2018年陕西省西安市第五十一中学高三数学文联考试卷含解析

2018年陕西省西安市第五十一中学高三数学文联考试
卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选
项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，设双曲线的离心率为e．若在双曲线的右支上存在点M，满足，且，则该双曲
线的离心率e等于
A. B. C. D.
参考答案：
B
依题设，，
∵，∴，
∴等腰三角形底边上的高为，∴底边的长为，
由双曲线的定义可得，∴，
∴，即，∴，解得.
点晴:本题考查的是双曲线的定义和双曲线离心率的求法.解决本题的关键是利用题设条件
和双曲线的定义可得，即在三角形中寻找等量关
系，运用双曲线的a,b,c的关系和离心率公式即可求出双曲线的离心率.
2. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的表面积是（）
A．4πB．3πC．12πD．8π
参考答案：
B
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．
【分析】由已知中的三视图可得：该几何体的外接球相当于棱长为1的正方体的外接球，进而可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体的外接球相当于棱长为1的正方体的外接球，
故2R=，
故该四棱锥外接球的表面积S=4πR2=3π，
故选：B．
3. 已知复数,则“”是“是纯虚数”的（）
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
参考答案：
C
4. 设a，b≠0，则“a＞b”是“”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
D
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】?＜0?ab（b﹣a）＜0与a＞b相互推不出．
【解答】解：?＜0?ab（b﹣a）＜0与a＞b相互推不出．
∴“a＞b”是“”的既不充分也不必要条件．
故选：D．
5. 已知三棱锥S—ABC的三视图如图所示，在原三棱锥中给出下列
命题正确的
是
（）
A．异面直线SB与AC所成的角是90°
B．平面SAB
C．平面SAC
D．平面平面SAB
参考答案：
C
略
6. 已知，“”是“函数在上为减函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C.充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
D
试题分析：若，则，可知充分性不成立；若函数在上为减函数，则，故不成立，必要性不成立.
考点：充分必要性．
7. 不等式的解集是（）
A、（）
B、（）
C、（）（）
D、（）（）
参考答案：
C
8. 已知命题，则( )
A． B．
C． D．ks5u
参考答案：
D
9. 定义在R上的偶函数在是增函数，且，则x的取值范围是
A. B.
C. D.
参考答案：
B
10. 已知直线，则“”是“的
（）
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C．充要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案：
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知f（x）=，则f（2）= ；
f= ．
参考答案：
1;﹣1.
考点：抽象函数及其应用；函数的值．
专题：函数的性质及应用．
分析：直接利用分段函数，逐步求出f（2），判断x＞0时函数是周期函数，求出周期，然后转化f求解即可．
解答：解：f（x）=，
则f（2）=f（1）﹣f（0）=f（0）﹣f（﹣1）﹣f（0）=﹣f（﹣1）=﹣sin（﹣）=1．f（x）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2）=f（x﹣2）﹣f（x﹣3﹣1）﹣f（x﹣2）=﹣f（x﹣3），
可得f（x+6）=f（x），x＞0时函数是周期为6的周期函数．
f=f（335×6+4）=f（4）=﹣f（1）=﹣f（0）+f（﹣1）=﹣sin0﹣1=﹣1．
故答案为：1；﹣1
点评：本题考查分段函数以及抽象函数的应用，函数值的求法，基本知识的考查．
12. 若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：上，点R在曲线C3：上，则 | PQ |－| PR | 的取值范围
是．
参考答案：
13. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积为．
参考答案：
考点：由三视图求面积、体积．
专题：计算题．
分析：三视图复原的几何体是四棱锥，利用几何体的数据求解几何体的体积即可．
解答：解：由题意可知三视图复原的几何体是底面为边长为2的正方形，
一条侧棱垂直底面正方形的顶点的四棱锥，并且棱锥的高为2，
所以几何体的体积为：=．
故答案为：．
点评：本题考查三视图与几何体的直观图的关系，考查空间想象能力与计算能力．14. 若实数且，则，
．
参考答案：
15. 已知条件p：log2(1－x)<0，条件q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是____．
参考答案：
(－∞，0]
16. 已知椭圆C：的左焦点为与过原点的直线相交于两点，
连接，若，则C的离心率
．
参考答案：
考点：椭圆
试题解析：由得：BF=8，所以
取椭圆的右焦点为连接则四边形AFB为矩形，
所以
所以
故答案为：
17. 已知α为第二象限角，，则cos2α= ．
参考答案：
【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．
【专题】计算题；压轴题；三角函数的求值．
【分析】由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα﹣cosα的值，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α．
【解答】解：∵，两边平方得：1+sin2α=，
∴sin2α=﹣，①
∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，
∵α为第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα﹣cosα=，②
∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）
=（﹣）×
=．
故答案为：．
【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sinα﹣cosα的值是关键，属于中档题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知为等比数列,其中a1=1,且a2,a3+a5,a4成等差数列．
(1)求数列的通项公式：
(2)设,求数列{}的前n项和T n．
参考答案：
(1) ；(Ⅱ) .
试题分析：(1)设在等比数列中，公比为,
根据因为成等差数列.建立的方程.
(Ⅱ)由（I）可得.从其结构上不难看出，应用“错位相减法”求和.
此类问题的解答，要特别注意和式中的“项数”.
19. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π].
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围.
参考答案：
20. （本小题满分13分）
如图，动点M与两定点A(－1，0)，B(2，0)构成△MAB，且∠MBA＝2∠MAB．设动点M的轨迹为C．
（Ⅰ）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）设直线y＝－2x＋m（其中m＜2）与y轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q，R，且|PQ|＜|PR|，求的取值范围．
参考答案：
【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．H8 H9
【答案解析】（Ⅰ）x2－＝1（x＞1）．（Ⅱ）(1，7)．
解析：（Ⅰ）设M的坐标为(x，y)，显然有x＞0，且y≠0．…………………1分
当∠MBA＝90°时，点M的坐标为(2，±3)．…………………2分
当∠MBA≠90°时，x≠2，由∠MBA＝2∠MAB，有
∵m ＜2，∴1＜m＜2． (10)
分
设Q，R的坐标分别为(x Q，y Q)，(x R，y R)，由|PQ|＜|PR|及方程（*）有
故的取值范围是(1，7)．……………………………………………………14分
【思路点拨】（Ⅰ）设出点M（x，y），分类讨论，根据∠MBA=2∠MAB，利用正切函数公式，建立方程化简即可得到点M的轨迹方程；（Ⅱ）直线y=-2x+m与3x2-y2-
3=0（x＞1）联立，消元可得x2-4mx+m2+3=0①，利用①有两根且均在（1，+∞）内,
可知，m＞1，m≠2设Q，R的坐标，求出x R，x Q，利用＝，即可确定
的取值范围．
21. (本小题满分16分)已知椭圆的离心率为，且经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆的右焦点，为椭圆上一点，以为圆心，为半径作圆．问
点
的横坐标在什么范围内取值时，圆M与轴有两个交点?
（3）设圆与轴交于、两点，求弦长的最大值．
参考答案：
(1)椭圆的离心率为，且经过点，
，即，解得，
椭圆的方程为；
(2)易求得．设，则，
圆的方程为，
令，化简得，……①．
将代入①，得，
解出；
(3)设，，其中．由(2)，得
，
当时，的最大值为．
22.
（13分）
已知函数，在曲线的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线垂直.
(Ⅰ)求a的值和切线l的方程；
(Ⅱ)设曲线上任一点处的切线的倾斜角为，求的取值范围.
参考答案：
解析：(Ⅰ) .……………………………………………………… 2分
∵ 在曲线的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线
垂直，
∴ 有且只有一个实数根.
∴ . ∴
.………………………………… 4分
∴ , .
∴ 切线l: . 即.……………………… 7分
(Ⅱ)∵ (9)
分
∴ . (10)
分
∵ , ∴…………………………… 13分。