一元二次方程的解法 PPT课件 19 浙教版

例8.用公式法解下列一元二次方程 (1)
2 x 5 x 3 0
2
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1.变形:化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
3.计算: b2-4ac的值; 4.代入:把有关数值代入公式计算; 5.定根:写出原方程的根.
例8.用公式法解下列一元二次方程
知识梳理
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
b b 4 a c x 2 a
2
1.变形:化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
3.计算: b2-4ac的值; 4.代入:把有关数值代入公式计算; 5.定根:写出原方程的根.
知识梳理
用公式法解一元二次方程的步骤:
一般地,对于一元二次方程ax 2 bx c 0（a≠0）, 如果b 4ac 0
2
1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值. 2、求出b2-4ac的值. 3、代入求根公式 :
,那么方程的两个根为 x
b b2 4ac 2a
这个公式叫做一元二次方程的求根公式. 利用求根公式，我们可以 由一元二次方程的系数
a，b，c 的值，直接求得方程的根.这种解一元二次方
程的方法叫做公式法.
2
( m 3 ) x 2 ( m 1 ) x m 1 0
的根情况。
变式
结束语
成功者绝不放弃，放弃者绝不会成功。
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2 (1) 2 x 5 x 3 0
(2)
(3)
(4)
4 x 1 4 x 3 2 1 x 2x 0 4 2 2 x x 1 0
2
2-4ac=0 b 当 时，一元二次 方程有两个相等的实数根。
随堂练习
1.用公式法解下列方程 2 (1) 2 x 4 x 1 0
x


2019/4/25
公式法
w 一般地,对于一元二次方程
2 当 b 4 ac 0 时 ,它的根是 :
ax2+bx+c=0(a≠0)
2 b b 4 ac 2 x .b 4 ac 0 . 2 a


w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular).
2
动手试一试吧！
1、方程3 +1=2 x中， 0 4ac=----2、若关于x的方程x22nx+3n+4=0 -1或4 有两个相等的实数根，则n=------.
2 x
2 b-
2 3．关于x的方程 x 2 x m 0
（1）若方程有实数根，则m的取值范 围是 （2）若方程有两个不等实数根，则m的 取值范围是 （3）若方程有两个相等实数根，则m的 取值范围是 （4）若方程有无实数根，则m的 取值范围是
“配方法”解方程的基本步骤：
1.化1: 把二次项系数化为1; 2.移项: 把常数项移到方程的右边; 3.配方: 方程两边同加一次项系数 一半的平方;
+ m )= a 4.变形: 化成 (x
5.开平方，求解
2
法将从这里诞生
w 你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 吗?
9 解 : x x 4 0. 2 9 2 x x 4. 2 2 2 9 9 9 x 2 x 4. 2 4 4
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
2
w你能用配方法解方程 2 ax bx c 0吗?
b b 4ac . 2a 2a b b 2 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a 2 2 9 17 9 17 b b 4 ac b b 4 ac x , x x1 ; x2 . 1 2 2 a 2 a 4 4
b b2 4ac x 2a
4、写出方程的解x1与x2.
(b2 4ac 0, a 0)
达标测评
1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时，
方程的两根为互为相反数？
2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数
解？
x nx 1 0 3．方程 2 两个根互为
2
相反数，则n=
n n 8 , n n 8 x x2 1 4 4 n x n0 1 x 2 0 2
2 2
4.若关于的一元二次方程
2
有两个不相等的实数根，则K 的取值范围是（ ） A．k C.
k x 2 x 1 0
当b 2 4ac 0时,
9 17 x . 4 16 9 17 x . 4 4 9 17 x . 4 4
2
b c 解 : x 2 x 0. a a b c x2 x . a a 2 2 b b b c x2 x . a 2a 2a a 2 b b 2 4ac . x 2 2a 4a 2
1
B. D.
k 1
且 且
k0
k 1
k 1
k0
5．若关于x 方程
2
的一元二次
x 2 x k 0
没有实数根，则 围是
k
的取值范 .
n 两个根互为相反数，则
=
2 6.方程 2 x nx 1 0
x 1， x 2
.
2 7．若 x 5 x 6 0 是一元二次方
义务教育教科书（浙教）八年级数学下册
第2章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法（4） ——公式法
知识回顾
配方法
w我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
用配方法解一元二次方程的方法的
助手:
w平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a . w完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
(2)
9 t 6 t 1 0
2
2 (3) 3 y 4 y 2 0
(4)
2 x ( x 2 ) ( x 1 )( x 1 )
1 2 ( x 1 )(x 2 ) 例9. 解方程 x 2
你能用因式分解来解吗?
x 6 x 8 0 ( x 2 )( x 4 ) 0 x 2 0 或 x 4 0 x 2 或 x 4
2
随堂练习
2．用适当的方法解下列方程 (1)
16 2 x 1 25
(2)
5 x 2 x
2
2 2
(3)
3 x 1 4 x
2
(4) ( s 2 ) 9 s有哪些不同情况？解 的个数与什么有关？ •你能用求根公式说明你所发现规 律的理由吗？
a x b x c 0 a 0
程
x1 + x 2
8.已知 3 m 11 m 4
2
求关于 x 的方程
( m 4 ) x 13 mx 1 0
2
的根.
9.已知关于x的一元二次方程
2 2
x 2 ( m 1 ) x m 2 m 3 0
的两个不相等的实数根中，有 一个根为0，求m的值。
10.讨论关于x的方程