《“图形的旋转”》初中数学全国优质课教案教

《“图形的旋转”》初中数学全国优质课
教案教
“图形的旋转”教学设计
教学内容
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级上册第二十三章第一节第一课时.
教学目标
(1)知识技能
通过具体实例认识旋转，探索并理解它的概念和基本性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.
(2)数学思考
在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，体会类比和分类思想，发展学生直观想象能力，观察、分析、抽象概括的思维能力.
(3)解决问题
在了解图形旋转的特征，并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的研究过程中，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识.
(4)情感态度
经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，充分感知数学美，培养研究数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养合作研究的意识和研究探索的精神.
教学重点
旋转的概念和性子，以及能够利用旋转的性子绘制旋转后的多少图形.
教学难点
旋转概念的形成过程和性子的探讨过程，能根据旋转图形的性子解决实际题目.
教学方法
自主探讨、合作交流与教师启发引导相联合.
教学手段
Flash课件、硬纸板、白纸、圆规、直尺、量角器、学案及实物投影.
讲授过程
讲授
环节
问题与情境
视频导入
师生行为设计企图
创设
情境
导入
新课
教师：当今全球天气变暖的现象日趋严肃，
世界各国都大力提倡绿色能源、低碳生活.世博园中有些场馆就表现出这一理念.
教师：风车在风的吹动下不停地转动，源源
不断地供给着电能.糊口中像如许转动的物体另有很多，例如小朋友荡秋千、时钟的指针、转动的风车、游乐园的大转盘……它们把我们带进了一个个旋转的世界.
到底什么样的转动是旋转呢？它都有哪些性
质呢？让我们一起走进这旋转的世界，去探索其
中的奥秘吧！
板书：§23.1图形的旋转
播放视频，以世博会为载体、
以风车发电导入新课，充分调动学
于糊口的理念.
同时风车发电也表现了绿色
能源、低碳生活的理念，渗透着节
能减排、环保的意识.
让学生切身感受到身边除了
平移、轴对称变换等图形变换之
外，糊口中广泛存在着转动现象，
从而发生对这种变换进一步探讨
的激烈愿望，为本节课探讨题目作
好铺垫.
讲授
环节
旋转定义
1、展示“小朋友荡秋千、转动的指教师提问：观察这些转动现象，你能发现它
针、转动的风车”的画面.们有什么共同特点吗？
学生窥察旋转的图形，自主发现这些转动现
象的共同特点：
物体绕着一个定点按照一定的方向在转动.
教师关注：
行类比，概括出共同特点.
（2）学生能否将共同特点运用语言表达清楚.
2、屏幕上将实物的转动渐渐抽象教师：以上这些都是生活中物体的旋转，在
成图形的转动.（点、线段、三角形初中阶段，我们只研究平面内图形的旋转.
三种类型绕定点O转动）
教师提问：联合这里图形的转动现象，你能3、以时钟指针为例，演示其转动过
不能给类似于这样的图形旋转下个定义呢？XXX.
学生各组之间互相补充和完善，不难得出旋．
转定义：在平面内，把一个图形绕着某一定点转．．．
动一个角度的图形变换叫做旋转.
教师关注：
（1）学生能否抽象出图形旋转的本质，并能
用自己的语言将旋转定义概括出来.
（2）在概括定义时，学生能否指出“在平面
内”这个限定条件.
教师：联合图示介绍旋转中央、对应点、旋
合作
转角、旋转方向这几个概念.
教师关注：交流
学生对旋转中央、对应点、旋转角、旋转方解读向这几个概念是否理解.
探讨
教师提问：4、演示△ABC绕点O旋转的过程. 图中的旋转中心是哪个点？
谁能说出图中的对应点？有多少对？
谁能说出图中的对应边、对应角？
谁能说出图中的旋转角？你怎么找的？
图中的旋转方向又是怎样的？
学生独立作答.
教师关注：
（1）学生对旋转中心、对应点、旋转角、旋
转方向这几个概念是否掌握.
（2）能否顺遂指出对应点、找出旋转角.
5、练.
（1）如图，杠杆绕支点转动撬起重学生自主作答.
物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转教师关注：
角是哪一个角？学生能否在糊口实际的旋转例子中，找出旋
转中心、旋转角.
（2）时钟的时针在不停的旋转，从教师关注：
上午6时到上午9时，时针旋转的（1）学生是否会计算时针的旋转角度.
旋转角是多少度？从上午9时到上（2）学生能否应用语言表达清楚.
午10时呢？
问题与情境师生行为设计意图
鼓励学生通过观察、思考，用
自己的语言来描述这些物体转动
的共同特征，初步感受转动的本
质.
将糊口中常见的旋转现象逐
渐抽象成图形的旋转，即体现出了
这节课的研究对象是“图形的旋
转”.
先让学生观察点、线段、三角
再着重演示时钟指针的转动过程.
让学生比较其特征，并不断地对各
种现象的特征进行分化和类化，逐渐抽象概括得出旋转的定义，这体
现了对概念形成过程的探讨.
结合线段旋转的图示理解定
义、介绍概念，直观形象，印象深刻.
检测学生对于旋转中央、对应
点、旋转角、旋转方向的掌握情况.
进一步对于对应点进行探讨，
了解到：△XXX可看作是由无数
个点构成，所以旋转前后的图形有
无数对对应点.
进一步对于旋转角进行探究，
了解到：先找到对应点，再将对应
点与旋转中心相连，构成的夹角就
是旋转角.
考查学生的数学建模能力，以
及对生活实际的旋转例子中旋转
中心、旋转角的认识.
检测学生对时针旋转角度计
算掌握的情况.
讲授
环节
题目与情境
（3）请窥察演示，再做判断：下列
一组图形变换属于旋转变换（）
师生行为
教师关注：
（1）学生能否准确区分平移、轴对称、旋转这三种不同的图形变换.
（2）学生能否说清楚D选项不是旋转变换的
来由.
教师提问：一个图形在旋转过程当中，什么
变了，什么不变呢？
学生指出图形的位置在改变，而图形的形状、
大小不发生改变.旋转前、后的两个图形全等.
教师：旋转前、后的两个图形全等是图形旋
转的一个基本的性质，那除了这个性质之外，还有没有其它的性质呢？我们一起进一步来进行探究.
教师：利用课件演示作图的步骤.
教师提问：旋转中心除了可以位于三角形外
部，还可以位于三角形的什么位置上？
学生指出还能够位于三角形的内部或三角形
上.
教师关注：
（1）学生能否顺遂指出旋转中央的不同位置. （2）学生是否掌握利用硬纸板作出旋转前、
后两个图形的方法.
教师提问：你如何作出旋转中央位于三角形内部的旋转前、后的两个图形？
学生描述作图的办法.
教师关注：
学生描述的方法是否正确、语言表达是否准确.
学生动手操作：借助学具画出旋转前、后的
两个图形.
教师提问：观察旋转前、后的两个图形，你
们能发现旋转有哪些性质？
学生先独立探究，再小组合作共同完成学案，最后各组派代表利用投影仪展示其猜想.
教师关注：
（1）学生能否借助学具画出旋转前、后的两
个图形.
（2）学生能否借助学案，顺利得出猜想，并
表述清楚.
教师提问：适才的性子大家是用刻度尺、量角器进行测量发现的，在测量的过程中难免出现误差，现在老师利用《几何画板》软件进行验证，看能否得到与大家相同的结论.
教师关注：
试图改变旋转中心的位置、改变旋转方向、
改变旋转角，从不同角度来进行考证.
教师提问：以上是转动三角形得出来的结论，那对于四边形、五边形甚至更复杂的多边形是不是也具有相同的结论呢？请同学们打开桌面上的《几何画板》软件，自己动手来验证.
设计企图
强化学生对旋转的认识，能准
确区分平移、轴对称、旋转.
检测学生是否理解旋转的本
质.
借助练引出旋转的性子，起
到承上启下的作用.
利用课件演示作图的步骤，直
观形象，便于理解把握.
让学生体会旋转中心位置可
以任意改变，位于图形的外部、内
部或图形上均可.
结合前面的演示，让学生自主
探讨“作出旋转中央位于三角形内部的旋转前、后的两个图形”的方法.考察学生的窥察能力，模仿能力，培养学生的语言表达能力.
借助学案，以问题为导引，逐
步对旋转的性子进行探讨，如许既突出了重点，又打破了难点.
学生的动手操作，造就学生的
动手能力、观察能力和探究问题的能力，以及与人合作交流的能力. 学生利用学具进行窥察、实
验.先独立考虑，后小组合作，这是深入探究的有效策略.
学生利用投影仪展示自己的
探讨成果，造就学生语言表达及逻辑思维能力.
应用现代的讲授手段考证学
生的探讨结果，发挥了信息技术的优势作用.体现数学的严谨性.
让学生亲身经历验证的过程，
体验的更加真切，印象更为深刻.
并且经历由特殊到一般地验证过
程，感知结论是具有普遍性的.同
时也造就了学生现代信息技术的
应用能力和语言表达能力.
旋转性子
1、教师演示利用硬纸板画出旋转中
心位于三角形外部的旋转前、后两
个图形的作图步调.
合作
交流
解读
2、学生自主探讨：利用硬纸板画出
旋转中心位于三角形内部的旋转
前、后两个图形的方法.
探究3、学生小组合作动手操作：作出旋转前、后的两个图形.
借助学案，探讨旋转的性子.
利用投影仪，展示自己的探讨成果.
4、教师利用《几何画板》软件演示三角形的旋转过程，验证学生的猜想.
5、学生自主借助《几何画板》软件考证猜想.
教学
环节
问题与情境
6、师生共同总结出旋转的性子. 质.
师生行为
师生归纳得出旋转的有关性子.
对应点到旋转中央的距离相等.
对应点与旋转中央连线所成的角相等.
旋转前、后的图形全等.
教师关注：
（1）旋转性质的规范语言表达.
（2）学生能否理解及用语言描述旋转的性
设计意图
将旋转性子的表达规范化，检
测学生的语言表达能力.
教师借助教具来模拟旋转过
程，让学生体会到其中蕴藏的旋转
性质，为学生利用旋转性质作图做
铺垫.
要让学生掌握有关画图的操
作步调，认识旋转图形的形成过
程，将新常识内化入学生已有的认
知结构中．
由点到线，由线到面，逐步作
出绕O旋转后的图形，进行变式
训练，体现了“一题多变”的思想，
层层递进，由易到难，打破难点，再归纳实质，渐渐形成技能.
因为再繁琐的多边形旋转均
可转化成点的旋转，所以只要确实把握好点绕点的旋转作图，就能够应对复杂多边形的旋转作图.
检测学生是否把握住图形旋
转的实质：图形的旋转可看作是点的旋转，而作出旋转后的图形关键是作出决定图形形状、大小的几个关键点的对应点.
让学生探讨确定点E′的不
同方法，考查学生能否灵活运用旋转的性质，体现了“一题多解”，
很好地训练了学生思维的灵活性
和发散性，充分调动了学生研究的积极性.
学生利用投影仪展示自己的
探讨成果，造就学生语言表达及胆量.
考查学生对旋转性质及等腰
直角三角形的掌握情况，锻炼学生
的语言表达能力.
旋转作图教师借助教具来模拟“点A绕点O逆时针
已知点A和点O，画出点A绕点O逆旋转100°”的旋转过程.
时针旋转100°后的图形.
学生口述确定A′点的作图步调.
教师根据学生所讲的步骤，在屏幕上分步
演示作图过程.
教师关注：
（1）学生能否会应用旋转角不变的特征将合作
AO绕点O逆时针旋转100°.
交流（2）学生能否会运用对应点到旋转中心的
距离相等的特征截取OA′=OA.
解读
（3）学生是否已掌握点绕点旋转的作图.
探究
学生口述确定B′点的作图步骤.变式一：将点A变成线段AB，画出
教师屏幕演示作图过程.线段AB绕点O逆时针旋转100°后
教师关注：的图形.
（1）学生能否指出“作出决定线段长度的
两个端点的对应点”即可.
（2）学生是否已把握点绕点旋转的作图.
学生口述确定C′点的作图步骤.变式二：再将线段AB变成△XXX，
教师屏幕演示作图过程.画出△ABC绕点O逆时针旋转100°
教师关注：后的图形.
（1）学生能否指出“作出决定三角形形状、
大小的三个顶点的对应点”即可.
（2）学生是否已掌握点绕点旋转的作图.
（3）学生能否总结出复杂的多边形旋转均
可转化成点绕点的旋转.
例1.如图，E是正方形ABCD中CD边教师提问：想要作出旋转后的图形，关键
上任意一点，以点A为中央，把△ADE是确定哪几个点的对应点？
顺时针旋转90°.学生指出关键是确定决定△ADE形状、大
（1）画出旋转后的图形.小的三个顶点的对应点.
教师关注：
学生是否把握住图形旋转的实质.
教师提问：你能用多种办法确定E′点吗？
学生小组讨论，并利用投影仪展示自己的
作图方法.
教师关注：应用
（1）学生能否灵活应用旋转的性子，应用
迁移不同的方法作图.
（2）学生的语言表达是否准确.巩固
提高
（2）连接EE′，则△XXX′是怎样
的三角形？学生自主作答，说清来由.
教师关注：
（1）学生对旋转性质及等腰直角三角形的
掌握情况.
（2）学生的语言表达是否准确.
讲授
环节
题目与情境师生行为设计企图
巩固图形旋转的作图；体会规
定旋转方向的意义.
考查学生对旋转概念、性质，
正三角形的判定，勾股定理的逆定
理的把握情况.
进行变式锻炼，表现了“一题
多变”的思想.在正方形中将图形
旋转9°、在正三角形中将图形
旋转6°是常见的旋转技巧，这
儿的渗透为此后利用这种旋转技
巧解题作铺垫.
变式一：如果把△ADE旋转的方向改（留作课后作业）为逆时针，你会画出旋转后的图形
吗？
学生自主作答.变式二：如图：P是等边△ABC内的
一点，把△ABP通过旋转得到△XXX.教师关注：
应用（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转（1）学生对旋转概念和性质的掌握情况.
角度？（2）学生对于正三角形、勾股定理逆定理
迁移
（2）连接PQ，则△BPQ是怎样的三的把握情况.
（3）学生的语言表达是否准确.巩固角形？
（3）若PA=5，PC=4，PB=3，则△PQC
提高
是怎样的三角形？
如图正方形EFOG绕与之边长相
等的正方形ABCD的中心O旋转任意
自配角度，问：图中暗影部分的面积与正
练
方形ABCD的面积有什么关系？
深化
新知
学生自主作答，上讲台展示.
教师关注：
（1）学生能否连接恰当的辅助线.
（2）学生能否利用割补的办法，将暗影部
分的面积转化成等腰直角三角形或正方形来求
解.
（3）学生能否用不同的办法解答.
利用数学日记的方式，师生共同进行小结.
学生小结：自主小结和交流常识进修的收
获，过程经历的感受，数学思想的感悟，研究
方法的体会等，或提出疑问进行讨论；
教师小结：帮助学生整理所学常识，引导
学生进一步体会探讨进修的过程和办法，领会数学的思想.
考查学生对旋转性质、三角形
全等、正方形的性质等知识的掌握
情况.
培养学生转化的思想，锻炼学。