全等三角形的证明与计算练习题2

全等三角形的证明与计算练习题2
一．解答题（共30小题）
1．如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）
2．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，
（1）当DE=8，BC=5时，线段AE的长为；
（2）已知∠D=35°，∠C=60°，
①求∠DBC的度数；
②求∠AFD的度数．
3．如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点F．
（1）若∠ABE=160°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数；
（2）若AD=DC=3cm，BC=4.5cm，求△DCP与△BPE的周长之和．
4．如图，线段AD、BE相交与点C，且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点．求证：（1）ME=BN；
（2）ME∥BN．
5．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=32°，∠B=48°，BF=3，求∠DFE的度数和EC的长．
6．如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF的度数．
7．如图，△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=8．
（1）求∠DFE的度数；
（2）求EC的长．
8．如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A=50°，∠F=40°．（1）求△DBE各内角的度数；
（2）若AD=16，BC=10，求AB的长．
9．如图，已知△ABF≌△DEC，说明AC∥DF成立的理由．
10．如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．
11．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
12．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．
13．如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．
14．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．
15．如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．
16．已知：如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求证：∠B=∠ANM．
17．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；
（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．
18．在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M．
（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）．
（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．
19．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．
20．已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：BE=CD．
21．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．
22．如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．
23．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF．
24．如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．
25．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，
求证：△ABC≌△DEF．
26．已知：如图AC，BD相交于点O，∠A=∠D，AB=CD，
求证：△AOB≌△DOC．
27．如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE．
28．如图，AF=DC，BC∥EF，BC=EF，试说明△ABC≌△DEF．
29．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC≌△DEC．
30．如图，已知∠A=∠D，有下列五个条件：①AE=DE，②BE=CE，③AB=DC，④∠ABC=∠DCB，⑤AC=BD，能证明△ABC与△DCB全等的条件有几个？并选择其中一个进行证明．
全等三角形的证明与计算练习题2
参考答案与试题解析
一．解答题（共30小题）
1．（2017•香山区模拟）如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）
【分析】本题要灵活运用全等三角形的性质．两个三角形为全等三角形，则对应边相等，对应角相等．
【解答】解：∵△ABF≌△DCE
∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；
∴AF∥ED，AC=BD，BF∥CE．
【点评】主要考查全等三角形的性质即，全等三角形对应边相等，对应角相等．做题时要从最简单、最明显的开始找，由浅入深，由易到难，循序渐进．
2．（2017春•漳州期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，（1）当DE=8，BC=5时，线段AE的长为3；
（2）已知∠D=35°，∠C=60°，
①求∠DBC的度数；
②求∠AFD的度数．
【分析】（1）根据全等三角形的性质得出AB=DE=8，BE=BC=5，即可求出答案；
（2）①根据全等三角形的性质得出∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°，根据三角形内角和定理求出∠ABC，即可得出答案；
②根据三角形外角性质求出∠AEF，根据三角形外角性质求出∠AFD即可．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE=8，BC=5，
∴AB=DE=8，BE=BC=5，
∴AE=AB﹣BE=8﹣5=3，
故答案为：3；
（2）①∵△ABC≌△DEB
∴∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=85°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠DBE=85°﹣60°=25°；
②∵∠AEF是△DBE的外角，
∴∠AEF=∠D+∠DBE=35°+60°=95°，
∵∠AFD是△AEF的外角，
∴∠AFD=∠A+∠AEF=35°+95°=130°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
3．（2017春•佛坪县期末）如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点F．（1）若∠ABE=160°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数；
（2）若AD=DC=3cm，BC=4.5cm，求△DCP与△BPE的周长之和．
【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DBE，计算即可；
（2）根据全等三角形的性质得到BE=BC=4.5cm，DE=AC=6cm，根据三角形的周长公式计算．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC=∠DBE，
∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD=∠CBE=（160°﹣30°）=65°；
（2）∵△ABC≌△DBE，
∴BE=BC=4.5cm，DE=AC=6cm，
∴△DCP与△BPE的周长之和=DC+DP+PC+BP+PE+BE=（DP+PE）+（BP+PC）+DC+BE=18cm．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
4．（2017春•姜堰区期末）如图，线段AD、BE相交与点C，且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点．
求证：（1）ME=BN；
（2）ME∥BN．
【分析】（1）连接BM、EN，根据全等三角形的性质、平行四边形的判定得到四边形MBNE 是平行四边形，根据平行四边形的性质证明；
（2）根据平行四边形的性质证明．
【解答】证明：（1）连接BM、EN，
∵△ABC≌△DEC，
∴AC=DC，BC=EC，
∵点M、N分别为线段AC、CD的中点，
∴CM=CN，
∴四边形MBNE是平行四边形，
∴ME=BN；
（2）∵四边形MBNE是平行四边形，
∴ME∥BN．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质、平行四边形的判定和性质，掌握全等三角形的性质定理、平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．
5．（2017春•淅川县期末）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=32°，∠B=48°，BF=3，求∠DFE 的度数和EC的长．
【分析】根据全等三角形的性质得出∠D=∠A=48°，∠E=∠B=32°，BC=EF，求出BF=EC，即可求出答案．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=32°，∠B=48°，
∴∠D=∠A=48°，∠E=∠B=32°，
在△DEF中，∠D+∠E+∠DFE=180°，
解得：∠DFE=100°，
∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BF+FC=EC+CF，
∴BF=EC，
∵BF=3，
∴EC=3．
【点评】本题考查了全等三角形的性质定理，能正确根据全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
6．（2016•吉安校级一模）如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF 的度数．
【分析】根据全等三角形的性质得到CD=AF，证明∴△DGC≌△AGF，根据全等三角形的性质和角平分线的判定得到∠CBG=∠FBG，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，
∴BC=BF，BD=BA，
∴CD=AF，
在△DGC和△AGF中，
，
∴△DGC≌△AGF，
∴GC=GF，又∠ACB=∠DFB=90°，
∴∠CBG=∠FBG，
∴∠GBF=（90°﹣28°）÷2=31°．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质角平分线的判定，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
7．（2016春•长春期末）如图，△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=8．
（1）求∠DFE的度数；
（2）求EC的长．
【分析】（1）根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠A，∠E=∠B，再利用三角形的内角和等于180°列方程求解即可；
（2）根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，然后求出BF=EC，从而得解．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEF，
∴∠D=∠A=30°，∠E=∠B=50°，
∵∠DFE+∠D+∠E=180°，
∴∠DFE=180°﹣∠D﹣∠E=180°﹣30°﹣50°=100°；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC﹣CF=EF﹣CF，
即BF=EC，
∵BF=8，
∴EC=8．
【点评】本题考查了全等三角形对应角相等，全等三角形对应边相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
8．（2016秋•临朐县期中）如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A=50°，∠F=40°．
（1）求△DBE各内角的度数；
（2）若AD=16，BC=10，求AB的长．
【分析】（1）根据全等三角形的性质求出∠D、∠E，根据三角形内角和定理求出∠EBD即可；（2）根据全等三角形的性质得出AC=BD，求出AB=CD，即可求出答案．
【解答】解：（1）∵△ACF≌△DBE，∠A=50°，∠F=40°，
∴∠D=∠A=50°，∠E=∠F=40°，
∴∠EBD=180°﹣∠D﹣∠E=90°；
（2）∵△ACF≌△DBE，
∴AC=BD，
∴AC﹣BC=DB﹣BC，
∴AB=CD，
∵AD=16，BC=10，
∴AB=CD=（AD﹣BC）=3．
【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
9．（2016秋•嵊州市校级期中）如图，已知△ABF≌△DEC，说明AC∥DF成立的理由．
【分析】要证明AC∥DF，则要证明∠ACB=∠DFE，根据题干条件证明出△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：△ABF≌△DEC，
∴AB=DE，BF=CE，∠B=∠E，
∴BF+FC=CE+CF．即BC=EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC∥DF．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．
10．（2017•广州）如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．
【分析】根据全等三角形的判定即可求证：△ADF≌△BCE
【解答】解：∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF，
∴AF=BE，
在△ADF与△BCE中，
∴△ADF≌△BCE（SAS）
【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是求证AF=BE，本题属于基础题型．
11．（2017•吉林）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．
【解答】证明：∵BE=FC，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE；
又∵AB=DC，∠B=∠C，
∴△ABF≌△DCE；（SAS）
∴∠A=∠D．
【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
12．（2017•福建）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．
【分析】证明BC=EF，然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．
【解答】证明：如图，∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
∴∠A=∠D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等．
13．（2017•聊城）如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．
【分析】首先由BE=CF可以得到BC=EF，然后利用边角边证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DEF，
又∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即：BC=EF，
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC∥DF．
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，同时也考查了平行线的判定，解题的关键是证明△ABC≌△DEF，此题有一点的综合性，难度不大．
14．（2017•温州）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．
【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；
（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．
【解答】解：（1）∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴∠ACB=∠ADE，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS）；
（2）当∠B=140°时，∠E=140°，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．
15．（2017•孝感）如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．
【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠B=∠D，根据平行线的判定，可得答案．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∵BF=DE，
∴BF+EF=DE+EF，
∴BE=DF．
在Rt△AFB和Rt△CFD中，
，
∴Rt△AFB≌Rt△CFD（HL），
∴∠B=∠D，
∴AB∥CD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等式的性质得出BE=DF是解题关键，又利用了全等三角形的判定与性质．
16．（2017•黄冈）已知：如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求证：∠B=∠ANM．
【分析】要证明∠B=∠ANM，只要证明△BAD≌△NAM即可，根据∠BAC=∠DAM，可以得到∠BAD=∠NAM，然后再根据题目中的条件即可证明△BAD≌△NAM，本题得以解决．【解答】证明：∵∠BAC=∠DAM，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAM=∠DAC+∠NAM，
∴∠BAD=∠NAM，
在△BAD和△NAM中，
，
∴△BAD≌△NAM（SAS），
∴∠B=∠ANM．
【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求结论需要的条件，利用三角形全等的性质解答．
17．（2017•常州）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．
（1）求证：AC=CD；
（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．
【分析】（1）根据同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D，再加上BC=CE，可证得结论；
（2）根据∠ACD=90°，AC=CD，得到∠2=∠D=45°，根据等腰三角形的性质得到∠4=∠6=67.5°，由平角的定义得到∠DEC=180°﹣∠6=112.5°．
【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠3+∠4=∠4+∠5，
∴∠3=∠5，
在△ACD中，∠ACD=90°，
∴∠2+∠D=90°，
∵∠BAE=∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠D，
在△ABC和△DEC中，，
∴△ABC≌△DEC（AAS），
∴AC=CD；
（2）∵∠ACD=90°，AC=CD，
∴∠2=∠D=45°，
∵AE=AC，
∴∠4=∠6=67.5°，
∴∠DEC=180°﹣∠6=112.5°．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
18．（2017•北京）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M．（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）．
（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．
【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°﹣α，由直角三角形的性质即可得出结论；
（2）连接AQ，作ME⊥QB，由AAS证明△APC≌△QME，得出PC=ME，△MEB是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：（1）∠AMQ=45°+α；理由如下：
∵∠PAC=α，△ACB是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°﹣α，
∵QH⊥AP，
∴∠AHM=90°，
∴∠AMQ=180°﹣∠AHM﹣∠PAB=45°+α；
（2）PQ=MB；理由如下：
连接AQ，作ME⊥QB，如图所示：
∵AC⊥QP，CQ=CP，
∴∠QAC=∠PAC=α，
∴∠QAM=45°+α=∠AMQ，
∴AP=AQ=QM，
在△APC和△QME中，，
∴△APC≌△QME（AAS），
∴PC=ME，
∴△MEB是等腰直角三角形，
∴PQ=MB，
∴PQ=MB．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
19．（2017•苏州）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．
【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；
（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；
【解答】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BEO，
∴∠AEC=∠BED．
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
（2）∵△AEC≌△BED，
∴EC=ED，∠C=∠BDE．
在△EDC中，
∵EC=ED，∠1=42°，
∴∠C=∠EDC=69°，
∴∠BDE=∠C=69°．
【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．
20．（2017•郴州）已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：BE=CD．
【分析】由∠ABC=∠ACB可得AB=AC，又点D、E分别是AB、AC的中点．得到AD=AE，通过△ABE≌△ACD，即可得到结果．
【解答】证明：∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∵点D、E分别是AB、AC的中点．
∴AD=AE，
在△ABE与△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD，
∴BE=CD．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记定理是解题的关键．
21．（2017•泸州）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．
【分析】欲证明AB=DE，只要证明△ABC≌△DEF即可．
【解答】证明：∵AF=CD，
∴AC=DF，
∵BC∥EF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB=DE．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
22．（2017•武汉）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．
【分析】求出CF=BE，根据SAS证△AEB≌△CFD，推出CD=AB，∠C=∠B，根据平行线的判定推出CD∥AB．
【解答】解：CD∥AB，CD=AB，
理由是：∵CE=BF，
∴CE﹣EF=BF﹣EF，
∴CF=BE，
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（SAS），
∴CD=AB，∠C=∠B，
∴CD∥AB．
【点评】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
23．（2017•宜宾）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF．
【分析】欲证BE=CF，则证明两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF可以得出∠ACB=∠F，条件找到，全等可证．根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证．本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．
【解答】证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠F，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
∴BC=EF，
∴BC﹣CE=EF﹣CE，
即BE=CF．
【点评】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．
24．（2017•南充）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC ∥BD．
【分析】欲证明AC∥BD，只要证明∠A=∠B，只要证明△DEB≌△CFA即可．
【解答】证明：∵DE⊥AB，CF⊥AB，
∴∠DEB=∠AFC=90°，
∵AE=BF，
∴AF=BE，
在△DEB和△CFA中，
，
△DEB≌△CFA，
∴∠A=∠B，
∴AC∥DB．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
25．（2017•硚口区校级模拟）已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，
求证：△ABC≌△DEF．
【分析】根据AB∥DE，BC∥EF，可证∠A=∠EDF，∠F=∠BCA；根据AD=CF，可证AC=DF．然后利用ASA即可证明△ABC≌△DEF．
【解答】证明：∵AB∥DE，BC∥EF
∴∠A=∠EDF，∠F=∠BCA
又∵AD=CF
∴AC=DF
∴△ABC≌△DEF．（ASA）
【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
26．（2017•石家庄模拟）已知：如图AC，BD相交于点O，∠A=∠D，AB=CD，
求证：△AOB≌△DOC．
【分析】根据对顶角相等可得∠AOB=∠DOC，然后利用“角角边”证明即可．
【解答】证明：在△AOB和△DOC中，，
所以，△AOB≌△DOC（AAS）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于根据对顶角相等确定出三角形全等的条件．
27．（2017•槐荫区二模）如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF ≌△CDE．
【分析】根据等式性质得出AF=CE，再利用平行线的性质得出∠A=∠C，最后利用SAS证明三角形全等即可．
【解答】证明：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，
在△ABF与△CDE中，，
∴△ABF≌△CDE（SAS）．
【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是根据等式性质得出AF=CE，再利用平行线的性质得出∠A=∠C．
28．（2017•荔湾区校级一模）如图，AF=DC，BC∥EF，BC=EF，试说明△ABC≌△DEF．
【分析】根据平行线的性质可得∠EFC=∠BCA，再根据等式的性质可得AC=FD，然后再利用SAS定理可判定△ABC≌△DEF．
【解答】证明：∵BC∥EF，
∴∠EFC=∠BCA，
∵AF=DC，
∴AF+FC=CD+FC，
∴AC=FD，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
29．（2017•陕西模拟）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC≌△DEC．
【分析】由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，可求得∠DCE=∠ACB，且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°，可求得∠DEC=∠ABC，再结合条件可证明△ABC≌△DEC．
【解答】证明：
∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠DCE+∠ECA=∠ECA+∠ACB，
∴∠DCE=∠ACB，且∠B+∠CEA=180°，
又∠DEC+∠CEA=180°，
∴∠B=∠DEC，
在△ABC和△DEC中
∴△ABC≌△DEC（ASA）．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
30．（2017•围场县模拟）如图，已知∠A=∠D，有下列五个条件：①AE=DE，②BE=CE，③AB=DC，④∠ABC=∠DCB，⑤AC=BD，能证明△ABC与△DCB全等的条件有几个？并选择其中一个进行证明．
【分析】若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边；若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
【解答】解：①或②或④．共3个，
若选①AE=DE，
理由：在△ABE和△DCE中，，
∴AB=DC，BE=CE，
∴DE+BE=AE+CE，
∴BD=AC，
在△ABC和△DCB中，，
∴∴△ABC≌△DCB（SSS）
若选②BE=CE，则证明如下：
证明：∵BE=CE
∴∠EBC=∠ECB，
在△ABC与△DCB中：
，
∴△ABC≌△DCB（AAS）；
若选④∠ABC=∠DCB，则证明如下：
证明：在△ABC与△DCB中：
，
∴△ABC≌△DCB（AAS）．
能证明△ABC与△DCB全等的条件有3个．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．。