贵州省遵义市中考数学真题试题

贵州省遵义市2013年中考数学试题
1.如果+30m 表示向东走30m ，那么向西走40米表示为（ B ） A ．+40m B.-40m C.+30m D.-30m
2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ D ）
3.遵义市是国家级红色旅游市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游，据有关部门统计报道:2012年全市共接待游客3354万人次，将3354万用科学计数法表示为（ B ） A 、6
10354.3⨯ B 、7
10354.3⨯ C 、8
10354.3⨯ D 、6
1054.33⨯ 4.如图，直线1l ∥2l ，若∠1=140°,∠2=70°，则∠3的度数是（ A ） A 、70° B 、80° C 、65° D 、60° 5.计算(-ab 2
1
2)3的结果是（ D ） A 、6323b a -
B 、5323b a -
C 、5381b a -
D 、638
1
b a - 6.如图,在4×4正方形网格中，任取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形
构成一个轴对称图形的概率是（ A ） A 、61 B 、41 C 、31 D 、12
1
7.)y ,x (P 111),)y ,x (P 222是正比例函数x 2
1
y -=图象上的两点，下列判断中，正确的是
（ D ）
A 、21y y >
B 、21y y <
C 、当21x x <时
21y y < D 、当
21x x <时,21y y >
8.如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a 、b 。

则下列式子中成立的是( C )
A 、a+b<0
B 、-a<-b
C 、1-2a>1-2b
D 、|a|-|b|>0
9.如图，将边长1cm 的等边三角形ABC 沿直线l 向右翻动(不滑动)，点B 从开始到结束，所经过的长度为( C )
A 、
cm 23π B 、cm )32
2(π+ C 、cm 3
4
π D 、3cm
10.二次函数y=ax2+bx+c（x≠0）的图象如图所示，若M=a+b-c，N=4a-2b+c，P=2a-b，则M、N、P中，值小于0的数有( A )
A、3个
B、2个
C、1个
D、0个
11.
计算：
2
1
.
则a b的值为12.已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），
25 .
13.分解因式：x3-x= x(x+1)(x-1) .
14.如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°,则∠BOC= 52° .
15.已知x=-2是方程x2+mx-6=0的一个根，则方程的另一个根是 x=3 .
16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E,F分别是AO,AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长= 9 .
17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交于点D，交AC
的延长线于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为
π
π
2
.
C
18.如图，已知直线x 21y =
与双曲线x k y =（k ＞0）交于点A,B 两点，点B 的坐标为（-4，-2）C 为双曲线x
k y =（k ＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC 的面积为6，则点C 的坐标为 (2,4)或( 8,1) 。

19.解方程组⎩⎨
⎧=-+=-)
2(03y x 2(1)4
y 2x
解：由（1）得：x=4+2y (3)
把（3）代入（2）得：2（4+2y)+y-3=0,解得y=1-,把y=1-代入（3）得x=2 所以⎩⎨
⎧-==1
y 2
x 是原方程组的解。

20.已知实数a 满足015a 2a 2
=-+，求1
a 2a )
2a )(1a (1a 2a 1a 12
2+-++÷-+-+的值. 解
1
a 2a )
2a )(1a (1a 2a 1a 122+-++÷
-+-+ =)
2a )(1a ()1a (.
)1a )(1a (2a 1a 12++--++-+ =
2)1a (1
a 1a 1+--
+ =
2
)
1a (2
+ ∵015a 2a 2
=-+，∴5a 1-=，3a 2= 当a=3时，原式=81;当a=-5时，原式=8
1 ∴原式的值为
8
1。

21.我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB ），放置在教学楼的顶部（如图所示）。

小明在操场上的点D 处，用1m 高的测角仪CD ，从点C 测得宣传牌的底部B 的仰角为37º，然后向教学楼正方向走了4米到达点F 处，又从点E 测得宣传牌顶部A 仰角为45º.已知教学楼高BM=17米，且点A 、B 、M 在同一直线上，求宣传牌AB 高度（结果精确到0.1米。

参考数据：73.13≈，sin37º≈0.60,cos37º≈0.81,tan37º≈0.75).
解：延长CE 到N 与AM 相交于N ，在Rt ΔCNB 中，tan ∠
BCN=
EN CE CD
BM CN BN +-=,∵∠BCN=37º,BN=17-1=16,CE=4,∴tan37º=EN
416
+,解
得EN=352；在Rt ΔENA 中，tan ∠AEN=EN
BN
AB EN AN +=,
∵
∠
AEN=45
º,BN=16,EN=14,∴tan45º=3
5216
AB +,解得AB=34≈1.3
答：宣传牌AB 高度约为1.3米.
N
22.“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）参与调查的学生及家长共有 400 人；
（2）在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是 135 度； （3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是 62 人；
（4）若全校有1200名学生，请估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？885人
学生及家长对校园安全知识了解程度扇形统计图
学生及家长对校园安全知识了解程度条形统计图
4
16
31
54
77
73
83
O
了解程度
不了解了解很少
基本了解
非常了解
学生
家长人数/人90
60
30
解：)(186400
62
1200人=⨯
)(219400
73
1200人=⨯
186+219=405（人）
所以，“非常了解”和“基本了解”的学生人数共有405人。

23.一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为
2
1. （1）求口袋中黄球的个数.
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率.
（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸后不放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学第三次摸球所得分数之和不低于10分的概率.
解：（1）设袋中有黄球x 个，由题意得
21
x 122=++
解得：1x =
经检验：1x =是原方程的解，符合题意
故袋中共有黄球1个.
（2）画树状图如下：
第一次 红1 红2 黄 蓝
第二次 红2 黄 蓝 红1 黄 蓝 红1 红2 蓝 红1 红2 蓝
由树状图可知，共有12种等可能结果，其中两次都摸出红球有2种。

6
1122P )(==
∴两次都摸到红球 （3）第三次从袋子里摸球共有4种等可能结果，而满足3次摸得的总分不低于10分的结果有3种，所以，符合题意的概率是
4
3.
24.如图，将一张矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点E 处，直线MN 交BC 于点M ，交AD 于点N.
（1）求证：CM=CN ；
（2）若ΔCMN 的面积与ΔCDN 的面积比为3：1，求
DN
MN
的值. 解：（1）证明：∵ 四边形AMNE 是由四边形CMND 折叠而得，且点C 与点A 重合.
∴ .CNM ANM ∠=∠ Θ 四边形ABCD 是矩形 ∴AD//BC.
Θ .CMN ANM ∠=∠ ∴.CNM CMN ∠=∠ ∴CM=CN.
(2)过点N 作NH ┴BC,垂足为H,则四边形NHCD 是矩形，∴HC=DN ，NH ＝DC 。

∵ΔＣＭＮ的面积与ΔCDN 的面积比是３：１，∴
13
ND MC NH DN 2
1
NH
MC 21
S S CDN
CMN ==⋅⋅⋅⋅=∆∆ ∴MC ＝３ND ＝３HC ，MH ＝２HC 。

设DN ＝x ，则HC=x ，MH=2x,∴CM=3x=CN;在Rt ΔCDN 中，
x 22x x 9DN CN DC 2222=-=-=，∴HN=x 22。

同理：x 32x 8x 4HN MH MN 2222=+=+=，∴
32x
x
32DN MN ==。

25.2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失，某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区。

已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食品11吨.
（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？
（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选择（1）中的哪种租车方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？
解：设租用甲种货车x 辆，则甲种货车为（16-x ）辆，由题意得：
⎩
⎨
⎧≥-+≥-+)2(169)x 16(11x 10)
1(266)x 16(16x 18，解不等式组得5≤x ≤7 ∵x 为正整数，∴x=5或6或7 因此，有3种租车方案，即：
方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆； 方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆； 方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆.
26.如图，在Rt ΔABC 中，∠C=90º，AC=4cm,BC=3cm.动点M 、N 从点C 同时出发，均以每秒1cm 的速度分别沿CA 、CB 向终点A 、B 移动，同时动点P 从点B 出发，以每秒2cm 的速度沿BA 向终点A 移动。

连接PM 、PN 。

设移动时间为t （单位：秒，0<t<2.5).
(1)当t 为何值时，以A 、P 、M 为顶点的三角形与ΔABC 相似？
(2)是否存在某一时刻t ，使四边形APNC 的面积S 有最小值？若存在，求S 的最小值；若不存在，请说明理由. 解：（1）由以A 、P 、M 为顶点的三角形与ΔABC 相似，分两种情况:
①若ΔAMP ∽ΔABC,则
,AB AM AC AP =∴,5t 44t 25-=-∴t=23
, ②若ΔAPM ∽ΔABC,则,AB AP AC AM =∴5
t
254t 4-=
-，∴t=0(不合题意，舍去) 当t=2
3
时，以A 、P 、M 为顶点的三角形与ΔABC 相似.
(2)过点P 作PH ┴BC ，垂足为H. ∵PH//AC ，∴
,AB BP AC PH =即,5t 24PH =∴PH=t 5
8
， ∴S=PBN ABC S S ∆∆- =
()t 5
8
t 3213421⋅--⨯⨯ =（0<t<2.5） =5
21)23t (542+- ∵
54>0,∴S 有最小值，当t=23时，S 最小值为5
21 答：当t=23时，四边形APNC 的面积最小，S 的最小值是5
21
.
27.如图，已知抛物线c bx ax y 2
++= （a ≠0）的顶点坐
标为（4，3
2
-），且与y 轴交于点C （0，2），与x 轴交于A 、B 两点（点A
在点B 的左边）.
（1）求抛物线的解析式及A 、B 两点的坐标；
（2）在（1）中抛物线的对称轴l 上是否存在一点P ，使AP+CP 的值最小，若存在，求AP+CP 的最小值;若不存在，请说明理由； （3）在以AB 为直径的⊙M 中，CE 与⊙M 相切于点E ，CE 交x 轴于
点D ，求直线CE 的解析式.
解：（1）由题意，设抛物线的解析式为()3
24x a y 2
-
-=（a ≠0）.
∵抛物线经过点C （0,2）
∴(),23240a 2
=-
-解得a=61 ∴()324x 61y 2
--=，即,2x 34x 61y 2+-=当y=0时，,02x 3
4x 612=+-解得6x ,2x 21== ∴A （2,0）B （6,0）
（2）存在
由（1）知，抛物线的对称轴l 为x=4,因为A 、B 两点关于l 对称，连接CB 交l 于点P ，则AP=BP ，所以，AP+CP=BC
的值最小，∵B （6,0），C （0,2），∴OB=6，OC=2 ∴BC=2
226+=102 ∴AP+CP=BC=102 ∴AP+CP 的最小值为102. (3)连接ME
∵CE 是⊙O 的切线 ∴ME ⊥CE,∠CEM=90º ∴∠COD=∠DEM=90º 由题意，得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE ∴ΔCOD ≌ΔMED ∴OD=DE,DC=DM 设OD=x ，则CD=DM=OM-OD=4-x ， 在Rt ΔCOD 中，2
2
2
CD OC OD =+ ∴
222)x 4(2x -=+ ∴x=23,∴D(23,0) 设直线CE 的解析式为y=kx+b(k ≠0),∵直线CE 过C （0,2），D （2
3
，0）
两点，则⎪⎩⎪⎨⎧=+=0b k 2
32
b 解得⎪⎩⎪⎨
⎧=-=2b 34k ∴直线CE 的解析式为y=2x 34+-.。