准目标，按键即可自动进行精确照准，减少了人为的瞄准误差；
（6）新型PinPoint无棱镜测量技术，同轴可见红色激光，具有抗干扰目标的能力；
（7）可见指示激光和测距激光为同一光束；
（8）Power Search超级搜索，超级搜索功能的智能设置，进一步提高了目标识别与跟踪的性能与效率，快速的扇形激光迅速搜索反射棱镜，并由ATR精细照准；
（9）无限位微动、激光对中、导向光（EGL）快速指引方向；
（10）内置调制解调器的RX1200镜站无线遥控设备，实现遥控功能；
（11）与GPS1200具有相同的操作系统和数据库，任何一台TPS1200都可方便地升级为目前世界上独一无二的新型测量仪器：SmartStation；
（12）通过系统集成和可上载方式，向用户开放了更多的应用测量程序。

由于徕卡TCRP1201全站仪具有以上的特点，因此选择其作为高精度高程测量的工具，特别是ATR自动照准技术、PowerSearch技术、导向光技术以及无线遥控技术，对于自动实现高程测量提供了最大的方便。

本项目中选用两台TCRP1201全站仪进行方案研究、系统开发、试验数据的采集和工程的实际应用。

2 仪器改装
为了达到同时对向观测的目的，进行仪器改装。

改装的方法是将棱镜固定在全站仪把手上，要求仪器的中心和棱镜的测距中心在垂线方向的偏差不超过±1mm.
3 观测规定
采用二台1秒级或0.5秒级自动照准全站仪同时对向观测，按线路前进方向，先进行后测站观测，再进行前测站观测。

每个测段进行单棱镜往返测或高低双棱镜观测，高低双棱镜观测顺序为：后测站观测低棱镜，前测站观测低棱镜，前测站观测高棱镜，后测站观测高棱镜。

支线测段必须进行往返观测。

观测中用PDA 或手簿进行记录，对观测值进行限差校核。

观测边长一般在200-500米，最长不超过1000米，高度角不超过10º。

观测边长在100米以内观测2测回，在500米以内时测4测回，在500-800米之间测6测回，800-1000米测8测回。

各测回指标差不超过5秒，距离不超过3毫米。

测段往返测高差不符值不超过L 4±毫米（其中L 以公里为单位），双棱镜观测时按高低棱镜观测值分别计算高差，不符值不超过L 4±毫米（其中L 以公里为单位），并在测站上要检核高低棱镜观测高差之差。

为了消除水准点上觇标高的量取误差，可采用固定长度的棱镜杆进行测量。

另外为了避免量取仪器高和棱镜高误差，测段必须是偶数条对向观测边，即用同一台仪器对起点和终点进行观测。

除首尾两站外，中间各站间的高差可简化为：
h 2'-h 1'=12
(D 1,2cos Z 1'-D 2,1cos Z 2'
) (12)
图2 加装单棱镜
图3 加装高低棱镜
五、系统开发
本系统数据记录采用PDA和电子手簿两种方式，PDA图形功能强，显示直观，处理速度快，但是没有键盘，不便于手工输入，当测回数增加时，在一个界面上无法显示所有测回的数据，因此在生产中采用了电子手簿记录方式，电子手簿带键盘，方便手工输入。

1、基于PDA的数据记录和处理程序的开发
利用Embedded Visual C++ 4.0或Visual 可进行基于PDA的数据采集和处理程序的开发，将数据记录在PDA的存储卡上。

由于观测过程中是两台仪器协同作业，因此将观测高程点的仪器定义为主测仪器，而与之对向观测的仪器称为辅测仪器，测段测量结束后，将两台仪器的测量数据放在同一文件夹下，系统即可自动进行本测段高差的计算，在测量过程中系统可以计算每一测站的观测精度等信息。

在作业之后每个测段形成两个文件，记录的数据格式如表3所示。

表3测段记录文件数据表
无论是采用手工记录还是PDA 记录，数据处理程序是相同的，测量完成后将主测仪器和辅测仪器的测量数据放在同一目录下，即可用程序自动进行处理，数据采集与处理程序的主界面如图4。

图4 数据采集与处理程序主界面
2、基于电子手簿的数据记录和处理程序的开发
电子手簿的开发是在DOS操作系统下采用Borland C编程语言进行开发。

在每个测站现场计算观测值的平均值，进行实时限差检查和高低棱镜观测高差校核。

测段高差的计算在计算机上另外处理。

六、系统试验
1、角度观测精度分析
在观测中采集的数据量比较大，根据已有的观测数据，对角度观测中误差进行了统计分析，对不同的距离范围分别进行了统计，如表4。

表4 按距离范围统计的角度观测精度
根据测量数据分别绘制了角度观测中误差的分布图，如图5至图9所示。

图5 100米以内的角度中误差分布图
图6 100-200米的角度中误差分布图
图7 200-300米的角度中误差分布图
图8 300-400米的角度中误差分布图
图9 300-400米的角度中误差分布图
图9 400-500米的角度中误差分布图
将距离与平均中误差的关系也绘制了关系图，如图10所示。

图10 距离与高度角中误差的关系
随着距离增长，高度角中误差将增大，因此距离增长时，测回数应适当增加，以提高角度观测的精度。

2、测量精度分析
（1）测段往返高差之差
取107国道上郑店至贺胜桥段的试验数据，共有11个往返测段，
最短的测段路线长度为2.36km，最长的测段路线长度5.67km，测段往返闭合差的最大值为6.01mm，最小值为0.1mm，具体见表5。

表5 郑店至贺胜桥测段往返高差之差
汤逊湖环线共有8个往返测段，最短的测段路线长度为2.11km，最长的测段路线长度2.94km，测量往返闭合差的最大值为5.94mm，最小值为0.44mm，具体见表6。

表6 汤逊湖环线测段高差及往返闭合差
根据二等水准测量的规范要求，每个测段的往返高差之差都可以达到二等水准测量的要求。

（2）每公里高差中数的偶然中误差
根据水准测量规范要求，每公里高差中数的偶然中误差计算公式为：
[n
M∆∆
±
=
∆ (13)
R
)
*
4
/
/(]
其中：∆- 往返高差不符值，单位:mm
R-测段长度，单位:km
n - 测段数
按照（式13）利用郑店至贺胜桥、汤逊湖环线共19个测段的往返高差之差计算的每公里高差中数偶然中误差为±0.91mm，可以达到二等水准测量的要求（每公里高差中数偶然中误差为±1mm）。

（3）路线闭合差
郑店至贺胜桥段测量形成了一个附合路线，该附合路线的总长为
37.12km，闭合差为-11.96mm，允许闭合差为±24.37mm。

可以达到二等水准测量的要求。

汤逊湖环线形成了一个闭合路线，整个路线长度为20.68km，闭合差为+1.37mm。

允许闭合差为±18.19mm,可以达到二等水准测量的要求。

七、工程应用研究
在试验的基础上，和武汉大学测绘学院合作在武广铁路客运专线工程中进行三角高程测量方法代替二等水准测量的合作研究。

承担湖南株洲至广东韶关段，路线长约500公里的高程测量工作，采用三角高程测量方法代替二等水准测量，并得到武广铁路客运专线有限责任公司支持。

武广铁路客运专线岳阳至韶关段，从长沙以南开始，线路在湖南省境内主要为丘陵地区，线路在广东省境内主要为山地，近30公里穿过大瑶山。

沿线便道很多地方偏离线路，山上树木、杂草丛生，测量条件较差。

另外，在踏勘大瑶山段线路时，公路受洪水冲垮，很多路段在修建中。

根据具体情况，原来所做的三角高程测量方法采用对向观测，又进行线路往返观测，按此方法要在规定的时间完成测量任务的可能性很小。

但不进行线路往返测，如何保证测量精度，如何评定测量精度，又是新的问题。

在种情况下，对原观测方法作了改变，对于附合线路，采用高低棱镜对向观测，以低棱镜作为线路往测，高棱镜作为线路返测，不进行线路往返测；而支线按原观测方法，采用单棱镜对向观测，
必须进行线路往返测。

从2006年10下旬开始，先后组织了四个观测组，使用8台Leica 高精度带自动照准功能的全站仪（其中，2台TCRP 1201，2台TCA 1800，4台TCA 2003），进行三角高程测量，历经一个月多时间到11月下旬，完成线路长约400公里。

当时，由于在短时间内无法再增加所需要的仪器，只能将其余线路进行二等水准测量。

对大瑶山隧道已采用三角高程测量方法将高程引至两端洞口。

这样，于2006年12初，发布了高程点成果，高程测量告一段落。

大瑶山隧道地段的高程测量同样采用三角高程测量方法，一个作业组，使用2台TCRP 1201全站仪，从2006年12月底开始，于2007年元月中旬结束。

测量线路经过三个山口，两个河谷，上下高差累计共约有2000米，线路附合于一等水准点上，闭合差为11.9 mm。

线路有多处跨越100米宽以上的江河，有的近一公里，测量时也采用同样的三角高程测量方法。

1、水准路线闭合差
表7 武广铁路客运专线三角高程测量路线闭合差
全线分为5段，按闭合线路分别计算，各线路闭合差都在允许闭合差之内。

由各测段高低棱镜差值（按往返差值处理）计算的一公里
偶然中误差：三角高程测量为0.89mm，水准测量为0.44mm。

三角高程测量和水准测量比测只做了I衡韶64～BSII681联测段，差值也在允许值之内。

2、高差较差比较表
在武广客运专线精密高程测量中，在三角高程测量完成后，施工单位用常规水准测量方法进行了100%(大瑶山1#隧道进出口高差除外)复测，复测高差的较差均满足二等水准测量的规范要求,统计了149段三角高程测量和水准测量的高差较差，成果如表8。

表8 三角高程测量和水准测量高差较差成果表
经过对上表中的数据进行统计，得出了较差分布情况，如图11所示。

图11 武广铁路客运专线三角高程与水准测量高差较差分布图
根据149段的高差较差数据，计算出三角高程测量的每公里全中误差为±1.9mm，达到二等水准测量规范规定的每公里全中误差±2mm 的要求。

八、结论与应用前景
本研究对精密三角高程测量在作业方法上有所创新。

经仪器改装，方便地实现了同时对向观测，有利于削减大气垂直折光影响。

采用高低棱镜，以前后后前（或后前前后）的观测顺序，可更好地实现同时对向观测和提高观测的可靠性和精度。

在一个测段上对向观测的边为偶数条边，同时在测段的起末水准点上立高度不变的同一棱镜，就可完全避免量取仪器高和觇标高。

项目研究已从试验阶段进入生产，武广铁路客运专线所完成的采用三角高程测量方法代替二等水准测量，可以说明所采用的三角高程测量方法代替二等水准测量是切实可行的。

并且操作简单，能减轻劳动强度，提高作业效率，可推广应用。

在本研究的基础上，应在不同的地区进一步做测试性生产，以取得不同区域的观测数据，为制定规范提供充分的依据。

在此基础上进行车载精密三角高程测量的研究，实现精密三角高程测量自动化。

其前景也许会比电子水准仪能更好地实现测量自动化。

为精密高程控制测量提供了一个新的思路。

九、项目研制人员
27
十、附件
1、用户证明
2、检验报告。